控制系统的滞后校正设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 自动化学院 题 目: 控制系统的滞后校正设计。 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是 要求系统的静态速度误差系数，相角裕度 ，并且增益裕度不小于10分贝。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。（2） 系统前向通路中插入一相位滞后校正环节，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。（3） 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4） 课程设计说

2、明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料1.5分析、计算2.5编写程序2撰写报告1.5论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘 要所谓校正，就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。主要有两大类校正方法：分析法与综合法。分析法把校正装置归结为易于实现的超前校正、滞后校正、超前滞后校正等几种类型，它们的结构是已知的，而参数可调。通过校正方法确定这些校正装置的参数。综合法又称为期望特性法。它的基本

3、思路是按照设计任务所要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。其中滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低频滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。关键字： 校正 滞后 超前 模型 目 录摘要I 1 滞后校正特性及校正方法1 1.1 滞后校正特性1 1.2 用频域法确定滞后校正参数22 系统的分析4 2.1 参数确定4 2.2 Matlab绘图确定幅值和相位裕度53 滞后校正传递函数设计7 3.1 滞后系统的计算7 3.2 校正

4、后系统的伯德图84 校正前后阶跃响应分析105 系统根轨迹绘制146 小结建议及体会17参考文献18 1 滞后校正特性及校正方法1.1滞后校正特性滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为的校正装置来校正控制系统，的表达式如下所示。 (1.1-1)其中，参数a、T可调滞后校正的零、极点分布如图1.1.2所示，伯德图如图1.1.3所示图1.1.2 滞后校正系统的零、极点分布从滞后校正的零、极点分布图可见，零点总是位于极点左边（），改变与的值，零、极点可以在平面负实轴上的任意位置，从而产生不同的校正效果。图1.1.3滞后校正的伯德图从伯德图相频特性曲线可以看出，在 频段，具有相位滞后，相位滞后会给系统

5、特性带来不良影响。解决这一问题的措施之一是使滞后校正的零、极点靠得很近，使之产生的滞后相角很小，这是滞后校正零、极点配置的原则之一；措施之二是使滞后校正零、极点靠近原点，尽量不影响中频段，这是滞后校正零、极点配置的原则之二。从伯德图幅频特性可以看出，滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较

6、高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。1.2 用频域法确定滞后校正参数1.2.1 基本思路当滞后校正装置校正暂态特性已满足要求，但稳态性能不能满足的系统。所谓暂态性能满足要求是指调节开环增益，总能使暂态特性具有期望的特性。在频域法中，因为绘制伯德图的先决条件是知道开环放大系数，因此，频域法校正是使系统满足稳态要求，然后用滞后校正是系统性能回到所要求的动态性能。其实，考察滞后校正的两种作用，它们是一个问题的两种提法。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益；

7、也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。1.2.2 一般步骤 按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。如果校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统不适宜采用超前校正，一般可以考虑用滞后校正。 在未校正系统的伯德图上找出相角为的频率作为校正后系统的截止频率，其中，为要求的相角裕度，为补偿滞后校正在上产生的相位滞后，一般取。也就是说，如果把截止频率降低到，系统才具有要求的相位裕度，可以用滞后校正的高频衰减特性降低到，即步骤。的选取：是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于，所以，可以取小于的值。取

8、得太小，则要求滞后校正的两个转折频率远离，校正装置的实现较困难；若取得太大，则减小，一方面会使附加的增益增大，另一方面会使频带变窄，影响快速性，所以，应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在处的滞后相角的值。一般，若较大，可取小一些，这是因为大，滞后校正的转折频率可以配置的远一些，因而在处产生的滞后相角小；反之，若小，则取大一些，因为若小，应远离，从而很小，更小。 在未校正系统的伯德图上量取（或由求取）的分贝值，并令，由此确定参数。这一步的意思是，在处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能互相抵消，使校正后系统的截止频率为。 取,并由求参数。选的原则是使不超过中所选的值，即。要解这个超越方

9、程式比较困难的，但校正时只需要近似值，可以认为惯性环节在处已经很接近，这样选择的参数，必然满足要求，一般还要超过。因此可近似地由下式选取 (1.2-1) 绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择或的值。2校正前系统的分析2.1校正前参数确定2.1.1确定开环增益K 已知一单位反馈系统的开环传递函数是：要求系统的静态速度误差系数，相角裕度 ，并且增益裕度不小于10分贝。可知系统的稳态速度误差系数：故单位反馈系统的开环传递函数是：2.1.2确定未校正前幅值裕度 （2.1-1） （2.1-2） 令可以确定幅值裕度对应的相位截止频率。利用三角函数可以求出相位截止频率。 因而解得=

10、rad/s。将相位穿越频率带入（2.1-2）中得到未校正前的幅值裕度：2.1.2确定未校正前相位裕度 先求增益穿越频率。在增益穿越频率处，系统的开环频率特性的幅值为1。 由上式求得。利用增益穿越频率可以计算。 由的值可以确定相角裕度。2.2 Matlab绘图确定幅值和相位裕度绘制校正前系统的伯德图的MATLAB程序，并由MATLAB计算系统校正前的幅值裕度和相位裕度，程序如下 G=tf(5,0.5,1.5,1,0) kg,r,wg,wc=margin(G) %校正前伯德图 margin(G) title('校正前伯德图')Matlab得出的结果如下:G = 5 - 0.5 s3

11、 + 1.5 s2 + sContinuous-time transfer function.kg = 0.6000 r = -12.9919wg = 1.4142wc = 1.8020由Matlab绘制出的系统校正前的伯德图如图1所示。图1 未校正前伯德图由图可以看出幅值域度h=4.2dB和相角裕度 左右，与计算值相差很小，且都不满足稳定性能的要求，因此需要串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。3 滞后校正传递函数设计 3.1滞后系统的计算1）判断是否满足条件由未校正系统的伯德图可知系统的相位裕度和幅值裕度都不满足题目的要求。2）求校正后的截止频率取求取校正后的截止频率。其中取时进行

