大学物理 运动与力

1、一、牛顿运动三定律一、牛顿运动三定律v 牛顿第一定律牛顿第一定律（Newton first law）（惯性定律）（惯性定律） 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。包含两个重要概念：包含两个重要概念：惯性惯性和和力力 任何物理都具有保持其运动状任何物理都具有保持其运动状态不变的特性态不变的特性研究物体在力的影响下运动的规律。牛顿运动定律是质点动力学的基本定律，是经典力学的核心。 力：一个物体对另一个物体的作用，力：一个物体对另一个物体的作用，力的作用效果是迫

2、使物体改变其运动力的作用效果是迫使物体改变其运动状态，即使物体产生加速度。状态，即使物体产生加速度。 什么是惯性系：孤立质点相对于其静止或作匀速直线运动的 参照系，称为惯性系。 如何确定惯性系只有通过力学实验。地球是一个近似程度很好的惯性系./am s 325 910公公./am s 223 4 10自自但是 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。太阳是一个精度很高的惯性系太阳对银河系中心的加速度为am s10210日日银银马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯

3、性系。惯性参考系惯性参考系牛顿牛顿第二定律第二定律（Newton second law）（加速度定律）（加速度定律） 物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力方向相同。与合外力方向相同。2、迭加性：、迭加性： iNiNFFFFF121特点特点：瞬时性瞬时性 迭加性迭加性 矢量性矢量性1、瞬时性：、瞬时性：之间一一对应、aFakmFFii22dtrdmdtvdmFFii或或质点运动微分方程质点运动微分方程质量是物体惯性大小的量度惯性质量质量是物体

4、惯性大小的量度惯性质量SI 单位制中，k=13、矢量性：、矢量性：具体运算时应写成分量式具体运算时应写成分量式22dtydmdtdvmmaFyyy22dtxdmdtdvmmaFxxx22dtzdmdtdvmmaFzzz直角坐标系中：直角坐标系中：自然坐标系中：自然坐标系中：dvFmamdt2nnvFmamyydpFdtxxdpFdtzzdpFdt直角坐标系中：直角坐标系中：dvFmamdt2nnvFmam自然坐标系中：自然坐标系中：牛顿第二定律的另一种表达形式（应用范围更广）：dtpddtvmdFFii)(物体所受到的合外力等于物体的动量对时间的变化率分量式分量式牛顿第三定律牛顿第三定律（Ne

5、wton third law）（作用与反作用）（作用与反作用定律）定律）两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。而且指向相反的方向。作用力与反作用力作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。3、它们一定是属于同一性质的力。FF牛顿定律的适用范围 牛顿定律仅适用于物体速率v 比真空中光速c（c=3108ms1）低得多的情况，不适用于高速运动的问题。（在高速情况下，必须运用相对论力学，牛顿力学是相对论力学的低速近似。） 牛顿定律适用于宏观物体，在微观领域（1010m101

6、5m）中，要应用量子力学。牛顿力学是量子力学的宏观近似。 由于对运动描述的相对性，牛顿第一、第二定律仅适用于惯性参考系，牛顿第三定律只涉及力的相互作用关系，该定律在任何参考系中均成立。 物理学的测量包括测得的数值和使用的单位两部分，选定某些独立的最基本的物理量作为基本量，并为每个基本量规定一个基本单位。由基本量根据定律导出的称为导出量 ，单位称为导出单位。 国际单位制（SI）：长度（米，m），质量（千克，kg），时间（秒，S），电流（安培，A），热力学温度（开尔文，K），物质的量（摩尔，mol），发光强度（坎德拉，cd）。基本量：长度（米，m），质量（千克，kg），时间（秒，S）， 导出单位对

