有理数乘方、近似数及有效数字(包含一些培优)8页

1、有理数的乘方知识点一：有理数乘方的意义求几个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫幂（power）要点诠释： （1）一般地，n个a相乘，即记作，其中a叫底数，n叫指数，叫做a的n次幂或a 的n次方，用图表示为：（2）乘方的运算：乘方是利用乘法来定义的乘方是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用乘法的运算来进行（3）乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何一个数的偶次幂都是非负数，如知识点二：有理数的混合运算有理数的混合运算是本章的重点之一，由于它的综合性强，所以又是难点，结合教材理解有理数的混合运算包含哪几种运算，掌握有理数的运算顺序和运算律要点诠释

2、： （1）有理数的混合运算中含有加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。（2）有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行（3）运算律的应用：加法、乘法的所有运算律都能运用；认真观察，选择恰当的运算律能简化运 算，提高运算能力知识点三：科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l| a |<10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42 000 0004.2×。要点诠释： （1），a是整数数位只有一位的数，这一点要严格把握（2）负数也可以

3、用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=（3）一个小于10的数也可以用科学记数法表示，这些内容将在今后的内容中加以介绍（4）在用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带单位（5）在用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位少1，反之一个以科学记数法形式表示的数，其整数数位比10的指数多1知识点四：近似数与准确数近似数：在实际问题中，由四舍五入得到的数或大约估计数，如取3.14，体重约54 kg，这里3.14和54都是近似数准确数：与实际相符的数，如一年有12个月，12就是准确数要点诠释： （1）按要求取近似数时，采用的是四舍五入法，只要看要保留位数的下一位

4、是舍还是入，与其它数位无关；对于比较大的数常用科学记数法表示（2）近似数就是与实际接近的数，出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696 000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点。知识点五：精确度一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是指精确程度，如3.14精确到百分位，那么百分位就是精确度精确度的表现形式有两种：精确到哪一位保留几个有效数字注：近似数的精确度对结果影响很大，要根据实际需要决定近似数的精确度知识点六：有效数字从一个数的左边第一个不为零的数字起到末位数字止，所有的数字都是

5、这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8类型一：有理数的乘方概念1.（1）3的3次方，记作_，其中底数是_，指数是_。 （2）的4次方，记作_，其中底数是_，指数是_。 （3）2的5次方，记作_，其中2是_，5是_。举一反三：【变式1】24=2×2×2×2=_， （1）3=_=_ (4)3=_=_；(2)4=_=_【变式2】计算：类型二：有理数的乘方的符号法则2(1)正数的_次幂都是正数，例如_；负数的奇次幂是_，例如_； 负数的偶次幂是_，例如_。(2)当n为正整数时(1)4n+1=_，(1)4n+2=_举一反三：【变式1】与 （ ）（A）相等

6、 （B） 互为相反数 （C）互为倒数 （D）可以是正数，也可以是负数类型三：有理数的混合运算3计算：举一反三：【变式1】计算类型四：科学记数法的应用4太阳是一个巨大的能源库，已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10nkg煤请利用所提供的材料，计算a，n的值分别是多少? 举一反三：【变式1】（2011江西）.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约为10430万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）.A. 1.043&

7、#215;108人 B. 1.043×107人 C1.043×104人 D. 1043×105人类型五：近似数和有效数字5下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字? （1）15.28； （2）3.6万； （3）0.0403； （4）1.10×104举一反三：【变式1】世界上最大的沙漠非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米，（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米（保留2个有效数字）；（2）沙漠的宽度是多少？(3)如果

8、一粒沙子的体积是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留3个有效数字）【变式2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值（1）3.708 49（精确到0.001）；（2）1.996（精确到百分位）；（3）0.0692（精确到千分位）；（4）30546（保留两个有效数字）； （5）5.04×104（精确到千位）有理数的提高：1. 已知1+2+3+31+32+33=17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。2.三个互不相等的有理数，既可以表示为 1, a+b, a的形式，也可以表示为0, , b 的形式,试求

9、 a2001+b2002 的值，并说明理由。3.有理数均不为0，且设试求代数式2000之值4.已知a、b、c为实数，且求的值5.对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：，求的值。6.有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：.Oabc7.我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|ab|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示2和5 的两点之间的距离是_, 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_,数轴上表示1和3的两点之间的距离是_；(2) 数轴上表示x和1的两点A、B之间的距离

10、是_,如果|AB|=2，那么x的值为_;（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义_,当x取何值时，该式取值最小：_. （4）求|x1|+|x2|+|x3|+|x2009|的最小值。练习：（1）、× （2）、 （3） ×× （4）、× （5）、 （6）、 × （7）、 +（8）、0÷3× （9）、 ×÷ （10）、 ×÷ （11）、×(1) ×0 （12）、 6+× （13）、 10+8÷4×3有理数提高训练一、 选择题1、下列语句

11、中，正确的是（）是最小的正有理数是最大的非正整数是最大的负有理数有最小的正整数和最小的正有理数2点在数轴上距离原点个单位长度，将向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时点表示的数是（）或或3已知是有理数，则下列判断：是正数；是负数；与必然有一个负数；与互为相反数其中正确的个数是（）个个个个4已知有理数a、b在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. ab0 B. ab C. ab0 D. ab05一个有理数的偶次方是正数，那么这个有理数的奇次方是（）正数负数正数或负数无法判定6若ab0，则的取值不可能是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 27有以下两个结论：任何一个有理数和它

12、的相反数之间至少有一个有理数；如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数则（ ）A. ，都不对 B. 对，不对C. ，都对 D. 不对，对8下列说法正确的个数是(     ) 一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是正数就是负数 一个整数不是正的，就是负的一个分数不是正的，就是负的A 1   B 2   C 3   D 4  9.若a+b0,ab0,则(     )A  a0,b0   B

13、60; a0,b0C  a,b两数一正一负，且正数绝对值大于负数的绝对值D  a,b两数一正一负，且负数绝对值大于正数的绝对值10.已知：a> 0 b<0 |a| < |b| <1那么以下判断正确的是（ ）.1b >b>1+a>a 1+a > a >1b>b 1+a > 1b >a>b 1b >1+ a>b>a13若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于( ).A-a B-a+2b C-a-2c Da-2b14已知数轴上三点A、B、C分

14、别表示有理数、1、1，那么表示-（ ）AA、B两点的距离BA、C两点的距离CA、B两点到原点的距离之和DA、C两点到原点的距离之和15有理数a 等于它的倒数，则a2004是（ ）.最大的负数.最小的非负数 .绝对值最小的整数 .最小的正整数16 (0.125)2003×(8)2004的值为（ ）A.4 B.4 C.8 D.817.若m0,n0,m+n0,则m,n,-m,-n这四个数的大小关系是（） A.mnn>m B.mnnm C.mmnn D.mnnm二、填空题18.若那么2a一定是        

15、;       。19若0a1,则a,a2,的大小关系是               。20规定ab=5a+2b-1,则(-4)6的值为               。21已知=3，=2，且ab0,则a-b=               。22已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是               。23.已知，且，则_24.与互为相反数，则_25.定义，则_26.已知有理数，满足，则_27.已