大学物理第21章光的偏振

1、一、（完全）偏振光一、（完全）偏振光1、线偏振态（平面偏振态）、线偏振态（平面偏振态）光矢量在传播中始终保持在一个固定平面上振光矢量在传播中始终保持在一个固定平面上振动。动。垂直垂直平行平行 （状状态态） 偏偏振振方方向向其其振振动动方方向向称称为为光光的的 , ,E E指指电电矢矢量量光光矢矢量量：2、圆偏振态、圆偏振态光矢量绕着光的传播方向旋转，光矢量的端点光矢量绕着光的传播方向旋转，光矢量的端点轨迹是一个圆轨迹是一个圆右旋圆偏振光与左旋圆偏振光右旋圆偏振光与左旋圆偏振光:右旋圆偏振光右旋圆偏振光迎着光线看，矢量顺时针转的称右旋圆偏振迎着光线看，矢量顺时针转的称右旋圆偏振光光, 光矢量逆时

2、针转的称左旋圆偏振光光矢量逆时针转的称左旋圆偏振光 y y /2某一时刻某一时刻 E 的波形图如下，判断是左旋还是右旋圆偏振光的波形图如下，判断是左旋还是右旋圆偏振光右旋右旋 yz 0左旋左旋tEExcostEEysinxyE圆圆偏振态偏振态可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、周相差为、周相差为 /2/2 线偏振光。线偏振光。圆偏振光波不仅携带能量和动量，还有角动量圆偏振光波不仅携带能量和动量，还有角动量3、椭圆偏振态、椭圆偏振态 光矢量绕着光的传播方向旋转，光光矢量绕着光的传播方向旋转，光矢量的端点轨迹是一个椭圆。矢量的端点轨迹是一个椭圆。 也有右旋

3、椭圆偏振光与左旋椭圆偏振光也有右旋椭圆偏振光与左旋椭圆偏振光右旋椭圆右旋椭圆偏振光偏振光 椭圆偏振态可分解为两束振动方向相椭圆偏振态可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、周相差恒定的线偏振光的互垂直的、不等幅的、周相差恒定的线偏振光的叠加。叠加。二个相互垂直、同频率、相位差确定的线偏振光的叠加二个相互垂直、同频率、相位差确定的线偏振光的叠加0424345472320coskxtEEzz当当 时为椭圆偏振光时为椭圆偏振光, 0当当 ，且振幅相等时为圆偏振光，且振幅相等时为圆偏振光210coskxtEEyy椭圆（圆）偏振光椭圆（圆）偏振光12 光源上一个原子一次发出的是一个光源上一个原子一次发

4、出的是一个线偏振光线偏振光波波列，持续时间约列，持续时间约10-8秒。秒。各原子是各原子是独立地独立地、随机地随机地发光的。光矢量的发光的。光矢量的大小、方向、初相位等等也是随机的。大小、方向、初相位等等也是随机的。在我们观察的时间在我们观察的时间 t 内内,在哪个方向都不占在哪个方向都不占优势了，它们对其传播方向形成优势了，它们对其传播方向形成轴对称分布轴对称分布。二、自然光（非偏振光）二、自然光（非偏振光）这种大量振幅相同、有各种振动方向、彼此没有固定这种大量振幅相同、有各种振动方向、彼此没有固定相位关系的光矢量的组合叫相位关系的光矢量的组合叫非偏振光非偏振光或或自然光自然光没有优势方向没

5、有优势方向自然光的光强自然光的光强yxyxIIIII22 yxII 自然光用图表示为自然光用图表示为一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、的、等幅的、不相干不相干的线偏振光。的线偏振光。自然光的分解自然光的分解三、部分偏振光三、部分偏振光光强的分布不是轴对称光强的分布不是轴对称光矢量的振动方光矢量的振动方向不具有轴对称向不具有轴对称分布，而是在某分布，而是在某一方向占优势一方向占优势, ,称称部分偏振光部分偏振光，它介于自然光与它介于自然光与线偏振光之间。线偏振光之间。部分偏振光的分解部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光部分偏振光的图部分偏振光

6、的图示示四、偏振片四、偏振片偏振片是以利用晶体的各向异性（对某一偏振片是以利用晶体的各向异性（对某一方向的光振动有强烈吸收：方向的光振动有强烈吸收：消光方向，另一方消光方向，另一方向可以通光：称为偏振化方向向可以通光：称为偏振化方向）起偏）起偏. .类似机械波通过狭缝类似机械波通过狭缝通光方向线偏振光通过偏振片线偏振光通过偏振片P前后的光强关系：前后的光强关系：五、五、 Malus 定定 律律，200EI 20cosII I0IP 2202cosEEI cosEE0 式中式中 是线偏振光的光是线偏振光的光振动方向与检偏器透振振动方向与检偏器透振方向间的夹角方向间的夹角P E0 E=E0cos