12、计算。化简： 解的校正后的截止频率为：3） 求的值令得到滞后系统的值4） 求的值由得到滞后系统的值5） 由与的值得到滞后传递函数6） 检验校正后系统各项性能指标由 分别求出校正后系统的相位穿越频率和截止频率则分别有校正后的相位裕度：满足相位裕度要求校正后的幅值裕度：满足幅值裕度要求3.2 校正后系统的伯德图校正后系统的开环传递函数：绘制校正后系统的伯德图的MATLAB程序，并由MATLAB计算系统校正后的幅值裕度和相位裕度，程序如下： G=tf(70,5,conv(0.5,1.5,1,0,113,1) kg,r,wg,wc=margin(G) %校正后伯德图 margin(G) title(&

13、#39;校正后伯德图')G = 70 s + 5 - 56.5 s4 + 170 s3 + 114.5 s2 + sContinuous-time transfer function.kg = 4.3868r = 40.3442wg = 1.3462wc = 0.5329由Matlab绘制出的系统校正后的伯德图如图2所示图2 校正后伯德图从图中可知经过滞后校正后，系统的幅值裕度和相位裕度都得到改善4 系统校正前后阶跃响应校正前系统的开环传递函数：校正后系统的开环传递函数：则校正前系统闭环传递函数： 校正后系统闭环传递函数：绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，程序如下：num1=5;de

14、n1=0.5,1.5,1,5;t1=0:0.2:10;y1=step(num1,den1,t1); %校正前传递函数num2=70,5;den2=56.5,170,114.5,71,5;t2=0:0.2:10;y2=step(num2,den2,t2); %校正后传递函数plot(t1,y1,'-r',t2,y2,'-b'),gridxlabel('t'),ylabel('c(t)')title('单位阶跃响应')校正前后单位阶跃响应如图3所示图3 单位阶跃曲线校正前系统的单位阶跃响应曲线如图4所示图4校正前阶跃响

15、应曲线校正后系统的单位阶跃响应曲线如图5所示图5 校正后阶跃响应曲线为方便对曲线进行分析，将系统校正前、后的阶跃响应曲线分开来研究会更加的清晰，对于原系统而言，当为阶跃响应时从图形上可以看出系统并不稳定会发生振荡，当加入滞后校正以后系统会变得更加稳定。因此，有上面的分析可知，滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。1）在保持暂态性能不变的条件下，提高了稳态精度。2）在保持稳态性能不变的条件下，降低了截止频率，从而增大了相位裕度、幅值裕度，减小了超调量

16、。3）降低了截止频率，减小了带宽，快速性下降。4）降低了截止频率，减小了带宽，增强了抗干扰能力。滞后校正的限制:1) 当具有饱和或限幅作用的系统用滞后校正后，可能产生条件稳定；当进入饱和或限幅区域后，系统有效开环放大系数降低，有可能是系统不稳定。为防止这种现象，应将滞后校正作用在系统线性范围内。2) 滞后校正在低频范围内近似于比例-积分控制，降低系统稳定性，为防止低频不稳定现象，应是大于系统的时间常数的最大值。3) 在有些应用中，采用滞后校正可能会得出时间常数大到不能实现的情况。这种不良后果是由于需要在足够的频率值上安置滞后网络的第一交接频率，以保证在需要的频率范围内产生有效的高频幅值衰减特性

17、。4) 若未校正系统低频相位不满足要求的相位裕度，则此法不能使用。5 系统根轨迹绘制绘制校正前系统的根轨迹曲线，程序如下：G=tf(5,0.5,1.5,1,0); %未校正前开环传递函数rlocus(G);gridtitle('Root-Locus Plot of G(s)=K/s(s+1)(0.5s+1)')xlabel('Real Axis') %给图形中横坐标命名ylabel('Imag Axis') %给图形中纵坐标命名k,p=rlocfind(G)用鼠标点击根轨迹上与虚轴相交点，在命令窗口中可发现如下结果：Select a point

18、in the graphics windowselected_point = 0.0059 + 1.4441ik = 0.6282p = -3.0253 0.0126 + 1.4409i 0.0126 - 1.4409i绘制校正前系统的根轨迹曲线如图6所示：图6 校正前系统根轨迹绘制校正前系统的根轨迹曲线，程序如下：G=tf(70,5,conv(113,1,0.5,1.5,1,0); %校正后开环传递函数rlocus(G);gridtitle('Root-Locus Plot of G(s)=K(13s+1)/s(s+1)(0.5s+1)(113s+1)')xlabel(

19、9;Real Axis') %给图形中横坐标命名ylabel('Imag Axis') %给图形中纵坐标命名k,p=rlocfind(G)用鼠标点击根轨迹上与虚轴相交点，在命令窗口中可发现如下结果：Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0024 + 1.4161ik = 4.8574p = -2.9901 0.0270 + 1.4049i 0.0270 - 1.4049i -0.0728绘制校正后系统的根轨迹曲线如图7所示图7 校正后系统根轨迹分析：从图形与数据中可以看出未校正前要想使系统能够稳定，加上滞后校正后k值变大即，加上滞后环节在相同的条件输入下提高了系统的稳态精度。6 小结建议及体会通过这次对控制系统的滞后校正的设计与分析，让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，加深了对课本知识的理解，而且让我更进一步熟悉了相关的MATLAB软件的基本编程方法和使用方法。在这次课程设计的过程中，从整体思路的构建到具体每一步