新编基础物理学上册PPT学习教案

1、会计学12-1 牛牛 顿顿 运运 动动 三三 定定 律律常用的几种惯性参考系有：常用的几种惯性参考系有： 地面参考系、地心参考系地面参考系、地心参考系 、日心参考系、日心参考系 一切相对于惯性系做匀速直线运动的参照系也是惯性系一切相对于惯性系做匀速直线运动的参照系也是惯性系!2第1页/共60页1a1a3第2页/共60页动量对时间的变化率动量对时间的变化率vmp 动量动量()dpd mFdtdt1.vdmFmmadt，当当 不不变变时时vF2.是是物物体体所所受受合合外外力力。Fa3.瞬瞬时时关关系系， 与与 同同时时存存在在、改改变变、消消失失。4. 此式为矢量关系，可写成投影式：此式为矢量关

2、系，可写成投影式：zzyyxxmaFmaFmaFnnttmaFmaFdmdtv2mv4第3页/共60页mmTTPP地球地球5第4页/共60页万有引力（重力）、弹力、摩擦力万有引力（重力）、弹力、摩擦力1、万有引力、万有引力221rmmGF 重力：重力：地球表面附近的物体地球表面附近的物体受到地球的吸引作用。受到地球的吸引作用。mg2211kgmN106.67Gv一般物体万有引力很小，但在一般物体万有引力很小，但在天体运动中却起支配作用天体运动中却起支配作用. .2RMmGP 2RMGg -29.8m s四、几种常见的力四、几种常见的力6第5页/共60页2、弹性力、弹性力 当两个物体相互接触发生

3、形变，物体因形变而产当两个物体相互接触发生形变，物体因形变而产生的恢复力称为弹性力。生的恢复力称为弹性力。3、摩擦力、摩擦力静摩擦力静摩擦力max0ff 滑动摩擦力滑动摩擦力Nfr 常见的弹性力有：常见的弹性力有：弹簧的弹力、绳索间的张力、弹簧的弹力、绳索间的张力、压力、支持力等。压力、支持力等。 两个相互接触的物体在沿接触面相对滑动时，两个相互接触的物体在沿接触面相对滑动时，或者有相对滑动的趋势时，在接触面之间会产生或者有相对滑动的趋势时，在接触面之间会产生一对阻止相对运动的力，叫做摩擦力。一对阻止相对运动的力，叫做摩擦力。Nf0max7第6页/共60页1、牛顿运动定律的局限性、牛顿运动定律

4、的局限性只适用于只适用于宏观宏观物体物体 微观物体用量子力学微观物体用量子力学只适用于只适用于常速常速运动物体运动物体 高速运动物体用相对高速运动物体用相对论论非惯性系问题要转换到惯性系非惯性系问题要转换到惯性系选对选对象象分析分析力力看运看运动动定坐定坐标标列方列方程程解方解方程程2、应用牛顿定律解题的基本方法、应用牛顿定律解题的基本方法五、牛顿运动定律的应用五、牛顿运动定律的应用8第7页/共60页1ayx2amgNkf 例题例题1 一倾角为一倾角为 ，长为，长为l 的斜面固定在升降机的底的斜面固定在升降机的底板上，当升降机以匀加速度板上，当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为竖直上升时，

5、质量为 m 的物体从斜面顶端沿斜面下滑，物体与斜面的滑动摩的物体从斜面顶端沿斜面下滑，物体与斜面的滑动摩擦系数为擦系数为 。求：求：1. 物体对斜面的压力；物体对斜面的压力；2. 物体从斜物体从斜面顶端滑至底部的时间。面顶端滑至底部的时间。21aaaxmaNmgsin121()cos()(sincos )Nm gaaga解解得得221122()(sincos )lla ttga：由由解解得得解：解：设物体相对升降机的加速度为设物体相对升降机的加速度为，则物体相对则物体相对地面的加速度为：地面的加速度为：2aymamgNcos投影投影后后xayasin12aa cos1a9第8页/共60页 例题

6、例题2 质量为质量为M的三角形劈置于水平桌面上，另一的三角形劈置于水平桌面上，另一质量为质量为m的木块放在劈的斜面上的木块放在劈的斜面上. 设所有的接触面都设所有的接触面都是光滑的是光滑的, 试求劈的加速度和木块相对于劈的加速度试求劈的加速度和木块相对于劈的加速度.MmMaaRMgmgNNxyaMaMMaNMsin：sincos)cos(sinmaNmgaamNmM：Mxaaamcos：sinaay0yMxaaaM：MmmgaM2sincossinMmgMma2sinsin)(解：解：10第9页/共60页dmgKBmdtvv11ln()ln()tmgBmgBKKKmv(1)KtmmgBeKvm