7、基本单位的依赖关系式称为该导出量的量纲。急动度加加速度急动度加加速度dajdtdFdamm jdtdt根据牛顿第二定律：根据牛顿第二定律：22/8 . 9smRGMgmgRMmGF21.1.重力：重力：在忽略地球自转的情况下，地球对其表面在忽略地球自转的情况下，地球对其表面附近尺寸不大的物体的万有引力附近尺寸不大的物体的万有引力2.2、常见的几种力、常见的几种力弹簧的弹力其中 k 是弹簧的劲度系数，x 是物体相对于平衡位置的位移。2.弹性力弹性力弹性形变：物体受力发生形变，当把力撤除后，物体若完全恢复到原来的行状，这种形变称为弹性形变。弹性力：有物体形变引起的相互作用力。弹性力是一种接触力，其

8、方向垂直于两物体接触点的切面。三种表现形式：xkF正压力（或支持力）正压力（或支持力）物体与支撑面之间的压力或支持力胡克定律：拉力（或张力）：拉力（或张力）：绳子或线由于绳子或线由于形变各段相互作用力形变各段相互作用力3.摩擦力：摩擦力：当一个物体在另一个物体表面滑动或有滑动趋势时，在这两物体的接触面上就会产生阻碍物体作相对滑动的力，这种力就是摩擦力。滑动摩擦力：当一个物体在另一个物体的表面滑动时，在接触面上的所产生的摩擦力，称为滑动摩擦力。fk= mkN，其中mk为滑动摩擦系数，N为正压力静摩擦力：当物体有滑动趋势但未滑动时作用在物体上的摩擦力。静摩擦力的大小取决于外力。 f smax =

9、msN，其中ms 为静摩擦系数，N 为正压力内摩擦力内摩擦力：物体内部各部分作相对运动时产生的摩 擦力，称为内摩擦力。4.流体曳力：流体曳力：一个物体在流体中和流体有相对运动时，物体所受到的流体的阻力。相对速率较小时：相对速率较大且有漩涡时：下落下落终极速率终极速率：dfkv2tmgvCA212dfCAv5.表面张力：表面张力：液体表面总处于一种绷紧的状态。液体表面各部分之间存在着相互拉紧的力，这种力叫表面张力。表面张力系数：可用实验粗略测定Fl()2mM gl四种基本自然力的特征和比较四种基本自然力的特征和比较力的种类相互作用的物体力的强度力 程万有引力一切质点1034N长程（无限远）电磁力

10、电荷102N长程（无限远）强力质子、中子、介子等104N（短程）1015m弱力大多数粒子102N小于1017m2.3 基本的自然力基本的自然力弹力、摩擦力、流体曳力、表面张力、气体压力、浮力等是原子或分子间电磁相互作用的宏观表现1.万有引力万有引力定律：任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，力的方向沿着两质点的连线；力的大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点之间的距离的平方成反比。122m mfGr 其中 G=66725910-11 N.m2.Kg-2 称为引力常量。关于质量的概念关于质量的概念 质量是物体惯性大小的量度：质量是物体惯性大小的量度： 引力质量与惯性质量的问题：引力质量与惯性质

11、量的问题：mmGMmmR g12212惯惯惯惯引引引引适当选择引力常数适当选择引力常数G，使，使m引，引，m惯惯的比值为的比值为1惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。mmFGR 21 1引引2 2引引引引Fm a 惯惯不同质点在同一位置自由下落的加速度相同，则不同质点在同一位置自由下落的加速度相同，则,MmMmGmgGmgRR221 1引引2 2引引1 1惯惯2 2惯惯2.电磁力 带电的粒子或带电的宏观物体间的作用力。 库仑定律122q qfkr 其中比例系数 k=9109 N.m2.C-2 电力和磁力统称电磁力应用牛顿定律的解题步骤

