2021年高考物理真题训练21电学计算题(解析版)

1、专题21电学计算题1.（2020 新课标I卷）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以。为圆心，半径为R的圆，AB为 圆的直径，如图所示。质量为?，电荷量为ty（</>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电 场，速度方向与电场的方向垂直。己知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的。点以速率卬穿出电场, AC与的夹角柒60。运动中粒子仅受电场力作用。（1）求电场强度的大小；（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？（3 ）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为八，o,该粒子进入电场时的速度应为多大？【答案】小霖：匕=华：。或岭=华【解析】（

2、1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0,故电场线由A指向C,根 据几何美系可知：= R所以根据动能定理彳i： qExAC = -mv1 -0解得：公景（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点 为。，即粒子要从。点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有=7?+ 7? cos 60 =at2 2而电场力提供加速次有qE = ma联立各式解得粒子进入电场时的速度：匕=® 14(3)因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为rnn即在电场方向上速度变 化

3、为用，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或8点射出。当从8点射出时 由几何关系有= 'SG电场力提供加速度有qE = ma 联立解得内 = 学:当粒子从C点射出时初速度为0。2. (2020 新课标II卷)如图，在心仁人ycv)yw区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强 度3的大小可调，方向不变。一质量为，电荷量为夕(g>0)的粒子以速度如从磁场区域左侧沿X轴进入 磁场，不计重力。(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值8m：D(2)如果磁感应强度大小为半，粒子将通过虚线所示边界上的一点离

4、开磁场。求粒子在该点的运动方向 与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。【答案】(1)磁场方向垂宜.于纸面向里：4n=广：<2) a = ： y = (2-yj3)hqh6【解析】(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸而向里。设 粒子进入磁场中做圆周运动的半径为几根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qvQB = m K由此“得宠=华qB产穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做阳周运动的圆心在.v釉正半轴上,半径应满足RK由题意，当磁感度大小为8m时，粒子的运动半径最大.由此得练=一寸n(2)若磁感应强度大小为冷，粒子做圆周运动的圆心仍在：.v轴正半轴上，由

5、式可得，此忖圆弧半役为R' = 2h 粒子会穿过图中P点离开磁场，运动航迹如图所示。设粒子在尸点的运动方向与刀轴正方向的夹角为出由几何关系sina = 或=： 即a = N6由几何关系可得,P点与X轴的距离为y =助(1 -cosa)联立式得y = (2- 6)力9 3.(2020 新课标IH卷)如图，一边长为/o的正方形金属框而cd固定在水平面内,空间存在方向垂直于水 平而、磁感应强度大小为8的匀强磁场。一长度大于JR。的均匀导体棒以速率u自左向右在金属框上匀速 滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好°已知导体棒单位长度 的电阻为小金属

6、框电阻可忽略。将导体棒与“点之间的距离记为x,求导体棒所受安培力的大小随工(O<x<V2/o)变化的关系式。【答案】【解析】当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为/时，由法第电磁感应定律可知导体棒上感应电动势的大小为E = BluE 由欧姆定律可知流过与体棒的感庖电流为/=无 式中R为这一段导体棒的电阻。按题意有R = 此时导体棒所受安培力大小为F = BII匐联和几何关系有/=14.（2020 江苏卷）空间存在两个垂直于如'平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为28。、3B。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点。沿x轴正向射入磁场，速度均为八甲第1次、第2次经

7、过 、轴的位置分别为P、其轨迹如图所示。甲经过。时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为，小电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求:(1)。到。的距离山甲两次经过P点的时间间隔/:乙的比荷工可能的最小值0 m【答案】仁斌：仁丽：(端彳【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,V由洛伦兹力提供向心力，由q由=?一 Rmv2 Momv3Mo。、。的距离为："=2鸟一24=丁丁(2)由(1)可知，完成一周期运动上升的距离为小 粒子再次经过P,经过N个周期,v OP 2R 2N = =-=3d d所以，再次经过p点的时间为，= NT = 3T由匀速圆周运动的规律得，一 2%凡