7、gBtK 为为小小球球的的终终极极速速度度。vgmBrfatmdtKBmgd00vvv 例题例题3 质量为质量为m的小球在水中由静止开始下沉。的小球在水中由静止开始下沉。设水对小球的粘滞阻力与其运动速率成正比，即设水对小球的粘滞阻力与其运动速率成正比，即 fr=Kv (K为比例常数为比例常数)，水对小球的浮力为，水对小球的浮力为B。求小。求小球任一时刻的速度。球任一时刻的速度。 解：解：11第10页/共60页xgLM22211()22g xlLv22()LgLlLvllLLgLtL22lnxMadMdtv22()gxlLvdtdxtLldtLglxdx022 解：取整个链条为研究对象，当下垂段

8、长为解：取整个链条为研究对象，当下垂段长为x时，作用于时，作用于链条上的力为链条上的力为dxdxdMdxvv 例题例题4 一根长为一根长为L，质量为，质量为M的均匀柔软的链条，开始时的均匀柔软的链条，开始时链条静止，长为链条静止，长为 Ll 的一段放在光滑桌面上，长为的一段放在光滑桌面上，长为 l 的另的另一段铅直下垂。一段铅直下垂。 (1) 求整个链条刚离开桌面时的速度。求整个链条刚离开桌面时的速度。 (2) 求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。vxvv0dLgxdxl12第11页/共60页2-2 动量和动量守恒定理动量和动量守恒定理）

9、（0ttFI恒力的冲量：恒力的冲量：变力的冲量：变力的冲量：iiiitIF t：在在极极短短的的时时间间间间隔隔内内ttdtF0一、冲量和动量一、冲量和动量 impulse and momentum动量动量 momentumttdtFI0 力的冲量力的冲量*单位：单位：Ns*冲量是矢量，分量式为：冲量是矢量，分量式为：ttyyttxxdtFIdtFI00的时间内的总冲量：的时间内的总冲量：至至在在ttF0iittFIi0limvmp 13第12页/共60页()d mFdtv2211()ttdtFdtd m：两两边边乘乘并并积积分分vvvI合合力力的的冲冲量量21mmvv动动量量的的增增量量即：

10、合力的冲量，等于质点动量的增量。即：合力的冲量，等于质点动量的增量。 动量定理：动量定理：在某段时间内，质点动量的增量，等在某段时间内，质点动量的增量，等于作用在质点上的合力在同一时间内的冲量。于作用在质点上的合力在同一时间内的冲量。121221dvvmmpptFtt14第13页/共60页 1、冲量冲量是是过程量过程量，动量动量是是状态量状态量，量纲，量纲相同，意义不同。相同，意义不同。说明说明zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv2、动量定理的分量式、动量定理的分量式1vm2vmvm1221dtttFFtt 3、动量定理常

11、应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F1212ttmmvvmF2tFto1tF)(1221ttFdtFtt15第14页/共60页1vm2vmxy解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系, 由动量定理得由动量定理得cos2 vm0sinsinvvmm 例题例题 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s。求在此时间内。求在此时间内钢板所受到的平均冲力钢板所受到的平均冲力 。FN1 .14cos2tmFFx

12、v方向沿方向沿 x 轴反向轴反向xxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv16第15页/共60页10111211)(0vvmmdtfFtt20222122)(0vvmmdtfFtt)()()(2021012211210vvvvmmmmdtFFtt2112ff 00iiiittimmdtFvv1F2F21f12f1m2m 只有只有外力外力才能改变质点系的总动量才能改变质点系的总动量,内力内力的作用只是的作用只是使质点系内各使质点系内各质点的动量重新分配质点的动量重新分配,不能改变总动量。不能改变总动量。应用到应用到N个质点所组成的质点系：个质点所组成的质点系：质点系的动

