§　等比数列ppt课件

1、6.3等比数列高考文数高考文数 (北京市公用北京市公用);考点一等比数列的定义及其通项公式考点一等比数列的定义及其通项公式1.(20211.(2021北京北京,5,5,5,5分分)“)“十二平均律是通用的音律体系十二平均律是通用的音律体系, ,明代朱载堉最早用数学明代朱载堉最早用数学方法计算出半方法计算出半音比例音比例, ,为这个实际的开展做出了重要奉献为这个实际的开展做出了重要奉献. .十二平均律将一个纯八度音程分成十十二平均律将一个纯八度音程分成十二份二份, ,依次得依次得到十三个单音到十三个单音, ,从第二个单音起从第二个单音起, ,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比每一个单音的

2、频率与它的前一个单音的频率的比都等于都等于. .假设第一个单音的频率为假设第一个单音的频率为f,f,那么第八个单音的频率为那么第八个单音的频率为( () )A.A.f f B.B.f f C.C.f f D.D.f f1223223251227122A A组组 自主命题自主命题北京卷题组北京卷题组五年高考答案答案D此题主要调查等比数列的概念和通项公式此题主要调查等比数列的概念和通项公式,数学的实践运用数学的实践运用.由题意知十三个单音的频率依次构成首项为由题意知十三个单音的频率依次构成首项为f,公比为公比为的等比数列的等比数列,设此数列为设此数列为an,那么那么a8=f,即第八个单音的频率为即

3、第八个单音的频率为f,应选应选D.12271227122易错警示此题是以数学文化为背景的实践运用问题易错警示此题是以数学文化为背景的实践运用问题,忽略以下几点容易呵斥失分忽略以下几点容易呵斥失分:读不懂读不懂题意题意,不能正确转化为数学问题不能正确转化为数学问题.对要用到的公式记忆错误对要用到的公式记忆错误.在求解过程中计算错误在求解过程中计算错误.;2.(2021北京北京,11,5分分)假设等比数列假设等比数列an满足满足a2+a4=20,a3+a5=40,那么公比那么公比q=;前前n项和项和Sn=.答案答案2;2n+1-2解析数列解析数列an是等比数列是等比数列,a3+a5=a2q+a4q

4、=40,即有即有q=2.代入代入a2+a4=20,得得a1=2,故故Sn=2n+1-2.3524aaaa40202(12 )12n3.(2021北京北京,12,5分分)在等比数列在等比数列an中中,假设假设a1=,a4=4,那么公比那么公比q=;a1+a2+an=.12答案答案2;2n-1-12解析由等比数列通项公式解析由等比数列通项公式,得得a4=a1q3,4=q3,q3=8,q=2.Sn=a1+a2+an=2n-1-.121(1)1naqq1(12 )212n12;21a23a22a考点二等比数列的性质考点二等比数列的性质(2021(2021北京北京,6,5,6,5分分) )知知anan为

5、等比数列为等比数列. .下面结论中正确的选项是下面结论中正确的选项是( () )A.a1+a32a2A.a1+a32a2 B.B.+ +22C.C.假设假设a1=a3,a1=a3,那么那么a1=a2a1=a2 D.D.假设假设a3a1,a3a1,那么那么a4a2a4a2答案答案 B B A A项项,a1+a1q22a1q,a1+a1q22a1q,即即a1q2-2a1q+a10,a1(q2-2q+1)0,a1(q-1)20,a1q2-2a1q+a10,a1(q2-2q+1)0,a1(q-1)20,由于由于a1a1无法判别正负无法判别正负, ,故故A A错错. .B B项项, ,+(a1q2)22

6、(a1q)2,+(a1q2)22(a1q)2,即即+ +q42q42q2,q2,(q4-2q2+1)0,(q4-2q2+1)0,(q2-1)20,(q2-1)20,由于由于0,(q2-1)200,(q2-1)20恒成立恒成立, ,故故B B正确正确. .21a21a21a21a21a21a21aC项,假设a1=a3,那么q2=1,q=1或q=-1,故C错.D项,假设a3a1,那么a1q2a1,即a1(q2-1)0,假设a4a2,那么a2q2a2,即a1q(q2-1)0,由于q无法判别正负,故D错.考点定位此题主要调查等比数列的根本概念考点定位此题主要调查等比数列的根本概念,其中还涉及了均值不等