8、冗m(=一v qB°27nH u 3qB。绕一周的时间为：t = Tl+Il 2 2-J7rm 解得”赢CT 57Z7”所以，再次经过P点的时间为f = 3T = 丁丁 2Mo卜过尸点的时间间隔为：& = /一岂2 2mn 解得：加=一二 湿(3)由洛伦兹力提供向心力，由外出=/»上 得, R3qR小=2q'一 2凡' 1 1若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在。点相遇，则:Z22十L2z(?ri-2结合以上式子，无解.若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲离子在。点相遇，则：nd ' = 0Q小马=*马2222计算可得幺-=

9、幺(=1, 2, 3)m' in由于甲乙粒子比荷不同，则=2时，乙的比荷工最小，为雪=”min m5. (2020 江苏卷)如图所示，电阻为0.1。的正方形单匝线圈4的边长为0.2m,灰、边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中:(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q。X X X X：XXX xX X X XB'X X X XXXXX X X X;【答案】(D0.8V： (2)0.8N： (3)0.32J【解析】(1)由题意可知当线框

10、切割磁感线是产生的电动势为E = BLv = 0.5 x0.2x8V =0.8V因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有F = F. =BIL根据闭合电路欧姆定律有I上R结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N：(3)线框穿过磁场所用的时间为2L 2x0.2 八八_t = =s = 0.05sv 8故线框穿越过程产生的热量为x0.05J=0.32J6. (2020 浙江卷)如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以。为原点、水平向右为正方向建立x轴，在 OKxK 1.0m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌而上有一边长L = 0.5m、电阻A = 0.25。的正方形 线框出当平行于磁场边界的边进入

11、磁场时，在沿x方向的外力/作用下以u = 1.0m/s的速度做匀 速运动，直到。边进入磁场时撤去外力。若以4边进入磁场时作为计时起点，在OK/Kl.Os内磁感应强 度B的大小与时间/的关系如图2所示，在0 K，4 1.3s内线框始终做匀速运动。求外力尸的大小；(2)在1.0s<r<1.3s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间/的关系；(3)求在0 K，K 1.女内流过导线横截面的电荷量q.【答案】0.0625N； (2)8 = !；(3)0.5C 6-4/D T i，【解析】(1)由图2可知f° = O,8o=O.25T,则回路电流/ = -2n2 r2 安培

12、力£ =3七y八 R所以外力尸= Ei=0.0625N (2)匀速出磁场，电流为0,磁通;太不变中尸，LOs时,B=0.5T,磁通量则”时刻.磁通量=解得8 =16-4/D八 (3)0<r< 0.5s 电荷量 / =爷=0.25C0.5s <t < 1.0s 电荷鞋- B(R=0.25C总电荷量4 = 1 + % = 0.5C7. (2020 浙江卷)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平而内存在边界为矩形EFG"、方向垂直 纸而向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CO平行于"G水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且 接地。、b、。三束宽

13、度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界E"水平射入磁场，b 束中的离子在磁场中沿半径为E的四分之一圆弧运动后从下边界G竖直向下射出，并打在探测板的右边 绿。点。己知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CO的宽度为0.5R, 离子质量均为八电荷量均为夕，不计重力及离子间的相互作用.求离子速度U的大小及C束中的离子射出磁场边界G时与H点的距离s； 求探测到三束离子时探测板与边界G的最大距离Lmax ：(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到"G距离L的 关系。/I 18 .b*-H1lGC

14、D【M 案】(1)v = -*0.8/?； (2)Zux = R ：当 0 < L R :卜J ： F = 2.6NqBR ：当R <m151515时：尼=1.8必8/?：当 L>0.4R时：6=NqBR?/MV-【解析】(1)离子在磁场中做圆周运动0归=得粒子的速度大小p=迎m令,束中的离子运动轨迹对应的圆心为。，从磁场边界HG边的。点射出，则由几何关系可得OH =0.6R, s = HQ = Jr2 _(0.6而=0.8/?E(2)4束中的离子运动轨迹对应的圆心为0 从磁场边界HG边射出时距离H点的距离为x,由几何关系可得 HO' = nH R = 0.6Rx =

