《图形的位似》公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】

1、第四章图形的相似4. 8图形的位似教学设计教材分析J基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小, 本节.课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点。的位似图 形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小.同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相 似比，如何确定一个已知多边形关于原点。的位似图形.通过具有挑战性的内容，促使学生进 一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能 初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力.本山课将观察、动手操作等实践活动贯穿 于教学活动的始终.同时，有意识地培养学生积极的情感和态

2、度.教学目标1 .在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系；经历 以。为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力 和数形结合意识：通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质.2 .能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小;经历探究平面直 角坐标系中，以。为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学 知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用：通过学习，进一步培养学生应 用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和 语言表达能力-3 .有意识地培养学生学习数学的积

3、极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、 多方法想问题的学习习惯:通过对问题的研窕,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲, 能枳极参与数学学习活动,进一步培养学生动手操作的良好习惯:通过师生的共同活动, 促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识，在独立思考的同时 能够认同他人.教学重难点【教学重点】通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论 将一个多边形放大或缩小.【教学难点】通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似：比较放大或缩小后 的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律.课前准备课件，尺子.教学过程一、提出问题，引

4、出新知你还记得图形不同的变换及其性质吗：1 .对称（轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形）；对称轴,对称中心.2 .平移:平移的方向，平移的距离.3 .旋转:旋转中心，旋转方向，旋转角度.4 .全等.5 .相似:相似比.图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活, 而且是学习后续知识的基础.引入新课：我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转 （中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形 坐标的变化来表示.二、合作交流，探究新知（一）活动内容1 .让学生观察课前收集的图片，（例如：教材插图,同底片

5、不同尺寸的照片.）在图片上取一点£它与另一张图片（如图片）上相应的点5之间的连线是否经过镜头 中心尸？要求学生操作得出结论.在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在 教师的引导下进行.2 .在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：如果两个相似多边形每组对应点4、，所在的直线都经过同一个点。，且Od=k0A（原0）, 那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点。叫做位似中心.强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然.3 .给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？ 与对应点到位似中心的距离之比后有什么关系？你能证明吗？学生观察讨论并证明

6、.位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比A等于相似 比在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边 形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例.4 .让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础 上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路，比如按位似中心的位置进 行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类,对每一种分类思 路，教师都应加以鼓励，分析其合理性一活动目的：通过展示图片和照片，既能激发学生的兴趣，又能通过图片的相似以及大小的变化，让 学生联想到以此为思路探求放大或缩

7、小一个多边形的方法.并由此引出位似多边形的概念.通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出 绘制位似多边形的方法打好理论基础.通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过 分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识.注意事项：教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位 似的关系.要让学生经历位似多边形性质的推导证明过程，最好能自主总结出性质内容.要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结，鼓励学生自主思考探讨，自主总结 规律.(二)动手实践1 .如图，在平面直角

8、坐标系中，有两点A(6, 3), B (6, 0).以原点。为位似中心， 相似比为;，把线段.空缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？位似变换后工B的对应点为,4 '(2,1),B ' (2,0)：B” (-2,0).2 .如图，AJ3C三个顶点坐标分别为,4 (2, 3), B (2, 1), C (6, 2),以点O为位似 中心，相似比为2,将ZU8C放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现?1位似变换后，B, C的对应点为,4 '( 4 ,6 ), 8 '( 4 , 2 ), C ' (12 , 4 )：A ( -4 ,-6 ), B (

9、-4 , -2 ), C" ( -4 , -12).3 .如图，四边形488的坐标分别为J (一6, 6), B (-8, 2), C (一4, 0), D (一2, 4),画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为; 的位似图形.分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点d的对应点,4、的 坐标为LaJ，即(3, 3) 类似地，可以确定其他顶点的坐标r 2 2)解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律.分别取点 / ( -3 , 3 ), 3 ' ( -4 , 1 ),C ' (-2 , 0 ), O' ( -1 , 2 ).思考

10、：在下图中，(1), (3)中的两个图形是位似图形，(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(1), (3)各自的位似中心;在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么(三)活动内容1 .已知ZUBC,求作凡 使它与5c位似，并且相似比为2.本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前而，让其能通过思考 探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细况此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相 对位置，让学生体验不同的作图方法.2 .你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长

11、为，/C的各条边长的一半吗？ 自己动手试一试.并向同学们展示一下你的作法.本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交 流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作 法，观察由此带来的图形形态上的变化.活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环行是本节课的核心部分，学以致用，然 后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力, 都是设置本环节的重要目的.注意事项：强调对应点的连线用虚线：强调做完图后写结论：对线段取中点的方法不过分苛求.(四)问题回顾活动内容：回到本行课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的 放大.学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度.活动目的：使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果.注意事项：根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法.三、应用新知下面的说法对吗?为什么？分别在的边上取点"E,使。石3C,那么ZUDE是ZU5缩小后的图形：分别在ZU5c的边,1B9AC的延长线上取点£使DE/BC,那么是A8C放大 后的图形：分别在XBC的边.18,