人教版初中数学2011课标版九年级下册第二十六章26.1反比例函数的图像和性质ppt课件

1、人教版第人教版第26章章 反比例函数反比例函数26.1.2反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质第二课时第二课时反比例函数中反比例函数中 k k的几何意义的几何意义1.什么叫反比例函数？什么叫反比例函数？ 形如形如 的函数称为的函数称为反比例函数。反比例函数。(k为常数，为常数，k0)其中其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数。的函数。xky 2.反比例函数有哪些等价方式？反比例函数有哪些等价方式？y=kx-1xy=kxky 一、复习一、复习(k为常，为常，k0) 双曲线双曲线双曲线两分支分别在双曲线两分支分别在第一、第三象限第一、第三象限在每一个象限内在每一个象限内y随随x的增大而增

2、大的增大而增大双曲线两分支分别在双曲线两分支分别在第二、第四象限第二、第四象限在每一个象限内在每一个象限内y随随x的增大而减小；的增大而减小；)0(或或1kkxykxyxky3.反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质:则垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设一,)0(),()(AxPkxkynmP|2121|2121kmnnmAPOASOAPP(m,n)Aoyx面积性质一：面积性质一：二、反比例函数中二、反比例函数中k k的几何意义的几何意义|21kSOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想假设将此题改为过假设将此题改为过P点作点作y轴的垂线段轴的垂线段,其其结论成立吗

3、结论成立吗?|2121|2121kmnmnAPOASOAP,)(BAyxP垂足分别为轴的垂线轴分别作过二P(m,n)AoyxB面积性质二面积性质二kmnnmAPOAOAPBS矩形则kSOAPB矩形Bx12-y例例1 1：知点：知点A A是反比例函数是反比例函数 上的点，上的点，过点过点A A作作 AP x AP x轴于点轴于点p p，那么，那么AOPAOP的面积为的面积为 A. 12 B. 6 A. 12 B. 6 C. 4 D. 3 C. 4 D. 3yx0PA变式变式1 1： 如图，如图，A A、C C是函数是函数y= y= x0 x0图像上的恣意两点，过点图像上的恣意两点，过点A A作作

4、x x轴的轴的垂线垂线ABAB，垂足为，垂足为B B，过点，过点C C作作x x轴的垂轴的垂线线CDCD，垂足为，垂足为D D，衔接，衔接OCOC交交ABAB于点于点E E，设设AOEAOE的面积的面积S1S1和梯形和梯形CEBDCEBD的面积的面积为为S2S2的大小关系是的大小关系是S1 S2. S1 S2. =xk变式变式2 2： 如图，直线如图，直线l l和双曲线和双曲线y= y= k0k0交于交于A A、B B两点，两点，P P是线段是线段ABAB上上的点不与的点不与A A、B B重合，过点重合，过点A A、B B、P P分别向分别向x x轴作垂线，垂足分别为轴作垂线，垂足分别为C C

5、、D D、E E，衔接，衔接OAOA、OBOB、OPOP，设，设AOCAOC的面积的面积为为S1S1、BODBOD的面积为的面积为S2S2、POEPOE的面的面积为积为S3S3，那么有，那么有 A AS1 S2 S3 BS1 S2 S2 S3 S1 S2 S3 C CS1=S2 S3 DS1=S2 S3S1 =S2 S3xkc3k. 3 3| |k k| | |, ,k k| |S S矩矩形形A AP PC CO O,四象限图像在二又ACoyxP解解:由性质由性质(二二)可得可得_, 3,例例2：函数的解析式是函数的解析式是那么这个反比例那么这个反比例阴影部分面积为阴影部分面积为轴引垂线轴引垂

6、线轴轴向向分别分别由由图像上的一点图像上的一点是反比例函数是反比例函数如图yxPxkyP.3xy解析式为.3xy留意：曲线留意：曲线所在象限，所在象限，即即k的符号的符号A 变式变式4 4： 如图，四边形如图，四边形OABCOABC是矩形，是矩形，ADEFADEF是正方形，是正方形，点点A A、D D在在 轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点C C在在 轴的正半轴上，轴的正半轴上，点点F F在在ABAB上，点上，点B B、E E在反比例函数在反比例函数 的图象的图象上，上，OA=1OA=1，OC=6OC=6，那么正方形，那么正方形ADEFADEF的的面积为面积为 A.2 B.4 A.2 B.4 C

7、.6 D.12 C.6 D.12xxky yB BABCEOFxyx 如图，知双曲线 (x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，那么k_。xky 2例例3： 思想拓展思想拓展注：还可得结论注：还可得结论1点点E为为BC的中的的中的2BEF的面积等于的面积等于AOF的面积的一半的面积的一半变式变式5 5：如图，双曲线如图，双曲线y= y= k k0 0经过矩形经过矩形OABCOABC的的边边BCBC上的点上的点E E，且，且BE=2CEBE=2CE，交，交ABAB于点于点D D假设假设四边形四边形ODBEODBE的面积为的面积为8 8，那么，那么k=k=x

8、k4PDoyx1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.那么那么PODPOD的面积为的面积为k,k,那么函数那么函数y=kx-1y=kx-1的图像为的图像为 ， xy2 稳定练习：稳定练习： A. B C DA则的面积为的面积为记垂足为轴的垂线作过垂足为轴的垂线作过,.,.,21SRtSRtDyCBxAOCDAOB2、如图、如图:A、C是函数是函数 的图象上恣意两点，的图象上恣意两点，xy1A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和和S2的大小关系不能确定的大小关系不能确定.CABoyxCD DS1S2( )3 3、如图，点、如图，点A A是反比例函数是反比例函数y= y= 的图象上一点，的图象上一点，过点过点A A作作ABxABx轴，垂足为点轴，垂足为点B B，线段，线段ABAB交反比例交反比例函数函数y= y= 的图象于点的图象于点C C，那么，那么OACOAC的面积的面积为为 x6x22DCC6三、小结三、小结P(m,n)Aoyx|21kSOAPP(m,n)AoyxBkSOAPB矩形面积一：面积一：面积二：面积二：) 0( kxky) 0( kxkyoACxByDCDoAxBy1、四边形、四边形ADBC的面积的面积=_2