15、 yR2-HO,2 =0.87?即“、C束中的离子从同一点。射出，离开磁场的速度分别于竖直方向的夹角为夕、a、由几何关系可得a= p探测到三束离子，则e束中的离子恰好达到探测板的D点时，探测板，边界HG的距离最大，R-s OH tan a =Lmax S4 则力皿=工后或C束中每个离子动氓的竖直分量Pz = pcosa = 0.8qBR4当0< z<一R时所有离子都打在探测板上，故单位时间内离子束对探测板的平均作用力 1F、= Np + 2Np, = 26NqBR4iiR< y°4R时，只有和。束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为 15F2

16、 = Np + Np, = L8NqBR当L>0.4R时，只有人束中离子打在探测板匕则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为F3=Np = NqBR8. （2020 山东卷）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U, 。板为记录板，分界面尸将N、。间区域分为宽度均为4的/、两部分，时、N、P、。所在平面相互平行, 、匕为M、N上两正对的小孔。以“、所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与。板的交点。为坐标 原点，以平行于。板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系的，z。区域/、 II内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感

17、应强度大小、电场强度大小分别为8和瓦一质量 为?，电荷量为气的粒子，从“孔飘入电场（初速度视为零），经孔进入磁场，过尸面上的。点（图中未 画出）进入电场，最终打到记录板。上。不计粒子重力。（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L：（2）求粒子打到记录板上位置的x坐标：求粒子打到记录板上位置的），坐标（用R、d表示）；（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点用、口、门，若这三个点是质子:H、瓶核;H、氨核：He的位置，清写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。md2E4mU-2qd2B24小正/+ J : （4" :H、"

18、“He、质子:H的位置瓜【解析】设粒子经加速电场到孔的速度大小为%粒子在区域/中，做匀速圆周运动对应圆心角为弘W、N两金属板间，由动能定理得 在区域/中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB = m 联立式得R = J2”均。 qB由几何关系得d2+（R L）2 =屋sina= R联立 设区域II中粒子沿z轴方向的分速度为也，沿'轴正方向加速度大小为出位移大小为运动时间为八 由牛顿第二定律得在=， 粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得v, = vcosa粒子在工方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得1 、cx = -ar联立©

19、;式得md2E_4rnU-2qd2B2设粒子沿y方向偏高z轴的距离为y,其中在区域II中沿y方向偏离的距离为了，由运动学公式得v =vfsina由题意得产中联立I式），=、 找_了“'、门分别对应维核:H、氮核；He、质子;H的位置。9. （2020 天津卷）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度8随时间，均匀变化。正方形硬质金属框外4放置在磁场中，金属框平而与磁场方向垂直，电阻H = 0.10,边长/=0.2m0求（1）在1=0到1 = 0.1s时间内，金属框中的感应电动势£（2） f=0.05s时,金属框，山边受到的安培力F的大小和方向：（3）在1=0到/=0.l

20、s时间内，金属框中电流的电功率P。AA/T【答案】（I） 0.08 V； （2） 0.016N,方向垂直于4向左；（3） 0.064W析】在1 = 0到£ = Qls的时间4内,磁感度的变化量BH.ZT,设穿过金属框的k一 化量为，有/ 由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E = <f联立式，代入数据，解得E = 0.08VET）设金属框中的电流为/，由闭合电路欧姆定律.仃/=节 R由图可知=0.05sM，磁业吃去度为瓦=O.1T.金属机小Z到的安培力/=耳联立式,代入数据，解得尸= 0.016N方向垂直于心向左。（3）在，=0到f = 0.1s时间内，金属框中电