13、量定质点系的动量定理理 三、质点系动量定理三、质点系动量定理 17第16页/共60页0 00iiiittimmdtFvv0 常常矢矢量量iim v 系统的动量守恒。系统的动量守恒。 动量守恒定律：当系统所受动量守恒定律：当系统所受合外力合外力为零时，系统为零时，系统的的总动量总动量将保持不变。将保持不变。注意注意1、只适用于惯性系。、只适用于惯性系。2、合外力在某方向分量为零，则该方向动量守恒。、合外力在某方向分量为零，则该方向动量守恒。 3、有时外力虽然不为零，但外力、有时外力虽然不为零，但外力内力，且作用内力，且作用时间很短，则外力冲量可以忽略，质点系动量守恒。时间很短，则外力冲量可以忽略

14、，质点系动量守恒。 四、动量守恒定律四、动量守恒定律 18第17页/共60页cosvv m车固定：车固定：0)cos(MVVmvVMv车车动动：11costSv21tt vmvVMmmVcosv解解：例例2：一个人站在平板车上掷铅球两次，出手速度均一个人站在平板车上掷铅球两次，出手速度均为为v，仰角均为仰角均为 ，第一次平板车固定，第二次平板车第一次平板车固定，第二次平板车可在水平面无摩擦运动，己知人和车的总质量为可在水平面无摩擦运动，己知人和车的总质量为M，球的质量为球的质量为m，问两次射程之比为若干，问两次射程之比为若干?Vcosvx22)cos(tVSv人、车和球系统人、车和球系统动量守

15、恒动量守恒2)coscos(tMmmvvmMMMmmSS11219第18页/共60页 碰撞碰撞 collision 是指两个或两个以上的物体间的短促是指两个或两个以上的物体间的短促作用。作用。2211202101vvvvmmmm（正碰）（正碰）对心碰撞对心碰撞20v1v2v10v20第19页/共60页（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）一、完全弹性碰撞完全弹性碰撞 perfectly elastic collision特点特点：系统的机械能（动能）完全没有损失。系统的机械能（动能）完全没有损失。21第20页/共60页211mm 、若、若，且且、若若022021vmm，且且、若、若03202

16、1vmm2222112202210121212121vvvvmmmm21202102112)(mmmmmvvv两球交换速度两球交换速度轻球反弹轻球反弹重球速度不变，轻球两倍于重球速度前进。重球速度不变，轻球两倍于重球速度前进。2211202101vvvvmmmm21101201222)(mmmmmvvv102201vvvv，则有，则有02101vvv则则有有1021012vvvv则有则有22第21页/共60页vvvvvvv212211202101mmmm21202101mmmmvvvkkkEEE0)(2)(212201021mmmmvv碰撞过程中损失的动能：碰撞过程中损失的动能：2212202

17、2101)(212121vvvmmmm23第22页/共60页 解：解：本题可分为三个运动过程，本题可分为三个运动过程，每一过程运用相应的规律。每一过程运用相应的规律。泥球，圆盘，弹簧和地球为系统泥球，圆盘，弹簧和地球为系统 例题例题 一劲度系数为一劲度系数为k的轻质弹簧下端挂一质量为的轻质弹簧下端挂一质量为M的圆盘，一个质量为的圆盘，一个质量为m的油质球从离盘的油质球从离盘h高处由静高处由静止下落到盘上，然后与盘一起向下运动，求向下运止下落到盘上，然后与盘一起向下运动，求向下运动的最大距离动的最大距离l2。明确各个过程：明确各个过程：m与与M共同向下运动共同向下运动m自由下落自由下落m与与M

18、碰撞碰撞mghm221vgh2v(1) m自由下落自由下落hMMmml224第23页/共60页(2) m与与M相碰撞，相碰撞，VMmm)(v系统动量守恒（系统动量守恒（为什么？为什么？）(3) m和和M共同向下运动，共同向下运动，运动过程机械能守恒运动过程机械能守恒(为什么？为什么？)212221)()(21klglMmVMm221)(21llk1klMg gMmkhkmgl2112VhMMmml2l1ABC25第24页/共60页cosWFssFMF MabsabFrd1r2rcosdbaWFsddWFrd cosF s从从ab过程中，力过程中，力F所做的功：所做的功：dbaWFrdbtaF

19、s(ddd )bxyzaWF xF yF zkFjFiFFzyxddddrxiyjzk1、功、功在直角坐标系中：在直角坐标系中：26第25页/共60页(4) 合力的功合力的功 = 分力的功的代数和分力的功的代数和12() dbnaWFFFr12nWWW 关于功的几点说明关于功的几点说明00000900901800900WWW正正功功负负功功不不作作功功(1) 功是功是标量标量，但有正负，但有正负(2) 功是描述功是描述力对空间累积效应力对空间累积效应的物理量。的物理量。(3) 单位：单位：J1J = 1N m12dddbbbnaaaFrFrFr27第26页/共60页功随时间的变化率功随时间的变

