2013兰州中考数学试题_(含答案)

1、2013 年兰州市初中毕业生学业考试数学(A A)注意事项：1全卷共 150 分，考试时间 120 分钟.2考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上.3考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上2参考公式：二次函数顶点坐标公式：(A ,4ac b) 2a 4a一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是2“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是A 兰州市明天将有 30%的地区降水B.兰州市明天将有 30%的时间降水C

2、 兰州市明天降水的可能性较小D.兰州市明天肯定不降水3.二次函数 y2(x 1)3 的图象的顶点坐标是B. (1, 3)D. (1,3)O02的半径为 4cm，圆心距 OQ2=3cm，这两圆的位置关系是B.第三象限D.第一象限B .菱形的四条边相等A. (1, 3)C. (1,3)4.0O1的半径为 1cmA .相交C .外切5 .当x 0时，函数 yA.第四象限C.第二象限6.下列命题中是假命题的是A .平行四边形的对边相等C .矩形的对边平行且相等-的图象在xB.内切D.内含D .等腰梯形的对边相等7 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表, 对于这组统计

3、数据，下列说法中正确的是班级1 班2 班3 班4 班5 班6 班人数526062545862A .平均数是 58B .中位数是 58C.极差是 40D .众数是 60&用配方法解方程 x22x 10 时，配方后所得的方程为2A . (x 1)02B. (x 1)02C. (x 1)22D . (x 1)29. ABC 中，a、b、c分别是/ A、/ B、/C 的对边，如果 a2b2c2，那么下列结论正确的是A . csinA=aB .bcosB=cC . a tanA=bD . cta nB=b10.据调查，2011 年 5 月兰州市的房价均价为7600元/m2, 2013 年同期将达

4、到 8200 元/m2,假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为A. 7600(1 x%)28200B. 7600(1x%)2820011.已知 A (1, y1), B (2, y2)两点在双曲线 y3 2m上，且 y y?，则 m 的取值x范围是33A.m 0B.m 0C.mD. m 2212.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm14 .圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为2C.7600(1 x) 82002D.7600(1 x) 8200的最大深度为 2cm，则该输水管

5、的半径为AB 宽为 8cm，水13 .二次函数 yax2bx c(a 0)的图象如图所示.下列说法中不正确的是2A. b 4ac 0C .c 0b2a第 12 题图A .3cmB . 6cmC . 9cmD . 12cm15如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动 过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为20.如图，以扇形 OAB 的顶点 O为原点，半径 OB 所在的直线 为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为(2, 0),若抛物线 y 丄 x2k 与扇形 O

6、AB 的边界总有两个公共点，则2、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分.16某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是17 若 b 1,a 4 0，且一元二次方程kx2ax b 0 有实数根，则k的取值范围是_ .18.如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边 AB 重合,其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E,第 24 秒时，点 E 在量角器上 对应的读数是_度.19如图，在直角坐标系中，已知点 A (3, 0)

7、、B ( 0, 4),对厶 OAB 连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为_ .BC实数k的取值范围是_.三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.21.（本小题满分 10 分）（1）计算：（1）201321sin30 （3.14）0（2 ）解方程：x23x 1022.（本小题满分 5 分）如图，两条公路 OA 和 0B 相交于 0 点，在/ AOB 的内部有工厂C 和 D，现要修建一个货站 P,使货站 P 到两条公路 OA、0B 的距离相等，且到两工 厂 C、D的距离相等，用尺规作出货站P 的位置.（要求：不写作

8、法，保留作图痕迹，写出结论）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是是_；把条形统计图补充完整；23.（本小题满分 6 分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1 ”活动中，某校根据实际情况,决定主要开设 A :乒乓球，B:篮球，C:跑步，D:跳绳这四种运动项目.为了解学 生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形 统计图和扇形统计图.请你结合图中信息解答下列问题：，其所在扇形统计图中的圆心角的度数24.（本小题满分 8 分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗(1)(2)(3)杆高度已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是 1.7m，他调整自己的位置，设法

9、使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为 45 小红的眼睛与地面的距离( CD)是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30 两人相距 28 米且位于旗杆两侧(点 B、N、D 在同一条直线上).求出旗杆 MN 的高度.(参考数据：,2 1.4 , ,3 1.7，结果保留整数.)(3)如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 ABC 的面积.25.(本小题满分 9 分)已知反比例函数 y1A (1, 4)和点 B ( m ,2).(1)求这两个函数的表达式；k的图象与一次函数 y2ax b 的图象交于点x(2)观察图象，当 x0

10、时，直接写出丫1丫2时自变量 X 的取值范第 24 题图第 25 题图(2)如图 26.(本小题满分 10 分)如图 1，在 OAB 中，/ OAB=90 / AOB=30 0B=8.以 OB为边，在OAB 外作等边OBC, D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E .y 轴上的两点，经过点 A、C、B 的抛物线的一部分 C1与经过 点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2组合成一条封闭曲线，我 们把这条封闭曲线称为蛋线” 已知点 C 的坐标为(0, 3 ),2 点M 是抛物线 C2: y mx22mx 3m ( mv0)的顶点.(1 )求 A、B 两点的坐标；(2)“蛋线”在第