21、流的电功率尸= /2r式，/,解得尸= 0.064W10. （2020 天津卷）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示, 从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器.质量分析器由两个 反射区和长为/的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时, 两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子 能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在 荧光屏8上被探测到，可测得离子从A到8的总飞行时间。设实验所用离

22、子的电荷量均为夕，不计离子重力。（1）求质量为机的离子第一次通过漂移管所用的时间刀；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离总（3）已知质量为%的离子总飞行时间为小,待测离子的总飞行时间为两种离子在质量分析器中反射 相同次数，求待测离子质量叫。【解析】（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为唯有qU = mv22离子在漂移管中做匀速直线运动，则7；=-V联立式，得（2）根据动能定理，有qU -qEx = OWa- = - E（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设 其为词有通过式可知，离子在反射区的电场中运动路程

23、是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为右,在无场区的总路程设为根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为口设离子 的总飞行时间为，总。有L L t i = + -v v联立式，得/总=(24 + 4)m2qU可见，离子从A到8的总飞行时间与赤戌正比由题意可”%11. （2019新课标全国I卷）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为从 方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场：一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于；v轴的方向射出。已知。点为坐标原点，N点在），釉上，OP与x轴的夹角为30。，粒子进入磁

24、场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为4不计重力。求（1）带电粒子的比荷;（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。 Bd2 n G【答案】（1）【解析】（1）(2) t =(- + )4U 23设带电粒子的质量为，叫电荷量为G加速后的速度大小为外由动能定理有qU = mv X1设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为八由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有2qvB = ni 由几何关系匆 d=豆联立式得（2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到工轴所经过的路程为5 = + rtan30°带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为/=- V 联立式得F"与+斗12. （2019.新课

25、标全国H卷）如图，两金属板P、。水平放置，间距为人两金属板正中间有一水平放置的 金属网G,尸、Q、G的尺寸相同。G接地，尸、。的电势均为9 （8>0）。质量为叽 电荷量为夕（<7>0）的 粒子自G的左端上方距离G为的位置，以速度vo平行于纸而水平射入电场，重力忽略不计。（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小：（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为人的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？口一刍Q【答案】，=%懵细同【解析】（1）PG、0G间场强大小相等，均为E,粒子在尸G间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为“，有E号F=

26、qE=inu设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有曲=纥-5%;设粒子第一次到达G时所用的时间为人粒子在水平方向的位移为/，则有/=voK§)联立式解得rndh 。 F（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为此=2邛亚V（卬13. （2019新课标全国IH卷）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，。、P是电场中的两点。从。点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为，的小球4、B,从不带电，8的电荷量为g （</>0） , A从。点发射时的速度大小为小,到达P点所用时间为八B从。点到达P点所用时间为:0重力加速度为g,

27、求（1）电场强度的大小;（2） 8运动到P点时的动能。【答案】（1 > £ = （2）耳=2/n（诏+屋/）【解析】（1）设电场强度的大小为，小球8运动的加速度为根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有（2）设B从。点发射时的速度为V1，到达P点时的动能为反，0、P两点的高度差为伍 根据动能定理有£k mvj1 = mgh + qEh 且有h =；娟联立©©式得纥血收+屋产）14. （2019北京卷）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为瓦纸而内有一正方形均匀金属线框” bed,其边长为L,总电阻为R,边与磁场边界平行。从“4边刚进入磁场直至前边

28、刚要进入的过程中， 线框在向左的拉力作用下以速度U匀速运动，求：Ba bd （1）感应电动势的大小E；（2）拉力做功的功率P：（3） ”边产生的焦耳热Q。o2r2 2n2z3v【答案】（1） BLV （2）笠二（3）/1【解析】（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E=8Li，E（2）线圈中的感应电流/=高A拉力大小等于安培力大小F=BILO2r2 2拉力的功率P = Fi，=RR（3）线圈"边电阻七人=不时间Vr2 3ah边产生的焦耳热Q = I2Raht = 安_4a15. （2019北京卷）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用.对给定电容值为C的电容器充电,无论采用