20、化率ddFrPtWt0limtWPtv FP 平均平均功率功率瞬时功率：瞬时功率：ddWtddWFr 即力对质点的瞬时功率等于作用力与质点在该时即力对质点的瞬时功率等于作用力与质点在该时刻速度的标积。刻速度的标积。单位：瓦特，用单位：瓦特，用W表示表示 功率功率28第27页/共60页 例例1 质量为质量为 2kg 的物体由静止出发沿直线运动，作的物体由静止出发沿直线运动，作用在物体上的力为用在物体上的力为 F = 6 t (N) 。试求在头。试求在头 2 秒内秒内, 此此力对物体做的功。力对物体做的功。3xxFatmddtv0d3 dtt txv0v25 . 1 txv2dd1 5 dt. t

21、txxvJ 0 .36d9d203ttxFW解解:29第28页/共60页 例例2 一质量为一质量为 m 的小球竖直落入水中，的小球竖直落入水中， 刚接触水刚接触水面时其速率为面时其速率为 v0。设此球在水中所受的浮力与重力相。设此球在水中所受的浮力与重力相等等, 水的阻力为水的阻力为 F= bv , b 为一常量。为一常量。 求阻力对球作求阻力对球作的功与时间的函数关系的功与时间的函数关系 。解：解：如图建立坐标轴如图建立坐标轴dWFr2dWbtvtmbe0vv2200dbttmWbet v) 1(21220tmbemv0vxoxb dvttxbdddvvvbtmddttmb0dd0vvvvt

22、mb0lnvv30第29页/共60页2、几种常见力的、几种常见力的功功1) 重力的功重力的功yxabozc设质量为设质量为m的质点在重力作用下从的质点在重力作用下从a点沿点沿acb路径运路径运动到动到b点，重力所作的功为：点，重力所作的功为：dbaWPrPdrdbamg z2z1z21mgzmgz dkmgddddrxiyjzk 重力所作的功等于重力的大小重力所作的功等于重力的大小乘以质点位置高度的变化。乘以质点位置高度的变化。 r 结论结论 重力作的功只取决于质点重力作的功只取决于质点m的起始和终了的位置，的起始和终了的位置，而与所经过的路径无关。而与所经过的路径无关。 31第30页/共60

23、页2) 弹性力的功弹性力的功ikxF 质点由质点由x1运动到运动到x2过过程中弹力的功为：程中弹力的功为：21dxxWkx x22212121kxkx 这里这里ox轴的坐标原点轴的坐标原点必须选在弹簧原长处必须选在弹簧原长处!注意注意 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。弹簧形变量平方之差的一半。2xxO1xFr 结论结论x 弹性力所作的功只由弹簧起始和终了的位置决定，弹性力所作的功只由弹簧起始和终了的位置决定，而与弹性形变的过程无关。而与弹性形变的过程无关。 32第31页/共60页 重力、弹性力、万有引力作功有共同的特

24、点：重力、弹性力、万有引力作功有共同的特点：只与物体始末位置有关，与所经过的路径无关。只与物体始末位置有关，与所经过的路径无关。 3) 万有引力的功万有引力的功dbaWFr2|d | cosbaMmGrr11()baGMmrr2dbaMmGrrabMarbrm 万有引力作的功只取决于质点万有引力作的功只取决于质点m的起始和终了的位的起始和终了的位置，而与所经过的路径无关。置，而与所经过的路径无关。drrFdrr 在静止质点在静止质点M 的引力场中，质点的引力场中，质点m沿任一路径从沿任一路径从a点移至点移至b点，万有引力的功为：点，万有引力的功为：dr结论结论33第32页/共60页4) 摩擦力

25、的功摩擦力的功 21dMMLWmg r Wmgs 摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所经过的路径有关。所经过的路径有关。1M2MvmgFr 结论结论在这个过程中所作的功为在这个过程中所作的功为 摩擦力摩擦力F固定的水平面固定的水平面 21dMMLWFrF方向如图方向如图 21MLMmgds34第33页/共60页二、动能和质点的动能定理二、动能和质点的动能定理dcosdBBAAFrFs22211122Wmmvv设质点在外力作用下，由设质点在外力作用下，由A运动到运动到BddtFmtv在此过程中外力作的功为在此过程中外力作的功为dBtAFsdd