7、0max0III ， 02 I， 消光消光改变改变 ，I 随之改变随之改变线偏振光线偏振光偏振片偏振片屏屏一束光强为一束光强为I0的线偏振光，透过检偏器以后，透射的线偏振光，透过检偏器以后，透射光的光强为光的光强为 I=I0cos2 称为称为马吕斯定律马吕斯定律。若光源为自然光若光源为自然光自然光自然光偏振片偏振片屏屏自然光入射，出射光强为自然光入射，出射光强为20II yxxEPyE证明：证明：y0 x0y0 x00I2I2III 2x0 xcosII 2y0ysinII 0y0 x0yxI21IIIII 六、六、 检偏检偏用偏振器件分用偏振器件分析、检验光束的析、检验光束的偏振状态称偏振状

8、态称“检检偏偏”。偏振片既。偏振片既可可“起偏起偏”设入射光是自然光、设入射光是自然光、线偏振光、或部分线偏振光、或部分偏振光，如何用偏偏振光，如何用偏振片来区分它们？振片来区分它们？又可又可“检检偏偏”例：如图，例：如图， 在两偏振化方向垂直的在两偏振化方向垂直的P1与与P2之间之间放置另一偏振片放置另一偏振片P3，求求 I2 2=?=?， 2P1P 0I2I1I3P1 I1P2P 0I2I,I21I01 221212coscoscosIII 2sinI81sincosI2120220 )24cos11 (812sin81020II1P2P1E2E3P1E,cos211 II)4cos1 (

9、1610I1I3P1 I1P2P 0I2I但，对部分偏振光通过偏振片但，对部分偏振光通过偏振片y0 x00III 2x0 xcosII 2y0ysinII 2y02x0yxsinIcosIIII y0 x0II yxxEPyE 立体电影立体电影在拍摄玻璃窗内的物体时，去掉反射光的干扰在拍摄玻璃窗内的物体时，去掉反射光的干扰未装偏振片未装偏振片装偏振片装偏振片 The photograph is Anaglyph image. You can see in 3D with Red-Blue glasses 实验表明实验表明: :反射光中垂直入射面的分反射光中垂直入射面的分量比例大；折射光中平行量

10、比例大；折射光中平行入射面的分量比例大。入射面的分量比例大。入射角入射角 i 变变, , 反射、折射反射、折射光的偏振度也变光的偏振度也变i1n2n自然光反射和折射自然光反射和折射后产生部分偏振光后产生部分偏振光一、布儒斯特角一、布儒斯特角当当 i= =ib 时时, ,反射光中只有垂直入射面的分量，反射光中只有垂直入射面的分量，并且有并且有 bi1n2n线偏振光线偏振光起偏振角起偏振角2biib起偏角，或称起偏角，或称布儒斯特角布儒斯特角由折射定律有由折射定律有b22b1icosnsinnisinn 2112tannnnib布儒斯特定律布儒斯特定律例例: : 若若 n1=1.00(1.00(空

11、气空气) )，n2=1.50(1.50(玻璃玻璃) )。互余互余空气空气玻璃玻璃玻璃玻璃空气空气 423350. 100. 1 185600. 150. 1 1b1btanitani二、布儒斯特定律二、布儒斯特定律bi1n2n线偏振光线偏振光起偏振角起偏振角 要提高反射线偏振光的强度，要提高反射线偏振光的强度，可利用玻璃片堆的多次反射。可利用玻璃片堆的多次反射。空气空气玻璃玻璃 b 4233 i玻璃玻璃空气空气 b 1856i(反射光是完全线偏振光反射光是完全线偏振光 强度几乎强度几乎50%)ib ibibibibib三、玻璃片堆三、玻璃片堆a stack of glass plates0i演