12、：应用牛顿定律的解题步骤：列方程列方程 认物体认物体 看运动看运动查受力查受力2.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题已知质点运动 作用力？已知作用力 质点运动情况？ORXddl解：取任意园环解：取任意园环dlRd2sindsRdlsinrR2022202sincos2sincosininininFPRRdPRdPR 例2.7中 求压力例1-12 在与水平成 a = 30 角的斜面上放在质量 m1 =5kg 和 m2 =3kg 的两个物体，m1和 m2同斜面间的摩擦系数分别为 m1=0.20 和 m2=0.30，m1和m2 间以轻杆铰链如图所示。求 m1和 m2 的加速度以及轻杆所受的力。如果

13、 m1 和 m2 的数值对换，情况又会如何？m2m1am2gm2F2f2N2am1gm1F1f1N1aYXO坐标系例1-13 质量为m1、m2 的两物体放在地面上，并通过轻绳绕在轻滑轮 A 上，A滑轮又经过定滑轮 B 用轻绳拉住。今用恒力 F 拉绳，试计算动滑轮 A 和m1、m2 两物体的加速度。m2m1FBA例题1-14 一物体置于水平面上，物体与平面之间的动摩擦系数为 m ，如图所示，求作用在物体上的拉力F与水平面之间的夹角 为多大时，该力能使物体获得最大的加速度？FNFfGXYO解：确定研究对象，建立坐标系：设物体质量为m，加速度为a，分析受力：NfNFmgmafFmsincos目的：找

14、出 与 a 的关系gmFamm)sin(cosmtgdda0极值条件：例1-15 质量为m 的物体置于质量为M、倾角为 的一斜面体的斜面上。在物体与斜面、斜面体与地面之间均无摩擦。试求物体与斜面体的加速度以及它们之间的相互作用力。mM1NMg2N2a受力分析： mg1N1aya1xa1a注意： ayxmaNmgmaN1111cossin运动方程xMaN21sin以斜面体 M 为参考系，则 m 相对于 M 的加速度的 x 和 y 分量分别为 (a1x a2x) 和 a1yxxyaaa211tan解：以地面为参考系，建立直角坐标系：XYOyxmaNmgmaN1111cossinxmaN21sinx

15、xyaaa211tanatan1tansincossinsinsinsincossinsincos11222212121MmaamMmgamMgMmamMMgamMmMgNxyxyx例题1-16 由地面沿铅直方向发射质量为 m 的火箭。求火箭能脱离地球引力所需要的最小初速度。解：以火箭为研究对象，发射升空后只受到地球引力作用，故建立竖直向上的坐标系，以地心为原点，设火箭与地面相距x，则由万有引力定律有FXRxO2xMmGF MgRG222xmgRF 22xgRdtdvdxdvvxgRdtdxdxdv22vvxRxdxgRvdvxdxgRvdv02222)11(22202xRgRvvkm/s2

16、.1120gRv物体能够绕地球做圆周运动的初速度（第一宇宙速度）v0 =7.9 km/s脱离太阳引力所需要的最小初速度 （第三宇宙速度）v0 = 16.7 km/s火箭脱离地球引力 x 时，v0物体脱离地球引力所需要的最小初速度 （第二宇宙速度）如果发射不在地面附近而在与地心距离为r 处，则g 需要改换为 GM/r2 。例题1-17 如图所示，长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球，另一端系于定点 O。 开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的初速度 v0 ，小球将在铅直平面内作圆周运动，求小球在任意位置的速率及绳的张力。Ol解: t 时刻, 若小球在点A , 速率为 vv小球受重力

17、 mg 及张力 T , 有mg采用自然坐标系 amgmTAdtdvmmamgsin在切向：lvmmamgTn2cos在法向：0vT分析：小球的位置用 表示。求速度绳的张力与 的关系。dglvdvsin0sin0dglvdvvv) 1(cos220glvv cos3220gglvmTddvlvddvdtdddvdtdvdtdvmmamgsinlvmmamgTn2cos思路：结果里不需要 t ，所以想法消去。作业：P42 1-15 1-22例题2 水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。物体A在小车上，物体B被绳悬挂，系