26、dBAmstvdBAmv v质点的动能定理：质点的动能定理：在一个过程中，作用在质点上在一个过程中，作用在质点上合外力的合外力的功功，等于质点，等于质点动能动能的的增量增量。动能动能 kinetic energy221vmEkAB1v2vFdrFt35第34页/共60页关于质点动能定理的说明关于质点动能定理的说明22211122Wmmvv1、动能定理中的、动能定理中的增量增量为末状态的动能减初状态为末状态的动能减初状态的动能，可正可负。的动能，可正可负。合力做正功合力做正功质点动能增加质点动能增加合力做负功合力做负功质点动能减少质点动能减少2、动能与功量纲相同，但却是两个不同的概念。、动能与功

27、量纲相同，但却是两个不同的概念。动能动能是是状态量状态量而而功功是是过程量过程量，由状态量的变化求过，由状态量的变化求过程量可以简化计算。程量可以简化计算。3、只适用于惯性系，并且功和动能的计算必须、只适用于惯性系，并且功和动能的计算必须统一到同一惯性系。统一到同一惯性系。36第35页/共60页 一质量为一质量为m的小球系在轻绳的一端，绳的另一端固定在的小球系在轻绳的一端，绳的另一端固定在O点，绳长为点，绳长为l。若先拉动小球使绳保持水平静止，然后松手使。若先拉动小球使绳保持水平静止，然后松手使小球下落。求当绳与水平夹角为小球下落。求当绳与水平夹角为 时小球的速率。时小球的速率。解：解：小球受

28、力如图所示小球受力如图所示rTdT 不作功不作功重力作功：重力作功：sinmglW 2singl2vrd OlmgT根据动能定理：根据动能定理：22211122Wmmvv10v37第36页/共60页RmN2vdtdRvv21vv00Re0vv0fkkWEE0vdsdsvvddsR12201(1)2fWmevNkf 例例2 在光滑的水平桌面上固定有如图所示的半圆形在光滑的水平桌面上固定有如图所示的半圆形屏障，质量为屏障，质量为m的滑块以初速的滑块以初速 v0沿屏障一端的切线方沿屏障一端的切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为 ，求当，求当滑块从屏障另一

29、端滑出时摩擦力的功。滑块从屏障另一端滑出时摩擦力的功。 解：解：重力和桌面支撑力及屏的正压力不做功，重力和桌面支撑力及屏的正压力不做功，摩摩擦力的功等于质点动能的增量擦力的功等于质点动能的增量dtdmNv2201122mmvv38第37页/共60页0kkWEE三、质点系的动能定理三、质点系的动能定理22101122iiiiiWmmvv22101122iiiiiWmmvv对对N个质点求和：个质点求和：对其中某个质点应用动能定理：对其中某个质点应用动能定理： 设质点系由设质点系由N个质点组成，质点系内所有质点动个质点组成，质点系内所有质点动能之和，称为质点系的动能。能之和，称为质点系的动能。exi

30、n0kkWWEEexinWW外外力功力功内内力功力功质点系的质点系的动能动能的的增增量量等于作用于质点系等于作用于质点系的一切外力与内力作的一切外力与内力作功之和。功之和。39第38页/共60页1) 保守力与保守力场保守力与保守力场 作功只与始末位置有关，而与路径无关的力称为保作功只与始末位置有关，而与路径无关的力称为保守力。守力。物体沿闭合路径运动一周保守力所作的功为零。物体沿闭合路径运动一周保守力所作的功为零。d0lWFr作功与路径有关的力称为非保守力作功与路径有关的力称为非保守力。 如：万有引力、重力、弹性力、静电场中的库仑力等如：万有引力、重力、弹性力、静电场中的库仑力等如：摩擦力、磁

31、场中的安培力等如：摩擦力、磁场中的安培力等四、势能和势能曲线四、势能和势能曲线 若质点在某一部分空间内的任何位置都受到一个大小和方向完全确定的保守力的作用，我们称这部分空间存在着若质点在某一部分空间内的任何位置都受到一个大小和方向完全确定的保守力的作用，我们称这部分空间存在着保守力场。保守力场。40第39页/共60页2) 势能势能由物体的相对位置所确定的系统能量称为由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能势能(Ep)保守力做功的特点保守力做功的特点只与始末位置有关只与始末位置有关势能势能作功是能量变化的量度作功是能量变化的量度保守力的功可用势能变化来表示保守力的功可用势能变化来表示保守力做的功

