湘教相似三角形的判定复习PPT学习教案

1、会计学11.(定义)对应角相等且三组对应边成比例；(不常用不常用)2.（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。3.（判定定理1）两角分别相等的两个三角形相似。4.（判定定理2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。5.（判定定理3）三边成比例的两个三角形相似。相似三角形的判定方法有哪些相似三角形的判定方法有哪些？第1页/共16页 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )相交，截得的三角形与原三角形相交，截得的三角形与原三角形相似相似. . DEBC ADE ABC用几何语言表示：

2、用几何语言表示：平行线截三角形相似定理平行线截三角形相似定理DECBAAECBD注意：在三角形中，见平行得相似注意：在三角形中，见平行得相似.第2页/共16页ACBABC已知一组角相等证两个三角形相似已知一组角相等证两个三角形相似小结：小结：已知一组角相等，要判定两个三角形相似可以证已知一组角相等，要判定两个三角形相似可以证明另一组角相等或证明夹这组角的两边对应成比例明另一组角相等或证明夹这组角的两边对应成比例. . 已知已知A=A=AB=B= B （或（或C= C= ）CACACABAB ABC ABC第3页/共16页已知两边对应成比例证两个三角形相似已知两边对应成比例证两个三角形相似ACB

3、ABCkACACABAB已知kBCBC ABC ABCA=A= A小结：小结：已知两组边对应成比例，要判定两个三角形已知两组边对应成比例，要判定两个三角形相似可以证明另一组边也成比例或证明这两组边的相似可以证明另一组边也成比例或证明这两组边的夹角相等夹角相等. . 第4页/共16页已知一组边成比例及一组邻角相等证两个三角形相似已知一组边成比例及一组邻角相等证两个三角形相似ACBABC, kABAB已知kBCBC ABC ABCA=A= A小结：小结：已知一组角相等及一组邻边的比值，要判定已知一组角相等及一组邻边的比值，要判定两个三角形相似必须证明夹这个角的两组边对应成两个三角形相似必须证明夹这

4、个角的两组边对应成比例比例. . 第5页/共16页例例1 已知已知:如下左图如下左图,ABC中中,AD=DB,1=2. 求证求证:(1)ABCEAD;(2)AB.BD=BC.AE证明证明(1)AD=DB,B=DAB.2=1，B+2=DAB+1.又又AED=B+2,BAC=DAB+1.AED=BAC. ABCEAD(2)ABCEAD,ADBCAEAB,.AEBCADAB又又BBD=AD,.AEBCBDAB举举例例第6页/共16页例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCD是是平行四边形，点平行四边形，点E为的边为的边BC延长线延长线上一点，连接上一点，连接AE，交，交CD于点于点F,交交BD于点

5、于点O. .证明证明四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AOBDOF,同理同理AODEOB,AB/DC,O.AOEOFOAO求证：.DOBOFOAO.AOEODOBO.AOEOFOAO注意：注意：在证明四条线段成比例或等在证明四条线段成比例或等积时，如果不能直接由一对三角形积时，如果不能直接由一对三角形相似得出结论，常考虑利用中间比相似得出结论，常考虑利用中间比进行代换进行代换.第7页/共16页BACPQ16cm12cm2t(16-2t)t分类讨论分类讨论第8页/共16页例例4第9页/共16页第10页/共16页1. 随堂练习随堂练习第11页/共16页2.3.第12页/共16

6、页4.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的三角形叫做格点三角形，如图，三角形叫做格点三角形，如图， ABC 和和DEC是两个格点三角是两个格点三角形。形。（）（） ABC与与DEC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（）在图中右侧的网格中画一个格点三角形（）在图中右侧的网格中画一个格点三角形MNP,使使MNP ABC,并且对应边的比等于并且对应边的比等于 。ABCDMNPE第13页/共16页5.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD/BC,点点E是边是边AD的中点，的中点，连接连接BE交交AC于点于点F,BE的延长线交的延长线交CD的延长线于点的延长线于点G.(1)求证：求证：(2)若若GE=2，BF=3，求线段，求线段EF的长。的长。G GE EA AE