《比例的意义和比例的基本性质》案例

1、学案导学，感受高效课堂之美比例的意义和比例的基本性质【设计背景】我校自20199年冬季以来，开展了 “学案式”教学模式的课堂教学改革，课堂的教学包括以下 环节：创设情境、提出问题依案导学、自主建构展示交流、矫正提升一达标训练、拓展 延伸。但在实验的过程中，有老师提出来概念的教学，用这种教学模式行不通，学案不好设计，从 课本上抄到学案上什么意思？概念学生也“创造”不出来，只要把概念背一下，理解透彻即可。难 道真是这样吗？于是我设计了学案，并上了概念课，竞收到了意想不到的精彩。【案例概述】一、创设情景，提出问题谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据肯己的了解回答）青岛啤酒享誉世

2、界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料一大麦芽。这是它两天的运输情况：一辆货车运输大麦芽情况第一天第二天运输次数24运输量（吨）1632根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。在此基础上揭示课题，口述目标。设计意图学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。本课在这一环 节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”， 让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题，使“提问”亶正成 为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫

3、，大大提高了课堂的实效性。二、依案导学，自主建构师：现在结合我们提出的问题，请填写学案的第二部分的1-5小题。学 案课题比例的意义和比例的基本性质 课型预习目标在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，能判断两个比能否组成比例。重点在具体情境中，理解比例的意义和基本性质。难点会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。预 习 过 程二、比例的意义1、观察情境图，说说你发现的信息，能提出什么数学问题？2、分别写出货车第一天、第二天的运输量与运输次数的比是多少，并求出比 tt?我发现-3、因为两个比的比值相等，可以将它们写成等式（）：（）=（）：（）小结：像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。4

4、、比例各部分的名称例如：%:2=32 : 4 通过看左边的比例，我知道了 ：组成比例的t . _ t四个数，叫做比例的项，两端的两项叫1内项一1做比例的（|_），外号司的两瓶叫做比例的（）。人（）（）5、16: 2 = 32: 4可以写成分数形式:错误!未指定书签。-在这个比例中，内项是（）,外项分别是（）。在学生独立做学案时，老师巡视，及时了解学生存在问题，并有针对性地进行指导，而且注 意搜集学生出现的不同情况，作为学习素材。设计意图：结合学案的指引，通过由浅入深地进行百主建构，学生自学起来不难，因为学 案中的导学问题指向明确，既突出了学习重点，又把比例尺的探究过程清晰地呈现出来J三、展示交

5、流，矫正提升（一）小组交流，并板书展示内容。学生做完学案后，先对子交流，然后小组交流，最后把巡视发现的不同做法，合理分工板书在黑板上。（二）班内交流，展示提升1、认识比例及各部分名称。M 1：现在请大家观察这两个比（16 : 2; 32 : 4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）组2:既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写着。（学生独立完 成）组3:像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、

6、后项, 比例的各部分也有自己的名宇。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比 例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。学生先把2 : 16=4 : 32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。设计意图:本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识 比例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名 称。2.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这 样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和

7、两个外项 之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？那就请你以自己所写的比例为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个 关系！预习过程三、比例的基本性质1、臼已写出两个比例():()=():()():()=():()先说说上面比例中它们的内项、外项分别是谁，然后计算各比例中两外项的 积与两内项的和、差、积、商有什么关系？我发现(),这就叫做比例的基本性质，2、判断下面每组中两个比能否组成比例？并说出理由？7 : 10 和 1.4 : 2- : L 和 12 : 9343、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。组4:我们组所写的比例是8：4和12:6,然后计

8、算了比例中两外项的积与两内项的和、差、 积、商，发现只有他们的积相等。组5、6:我们的发现与他们组一样。师：举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以 自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。(学生 独立验证)小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就 是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。 这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以 解决许多数学问题。设计意图:这一部分的教学，教师并没有

9、直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积, 很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在自己所写的比例中计算各比例中两外项的积与两 内项的和、差、积、商有什么关系？。教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系， 与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过活动过程，不仅获得了比例的基本性 质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。四、达标训练，拓展延伸学生完成学案的当堂检测题，全班反馈。设计意图:习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩冏和应用。教学反思：数学课程标准指出：“数学的教学过程，是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构 过程。”本节课，

10、我以学生为主，在学生已有知识的基础上，积极营造和谐、融洽、愉悦的教学氛 围，让学生在民主、合作、互动的空间里，产生积极的情感体验，从而以高涨的热情主动参与学习 活动，充分激发了思维，不断碰撞出智慧的火花，努力创设一个充满生命活力的课堂。1、引导观察，留给学生自主验证的空间在课堂教学中，力图创设宽松、融洽的教学氛围，为培养学生敢想、敢说、敢问的精神，或创 设情境、设计某环节，让学生讨论、合作。但自主也好、合作也臭，我们的课堂是否真正留给学生 “一席之地”，让学生有充分的思维和自我表现的时间与空间？本节课在揭示比例的基本性质时, 充分引导学生去观察，去发现从而得出“在比例里，两个外项的积等于两个内

11、项的积。”这一结论。 这时学生的认识是肤浅的，模糊的，为了加深学生对比例的基本性质的认识，我设计了一个验证的 环节：“是不是任意一个比例都有这样的规律呢？ ”让学生在一系列的验证过程中充分展示各自的 独特想法与个性魅力，学生的潜能在验证中得到充分的发挥。2、学生经历知识生成的同时增长智慧让学生通过回忆已有知识，奠定新知识的起点；于简单的提问中，让学生自己观察比较、通过 自己分析思考，总结出了 “比例”这一数学概念。于不经意的诱导“我用别的方法也作出了判断” 中，促使学生自主探究比例的基本性质，通过观察比较、小组交流、多方验证，让学生的思维从先 前的不知所向到最后的豁然明朗，个个实实在在地当了一名小小“数学家”，经历了一个愉快的探 究过程，获得了成功的体验。学生的思维我们不能小瞧，甚至要重视，因为学生的思维是一条河，潺潺不断地流淌着，跳跃 着智慧，并时常飞