18、统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）DCBA解：建立坐标系并作受力分析图：解：建立坐标系并作受力分析图：XYOBm2gT列方程：列方程：xxxMaTTFgmTamTamTaaasincossin221解出：解出：222122122212)(mmgmMmmFmmgmax=784NAm1gN1TDMgN2FTaT例+ 质量为m的小球系在线的一端，线的另一端固定在墙壁钉子上，线长为 l 。拉动小球使线保持水平静止后松手，求线摆下 角时小球的速率和线中的张力lgmvddsT例+ 如图，一

19、单位长度质量为 l 的匀质绳子，盘绕在一张光滑的水平桌面上。今以一恒定加速度 a 竖直向上提绳，当提起高度为 y 时，作用在绳端的力 F 为多少？若以一恒定速度v竖直向上提绳，情况又如何？ (设t =0时，y = 0，v = 0)y惯性系：一个参照系，如果牛顿定律对此参照系成立，该系称为惯性系。如上 E 参考系。否则称为非惯性系，如上 S 参考系。aE在 E 系，小车所受合外力为零，其加速度也为零，符合牛顿定律。 a 在 S 系，物体所受合外力仍为零，但其加速度不为零，显然不符合牛顿定律。 2.5 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力一、惯性系和非惯性系一、惯性系和非惯性系静止小车加速启动的列车S

20、 举例1 匀角速转动的水平转盘上的铁块匀角速转动的水平转盘上的铁块如图所示，一个水平的木质圆盘以匀角速率绕中心固定轴在水平面内作匀速转动。铁块相对于转台静止。2Fmamr 牛顿第二定律成立牛顿第二定律成立相对于静系（地面），相对于静系（地面）， 小球作匀速圆周运动。小球作匀速圆周运动。OFmr举例2 相对于转盘参考系，静摩擦力是客观存在的力，合力不为零相对于转盘参考系，静摩擦力是客观存在的力，合力不为零铁块静止不动，加速度为零铁块静止不动，加速度为零牛顿第二定律不成立牛顿第二定律不成立 静摩擦力最好的惯性系：最好的惯性系： FK4系系是由是由1535个恒星平均静止个恒星平均静止位形作为基准的参

21、考系位形作为基准的参考系哪些参考系是惯性系呢？哪些参考系是惯性系呢？只能靠实验来确定只能靠实验来确定相对已知惯性系相对已知惯性系匀速直线运动匀速直线运动的参照系的参照系也是惯性系也是惯性系目前惯性系的认识情况是目前惯性系的认识情况是稍好点的惯性系：稍好点的惯性系： 太阳太阳一般工程上可用的惯性系一般工程上可用的惯性系 地球地球(地心或地面地心或地面)二、力学的相对性原理二、力学的相对性原理在惯性参考系 S 系中：Fma在相对 S 做匀速直线运动的 S 系中：Fma在任何一个在任何一个惯性系惯性系中牛顿定律都有完全相同的形式中牛顿定律都有完全相同的形式即：即：力学相对性原理力学相对性原理 （伽利

22、略相对性原理，或经典相对性原理）伽利略相对性原理，或经典相对性原理）力学规律对一切力学规律对一切惯性系惯性系都是等价的都是等价的aa在一切惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是完全在一切惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是完全相同的，应具有相同的数学表达形式。即，对于力学相同的，应具有相同的数学表达形式。即，对于力学规律而言，一切惯性系都是等价的。规律而言，一切惯性系都是等价的。非惯性系非惯性系中的惯性力中的惯性力牛顿第二定律只适用惯性系。在非惯性系中有没有办法应用牛顿定律？可以引入一个虚拟的力(无施力物体), 称为惯性力，此时可应用牛顿定律求解力学问题.1、在 加速平动参考系中的惯性力：2、在