12、示：玻璃片堆演示：玻璃片堆应用：应用：外腔式激光管加装布儒斯特窗外腔式激光管加装布儒斯特窗,可得到偏振性可得到偏振性极好的激光，同时还可减少反射损失。极好的激光，同时还可减少反射损失。假如封闭管子两端的玻璃窗口是垂直于管轴线假如封闭管子两端的玻璃窗口是垂直于管轴线的玻璃片，那么自然光每经过一个窗口表面就有的玻璃片，那么自然光每经过一个窗口表面就有大约大约4%的反射损失。光在的反射损失。光在M1 M2之间来回反射时，之间来回反射时，每个单程要每个单程要4次穿过窗口表面。这样反射损耗太大次穿过窗口表面。这样反射损耗太大就不能形成激光。就不能形成激光。 i0i0激光输出激光输出布儒斯特窗布儒斯特窗M

13、1M2i0i0一、双折射现象一、双折射现象 透过方解石透过方解石(CaCO(CaCO3 3) )晶体看十字成双像，晶体看十字成双像，旋转方解石像亦旋转旋转方解石像亦旋转 透过方解石透过方解石(CaCO(CaCO3 3) )晶体看字成双像晶体看字成双像以入射线为轴，转方解石：光点以入射线为轴，转方解石：光点o o不不动，动，e e 绕绕o o转转 一束光入射到各向异性的媒质中分成两一束光入射到各向异性的媒质中分成两束束(e,o)(e,o)光的现象称为光的现象称为 方解石方解石oee o 用偏振片检验，二者都是偏振光，且用偏振片检验，二者都是偏振光，且偏振方向互相垂直。偏振方向互相垂直。 可见，可

14、见，利用双折利用双折射现象也可以获得线偏振光射现象也可以获得线偏振光。非寻常光非寻常光（Extra-ordinary light）：）： constrie sinsin一般折射线不一般折射线不在入射面内。在入射面内。n1n2i o e(各向异各向异性媒质性媒质)自然光自然光o光光e光光 一般不遵从折射定律一般不遵从折射定律: :二、几个重要的概念二、几个重要的概念1.1.寻常光（寻常光（o o光）和非光）和非寻常光（寻常光（e e光）光） 寻常光寻常光（Ordinary light）：）：orninsinsin21 n1n2irore(各向异各向异性媒质性媒质)自然光自然光o光光e光光遵从折射

15、定律遵从折射定律2. 2. 晶体的光轴晶体的光轴 当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的射，该方向称为晶体的光轴光轴。 例例: : 方解石晶体方解石晶体 是由平行是由平行六面体构成的六面体构成的, ,每个面都是钝每个面都是钝角角1021020 0和锐角和锐角78780 0的平行四边的平行四边形。形。 A A点和点和 B B点是三个钝角的交合点是三个钝角的交合点点,AB ,AB 连线与三条棱边的夹角连线与三条棱边的夹角相等。实验发现相等。实验发现ABAB的方向即方的方向即方解石晶体光轴的方向。解石晶体光轴的方向。 光轴是一个特殊的

16、方向光轴是一个特殊的方向, , 凡凡平行于此方向的直线均为光轴。平行于此方向的直线均为光轴。如果将如果将A或或B磨平，使磨面与光轴垂直，当磨平，使磨面与光轴垂直，当光线垂直磨面入射时，无双折射现象。光线垂直磨面入射时，无双折射现象。AB光轴光轴 只有一个光轴的晶体称只有一个光轴的晶体称单轴晶体单轴晶体 如方解石、石英如方解石、石英, ,冰等；冰等；有两个光轴的晶体称有两个光轴的晶体称双轴晶体双轴晶体 如云母、硫磺，兰宝石等。如云母、硫磺，兰宝石等。 （我们只讨论单轴晶体的双折射）（我们只讨论单轴晶体的双折射）3.3.主平面主平面主平面：晶体中某条光线与晶体光轴构成主平面：晶体中某条光线与晶体光

17、轴构成的平面的平面, ,称为该光线的主平面。称为该光线的主平面。o o 光振动垂直光振动垂直其其主平面主平面 e e 光振动在其主平面内。光振动在其主平面内。三、晶体的主折射率，正晶体、负晶体三、晶体的主折射率，正晶体、负晶体 o光子波，各方向传播的光子波，各方向传播的速度相同为速度相同为 v0 0，点波源发，点波源发出的波面为出的波面为球面球面。 o光只有一种光速光只有一种光速vo o，一种折射率，一种折射率no o设在各向异性的晶体中设在各向异性的晶体中, 波源同时发波源同时发出出o光、光、e光两种子波。光两种子波。00vcn vo t光轴光轴 e e光的子波光的子波, ,各方向传播的速度

