八年级数学整式乘法教案

1、八年级数学第十五章 整式的乘法15.1.1 同底数幂的乘法教学目的：1、能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义；2、会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用；教学重点：同底数幂的乘法法则 难点：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程一、创设情境，激发求知欲课本第140页的引例二、复习提问1乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2

2、)4与-24呢？三、讲授新课1（课本141页 问题） 利用乘方概念计算：1014×1032、 计算观察，探索规律：完成课本第141页的“探索”，学生“概括”am×an=am+n；3、  观察上式，找出其中包含的特征：左边的底数相同，进行乘法运算；右边的底数与左边相同，指数相加4、  归纳法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。三、实践应用，巩固创新例1、计算：(1)x2 ·x5 (2)a·a6 (3) 2×24×23 (4) xm ·x3m + 1练习：1 课本第142页：(学生板演过程，写出中间步骤以

3、体现应用法则）2随堂巩固：下面计算否正确？若不正确请加以纠正。     a6·a62a6     a2+a4a6 a2·a4 =a8例2、计算：要点指导： 底数中负号的处理；能化为同底数幂的数字底数的处理；多项式底数及符号的处理。例3、  （1）填空：若xm+n×xm-n=x9；则m= ；2m=16，2n=8，则2m+n = 。四、归纳小结，布置作业小结：1、同底数幂相乘的法则；2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形；3、相同的底数可以是单项式，也可以

4、是多项式；4、要注意与加减运算的区别。15.1.2 幂的乘方2 教学目标：1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点：幂的乘方的运算性质及其应用.教学难点：幂的运算性质的灵活运用.一：知识回顾 1讲评作业中出现的错误 2同底数幂的乘法的应用的练习二：新课引入 探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）（32）3= 32 × 32 × 32 = 3 （2）（a2）3 = a2·a2·a2 = a （3）（am）3 = am·am ·

5、am = a （4）（am）n = = = amn观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘即：（am）namn（m、n都是正整数）二、知识应用例题 ：（1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（am）2；（4）（x4）3； 说明：（x4）3表示（x4）3的相反数练习：课本第143页 （ 学生黑板演板）补充例题：（1）（y2）3·y （2）2（a2）6（a3）4 （3）（ab2）3(4) - ( - 2a 2b)4说明：（1） （y2）3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘

6、方，再做乘法，所以，（y2）3·y = y2×3·y = y6+1 = y7；（2） 2（a2）6（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简所以，2（a2）6（a3）4=2a2×6a3×4=2a12a12=a12三 幂的乘方法则的逆用 （1）x13·x7=x（ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；（2）a2m =（ ）2 =（ ）m （m为正整数）练习：1已知3×9n=37，求n的值2已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值3设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则 15

7、.1.3 积的乘方3 教学目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题教学重点：积的乘方的运算性质及其应用教学难点：积的乘方运算性质的灵活运用4 教学过程：一 创设情境，复习导入1 前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：（1） （2） （3） （4） 2探索新知，讲授新课（1）(3×5)7 积的乘方=幂的意义=×乘法交换律、结合律=37×57；乘方的意义（2） （ab）2 = (ab) · (ab) = (a·a)

8、 ·(b ·b) = a( ) b( )(3) （a2b3）3 = (a2b3) · ( a2b3) ·( a2b3) = （a2 ·a2· a2 ) ·(b3·b3·b3) = a( ) b( )(4) (ab)n= 幂的意义=·乘法交换律、结合律=anbn 乘方的意义由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘即：(ab)n=an·bn二、知识应用，巩固提高例题3 计算（1）(2a )3； （2）(5b)3； （3）( xy2 )2

9、； （4）(- 23x3)4 （5）(2xy)4 （6）（2×103）2 说明： （5）意在将(ab)n=anbn推广，得到了(abc)n=anbncn判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 练习：课本第144页 三综合尝试，巩固知识补充例题：  计算：（1） （2） 四逆用公式：，即预备题：（1） （2） 例题：（1）012516·(8) 17；（2）（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值（注解）：23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675四、归纳小结、布置作

10、业作业：习题 15.1 1514 整式的乘法 （单项式乘以单项式）教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则的探索教学难点：灵活运用法则进行计算和化简5 教学过程：一 复习巩固：同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。二 提出问题，引入新课（课本引例）：光的速度约为3×105千米秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数

11、字改为字母，比如ac5bc2怎样计算这个式子？说明：（3×105） ×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘ac5bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5bc2（ab）（c5c2）=abc5+2=abc7三 单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例4 （课本例题） 计算：（学生黑板演板）（1）（5a2b）（3a）； （2）（2x）3（5xy2）练习1（课本）计算：（1）3x25x3； （2）

