上海市普陀区2012届高三二模数学试题(理)

1、2011学年度第二学期普陀区高三年级质量调研数学试卷(理科)说明：本试卷 满分 150150 分，考试时间 120120 分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须. 写在答题纸的相应位置,.本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题(本大题满分 5656 分)本大题共有 1414 小题，每个空格填对得 4 4 分. .11 11 1.设函数f(x)= 的反函数为f (x).则f (2)=_. .X +12 2设集合M =x|0 Ex兰2.集合N =x|x24x + 3兰C，则M =_. .3 3方程log3(x24x-5) = log3(x+1)的解是x=_. .4.4. 若复数z满足i，z

2、= 2 + i(其中i是虚数单位)，则I z _11 =25.5. 抛物线x =8y的准线方程是 _. .6.6.在极坐标系中， 直线(2COSTsinv) =1与直线COSTsinv - 0夹角的余弦值为7.7.在二项式(ax 1)7(a R)的展开式中，x3的系数为21，则nim( a3 al - a3n)的 值是. .8.8. 角二的终边经过直线、2x y = 0与曲线y =3-x2的交点.则cos2(兀 -口)=_ . .9.9.行列式_的值在x-1,1上恒小于0,则实数m的取值范围是 _ . .m+1 x1_-一7T10.10.在ABC中，|AB|=1.|AC|=2且AB与AC的夹角

3、为一，则BC边上的中线AD3的长为_. .11.11.已知正四棱柱ABCD- A B1C1D1的八个顶点都在同一球面上，若AB = 1.AA=-.2,则A、C两点间的球面距离是 _ ._01236ab241212.某学生在参加语、数、外三门课程的学业水平考试中，取得432A A 等第的概率分别为、一、一.555125125且三门课程的成绩是否取得A A 等第相互独立。记 为该生取得 A A 等第的课程数，其分布律 如表所示，则数学期望E -的值为2x1图像上的任意一点，点P(0,5)，贝U P、Q两点之间距离2的最小值是 1414.由8个整数形成的样本数据中，至少有六个互不相同的整数，若平均数

4、、中位数、唯一的众数和全距(即样本中最大数与最小数之差)都是8，则可能成为样本数据中的最大整数二、选择题(本大题满分 2020 分)本大题共有 4 4 小题，每题选对得 5 5 分. .1515“a = 2”是“函数f(x) =|x-a |在3 ：)上是增函数”的,(k -5)用或等待使用该取款机的概率为1313.点Q(x, y)是函数y二A.A.充分非必要条件；B.B.必要非充分条件;C.C.充要条件;D.D.非充分非必要条1616.下列命题中，正确的是A A若|a| = |b|，则a = b或a二b； B.B.若a，b=O，贝Ua=0或b=0；C.C.若ka =0，贝U k=0或a=0；

5、D.D.b都是非零向量，则|a b| |a-b|. .1717.已知函数f(x)二cos(2x)满足f(X)乞f (1)对x R恒成立，则A.A.函数f(x 1)一定是偶函数;B.B.函数f(x-1)定是偶函数;C.函数f(x 1)一定是奇函数;D.D.函数f(x-1)18.18.某银行有一自动取款机，在某时刻恰有k (k N)个人正在使用或等待使用该取款机的概率为p(k)，根据统计得到吋中p(), (匕k: 5)，则在该时刻没有人正在使B.B.3263D.D.1631三、解答题(本大题满分 7474 分)19.19.（本题满分 1212 分）如图所示， 三棱锥A - BCD中，AD_底面BD

6、C, ,侧棱 ABAB 与底面BCD成60角， .BDC =90, ,且DC =2BD, E E 是BC的中点，求异面直线 AEAE 与 BDBD 所成角的大 小（结果用反二角表示）. .20.20.（本题满分 1212 分，其中第一小题 6 6 分，第二小题 6 6 分）已知向量a =(-,-sinx山cosx)和向量b=(1, f(x)，且a/b. .2 2 2（1）求函数f （x）的最小正周期和最大值;（2 2）已知ABC的三个内角分别为A, B,C，若有f （A H 3,BC,C C3sin B，求AC的长度. .721.21.（本题满分 1414 分，其中第一小题 7 7 分，第二小

7、题 7 7 分）由等式(1 i)2 2ki(i i 是虚数单位)成立的所有正整数k,按从小到大顺序排列所形 成的数列记为an，Sn是数列an的前n项和，且数列bn满足关系：bn=Sn-n 1(nN). .(1 1 )试求数列 an和0的通项公式；(2)若甲数列的每一项都是乙数列的项，且乙数列中至少有一项不是甲数列的项，则称甲 数列是乙数列的真子数列. .试证明：数列 bn是数列an的真子数列。22.22.(本题满分 1818 分，其中第一小题 5 5 分，第二小题 6 6 分，第三小题 7 7 分)已知数列 an是仅从-1, 0 ,1这三个整数中取值所得 到的数列，为常数，经过右框图中的程序处

8、理，输出S和T. .(1) 若输入n =50及一个确定的值， 且输出的S和T分别满足S = -50 ,T = 34. .试求总体aa2,1H , an的标 准差；(2) 若输入n=10, =1，且输出的S和T分别满足S = 6,T =30. .试求满足条件的数列 an的个数；(3) 已知数列an中恰有54项的值为0,且输出的S的值为20，若对于任意的.4都有T 106恒成立，试求数列 an的项数n的最小值. .第 2222 题图23.23.(本题满分 1818 分，其中第一小题 4 4 分，第二题 7 7 分，第三小题 7 7 分)2 2X y.2-2-以椭圆C:2 2=1 (a . b .0)的中心O为圆心，.ab为半径的圆称为该a b76SOAB = ySOFB.(1(1)求椭圆 C C 及其“准圆”的方程;(2) 若椭圆C的“准圆”的一条弦ED与椭圆C交于M、N两点，试证明：当OM QN二0时，弦ED的长为定值；(3) 对于给定的椭圆C，若点P是下列三点之一时，是否存在以P为一个顶点的“准圆” 的内接矩形，使椭圆C完全落在该矩形所围成的区域内 ( (包括边界) )？若存在，请写出作图 方法，并予以证明；若不存在，请说明理由说明：对于下列三点只需选做一种，