32、等于势能增量的负值保守力做的功等于势能增量的负值 物体在保守力场中由物体在保守力场中由a点移动到点移动到b点过程中保守力点过程中保守力所做的功所做的功()abpbpapWEEE dbpaEFr保保令令 Epb=0则则a点处的势能为：点处的势能为： 物体在某点所具有的势能等于将物体从该点移至物体在某点所具有的势能等于将物体从该点移至势能零点保守力所做的功。势能零点保守力所做的功。 41第40页/共60页u 几种势能几种势能(1) 重力势能重力势能 gravity potential energy 0dpzEmg zmgz021d2pxEkx xkx2dprMmEGrr势能零点在势能零点在 z =

33、 0处。处。(2) 弹性势能弹性势能 elastic potential energy (3) 万有引力势能万有引力势能 universal gravitation potential energy 势能零点在弹簧原长处。势能零点在弹簧原长处。势能零点在势能零点在r 处。处。MmGr 42第41页/共60页 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点选取选取有关有关 。( , , )ppEEx y z 势能是势能是状态状态的函数的函数 势能属于以保守力相互作用着的势能属于以保守力相互作用着的系统系统，不属于某一物体所有。，不属于某一物体所有。 系统引入势能的条件是只有

34、系统内物体间系统引入势能的条件是只有系统内物体间 存在着存在着保守力保守力。对于系统内的非保守力就不能引入势能。对于系统内的非保守力就不能引入势能。 保守力所做的功等于系统势能的减少。保守力所做的功等于系统势能的减少。 保守力做正功，系统势能减少保守力做正功，系统势能减少；保守力做负功，系统势能增加保守力做负功，系统势能增加。系统具有势能，就具有做功的本领。系统具有势能，就具有做功的本领。()pbpapWEEE 保43第42页/共60页mghEpohpE重力势能曲线重力势能曲线221kxEpoxpE弹性势能曲线弹性势能曲线rMmGEp0orpE万有引力势能曲线万有引力势能曲线3) 势能曲线势能

35、曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线44第43页/共60页五、五、功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律1、质点系的功能原理质点系的功能原理WWi in ni in n非非保保0()ppEE由质点系的动能定理由质点系的动能定理exin0kkWWEEex00kpkpWWEEEEi in n非非（） （）0EE动能和势能的总和动能和势能的总和机械能机械能 功能原理功能原理：外力与非保守内力作功的代数和等于外力与非保守内力作功的代数和等于质点系机械能的增量。质点系机械能的增量。ex0WWE Ei in n非非45第44页/共60页2、机械能守恒定律、

36、机械能守恒定律ex0WWE Ei in n非非0 kpk0p0EEEE 当作用于质点系的外力和非保守内力都不作功时，质点系的总机械能守恒当作用于质点系的外力和非保守内力都不作功时，质点系的总机械能守恒。 守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点。不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点。 1、只有保守力作功，系统的动能和势能可以互相转化，但它们的总和始终保持不变。只有保守力作功，系统的动能和势能可以互相转化，但它们的总和始终保持不变。2、机械能守恒定律只适用于惯性系。机械能守恒定律只适用于惯性系。注意注意46第45页

37、/共60页 例例1 如图，一轻绳跨过一定滑轮，两边分别拴有质如图，一轻绳跨过一定滑轮，两边分别拴有质量为量为m及及M的物体，的物体，M离地面的高度为离地面的高度为h，若滑轮质量，若滑轮质量及摩擦力不计，及摩擦力不计，m与桌面的摩擦也不计，开始时两物与桌面的摩擦也不计，开始时两物体均静止，求体均静止，求M落到地面时的速度落到地面时的速度(m始终在桌面上始终在桌面上)。若若m与桌面的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为与桌面的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为 ，结果，结果如何？如何？mMh解：解：不计摩擦，系统的机械能守恒不计摩擦，系统的机械能守恒221122mMMghvv2MghmMv 若若m与桌面有摩擦，

