有限元法复习题4页

1、1、有限元法是近似求解（连续）场问题的数值方法。2、有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（节点）相连。3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法 力法 混合法）。4、以（节点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。5、以（节点力）为基本未知量的求解方法称为力法。7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）、（弯矩）、（轴力）。9、进行直梁有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）。10、平面刚架有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）、（？）。11、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系

2、是（）。12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有(15)个。13、弹性力学平面问题方程个数有（8），未知数（8）个。15h、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。18、把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。19、形函数在单元节点上的值，具有本点为（1），他点为零的性质，并在三角形单元的后一节点上，三个形函数之和为（1）。20、形函数是（三角形）单元内部坐标的（线性位移）函数，它反映了单元的（位移）状态。21、节点编号时，同一单元相邻节点的（编号）尽量

3、小。25、单元刚度矩阵描述了（节点力）和（节点位移）之间的关系。矩形单元边界上位移是（线性）变化的。从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，下面那种方法不属于其中（ C ）。力法 B、位移法 C、应变法 D、混合法下面对有限元法特点的叙述中，哪种说法是错误的（ D ）。可以模拟各种几何形状负责的结构，得出其近似值。解题步骤可以系统化，标准化。容易处理非均匀连续介质，可以求解非线性问题。需要适用于整个结构的插值函数。几何方程研究的是（ A ）之间关系的方程式。应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变物理方研究的是（ D ）之间关系的方程式。应变和位移 B、应力和体力 C、应

4、力和位移 D、应力和应变平衡方程研究的是（ C ）之间关系的方程式。应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变在划分单元时，下列哪种说法是错误的（ A ）。一般首选矩阵单元；B、可以同时选用两种或两种以上的单元；C、节点与节点相连；D、划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机性能而定。下面哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分计算才能用到（D ）。杆单元 B、梁单元 C、等厚度三角形单元 D、矩阵单元单元的刚度不取决于下列哪种因素（ B ）。单元大小 B、单元位置 C、弹性常熟 D、单元方向可以证明，在给定载荷作用下，有限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关系为（ B ）。前者大

5、于后者 B、前者小于后者 C、两者相等 D、不确定ANSYS按功能作用可分为若干个处理器，其中用于施加载荷及边界条件。 B前处理器 B、求解器 C、后处理器 D、辅助处理器下面关于有限元分析法的描述中，哪种说法是错误的（ B ）。分布载荷与自由边界的分界点，支撑点等应取为节点。 B单元之间通过其边界连接成组合体。应力变化梯度较大的部位划分的单元可小一些。 D单元各边的长度以及各内角不应相差太大。下列关于等参单元的描述中，哪种说法是错误的（ C ）。A .应用范围广 B、可以灵活的增减节点，容易构造各种过渡单元C、将规则单元变换为不规则单元后，易于构造位移模式 D、推导过程具有通用性13.从选择

6、未知量的角度来看，有限元法可分为三类，混合法的未知量是（ C ）。A、节点位移和应变 B、节点力和应变 C、节点力和节点位移 D、不确定14 下述对有限元法特点的描述中，哪种说法是错误的_B_ A复杂问题的有限元单元分析计算，可能会耗费相当惊人的计算资源 B对有限求解域问题没有较好的处理方法 C划分网络时，需依赖使用者的经验 D较容易处理非均匀连续介质15在划分单元时，下列哪种说法是错误的_D_A杆件的交点取为节点 B集中载荷作用处为节点 C单元长度不能相差太大 D自由端不能取为节点 16对于平面问题，在选单元时一般首选_D_A六面体单元 B矩形单元 C四面体单元 D三角形单元或等参单元 17

7、下面哪种说法不是形函数的性质_C_A本点为1，它点为0 B在单元的任一节点上，三个形函数之和为1C三角形单元任一边上的形函数，与三角形的三个节点坐标都有关D相邻单元的位移分别进行线性插值后，在其公18下面四种假设中，哪种不属于分析弹性力学的基本假设_C_A连续性假设 B完全弹性假设 C大变形假设 D均匀性假设19下面四种假设中，哪种不属于分析弹性力学的基本假设_B_A无初应力假设 B有限变形假设 C各向同性假设 D小变形假设20下列关于三角形单元的说法中哪种是错误的_C_A位移在单元内是线性的 B应变和应力在单元内是常数C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的 D其形函数是线性的 21下列关于

8、矩形单元的说法中哪种是错误的_D_A单元的位移模式是双线性线性模式 B应变和应力在单元内不是常量，而是线性变化的C位移在单元的公共边界上是连续的 D其形函数是线性的22应用圣维南原理简化边界条件时，是将物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，这里的“静力等效”是指变化前后的力系的_AB_ A主矢量相同 B对于同一点的主矩相同23描述平面问题一点应力状态需要的应力分量是_A24描述一点的应力状态需要的应力分量是_B_ A2个 B3个 C6个 D9个25选择多项式作为单元的位移模式时，多项式阶次的确定，要考虑解答的收敛性，哪种说法不是单元必须满足的要求_C A完备性 B协调性