29、何种充电方式，其两极间的电势差随电荷量q的变化图像都相同。（1）请在图1中画出上述U-q图像。类比直线运动中由IT图像求位移的方法，求两极间电压为U时 电容器所储存的电能Ep。0q图1<2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）。通过改变电路中元件的参数 对同一电容器进行两次充电，对应的心，曲线如图3中所示。a.两条曲线不同是 （选填E或R）的改变造成的：b.电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和（2）

30、中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大，“减小”或“不变。“恒流源”（2）中电源电源两端电压通过电源的电流【答案】见解析【解析】（1） "p图线如答图1：答图1电压为U时，电容器带电。，图线和横轴惘成的面积为所储存的电能品Ep=QU,又0 = 8故 Ep=#t/2（2） a. Rb.减小电阻凡可以实现对电容器更快速充电；增大电阻凡可以实现更均匀充电。（3）“恒流源”（2）中电源电源两端电压增大不变通过电源的电流减小16. （2019,天津卷）如图所示，固定在水平面上间距为/的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两 根金属棒/WV和尸。长度也为/、电阻均为R，两棒与导轨始终接

31、触良好。MN两端通过开关S与电阻 为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k0图中虚线右 侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为8。尸。的质量为？，金属导轨足够长，电阻 忽略不计。（1）闭合S,若使尸。保持静止，需在其上加多大的水平恒力尸，并指出其方向；（2）断开S,尸。在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过尸。的电荷量为明 求该过程安培力做的功卬.【答案】（1）F = »方向水平向右 （2） W = mv2 - kq3R23【解析】（1）设.葭圈中的感应电动势为由法拉第电磁感应定律后=”,则E = k设PQ , M

32、N并联的电阻为R片,有 R闭介S时，设气圈中的电流为/，根据闭介电路欧:自得7 E一 R芹+R ；设P。中的电流为有4。= ；/ 乙设P。受到的安培力为尸安，有/ =8/4保持p。静止，由r衡，有F = F要联立式得Bkl 3F方向水平向右。（2）设P。山静止.开始到速度大小为u的加速过程中，PQ运哪位移为孙 所用时间为4,回路中力量变化为A。，平均感应电动势为云，有其中<P = Blx®设p。中的平均电流为7,有_ F1 =2R根据电流的定义得1弋®由动能定理，有Fx + W =mv2 -0 联立式得1,2-W = m - - kq17. （2019.天津卷）201

33、8年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无 污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B 之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、8间电压为U,使正离子加速形成离子束，在加速过程中 引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为加，电荷量为，其中Z是 正整数，e是元电荷。（1）若引擎获得的推力为入，求单位时间内飘入A、8间的正离子数目N为多少；（2）加速正离子束所消耗的功率尸不同时，引擎获得的推力尸也不同，试推导:的表达式；FF（3）为提高能量的转换效率，要使一尽量大，请提出增大一的三条建议。 PP【答

34、案】（1）N= J=（2）- = A-（3）用质量大的离子：用带电荷量少的离子：减yJIZemU P yZeU小加速电压。【解析】（D设正离子经过电极B时的速度为v,根据动能定理，有ZeU = mv2 -0 Tj2设正离子束:所受的电场力为"'，根据牛顿第三定律，有斤=耳设引擎在&时间内飘入电极间的正离子个数为&V, 1I九 有, v 0F =ANm （3）1 Ar联立式，且"=把得（2）设正离子束所受的电场力为产'，由正离子束在电场中做匀加速直”一幼，有p=1fv2考虑到牛顿第三定律得到尸=尸，联立©式得&匾（3）为使（尽