18、不同。各方向都有各方向传播的速度不同。各方向都有相应的折射率相应的折射率。e光点波源发出的波面为光点波源发出的波面为旋转旋转椭球椭球面面。 e 光在平行光轴方向上的速度与光在平行光轴方向上的速度与o光的速度相同，光的速度相同，为为v0 0; ;eevcn 光轴光轴ve tvo t e 光在垂直光轴方向上的速度与光在垂直光轴方向上的速度与o光的速度相差光的速度相差最大，记为最大，记为 ve e，定义其相应的折射率为，定义其相应的折射率为 ne e. .n n0 0 ，n ne e称为晶体的称为晶体的主主折射率。折射率。正晶体：正晶体： 晶体可分为两类：晶体可分为两类：ne eno o ( (ve

19、 evo o ) )， 如石英、冰等。如石英、冰等。正晶体的波面是正晶体的波面是球包椭球球包椭球 子波源子波源vo tve t光轴光轴 正晶体正晶体 (vo ve) 负晶体：负晶体： 如方解石、红宝石等。如方解石、红宝石等。vo tve t光轴光轴 负晶体负晶体 (vo ve ) 子波源子波源负晶体的波面是负晶体的波面是椭球包球椭球包球ne eno o ( (ve evo o ) )，下面以负晶体下面以负晶体(ve vo) 为例为例:四、用惠更斯作图法画出晶体中光传播的方向四、用惠更斯作图法画出晶体中光传播的方向在特殊情况下（入射面包含光轴或垂直于光在特殊情况下（入射面包含光轴或垂直于光轴）可

20、以按惠更斯作图法在纸面上作图，找出轴）可以按惠更斯作图法在纸面上作图，找出o光，光，e光的传播方向。光的传播方向。(1)画出入射波的波前画出入射波的波前(2)画在界面处出射子波的波面画在界面处出射子波的波面(3)画子波波面的包络面画子波波面的包络面(4)画折射波的传播方向：子波中心到子画折射波的传播方向：子波中心到子波波前与包络面切点的连线波波前与包络面切点的连线作图法共分四步作图法共分四步至少画两条入至少画两条入(出出)射光线可确射光线可确定波面定波面：1. 光轴光轴晶体表面，自然光晶体表面，自然光 入射入射,o, e光在方向上虽没分开，但速度上是分开的，光在方向上虽没分开，但速度上是分开的

21、，仍是两束光。仍是两束光。 还是有双折射的。还是有双折射的。作图确定作图确定o光和光和e光的传播方向光的传播方向：光轴光轴晶体晶体 eeoo负晶体负晶体这是一快（这是一快（ e 光）一慢光）一慢(o光光)两束光。两束光。2. 自然光自然光 入射，若光轴垂直晶体表面，入射，若光轴垂直晶体表面， 还有没有还有没有双折射？双折射？e光光, o光的振动方向如何？光的振动方向如何？方法：先找它们的主平面。方法：先找它们的主平面。o光光垂直其垂直其主平面主平面- 点；点；e光在其光在其主平面内主平面内- 线。线。（答：无双折射）（答：无双折射） ee光轴光轴晶体晶体oo3. 光轴光轴晶体表面，且晶体表面，

22、且 入射面，自然光斜入射，入射面，自然光斜入射，作图确定传播方向作图确定传播方向 此种情况下，在此种情况下，在入射面（纸面）内，入射面（纸面）内，o光，光，e光都满足折光都满足折射定律射定律 (why?)(why?)，只，只是折射率不同是折射率不同vnroocsinisin 0vnreeecsinisin o光、光、e光的振动方向如何确定的？光的振动方向如何确定的？即即先找它们的主平面先找它们的主平面: o光光 -线；线；e光光 - 点点.r0o e晶体晶体 光轴光轴irevotve eto ect注意：注意： o光光 有时是线，有时是点；有时是线，有时是点；e光亦然。光亦然。负晶体负晶体4.

23、 光轴与晶体表面斜交，自然光光轴与晶体表面斜交，自然光 入射，作图确定传播入射，作图确定传播方向方向绕入射线旋转光轴，绕入射线旋转光轴，o o光不动，光不动，e e光转，正好是前面光转，正好是前面演示实验中的双折射情形。演示实验中的双折射情形。o光、光、e光的振动方向如何？光的振动方向如何？ e方解石方解石光轴光轴o注意注意: e光的波面不一定与其传播方向垂直（如上述光的波面不一定与其传播方向垂直（如上述情形）情形）o光光 -点；点；e光光 -线线.o e晶体晶体光轴光轴o e波面波面思考思考*：有人说：有人说：“因为光线沿光轴方向传播时因为光线沿光轴方向传播时不发生双折射，所以，如图情况没有

