强度理论-表面裂纹

1、1强度理论与方法（强度理论与方法（7 7）23飞机轮毂疲劳断口飞机轮毂疲劳断口 45(6-1)xyzs ss sxy0tt16(1)xy0d78yzs ss sxxyq qa0c9yzs ss sxxyq qa0ctt10aKtp ps sp p)/ 2(= =ff11第一式具有简单的线性形式；与第二式相差不到第一式具有简单的线性形式；与第二式相差不到1%1%。M1.021.061.101.001.081.041.1200.20.40.60.8 1.0a/cMaddoxKobayashiScottf（p/2）Maddox:Kobayashi :Scott :1213f (0)aKtp ps s

2、p p221. 1)0(= =1415xyacfxyf埋藏裂纹及其裂纹角埋藏裂纹及其裂纹角xyzs ss stt16e17注意，裂纹尺寸注意，裂纹尺寸a、c一般不大，故若一般不大，故若W很大，很大，则有限宽修正系数则有限宽修正系数 f 趋近于趋近于1。W18t2W2cayzs ss sxtt19f 、f 和和E(k)仍由前述各式给出。仍由前述各式给出。f fW20214/ 1222sincos)/(f ff ff f+ += =caf2/ 12/ 1)1212005sec()2sec(p pp p= = =taWcfW22m2324当当q q=0时，即在长轴方向的裂纹尖端，应力强度因时，即在长

3、轴方向的裂纹尖端，应力强度因子最小，且：子最小，且： 无限大体中圆盘形埋藏裂纹（无限大体中圆盘形埋藏裂纹（a/c=1）的应力强度）的应力强度因子处处相同且：因子处处相同且： cakEaKt)() 0(p ps s= =aKtp ps sp p2= =25aKtp ps s1215. 1= =26xyzs ss sxy0ttK) 0(yzs ss sxxyq qa0ctt2728tWc (15)适用范围为：适用范围为： 0.2 a/c2, a/t1, c/W1时有：时有： ;acacM)/(03. 008. 1 1- -= =22)/(375. 0acM = =23)/(25. 0acM- -=

4、 =321)sin1()/(4 .008.01f f- -+ + += =tcg322)cos1()/(15.008.01f f- -+ + += =tcg f 和和E(k)仍由仍由(6-11)和和(6-13)式给出。式给出。f f30孔壁裂纹十分常见。图示在孔壁孔壁裂纹十分常见。图示在孔壁有二对称半椭圆表面裂纹的有二对称半椭圆表面裂纹的K为：为： 2t2Wt2Rcac31 = =) 1/()1/(11caaccaM2/ 32)(11. 005. 0caM+ += =2/ 33)(23. 029. 0caM+ += =)/( 41cos)/(141catag+ +- -= =f f)08. 0

5、1/()156. 2578. 1425. 1358. 01(24322l ll ll ll ll l+ + +- -+ + += =g1023)/1 ()cos1( 1 . 01tag+ +- -+ += =f f;32f fW22/ 11)4/()24(= = =+ + += =nnKtRactRacKp pp p式中，式中，K 是二对称孔壁表面裂纹的解，但有限宽度是二对称孔壁表面裂纹的解，但有限宽度修正应按修正应按n=1计算；计算；K 即单侧孔壁表面裂纹的解。即单侧孔壁表面裂纹的解。n=2n=133t2W2Rcac)(),(kEaWcWRtRtacaFKtchp ps sf f= =(18

6、)适用范围：适用范围： 0.2 a/c 2, a/t1, 0.5 R/t 1 (R+c)/W1时有：时有：acacM)/(04. 011+ += =42)/(2 . 0acM = =43)/(11. 0acM- -= =221)sin1()/)(/(35. 01 . 01f f- -+ + += =taacg；3536)(),(kEaWcWRtRtacaFKtchp ps sf f= =(18)适用条件：适用条件： 0.2 a/c=1 2, a/t=0.11, 0.5 R/t=6/10 1 (R+c)/W=7/200.5, WchffgggtaMtaMMFf f32143221)()(+ +

7、+= =37221)sin1()/(35. 01 . 01f f- -+ + += =tag=1.1035t2W2Rcac1)85.0cos()/(1 - -+ += =f fl lRc=1+(1/6)cos0o-1=0.857)13. 01/()156. 2578. 1425. 1358. 01 (24322l ll ll ll ll l+ + +- -+ + += =g=2.303= =3g+ +- -+ + +)/(15. 085. 0)cos1 ( 1 . 01)/04. 01 (4 / 12tacaf f=1.11338=1 有限厚度修正函数有限厚度修正函数 f 为：为：w2/ 1)

8、2)( 4)2(sec()2sec(tanccWncRWR+ +- -+ +fW= =p pp p（16）由于是单侧裂纹，由于是单侧裂纹，n=1，故有：，故有：2/ 1)1012194) 112(sec()203sec(+ + +p pp pfW= =1.0667 39注意到注意到a/c=1时，有时，有 E(k)=p p/2，且，且a=0.001m，故得：，故得： aKcnp ps sp p2131. 42= = =0.1122s sc40tWaccq qOMMKobayashi等给出有限厚板中半椭圆表面裂纹，纯等给出有限厚板中半椭圆表面裂纹，纯弯曲情况下的应力强度因子可表达为：弯曲情况下的应

9、力强度因子可表达为：41MM 式中，式中，s s 是名义弯曲正应力，即假设裂纹不存是名义弯曲正应力，即假设裂纹不存在时，弯矩在时，弯矩M作用下有限厚板裂纹所在外层纤维处作用下有限厚板裂纹所在外层纤维处的应力；的应力；M 是有限厚度修正函数。是有限厚度修正函数。bt b4200.50.51.01.0a/ta/c=0.1a/c=0.4a/c=1.0(6-19)式式(6-22)式式M (p p/2)tb43)()(36. 11 1.0)2/(kEacataMbfp ps sp p)2/(Kp p- -= =(20)44长长2c的穿透裂纹板承受弯曲载荷的有限元解为：的穿透裂纹板承受弯曲载荷的有限元解为

10、：当泊松比当泊松比 =0.3时，上述二者是一致的。时，上述二者是一致的。cKbp ps s + + += =31)0(当当a/t1时，时，6-20)式给出长轴端的应力强度因子为：式给出长轴端的应力强度因子为：cbp ps s394. 0= =cbp ps s3.31.3452)2 /()(603. 0 998. 0)(2 2 . 072. 0(21)07. 012. 1 (cakEtacaK+ +- - - - -= =p pp p)()(95. 0975. 0)(169. 0 118. 0783. 022kEaftacacatacabWp ps s+ +- -+ + +- -22)(867.

11、 4542. 063. 0)(451. 0 99. 0)34. 01 (2 . 1catacacata) 0(K- -+ + +- -+ +- -= =cakEaftacabW)()(542. 0748. 32p ps s- -+ +（22）46ss=sb+ststs st tsbs sb b47sbs sb bsts st t)()(321kEaMMMbtp ps ss s)2/(Kp p+ += =cakEataMMbt)()306. 01 (18. 141K)0(p ps ss s- -+ += =(23)4800.50.51.01.0a/ta/c=0.1a/c=0.4a/c=1.0(6-19)式式(6-23)式式M (p p/2)tb49f fpHHHH