7、式的知识其中还涉及了均值不等式的知识,假设对于等假设对于等比数列根本概念比数列根本概念(公比的符号问题公比的符号问题)了解不清了解不清,也容易错选也容易错选,当然最好选择排除法来解题当然最好选择排除法来解题.;考点三等比数列的前考点三等比数列的前n n项和项和1.(20211.(2021北京北京,15,13,15,13分分) )知等差数列知等差数列anan和等比数列和等比数列bnbn满足满足a1=b1=1,a2+a4=10,ba1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.2b4=a5.(1)(1)求求anan的通项公式的通项公式; ;(2)(2)求和求和:b1+b3+b5+b2n-1.:b

8、1+b3+b5+b2n-1.解析此题调查等差数列及等比数列的通项公式解析此题调查等差数列及等比数列的通项公式,数列求和数列求和.调查运算求解才干调查运算求解才干.(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d.由于由于a2+a4=10,所以所以2a1+4d=10.解得解得d=2.所以所以an=2n-1.(2)设等比数列设等比数列bn的公比为的公比为q.由于由于b2b4=a5,所以所以b1qb1q3=9.解得解得q2=3.所以所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.从而从而b1+b3+b5+b2n-1=1+3+32+3n-1=.312n方法总结求解有关等差数列和等比数列问题的关键是对其根本量

9、方法总结求解有关等差数列和等比数列问题的关键是对其根本量(首项首项,公差公差,公比公比)进展求进展求解解.对于数列求和问题对于数列求和问题,常用的方法有公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法和分组常用的方法有公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法和分组转化法等转化法等.;2.(2021北京北京,15,13分分,0.59)知知an是等差数列是等差数列,满足满足a1=3,a4=12,数列数列bn满足满足b1=4,b4=20,且且bn-an为等比数列为等比数列.(1)求数列求数列an和和bn的通项公式的通项公式;(2)求数列求数列bn的前的前n项和项和.解析解析(1)设等差数列设等差数列an

10、的公差为的公差为d,由题意得由题意得d=3.所以所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,).设等比数列设等比数列bn-an的公比为的公比为q,由题意得由题意得q3=8,解得解得q=2.所以所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而从而bn=3n+2n-1(n=1,2,).(2)由由(1)知知bn=3n+2n-1(n=1,2,).数列数列3n的前的前n项和为项和为n(n+1),数列数列2n-1的前的前n项和为项和为1=2n-1.所以数列所以数列bn的前的前n项和为项和为n(n+1)+2n-1.413aa12334411baba20 1243321212n32;评析此题主要调查

11、等差数列与等比数列通项公式及前评析此题主要调查等差数列与等比数列通项公式及前n项和公式项和公式,调查数列综合运用调查数列综合运用.属基属基础题础题.思绪分析思绪分析(1)由知先求由知先求an的通项公式的通项公式,再由再由bn-an是等比数列求出其通项公式是等比数列求出其通项公式,即可求出即可求出bn的通项公式的通项公式.(2)分组求和即可分组求和即可.;考点一等比数列的定义及其通项公式考点一等比数列的定义及其通项公式1.(20211.(2021课标全国课标全国,17,12,17,12分分) )知数列知数列anan满足满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.a1=1,nan+1=2(n+1)

12、an.设设bn=bn=. .(1)(1)求求b1,b2,b3;b1,b2,b3;(2)(2)判别数列判别数列bnbn是不是等比数列是不是等比数列, ,并阐明理由并阐明理由; ;(3)(3)求求anan的通项公式的通项公式. .nanB组 一致命题、省(区、市)卷题组解析解析(1)由条件可得由条件可得an+1=an.将将n=1代入得代入得,a2=4a1,而而a1=1,所以所以a2=4.将将n=2代入得代入得,a3=3a2,所以所以a3=12.从而从而b1=1,b2=2,b3=4.(2)bn是首项为是首项为1,公比为公比为2的等比数列的等比数列.由条件可得由条件可得=,即即bn+1=2bn,又又b

13、1=1,所以所以bn是首项为是首项为1,公比为公比为2的等比数列的等比数列.(3)由由(2)可得可得=2n-1,所以所以an=n2n-1.2(1)nn11nan2nannan;方法规律等比数列的断定方法方法规律等比数列的断定方法:证明一个数列为等比数列常用定义法或等比中项法证明一个数列为等比数列常用定义法或等比中项法,通项公式法及前通项公式法及前n项和公式法只用于选择项和公式法只用于选择题、填空题中的断定题、填空题中的断定.假设证明某数列不是等比数列假设证明某数列不是等比数列,那么只需证明存在延续三项不成等比数列即那么只需证明存在延续三项不成等比数列即可可.2.(2021课标全国课标全国,17