23、匀角速转动的非惯性系中的惯性力：一般描述：设 动系 S 相对于静系 S 以加速度 a0 作平动，物体相对于动系以加速度 a 运动。根据相对性原理有0aaa0SFmam aa系：0Fmama则iFFmaS 系：0iFma 令称为惯性力在直线加速运动的非惯性系中，质点相对于该参考系的加速度与在直线加速运动的非惯性系中，质点相对于该参考系的加速度与其质量的乘积等于作用于该质点的相互作用力和惯性力的合力。其质量的乘积等于作用于该质点的相互作用力和惯性力的合力。 惯性力是虚拟力，惯性力是虚拟力，和真实力不同，它不是物体与物体间和真实力不同，它不是物体与物体间的相互作用力，没有施力物体，因而没有反作用力。

24、的相互作用力，没有施力物体，因而没有反作用力。在在 加速平动加速平动 参考系中的惯性力：参考系中的惯性力： 转动参考系转动参考系如图所示，一个水平的木质圆盘以匀角速率绕中心固定轴在水平面内作匀速转动。铁块相对于转台静止。2snfmamr 牛顿第二定律成立牛顿第二定律成立相对于静系（地面），相对于静系（地面）， 小球作匀速圆周运动。小球作匀速圆周运动。Osfmr 静摩擦力2+0sfmr即 若引入适当的惯性力：2iFmr0sifF牛顿定律成立。注意：当转速发生变化的时候，还应计入切向惯性力. Fmamra称为惯性离心力，方向沿径向向外。注意，向心力和惯性离心力都是作用在同一小球上的，它们不是作用力

25、和反作用力。OsfmriF 在在转动参考系中转动参考系中在转动参考系中观测，这个假象力就是在转动参考系中观测，这个假象力就是科里奥利力科里奥利力,记作记作 若圆盘静止，经若圆盘静止，经t时间，球应到达时间，球应到达B而实际由于圆盘转动，经而实际由于圆盘转动，经t时间球到达时间球到达 B ，多出一段，多出一段BB oBB A212BBat 2()()()tAtBABBBvvtrrtvt 2av 2CFmamv 2CFmv 2.6 科里奥利力科里奥利力CFABrrtv v tBvtAv科氏力在一些自然现象中的作用科氏力在一些自然现象中的作用在赤道附近信风的形成在赤道附近信风的形成在北半球上，河流右

26、侧河床冲刷比在北半球上，河流右侧河床冲刷比较严重，双轨铁路的右轨磨损较多。较严重，双轨铁路的右轨磨损较多。北半球上旋风的形成示意图北半球上旋风的形成示意图 v v cFcF信风的形成旋风的形成傅傅科科摆摆 傅科摆傅科摆摆锤摆锤28kg，摆平面不断作顺时，摆平面不断作顺时针方向的偏转）针方向的偏转）顶视顶视cFcF11 22 324SinT小时摆平面转动周期摆平面转动周期北京，北京，403715T，小时 分巴黎，巴黎，493152T，小时 分这是在地球上验证地球转动的著名的实验。这是在地球上验证地球转动的著名的实验。（傅科，（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长，巴黎伟人祠，摆长67m，地球地球摆摆

27、 o v cF落体偏东落体偏东石头从高塔上落下石头从高塔上落下 据历史记载，第一次世界大战期间，英、德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北方大约 6 - 7 km 时，英舰炮手瞄准德舰开炮，奇怪的是炮弹全都落在德舰的左侧大约 100 多米以外的地方。怪就怪在英舰炮手都是经过严格训练的富有作战经验的好炮手，不应发生如此大的偏差。 后经查实，人们才知道这是科里奥利力在作怪！即瞄准器的设计者是按照海战发生在英国本土（约北纬 500 ）附近来考虑科氏力的作用， 即当向北发射炮弹时应向左校正（因此时科氏力是向右的）。现在海战发生在南半球的马岛（约南纬500）附近，此时科氏力向左，因此应向右校正，但瞄准器依然按原设计向左校正，结果就产生了双倍的向左偏差。 对于匀速转动