线性代数第三中文PPT学习教案

1、会计学1 在讨论在讨论 n 阶行列式之前，先简单回顾一下阶行列式之前，先简单回顾一下 用消元法解二元线性方程组用消元法解二元线性方程组22221211212111bxaxabxaxa（）（）二阶和三阶行列式二阶和三阶行列式第1页/共15页211211221122211212221121122211)()(abbaxaaaabaabxaaaa用加减消元法，可得用加减消元法，可得当当 a11a22-a12a21 0 时时，求得方程组求得方程组（）（）的解为的解为21122211212112211222112122211aaaababaxaaaabaabx（）（）第2页/共15页为了记忆该公式，引入

2、记号为了记忆该公式，引入记号2112221122211211aaaaaaaa并称之为并称之为称称 aij 行列式的行列式的 ( (i , j) ) 元素元素第二个下标称为第二个下标称为， 表示该元素所在的列，常表示该元素所在的列，常置，第一个下标称为置，第一个下标称为， 表示该元素所在的行，表示该元素所在的行，aij 的两个下标表示该元素在行列式中的位的两个下标表示该元素在行列式中的位其中其中 aij 称为行列式的称为行列式的第3页/共15页 由二阶行列式的定义，由二阶行列式的定义，,222121212221ababbaab.221111211211babaabba若记若记则当则当 时，方程组

3、时，方程组,22211211aaaaD ,2221211ababD ,2211112babaD .22DDx ,11DDx 也可写成二阶行列式，即也可写成二阶行列式，即有唯一解有唯一解式中式中x1 1、x2 2 分子分子第4页/共15页 用消元法解三元线性方程组用消元法解三元线性方程组lkzjyixhgzfyexdczbyax第5页/共15页)4(322311332112312213322113312312332211333231232221131211aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa为了记忆三元线性方程组的求解公式为了记忆三元线性方程组的求解公式, ,可引入可引入三阶行

4、列式三阶行列式. . 三阶行列式的定义如下三阶行列式的定义如下: :) 3(333231232221131211aaaaaaaaa第6页/共15页333231232221131211aaaaaaaaa 三阶行列式的展开式也可用对角线法得到三阶行列式的展开式也可用对角线法得到, ,三阶行列式的对角线法则如下图所示三阶行列式的对角线法则如下图所示: :第7页/共15页 计算三阶行列式计算三阶行列式 111312121D第8页/共15页 求解方程求解方程 .094321112xx 0401011aaa的充要条件是什么？的充要条件是什么？第9页/共15页对于三元线性方程组对于三元线性方程组333323

5、213123232221211313212111,bxaxaxabxaxaxabxaxaxa如果它的系数行列式如果它的系数行列式0333231232221131211aaaaaaaaaD利用消元法和三阶行列式的定义，可求得其解为利用消元法和三阶行列式的定义，可求得其解为第10页/共15页DDxDDxDDx332211其中其中.,332312222111211333331232211311123332323222131211baabaabaaDabaabaabaDaabaabaabD第11页/共15页 求解方程组求解方程组 24312132321321321xxxxxxxxx第12页/共15页行列式的概念行列式的概念. .现在的问题是现在的问题是, ,对于对于 n 元线性方程组元线性方程组, ,是否也是否也有类似的求解公式有类似的求解公式. .但要讨论但要讨