14、,12分分)等比数列等比数列an中中,a1=1,a5=4a3.(1)求求an的通项公式的通项公式;(2)记记Sn为为an的前的前n项和项和.假设假设Sm=63,求求m.解析此题调查等比数列的通项公式、前解析此题调查等比数列的通项公式、前n项和公式项和公式.(1)设设an的公比为的公比为q,由题设得由题设得an=qn-1.由知得由知得q4=4q2,解得解得q=0(舍去舍去)或或q=-2或或q=2.故故an=(-2)n-1或或an=2n-1.(2)假设假设an=(-2)n-1,那么那么Sn=.由由Sm=63得得(-2)m=-188,此方程没有正整数解此方程没有正整数解.假设假设an=2n-1,那么

15、那么Sn=2n-1.由由Sm=63得得2m=64,解得解得m=6.综上综上,m=6.1 ( 2)3n ;易错警示解方程时易错警示解方程时,留意对根的检验留意对根的检验.求解等比数列的公比时求解等比数列的公比时,要结合题意进展讨论、取值要结合题意进展讨论、取值,防止错解防止错解.思绪分析思绪分析(1)根据知根据知,建立含有建立含有q的方程的方程求得求得q并加以检验并加以检验代入等比数列的通项公式代入等比数列的通项公式(2)利用等比数列前利用等比数列前n项和公式与知建立等量关系即可求解项和公式与知建立等量关系即可求解.解后反思等比数列根本量运算问题的常见类型及解题战略解后反思等比数列根本量运算问题

16、的常见类型及解题战略:(1)求通项求通项.求出等比数列的两个根本量求出等比数列的两个根本量a1和和q后后,通项便可求出通项便可求出.(2)求特定项求特定项.利用通项公式或者等比数列的性质求解利用通项公式或者等比数列的性质求解.(3)求公比求公比.利用等比数列的定义和性质建立方程利用等比数列的定义和性质建立方程(组组)求解求解.(4)求前求前n项和项和.直接将根本量代入等比数列的前直接将根本量代入等比数列的前n项和公式求解或利用等比数列的性质求解项和公式求解或利用等比数列的性质求解.;3.(2021课标全国课标全国,17,12分分)记记Sn为等比数列为等比数列an的前的前n项和项和.知知S2=2

17、,S3=-6.(1)求求an的通项公式的通项公式;(2)求求Sn,并判别并判别Sn+1,Sn,Sn+2能否成等差数列能否成等差数列.解析此题调查等差、等比数列解析此题调查等差、等比数列.(1)设设an的公比为的公比为q,由题设可得由题设可得解得解得q=-2,a1=-2.故故an的通项公式为的通项公式为an=(-2)n.(2)由由(1)可得可得Sn=-+(-1)n.由于由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n=2=2Sn,故故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列成等差数列.121(1)2,(1)6.aqaqq 1(1)1naqq23123n4332223nn122( 1)33nn ;方法总结等差、等

18、比数列的常用公式方法总结等差、等比数列的常用公式:(1)等差数列等差数列:递推关系式递推关系式:an+1-an=d,常用于等差数列的证明常用于等差数列的证明.通项公式通项公式:an=a1+(n-1)d.前前n项和公式项和公式:Sn=na1+d.(2)等比数列等比数列:递推关系式递推关系式:=q(q0),常用于等比数列的证明常用于等比数列的证明.通项公式通项公式:an=a1qn-1.前前n项和公式项和公式:Sn=(3)在证明在证明a,b,c成等差、等比数列时成等差、等比数列时,还可以利用等差中项还可以利用等差中项:=b或等比中项或等比中项:ac=b2来证明来证明.1()2naa n(1)2n n

19、1nnaa11(1),(1)(1).1nna qaqqq2ac;考点二等比数列的性质考点二等比数列的性质1.(20211.(2021浙江浙江,10,4,10,4分分) )知知a1,a2,a3,a4a1,a2,a3,a4成等比数列成等比数列, ,且且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).假设假设a11,a11,那么那么( () )A.a1a3,a2a4A.a1a3,a2a3,a2a3,a2a4C.a1a4C.a1a4 D.a1a3,a2a4 D.a1a3,a2a4 答案答案B此题调查等比数列的概念和性质此题调查等比数列的概念和性质,利