11、四象限上是否存在一点P,使得 PBC 的面积最大？若存在， 求出 PBC 面积的最大值；若不存 在，请说明理由；(3 )当厶 BDM 为直角三角形时，求 m 的值.(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形;(2)如图2, 的长.将图 1 中的四边形 ABCO 折叠,使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG,求 OG第 26 题图27.(本小题满分 10 分)如图，直线 MN 交OO 于 A、B 两 点，AC 是直径，AD 平分/ CAM 交OO 于 D，过 D 作DE 丄 MN 于 E.(1) 求证：DE 是OO 的切线；(2) 若 DE=6cm , AE=3cm，求OO 的半径.28.(本小题

12、满分 12 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为图 2第 28 题图2013 年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）参考答案及评分参考选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分.题号123456789101112131415答案BCABADADACDCDBB二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.16.317. k 4 且 k 018. 1445119. (8052, 0)20.2 k12三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21.（本小题满分 10 分）11解：（1）

13、原式=11.4 分22门 =0. 5 分（2） ：a 1,b3, c 1,2 2b 4ac （ 3）4 1（1）13.3 分313313八X1,X. 5分2 222.（本小题满分 5 分）解：作出/ AOB 的平分线、线段 CD 的垂直平分线（各 2 分）.4 分结论.23.(本小题满分 6 分)解：(1) 20%, 72 ABCD 项目(2)如图 (3)440 人24.(本小题满分 8 分)解：过点 A 作 AE 丄 MN 于 E, 过点 C 作 CF丄 MN 于 F .则 EF=AB CD 1.7 1.5=0.2 - 在 Rt AEM中，/ MAE=45 , AE=ME .设 AE=ME=

14、X（不设参数也可） MF=X+ 0.2, CF=28 x . 4分在 Rt MFC 中，/ MFC=90，/ MCF=30 MF=CF tan/ MCF . 5 分 x 0.23(28 x) . 6 分3 x 10.0. 7 分 MN 12. 8 分答：旗杆高约为 12 米.k解：(1)V点 A (1, 4)在y1的图象上,xk=1x4=4a b 42a b 2解得25.（本小题满分 9 分）4y1. 1 分x4点 B 在y1一的图象上，m 2x点 B (-2, 2). .2 分1 分2 分3 分又点 A、B 在一次函数y2ax b的图象上,b 2.3 分.10 分二y22x 2x(2). 由

15、图象可知，当 0v x v1 时，y1y2成立 .5 分(3) ：点 C 与点 A 关于 x 轴对称， C (1,4). 6 分过点 B 作 BD 丄 AC，垂足为 D，贝 U D (1,2)于是 ABC 的高 BD = 1( 2)= 3. .7 分底为 AC = 4( 4)= 8 . . 8分11SSBC= ACBD= X8 X3=12. . . . .9 分2226.(本小题满分 10 分)(1)证明：在 Rt OAB 中，D 为 OB 的中点 DO=DA. .1 分/ DAO= / DOA =30。，/ EOA=90 / AEO =60 . .2 分又 OBC 为等边三角形/BCO=ZA

16、EO =60 . BC / AE.vZBAO=ZCOA =90 OC / AB四边形 ABCE 是平行四边形. 6 分(2)解：设 OG=x，由折叠可知：AG=GC=8 x. 7 分在 Rt ABO 中vZOAB =90 ,ZAOB =30 ,OB=83- OA=OB cos30 =8X=43. 8 分2在 Rt OAG 中，OG2+OA2=AG2x2(43)2(8 x)解得，x 1 OG=1 4这两个函数的表达式分别为：y1- , y22x 2.3 分.4 分.5 分.9 分.10 分27.(本小题满分 10 分)(1)证明：连接 OD.24 分x2-OA=OD/ OAD= / ODA .

17、.1 分/ OAD= / DAE/ ODA= / DAE . .2 分 DO / MN . 3 分/ DE 丄 MN/ ODE= / DEM =90 即 OD 丄 DE . 4 分 DE 是OO 的切线 .5 分(2 )解：连接 CD ./ AED=90 , DE=6 , AE=3 AD= 3 .5/ AC 是OO 的直径/ ADC= / AED =90/ CAD= / DAE3a (x 1)(x 3) (a 0)，把 C (0,)代入可得2.8 分.AD ACAE AD3 5 AC解得：為 A (1,(2)存在.即3.528.（本小题满分(1)解：令y=o,20)、1,Tmv0,二 x则 AC=15OO 的半径是.6 分 7分设抛物C1的表达式为M EA- BN24 分x2 -C 1:y设 P ( n ,n2n3)2 2- SPBC= SAPOC+ SBOP BOC=( n3)2274216Ta30, 当 n 时，&PBC最大值