35、量大，分析式得到三条建议：用质量大的离子：用带电荷量少的离子；减小加速电压。18. （2019江苏卷）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直.已 知线圈的面积S=0.3 nF、电阻R=0.6 C,磁场的磁感应强度3=0.2 T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边 在4=0.5 s时间内合到一起.求线圈在上述过程中< 1）感应电动势的平均值E：（2）感应电流的平均值/,并在图中标出电流方向；（3）通过导线横截面的电荷量【答案】（1） 0.12 V （2） 0.2 A 电流方向见解析 （3） 0.1 C【解析】感应电动势的平均值”A/磁通状的变化0 = 3AS

36、t ： l BAS h.T nJ E =- ，A/代入数据得E=02 VE（2）平均电流/=高 A(图3)设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为人则/ = ? + tf（n = 1,3,5,）4i L = 4 + （l-正）时，粒子斜向上射出磁场 2f=LT 解得, = &+地二12d 6 2qB"J "1L = ,W + （1+正）粒广斜向下射出磁场2t T12解得Y 一个嗡20. （2019浙江选考）如图所示，在间距L=0.2m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸而（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y方向不变，沿x方向如下：lTx>0.2mB =

37、5xT-0.2/z? <x<0.2/zi-17x< -0.2w导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容。=1F的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流 /=2A,电流方向如图所示。有一质量加=0.1kg的金属棒"垂直导轨静止放置于xo=O.7m处。开关S掷 向1,棒岫从静止开始运动，到达X3=-O2n处时，开关S掷向2。已知棒"在运动过程中始终与导 轨垂直。求：（提示：可以用Ef 图象下的“面积”代表力E所做的功）棒ab运动到xi=0.2m时的速度ri；（2）棒。运动到X2=-0m时的速度v2：（3）电容器最终所带的电荷量。【答案】（1）2 m/s （

38、2） V46 m/s （3） -C【解析】（1）'安培力F = BIL，一一 F BIL加速度。= in m速度 ” =J2a 小 - xj = 2 ni/s（2）在区间一0.2m0.2m安培力尸= 5x/L，如图所示安培力做功卬=竺（国2-君）217 17根据动能定理可得W=-/ms 一一停 2 - 2解得 v2 = >/46 ni/s<3）根据动量定理可得-8LQ = w-加匕电荷量Q=CU=C85在 x = -0.2m 处的速度 v3 = v, = 2 ni/s联立解得。:CBLmL=%CB2l3 +m 721. （2019浙江选考）小明受回旋加速器的启发，设计了如图

39、1所示的“回旋变速装置:两相距为的平行金属栅极板M、M板时位于x轴上，板N在它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为Uo的交T 2/17变电压，周期1）= 。板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为夙 方向相反的匀强磁场。粒 qB子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子.有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的 粒子发射源，沿,V轴正方向射出质量为叭 电荷量为4（g>0）的粒子。/0时刻，发射源在（x, 0） 位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。（1）若粒子只经磁场偏转并在）三V。处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；（2）若粒子两次进出电

40、场区域后被探测到，求粒子发射源的位置工与被探测到的位置y之间的关系【答案 /二%，必电2. (2) )' + = J(yqBf + 2mqU。+ = J(yqBf + 4身U。 2m(出qByd + qB ,(丁 + 4+42炉-2同。3(y + ) + 京 J(y + df /呈 + 2mqU。【解析】（1）发射源的位置为=打粒子的初动能：E =（'处 2m（2）分下而三种情况讨论：（i）如图 I,及 x=y + 2(4 + Aj得 x=y+ 示 J(yqB)2 + 2mqUo + yqBf + 4mqU0(ii)如图 2, qU < Ek0 < 2qU()由一二

41、后、F(iii)如图 3, E*o<qU0?%访及 x = (_y_) + 4%22. （2018江苏卷）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4”,宽为/中间两个磁场区域间隔为2J，中轴线与磁场区域两侧相交于。、。'点，各区域磁感应强度大小相等.某粒子质量为人电荷量为+夕，从。沿轴线射入磁场.当入射速度为四时，粒子从。上方,处射出磁场.取sin53o=0.8, 2cos53°=0.6.0：(r（1）求磁感应强度大小B； （2）入射速度为5叩时，求粒子从。运动到O'的时间f：（3）入射速度仍为5vo,通过沿釉线0。平移中间两个磁场（磁场不重卷），可使粒