20、用导数求函数的单调性和最值利用导数求函数的单调性和最值,不等式的性质不等式的性质和分类讨论思想和分类讨论思想.设设f(x)=lnx-x(x0),那么那么f(x)=-1=,令令f(x)0,得得0 x1,令令f(x)1,f(x)在在(0,1)上为增函数上为增函数,在在(1,+)上为减函数上为减函数,f(x)f(1)=-1,即有即有lnxx-1.从而从而a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)a1+a2+a3-1,a41,公比公比q0,矛盾.假设q-1,那么a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q2+q3)=a1(1+q)(1+q2)0,ln(a1+a2+a3)ln a10,也矛盾.-1q0

21、.从而=q20,a1a3.同理,=q21,a2a2.选B.31aa42aa思绪分析思绪分析(1)由题中的选项可知要判别由题中的选项可知要判别0q21.(2)由条件可知要利用不等式由条件可知要利用不等式lnxx-1(x0),得得a40,进而得进而得q0.(3)直接求直接求q的取值范围较难的取值范围较难,转化为判别转化为判别q=-1和和q-1时时,等式等式a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)左、右两左、右两边的正负边的正负,进而得出矛盾进而得出矛盾,从而得从而得-1q0,而而a20,利用利用-1q0,b=1.66;4.(2021广东广东,13,5分分)等比数列等比数列an的各项均为正数

22、的各项均为正数,且且a1a5=4,那么那么log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.答案答案5解析由等比数列的性质知解析由等比数列的性质知a1a5=a2a4=4a3=2,所以所以log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2(a1a2a3a4a5)=log2=5log22=5.23a53a考点三等比数列的前考点三等比数列的前n n项和项和1.(20211.(2021大纲全国大纲全国,8,5,8,5分分) )设等比数列设等比数列anan的前的前n n项和为项和为Sn.Sn.假设假设S2=3,S4=15,S2=3,S4=15,那么那么S

23、 S6=6=( () )A.31A.31 B.32B.32 C.63C.63 D.64D.64答案答案C由等比数列的性质得由等比数列的性质得(S4-S2)2=S2(S6-S4),即即122=3(S6-15),解得解得S6=63.应选应选C.;2.(2021课标课标,13,5分分)在数列在数列an中中,a1=2,an+1=2an,Sn为为an的前的前n项和项和.假设假设Sn=126,那么那么n=.答案答案6解析由知得解析由知得an为等比数列为等比数列,公比公比q=2,由首项由首项a1=2,Sn=126得得=126,解得解得2n+1=128,n=6.2(12 )12n评析此题主要调查等比数列的定义

24、及前评析此题主要调查等比数列的定义及前n项和公式项和公式,属容易题属容易题,留意运算要准确留意运算要准确.;3.(2021江苏江苏,9,5分分)等比数列等比数列an的各项均为实数的各项均为实数,其前其前n项和为项和为Sn.知知S3=,S6=,那么那么a8=.74634答案答案32解析此题调查等比数列及等比数列的前解析此题调查等比数列及等比数列的前n项和项和.设等比数列设等比数列an的公比为的公比为q.当当q=1时时,S3=3a1,S6=6a1=2S3,不符合题意不符合题意,q1,由题设可得由题设可得解得解得a8=a1q7=27=32.3161(1)7,14(1)63,14aqqaqq11,42

25、,aq14;4.(2021四川四川,16,12分分)设数列设数列an(n=1,2,3,)的前的前n项和项和Sn满足满足Sn=2an-a1,且且a1,a2+1,a3成等差数成等差数列列.(1)求数列求数列an的通项公式的通项公式;(2)设数列设数列的前的前n项和为项和为Tn,求求Tn.1na解析解析(1)由知由知Sn=2an-a1,有有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2),即即an=2an-1(n2).从而从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又由于又由于a1,a2+1,a3成等差数列成等差数列,即即a1+a3=2(a2+1).所以所以a1+4a1=2(2a1+1),解得解得a1=

26、2.所以所以,数列数列an是首项为是首项为2,公比为公比为2的等比数列的等比数列.故故an=2n.(2)由由(1)得得=.所以所以Tn=+=1-.1na12n1221212n11122112n12n评析此题调查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前评析此题调查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等根底知识项和等根底知识,调查调查运算求解才干运算求解才干.;考点一等比数列的定义及其通项公式考点一等比数列的定义及其通项公式1.(20211.(2021北京海淀期末北京海淀期末,2),2)知数列知数列anan是公比为是公比为2 2的等比数列的等比数列, ,且满足且满足-a3=0