38、则机械能不守恒与桌面有摩擦，则机械能不守恒，用功能原理，用功能原理22111122mghmMMghvv12()Mm ghmMv当当M m 时，时，M将保持静止不会下落。将保持静止不会下落。47第46页/共60页 例例2 把质量为把质量为m的物体，从地球表面发射出去，试的物体，从地球表面发射出去，试求能使物体脱离地球引力场而做宇宙飞行所需的最小求能使物体脱离地球引力场而做宇宙飞行所需的最小初速度初速度第二宇宙速度第二宇宙速度。解：解：设设地球的质量为地球的质量为M，半径为，半径为R初：初：r1=R，速度为，速度为v0 ，末：，末：r2=，v=0在此过程中只有万有引力作功，机械能守恒在此过程中只有

39、万有引力作功，机械能守恒22011()22MmmGmR vv02GMRvm/s102 .11348第47页/共60页 解：解：本题可分为三个运动过程，本题可分为三个运动过程，每一过程运用相应的规律。每一过程运用相应的规律。泥球，圆盘，弹簧和地球为系统泥球，圆盘，弹簧和地球为系统 例题例题 一劲度系数为一劲度系数为k的轻质弹簧下端挂一质量为的轻质弹簧下端挂一质量为M的圆盘，一个质量为的圆盘，一个质量为m的油质球从离盘的油质球从离盘h高处由静高处由静止下落到盘上，然后与盘一起向下运动，求向下运止下落到盘上，然后与盘一起向下运动，求向下运动的最大距离动的最大距离l2。明确各个过程：明确各个过程：m与

40、与M共同向下运动共同向下运动m自由下落自由下落m与与M 碰撞碰撞mghm221vgh2v(1) m自由下落自由下落hMMmml249第48页/共60页(2) m与与M相碰撞，相碰撞，VMmm)(v系统动量守恒（系统动量守恒（为什么？为什么？）(3) m和和M共同向下运动，共同向下运动，运动过程机械能守恒运动过程机械能守恒(为什么？为什么？)212221)()(21klglMmVMm221)(21llk1klMg gMmkhkmgl2112VhMMmml2l1ABC50第49页/共60页 例题例题 如图所示，轻质弹簧劲度系数为如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为，两端各固定一质量

41、均为M的物块的物块A和和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度的子弹沿弹簧的轴线方向以速度v0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。ABm0v 解：解：第一阶段：子弹射入到相对静止的物块第一阶段：子弹射入到相对静止的物块A中。由于时间极短，可认为物块中。由于时间极短，可认为物块A还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度的速度vA 0A)(vvmmM0A)(vvmMm 第二阶段：物块第二阶段：物块A移动，直到当物块移动，直到当物块

42、A和和B有相同的速度时，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度有相同的速度时，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度vA)()2(vvmMmMA)2()(vvmMmM0)2(vmMm51第50页/共60页应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度 2A22)(2121)2(21vvmMkxmM)2)(0mMmMkMmxv52第51页/共60页2-4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律一、力对参考点的力矩一、力对参考点的力矩MF rsinF rO .Fr Pr 定义：定义：力力F 对参考点对参考点O 的力矩的

43、力矩M 的大小等于此力和力臂的大小等于此力和力臂(从参考点到力的作用线的垂直距离从参考点到力的作用线的垂直距离)的乘积。的乘积。MrF 力矩是矢量，其方向由力矩是矢量，其方向由右螺旋法则右螺旋法则确定确定M 在国际单位制中，力矩的单位是牛在国际单位制中，力矩的单位是牛 米米(N m) 合力对参考点的力矩等于各分力对同一合力对参考点的力矩等于各分力对同一参考点参考点力矩的矢量和。力矩的矢量和。53第52页/共60页 二、质点的角动量二、质点的角动量（动量矩）（动量矩）LrmvsinLrmvOrvmrmvr注注意意1) 必须指明参考点。必须指明参考点。21kg ms3) 单单位位： 4) 若质点在半径为若质点在半径为r 的圆周上运动，质点对的圆周上运动，质点对圆心的角动量为：圆心的角动量为：vmrL 2mr2) 角动量的角动量的方向由方向由右螺旋法则右螺旋法则确定确定L54第53页/共60页三、质点的角动量定理三、质点的角动量定理dtdmrmdtrddtLdvvvmrL两边对时间两边对时间 t 求导求导vvm0dtdmFvdtdmrFrvMdtLdM 质点的角动量定理的微分形式质点的角动量定理的微分形式LddtM1221LLdtM