42、子从。运动到。'的时间增加加，求加的最大值。4?塔/ 537r+7 2 dd【答案】*H 以=反d4?%由题意知1“解得八方m,【解析】（1）粒子圆周运动的半役qB（2）设粒子在矩形磁场中的偏转角为a4ill d=rsina9 得 sina=, 即 0=53*5a 2nm在一个矩形磁场中的运动时间谢词5 3球解得°FG J直? /的时间f, = L 一V2d解得弓二 5%则，=4。+%=（537r+72 d)180（3）将中间两磁场分别向中央移动距离x 粒子向上的偏移量产2r （1-cosa） +xtana3 由口解得3则当n -d时，Ark值42 rcosa粒子直线n =

43、+(2" - 24p = 3d增加路程的最大值A5m=5m- 2d = d增加时间的最大值&=y=3V 5%【名师点睛】本题考查带电粒子在组合磁场中的运动，第（1）小题先确定粒子圆周运动的半径，再根 据洛伦兹力提供向心力列式求解：第（2）小题解答关犍是定圆心、画轨迹，分段分析和计算：第（3） 小题求4的最大值，关键是要注意带电粒子在磁场中运动的时间不变和速度大小不变，所以中间磁场 移动后改变的是粒子在无磁场区域运动的倾斜轨迹的长度，要使4最大，则要倾斜轨迹最长，所以粒 子轨迹跟中间磁场的上边相切时运动时间最长，再根据运动的对称性列式求解。23. （2018江苏卷）如图所示，两

44、条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为夕，间距为/导轨 处于匀强磁场中，磁感应强度大小为从方向与导轨平面垂直.质量为/的金属棒被固定在导轨上， 距底端的距离为s,导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流.金属棒被松开后，以加速度“沿导轨匀 加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g.求下滑到底端的过程中，金属棒<1）末速度的大小W<2）通过的电流大小/：（3）通过的电荷量Q.【答案】同（2） / = "'"）（3） 0二正逊£叱3dB工dBa【解析】（1）匀加速直线运动后=2“s解得口 = 在7（2）坎培力F kldB金属棒所受合力

45、尸= ?&'"冶一4牛顿运动定律F=ma解得/=gsinO - a)dB肘nr = 电荷量Q=h解得。=yJlasmC gsin 0 - a)dBa【名师点睛】本题是通电金属棒在磁场中匀加速运动的问题，考生易误认为是电磁感应问题而用电磁 感应规律求解.24. （2018.北京卷）（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。a.请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷。的场强表达式：b.点电荷的电场线和等势而分布如图所示，等势而，、S2到点电荷的距离分别为，a、，2。我们知道， 电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S、S2上单位面枳通过的电场线条数之比N|/

46、 N2o（2）观测宇宙中福射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收 集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。2016年9月25 日，世界上最大的单口径球而射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼工FAST直径 为500 m,有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。a.设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为Pi ,计算FAST能够接收到的 来自该天体的电磁波功率?2 :b.在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为 100 m望远镜能够观测到的此类天体

47、数目是计算FAST能够观测到的此类天体数目M【答案】（Da. 心 b.冬 <2） a. 25耳b. 125% 厂 不【解析】（l）a.在距。为r的位置放一电荷量为q的检验电荷根据库仑定律检验电荷受到的电场）jF = k"r根据电场强度的定义七二£q得 E = kg厂b.穿过每个而的电场线的总条数是相等的，若面积大，则单位面积上分担的条数就少，故穿过两等势而单位面积上的电场线条数之比b.在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望 远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。设地而上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率