27、,-a3=0,那么那么a4a4的值为的值为( ( ) )A.2A.2 B.4B.4 C.8C.8 D.16D.1642aa三年模拟A A组组 20212021 20212021年高考模拟年高考模拟根底题组根底题组答案答案Can为等比数列为等比数列,公比为公比为2,由由-a3=0,得得22-=0,a4=8.42aa42a;2.(2021北京海淀二模北京海淀二模,5)知数列知数列an是等比数列是等比数列,那么那么“a2a1是是“数列数列an为递增数列的为递增数列的()A.充分而不用要条件充分而不用要条件B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充分必要条件充分必要条件D.既不充分也不用要条件既不充分

28、也不用要条件答案答案B设数列设数列an的公比为的公比为q.当当a10,q0a1,但数列但数列an不是递增数列不是递增数列,故充分性不成立故充分性不成立.显然必要性成立显然必要性成立.应选应选B.3.(2021北京西城期末北京西城期末,16)知数列知数列an是公比为是公比为的等比数列的等比数列,且且a2+6是是a1和和a3的等差中项的等差中项.(1)求求an的通项公式的通项公式;(2)设数列设数列an的前的前n项之积为项之积为Tn,求求Tn的最大值的最大值.13;解析解析(1)由于由于a2+6是是a1和和a3的等差中项的等差中项,所以所以2(a2+6)=a1+a3,由于数列由于数列an是公比为是

29、公比为的等比数列的等比数列,所以所以2=a1+,解得解得a1=27,所以所以an=a1qn-1=.(2)令令an1,得得1,得得n4且且nN*,故正项数列故正项数列an的前的前3项大于项大于1,第第4项等于项等于1,以后各项均小于以后各项均小于1.所以当所以当n=3或或n=4时时,Tn获得最大获得最大值值.Tn的最大值为的最大值为T3=T4=a1a2a3=729.13163a19a413n413n试题分析试题分析(1)知数列知数列an是公比为是公比为的等比数列的等比数列,利用等比数列的通项公式及利用等比数列的通项公式及a2+6是是a1和和a3的等差中项列方程求出的等差中项列方程求出a1=27,

30、从而可得从而可得an的通项公式的通项公式;(2)令令an1,得得1,可得正项数列可得正项数列an的前的前3项大于项大于1,第第4项等于项等于1,以后各项均小于以后各项均小于1,所以所以Tn的最大值为的最大值为T3=T4=a1a2a3=729.13413n;4.(2021北京丰台一模北京丰台一模,16)在数列在数列an和和bn中中,a1=1,an+1=an+2,b1=3,b2=7,等比数列等比数列cn满足满足cn=bn-an.(1)求数列求数列an和和cn的通项公式的通项公式;(2)假设假设b6=am,求求m的值的值.解析解析(1)由于由于an+1-an=2,且且a1=1,所以数列所以数列an是

31、首项为是首项为1,公差为公差为2的等差数列的等差数列.所以所以an=1+(n-1)2=2n-1.由于由于b1=3,b2=7,且且a1=1,a2=3,所以所以c1=b1-a1=2,c2=b2-a2=4.由于数列由于数列cn是等比数列是等比数列,所以数列所以数列cn的公比的公比q=2,所以所以cn=c1qn-1=22n-1=2n.(2)由于由于cn=bn-an=2n,an=2n-1,所以所以bn=2n+2n-1.所以所以b6=26+26-1=75.由于由于b6=am,所以所以2m-1=75,解得解得m=38.21cc点睛方法点睛方法(1)根据等差和等比数列通项公式的求法得到根据等差和等比数列通项公

32、式的求法得到an=2n-1,cn=2n.(2)bn-an=2n,an=2n-1,可可得得到到bn=2n+2n-1,求出求出b6的值的值,进而求出参数的值进而求出参数的值.;考点二等比数列的性质考点二等比数列的性质(2021(2021北京丰台一模北京丰台一模,6),6)知等比数列知等比数列anan中中,a1=1,a1=1,且且=8,=8,那么那么S5S5的值是的值是( () )A.15A.15 B.31B.31 C.63C.63 D.64D.64答案答案 B B= = =q3=8,=q3=8,q=2.q=2.又又a1=1,a1=1,S5=S5=31.=31.458125aaaaaa458125a