9、C几何各向同性 D对称性试述街节点力和节点载荷的区别。 答：试述节点力和节点载荷的区别。节点力是单元与节点之间的作用力；如果取整个结构为研究对象，节点力为内力节点载荷是作用在节点上的外载荷。2试述求整体刚度矩阵的两种方法。 答：分别建立各节点的平衡方程式，写成矩阵形式，可求得整体刚度矩阵；将各单元刚度矩阵按规律叠加，也可得整体刚度矩阵。3、平面应力问题和平面应变问题的区别是什么，试举出一个典型平面应力问题和平面应变问题的实例。平面应力问题：（1）长宽尺寸远大于厚度（2）沿板面受有平行于板面的面力，且沿厚度均布，体力平行于板面而且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。 平面应变问题：（1）

10、z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同；(2)受有平行于横截面(xy平面)且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。 举例：平面应力问题等厚度薄板状弹性体，受力方向沿板面方向，荷载不沿板的厚度方向变化，且板的表面无荷载作用。 平面应变问题水坝用于很长的等截面四柱体，其上作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。4试述平面应力问题和平面应变问题的特点。平面应力问题的特点：1长、宽尺寸远大于厚度2沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均匀，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。平面应变问题的特点：1

11、Z向尺寸远大于XY向尺寸，且与Z轴垂直的各个横向面尺寸都相同2受有平行于横截面（XY平面）且不沿Z向变化的外载荷，约束条件沿Z向也不变，即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。5试分别叙述三角形单元和矩形单元的优缺点。 答：三角形单元的位移模式是线性的，位移是连续的，应变和应力在单元内是常数，在单元的公共边界上应力和应变的值将会有突变。另外，三角形单元的边界适应性好，较容易进行网格划分和逼近边界形状，其缺点是他的位移模式是线形函数，单元的应力和应变都是常数，精度不够理想。矩形单元的位移模式是双线性模式，单元内的应力和应变是线性变化的，精度比三角形单元高，在两相邻矩形单元的公共边界上，其位移是连

12、续的。其缺点是矩形单元不能适就斜交的边界和曲线边界，而且不便于对结构的不同部位采用不同大小的单元，从而不易达到提高有限元分析计算的效率的精度的目的。 6在等厚度三角形平面问题中试述节点位移分别与应变、应力及节点载荷之间的关系，其中厚度为t，三角形单元面积为A。7平面问题中划分单元的数目是否越多越好? 答：不是越多越好。划人单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。随着单元数目的接连多，有限元解逐步逼近于真实解，但是，单元数目接连加，刚求解的有限元线性方程组的数目接连多，需要占用更多的计算机内存资源，求解时间接连长，所以，在算机上进行有限元分析时，还要考虑计算机的性能。单元数过多

13、并不经济。9写出单元刚度矩阵的表达式，并说明单元刚度与那些因素有关？10弹性力学的几本假设有哪些？连续性假定2、弹性假定3、均匀性和各向同性假定4、小变形假定5、无初应力假定11整体刚度矩阵有哪些性质？ 答：整体刚度矩阵中每一列元素的意义是：欲使弹性体的某一节点沿坐标轴方向发生单位位移，而其他节点都保持为零的变形状态，在各节点上所需要施加的节点力；2、整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的；3、整体刚度矩阵是一个对称阵；4、整体刚度矩阵是一个带状分布的稀疏矩阵；5、整体刚度矩阵是一个奇异矩阵，在排除刚体值移后，它是正定阵。12各向同性材料有几个弹性常数？它们分别是什么？其中独立的有几个？为什么？

14、答：各项同性材料有三个弹性常数，分别是杨式模量E、剪切模量G、泊松比u6;，其中独立的有两个，因为G=E/2(1+u)13描述一点的应力状态需要几个应力分量？为什么？答：在弹性力学中，弹性体被假设为是连续的，整个弹性体可看成是由无数个微小的正方体元素组成。在正方体各面上的应力按坐标轴方向分解为一个正应力、两个剪应力。由于物体内各点的内点都平衡，作用在正方体两面上的应力分量均大小相等、方向盘相反。因此，可用9个应力分量表示作用在正方体上的应力。14有限元法解的收敛性主要取决于什么？ 在有限元分析中，一旦确定了单元的形状后，位移模式的选择将是非常关键的15为了保证解答的收敛性，单元的位移模式必须满足什么条件？1、位移模式必须包函单元的刚体位移2、 位移模式必须包含单元的常应变3、位移模式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调在有限单元法中，把能够满足条件1和条件2的单元称为完备单元，把满足条件3的单元叫做协调单元或保续单元。16选择多项式为单元的位移模式时，除了要满足单元的完备性和协调性要求，还须考虑什么因素？ 答：还须考虑两个因素：1、所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，即几何各向同性。2。