九年级数学上册第4章《锐角三角函数》单元测试卷(含答案)

1、九年级数学上册第 4 章锐角三角函数单元测试题 第1页 （时间：100 分钟 满分：120 分） 班级 _ 一、选择题（每小题 3 分, 1、如图，在 Rt ABC 中， 贝 U sin / ACD 的值为（ A / A. 3 _ 姓名 _ 共 30 分) ) / ACB = 90 , CD 丄 AB, ) B 5 得分 垂足为点 D ,若 AC= .5, BC= 2, （第 1题图） （第 2 题图） （第 4 题图） 2、如图，在边长为 tanA=（ ） A 3 5 1 的小正方形组成的网格中 ABC 的三个顶点均在格点上，则 3、计算 sin30 4 B. 4 1 A.2 4、 如图，

2、在 Rt ABC 中, 亚 A . sinA= -tan45。的结果是( 仝 2 / ACB= 90 B. 1 tanA= 2 5、如图，AC 是电杆的一根拉线，测得 匚米 - 6 A. 木 sin 52 B.tan52 米 C.6 ,BC = 1, AB= 2, C. cosB = 2 BC= 6 米,/ ACB = 52 D汙 则下列结论正确的是（ ） C. 6 cos52 米 （第5题图） （第 6 题图） ,则拉线 AC 的长为（ ） D.cos52 米 （第 8题图） 6、如图是拦水坝的横断面 AB 的长为（ A 4 .3 米 7、在厶 ABC 中, ,斜坡 AB 的水平宽度为 12

3、 米, 斜面坡度为 1 : 2,则斜坡 B . 6.5 米 3 ,tanA = 4,则 cosB 的值是( C. 12.5 米 D. 24 米 4 代 4 8、 如图，渔船在 里到达 B 处， 厂 3 3 B. C 4 5 A 处看到灯塔 C 在北偏东 60 方向上，渔船向正东方向航行了 在 B处看到灯塔 C 在正北方向上，这时渔船与灯塔 D . O ） A . 12 3 海里 B. 6.3 海里 C. 6 海里 9、 如图，为测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得/ BAD = 30 =60 ,又测得 AC = 100 米，贝 U B 点到河岸 AD 的距离为（ 200 3, C.

4、 3 米 A. 100 米 B . 50 .3 米 （第 9 题图） （第 10 题图） 10、小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30 12 海 C 的距离是（ ） 4.3 海里 在 C 点测得/ BCD D . 50 米 ,小明在坡比为 5 : 12 的山坡上走 1300 米, 第2页 此时小明看山顶的角度为 60 ,求山高（ ） A . （600 250 ,3）米 B. （600 .3 250）米 C. （350 + 350 3）米 D. 500 3 米 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11、 _ 在 Rt ABC 中，/ C = 90 ,如果 AC = 3, AB= 5,那么

5、cosB 的值是 _ _ 2 12、 _ 在厶 ABC 中， / C = 90 , BC = 2, sinA = 3,贝卩 AC 的长是 _ _ . 13、 如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为a度，AC = 7 米，则树高 BC 为 米.（用含a的代数式表示） 3 14、如图， ABC 中，/ C = 90 , BC = 4 cm, tanB= 2，则厶 ABC 的面积是 _ cm2. 15、在厶 ABC 中，若/ A, / B 满足 |cosA 舟|+ (sinB 于亍二 0，则/C = _ 16、长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角（如图所示）,

6、则 梯子的顶端沿墙面升高了 _ _m. 17、 在 Rt ABC 中，/ C= 90, AB=5,AC=4 则 sinA= _ . 18、 已知等腰三角形的腰长为 2,腰上的高为 1,则它的底角等于 _ 三、解答题（66 分） 19. (8 分)计算: (1)sin230+ cos245+ , 3sin60 2 2 cos 30 + cos 60 tan60 tan30 20. （8 分）在 Rt ABC 中，/ C = 90 , a= 10, c= 20,解这个直角三角形. 21. （8 分）如果是我国某海域内的一个小岛 ， 其平面图如图甲所示，小明据此构造出该 岛的一个数学模型如图乙所示

7、，其中/ B =Z D = 90 ,AB = BC= 15 千米，CD = 3千米.求 / ACD 的余弦值. 1 22. （10 分）如图，在 Rt ABC 中，/ C= 90 , BC= 8, tanB= 3，点 D 在 BC 上，且 BD = AD.求 AC 的长和 cos/ ADC 的值. 23. （10 分）如图，A , B, C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置 ，AB , BC 表示 连接缆车站的钢缆.已知 A , B, C 所处位置的海拔 AA1, BB1, CC1分别为 160 米，400 米， 1000 米，钢缆 AB, BC 分别与水平线 AA2, BB2所成的夹角为

8、 30 , 45 ,求钢缆 AB 和 BC 的总长度.（结果精确到 1 米） 24. （10 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度.已知在离地面 1500 m 的高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A, B 两点处的俯角分别为 60和 45 .求隧道 AB 的长.（.3 1.73） 25. （12 分）如图，小明家住在 32m 高的 A 楼里，小丽家住在 B 楼里，B 楼坐落在 A 楼的 正北面，已知当地冬至中午 12 时太阳光线与水平面的夹角为 30 . （1） 如果 A、B 两楼相距 20.3m，那么 A 楼落在 B 楼上的影子有多长？ （第 13 题图） （第 14

9、 题图） （第 16 题图） （第 17 题图） tan 45; + si n245 九年级数学上册第 4 章锐角三角函数单元测试题 第3页 （2） 如果 A 楼的影子刚好不落在 B 楼上，那么两楼的距离应是多少？（结果保留根号）第4页 =600 2 米，AB + BC = (480 + 600.2)米 1329 米 1500 865= 635(m) 25、解：(1)如图，过作怡丄二于， 厂A/3 CE = 30 = 203 X =20(m) 砂二刃痣m CDE二妙 3 ? ?- 故王：-兌：；芒-兰 皿、二 楼落在楼上的影子有 12 m 长. (2)若楼的影子刚好不落在楼上， GC 32 则

10、&刃= - = tan 30 y/3 s 、选择题 1-5 ADADD 二、填空题 6-10 BCDBB 11、 4 _5 12、 5 1317 18、 75 或 15 三、解答题 19、(1) 9 4 21 解：连接 答案 7tana 14、12 15、75 16、(2 3-2.2) 20、/ A = 30 , / B= 60 , b = 10 3 AC ,在 Rt cos/ACD = CD = 15* =1， ACD 的余弦值为 5 1 22、解：在 Rt ABC 中，BC = 8, tanB = ,二 AC = 4设 AD = x,则 BD = x, CD 222 DC 3 =8 x,由勾股定理，得(8 x) + 4 = x .解得 x = 5. cos / ADC = AD = 5 23、解：根据题意知 BD = 400 160= 240 米，CB2= 1000 400 = 600 米, BD BD ，亠 = AB，二 AB = sin30 =