33、aaaaa333125125a qaqaqaaa3125125()q aaaaaa51 (12 )12;考点三等比数列的前考点三等比数列的前n n项和项和1.(20211.(2021北京海淀一模北京海淀一模,10),10)知等比数列知等比数列anan中中,a2a4=a5,a4=8,a2a4=a5,a4=8,那么公比那么公比q=q= , ,其前其前4 4项和项和S4=S4= . .答案答案2;15解析设等比数列解析设等比数列an的公比为的公比为q.a2a4=a5,a4=8,8a2=a2q3,q=2.a1=1,S4=15.41 (12 )12;2.(2021北京朝阳期中北京朝阳期中,12)设各项均

34、为正数的等比数列设各项均为正数的等比数列an的前的前n项和为项和为Sn,假设假设a3=2,S4=5S2,那么那么a1的的值为值为,S4的值为的值为.答案答案;12152解析设等比数列解析设等比数列an的公比为的公比为q.由题意得由题意得q1,由由a3=2,S4=5S2可得可得整理得整理得解得解得a1=,q=2.由题意知由题意知q0,q=2,S4=.2141112,(1)5(),1a qaqaa qq2122,4,a qq1241(12 )212152;3.(2021北京东城一模北京东城一模,15)知知Sn是等差数列是等差数列an的前的前n项和项和,且且a3=-6,S5=S6.(1)求求an的通

35、项公式的通项公式;(2)假设等比数列假设等比数列bn满足满足b1=a2,b2=S3,求求bn的前的前n项和项和.解析解析(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d.由于由于S5=S6,所以所以a6=a3+3d=0.由于由于a3=-6,所以所以d=2,所以所以a1=-10.所以所以an=2n-12,nN*.(6分分)(2)设等比数列设等比数列bn的公比为的公比为q.由由(1)可知可知,b1=-8,b2=-24,所以所以q=3.所以所以,数列数列bn的前的前n项和为项和为=4(1-3n),nN*.(13分分)( 8)(1 3 )1 3n;4.(2021北京东城二模北京东城二模,15)在等差数

36、列在等差数列an中中,a1=-2,a12=20.(1)求通项求通项an;(2)假设假设bn=,求数列求数列的前的前n项和项和.12naaan3nb解析解析(1)设数列设数列an的公差为的公差为d.由于由于an=-2+(n-1)d,a12=20,所以所以a12=-2+11d=20.于是于是d=2,所以所以an=2n-4.(2)由于由于an=2n-4,所以所以a1+a2+an=n(n-3).于是于是bn=n-3,令令cn=,那么那么cn=3n-3.显然数列显然数列cn是等比数列是等比数列,且且c1=3-2,公比公比q=3,所以数列所以数列的前的前n项和为项和为=.(26)2nn 12naaan3n

37、b3nb1(1)1ncqq3118n;1.(2021北京东城期末北京东城期末,14)纸张的规格是指纸张制成后纸张的规格是指纸张制成后,经过修整切边经过修整切边,裁成的一定尺寸裁成的一定尺寸.如今我如今我国采用国际规范国采用国际规范,规定以规定以A0,A1,A2,B1,B2等标志来表示纸张的幅面规格等标志来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采复印纸幅面规格只采用用A系列和系列和B系列系列,其中其中An(nN,n8)系列的幅面规格如下系列的幅面规格如下:A0,A1,A2,A8规格的纸张的幅宽规格的纸张的幅宽(以以x表示表示)和长度和长度(以以y表示表示)的比例关系都为的比例关系都为x y=1 ;

38、将将A0纸张沿长度方向对开成两等份纸张沿长度方向对开成两等份,便成为便成为A1规格规格,将将A1纸张沿长度方向对开成两等份纸张沿长度方向对开成两等份,便便成为成为A2规格规格,如此对开至如此对开至A8规格规格.现有现有A0,A1,A2,A8纸各一张纸各一张.假设假设A4纸的宽度为纸的宽度为2dm,那么那么A0纸的面积为纸的面积为dm2;这这9张张纸纸的面积之和等于的面积之和等于dm2.2一、填空题(共5分)B B组组 20212021 20212021年高考模拟年高考模拟综合题组综合题组( (时间：时间：2020分钟分钟 分值：分值：4545分分) );答案答案64;2511 24解析依题意解析依题意,A0,A1,A2,A8纸的面积构成以纸的面积构成以为公比的等比数列为公比的等比数列.由于由于A4纸的宽度为纸的宽度为2dm,所以其长度为所以其长度为2dm,故面积为故面积为4dm2,所以所以A0纸的面积为纸的面积为64dm2,这这9张纸的面积之和等于张纸的面积之和等于=dm2.122229164 2 12112511 242.(2021北京海淀一模北京海淀一模,15)知等比数列知等比数列a