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文档简介
1、最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习1、 有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米?一共可以截成多少段?分析与解:截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数,再求一共可以截成多少段。解答:(18、24、30)6(18+24+30)÷612段2、 一张长方形纸,长60厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?能截多少个正方形?分析与解:要使截成的正方形面积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后又正好
2、没有剩余,这样正方形 边长一定是60和36的最大公因数。 解答:(36、60)12(60÷12)×(36÷12)15个3、 公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次,第二路车每隔10分钟发车一次,第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车?分析与解:这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数,也就是说是5、10和6的公倍数,“最少多少时间”,那么,一定是5、10、6的最小公倍数。解答:5、10、6304、 某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个;第二道工序每个工人每小时可完成
3、12个;第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产,各道工序每小时至少安排几个工人最合理?分析与解:安排每道工序人力时,应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数,一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。解答:(1)在相同的时间内,每道工序完成相等的零件个数至少是多少?3、12、560(2)第一道工序应安排多少人60÷320人(3)第二道工序应安排多少人60÷125人(4)第三道工序应安排多少人60÷512人5、 有一批机器零件。每12个放一盒,就多出11个;每1
4、8个放一盒,就少1个;每15个放一盒,就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个?分析与解:每12个放一盒,就多出11个,就是说,这批零件的个数被12除少1个;每18个放一盒,就少1个,就是说,这批零件的个数被18除少1;每15个放一盒,就有7盒各多2个,多了2×714个,应是少1个。也就是说,这批零件的个数被15除也少1个。解答:如果这批零件的个数增加1,恰好是12、18和15的公倍数。1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个12、18、151802、在300至400之间的180的倍数是多少180×23603、这批零件共有多少个360-1359个6、 公路上一排电线杆,共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米,现在要改成60米,可以有几根不需要移动?分析与解:不需要移动的电线杆,一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长,再求可以有几根不需要移动。解答:1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动?45、60180(米)2、公路全长多少米?45×(25-1)1080(米)3、可以有几根不需要移动?1080÷180+17(根)7、 两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少?分析与解:根据“两个自然数的最大公因
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