24、不发生双折射，所以，如图情况没有双折射现象。双折射现象。”光轴方向光轴方向对吗？对吗？ 五、波片五、波片问题：问题：迎着光看迎着光看, , 入射到晶片上的光振幅一般可分入射到晶片上的光振幅一般可分解为解为o o光和光和e e光两个振幅。光两个振幅。ydxE 线偏振光线偏振光光轴光轴有一光轴平行表面的有一光轴平行表面的晶体薄片，让线偏振光晶体薄片，让线偏振光垂直入射垂直入射o o光和光和e e光在通过晶片前是同相的，经过晶片光在通过晶片前是同相的，经过晶片之后呢？之后呢？如前面惠更斯作图法分析，晶体中会出现一快一如前面惠更斯作图法分析，晶体中会出现一快一慢的慢的o o光和光和e e光。速度上的差

25、别表现为相位不同光。速度上的差别表现为相位不同 晶片晶片ydxEEoEe 线偏振光线偏振光光轴光轴EEoEe 光轴光轴P如图线片振光相对晶片分为如图线片振光相对晶片分为 o o光和光和e e光，由于光，由于e e光光振动与光轴平行振动与光轴平行，有时常称光轴为有时常称光轴为e e 轴轴光轴平行表面的晶体薄片光轴平行表面的晶体薄片o o、e e光振幅关系：光振幅关系： cossinEEeEEo通过厚度为通过厚度为d d 的晶片，的晶片，o o、e e光产生光产生相位差相位差： 2 dnnoe可见，同过晶片后可见，同过晶片后o光和光和e光产生了恒定的相位光产生了恒定的相位差，所以将晶片也称为差，所

26、以将晶片也称为相位延迟器相位延迟器从晶片出射的是两束传播方向相同、振动方向相从晶片出射的是两束传播方向相同、振动方向相互垂直、频率相等、有恒定相位差互垂直、频率相等、有恒定相位差 的线偏振光的线偏振光. .它们可合成为椭圆偏振光，圆偏振光或线偏振光。它们可合成为椭圆偏振光，圆偏振光或线偏振光。40dnnoe 四分之一波片四分之一波片 波片波片对某个波长对某个波长 而言，当而言，当 o o、e e光在晶片中的光程光在晶片中的光程差为差为 的某个特定倍数时，这样的晶片叫波晶片，的某个特定倍数时，这样的晶片叫波晶片，简称简称波片波片。2 o o光和光和e e光经过波片后光经过波片后的光程差为光在的光

27、程差为光在真空真空中的波长中的波长的四分之一的四分之一y dxEEoEe 线偏振光线偏振光光轴光轴产生相位差产生相位差4 o o光光e e光分量的光分量的振幅相等振幅相等得圆偏振光得圆偏振光0 只有平行于光轴的分量（只有平行于光轴的分量（e光），光）， 不分解不分解 得线偏振光得线偏振光y dxEEoEe 线偏振光线偏振光光轴光轴y dxE线偏振光线偏振光光轴光轴240 ， o o光光e e光分光分量的量的振幅振幅不相等不相等正椭圆正椭圆2只有垂直于光轴的分量只有垂直于光轴的分量(o光光)，不分解不分解线偏振光线偏振光用四分之一波片可由线偏振光获得正椭圆或圆偏振光。用四分之一波片可由线偏振光获

28、得正椭圆或圆偏振光。反过来，也可以从正椭圆或圆偏振光获得线偏振光。反过来，也可以从正椭圆或圆偏振光获得线偏振光。y dxEEoEe 线偏振光线偏振光光轴光轴因为合成正椭圆或圆偏振光的两个垂直分量已经有因为合成正椭圆或圆偏振光的两个垂直分量已经有了相位差了相位差 /2, /2, 经经1/41/4波片以后波片以后, , 又有又有 /2 /2的的相位差相位差, , 所以出来的就是所以出来的就是0 0或或 的的相位差相位差，是，是线偏振光。线偏振光。椭圆偏振光的获得椭圆偏振光的获得圆偏振光的获得圆偏振光的获得 二分之一波片二分之一波片作用：作用：2 dnnoe 光程差光程差产生相位差产生相位差y dxEEoEe 线偏振光线偏振光光轴光轴 在入射点处线偏振光在入射点处线偏振光 分解的分解的o o光和光和e e 光、且同光、且同相，则在出射点处相，则在出射点处o o、e e 光反相，叠加后是线偏光反相，叠