48、的最小值为打，直径为10。m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为Lo和L,则兄=兀（500 22可得L=5U【名师点睛】本题是一道信息题，要读懂题目中所描述的物理情景，然后结合物理知识求解，在电场 线条数一定的情况下，圆的半径越大，则单位iffi枳上的条数就越少；同样要知道地球上不同望远镜观 测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，要借助于这些条件处理问题。25. （2018北京卷）如图1所示，用电动势为E、内阻为的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R 的阻值，路端电压U与电流/均随之变化。U1<1）以U为纵坐标，/为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中图像的示意图，并说明

49、 U-1图像与两坐标轴交点的物理意义。（2） a.请在图2画好的S/关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其而积表示此时电源的输出 功率；b.请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势 降落之和。【答案】（1）8/图象如图所示:图象与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流（2） a如图所示：<3）见解析【解析】（1） U-/图像如图所示.I其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流<2） a.如图所示b.电源输出的电功率:p2当外电路电阻R

50、=r时，电源输出的电功率最大，为乙 =多4riy（3）电动势定义式：E = 一q根据能量守恒定律，在图1所示电路中，非静电力做功w产生的电能等于在外电路和内电路产生的电 热，即W = I2rt + I2Rt = Irq + IRqE = I+ IR = 5+%【名师点睛】运用数学知识结合电路求出回路中最大输出功率的表达式，并求出当/?=时:输出功率 最大。26.（2018新课标全国II卷）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在X。），平面内的截而如 图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为/,磁感应强度的大小为3,方向垂直于xoy平 面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为匕

51、电场强度的大小均为E，方向均沿入轴正方向；M、 N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方 向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿），轴正方向射出。不计重力。<1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹：（2）求该粒子从M点射入时速度的大小；（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为求该粒子的比荷及其从M点运动 6到N点的时间,【答案】【解析】再次进入电场做类平抛运动，结合相应的计算即可画出轨迹图（2）在电场中要分两个方向处理问题,一个方向做匀速运动，一个方向做匀加速运动。（3）在磁场中的运动关键是找到圆心，求出

52、半径，结合向心力公式求解,（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示.（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动°设粒子从用点射入时速度的大小为小,在下侧 电场中运动的时间为，加速度的大小为4：粒子进入磁场的速度大小为心方向与电场方向的夹角为6（见图（b）,速度沿电场方向的分量为环，根据牛顿第二定律有qE=ma 式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有匕=vcosd 4j粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为凡 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得D ，八厂一 qvB =R由几何关系得/ = 2Rcos 夕联立式得2E

53、I' 一（3）由运动学公式和题给数据得联立®式得小霁设粒子由M点运动到N点所用的时间为十，则2，' = 2r + _2兀式中是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,由）式得18/'【名师点睛】在复合场中的运动要分阶段处理，每一个运动建立合理的公式即可求出待求的物理量。27. （2018.天津卷）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某 种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平而上间距为/的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略 不计，"和4是两根与导轨垂直，长度均为/,电阻均为/?的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部， 并

54、与导轨良好接触，其间距也为/，列车的总质量为小。列车启动前，“氏"处于磁感应强度为8的匀 强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在时、N间连接电动势为E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。图Q"宽度*司足M（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由：（2）求刚接通电源时列车加速度”的大小：（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为8的匀强磁场区域，磁场宽度和相 邻磁场间距均大于若某时刻列车的速度为,此时，曲、均在无磁场区域，试讨论：要使 列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？【答案】（1）“接电源正极，理由见解析2BEImR（3）若与恰好为整数，设其为小则需设置71块有界磁场，若夕不是整数，设夕的整数部分为M则需设置N+1块有界磁场【解析】结合列车的运动方向，应用左手定则判断电流方向，从而判断哪一个接电源正极；对导体棒 受力分析，根据闭合回路欧姆定律以及牛顿第二定律求解加速度：根据动量定理分析列车进入和穿出 磁场时动量变化，据此分析：（DM接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电 流方向由“到从