12、4y（2xy2）； （3）（3x2y）3（4x）； （4）（2a）3（3a）2练习2（课本）下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a32a2 = 6a6； （2）2x2 3x2 = 6x4 ； （3）3x2 4x2 = 12x2； （4）5y3 y5 = 15y15四巩固提高（补充例题）：1（-2x2y）·(1/3xy2)2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)3.(2×105)2·(4×103)4.(-4xy)·(-x2y2)·(1/2y3)5.(-1/2ab2c)2·(-1/

13、3ab3c2)3·(12a3b)6.(-ab3)·(-a2b)37.(-2xn+1yn)·(-3xy)·(-1/2x2z)8.-6m2n·(x-y)3·1/3mn2·(y-x)2五小结作业方法归纳：（1） 积的系数等于各系数的积，应先确定符号。（2） 相同字母相乘，是同底数幂的乘法。（3） 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。（4） 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。（5） 单项式乘单项式的结果仍然是单项式。作业：课本149页 31514 整式的乘法 （单项式乘以多项式）

14、教学目标：经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点：灵活运用法则进行计算和化简6 教学过程：一 复习旧知1 单项式乘单项式的运算法则2 练习：9x2y3·(-2xy2) (-3ab)3·(1/3abz)3 合并同类项的知识二、问题引入，探究单项式与多项式相乘的法则（课本内容）：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？学生独立思考，然后讨论交流经过思考可以发现一种方法是先求出三家

15、连锁店的总销量，再求总收入，为：m（abc）另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：mambmc由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m（abc）mambmc学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，三讲解例题1. 例题5（课本） 计算：（1）（4x2）（3x+1）； （2）2 .补充例题1：化简求值: (-3x)2 2x ( x+3 ) + x·x +2x ·(- 4x + 3)+ 2007 其中：x = 2008练习：课本146页

16、1、23.补充练习：计算12ab（5ab2+3a2b）； 2（ab22ab）· ab；36x（x3y）； 42a2（ab+b2）5（-2a2）·(1/2ab + b2)6. (2/3 x2y 6x y)·1/2xy27. (-3 x2)·(4x 2 4/9x + 1)8 3ab·( 6 a2b4 3ab + 3/2ab3 )9. 1/3xny ·(3/4x21/2xy2/3y1/2x2y)10. ( - ab)2 ·( -3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a 1/3a )四小结归纳，布

17、置作业： 作业：课本第149页 4 1514 整式的乘法（多项式乘以多项式）教学目标：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点：灵活运用法则进行计算和化简7 教学过程：mnabaa一复习旧知讲评作业二创设情景，引入新课（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a

18、 +b）（mn）米2由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（mn）= am+an+bm+bn教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b）（mn）=am+an+bm+bn进行分析，可以把mn看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b）（mn）a（mn）b（mn），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（mn）b（mn）= am+an+bm+bn学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加三、应用提高、拓展创新例6（课本）：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x 8y)(xy) ; (

19、3) (x+y)(x2xy+y2)进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项练习：（课本）148页 1 2补充例题：1. (a+b)(ab)(a+2b)(ab)2. (3x43x2+1)(x4+x22)3. (x1)(x+1)(x2+1)4. 当a=-1/2时，求代数式 (2ab)(2a+b)+(2ab)(b4a)+2b(b3a)的值四归纳总结，布置作业课本 149页 5 15.2.1 平方差公式教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题8 教学过程：一 创设问题情境，激发学生兴

20、趣，引出本节内容活动1 知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x1）； （2）（a+2）（a2）； （3）（3x）（3+x）； （4）（2m+n）（2mn）再计算：（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2得出平方差公式（a+b）（ab）= a2b2即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面

21、积说明平方差公式吗？ 图1 图2图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为（a2b2）在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（ab），所以面积为（a+b）（ab）这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（ab）= a2b2二、知识应用，巩固提高例1 计算：（1）（3x2）（3 x2）； （2）（x+2y）（x2y）（3）（b+2a）（2ab）； （4）(3+2a) (3+2a)练习：加深对平方差公式的理解 （课本 153页练习1有同种题型）下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）（1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（ba）；（3）（a+b）（ab）；

22、 （4）（x2y）（x+y2）；（5）（ab）（ab）； （6）（c2d2）（d 2+c2）例题2：计算（1）102×98（2）（y+2）(y-2)(y1)(y+5) （3）（a+b+c）(ab+c)（补充） (4) 2004220032（补充）（5） （a + 3 ）(a 3)( a2 + 9 ) （补充）说明：（3）意在说明公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式 (4) 意在说明公式的逆用练习：课本153页 2四、归纳小结、布置作业课本习题 156 页 习题 1 ； 515.2.2 完全平方公式 （第1课时）教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公

23、式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式教学重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用9 教学过程：一、 激发学生兴趣，引出本节内容活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p1）2 =（p1）（p1）_；（2）（m2）2=（m2）（m2）_；（3）（p1）2 =（p1）（p1）_；（4）（m2）2=（m2）（m2）_ 答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p22p+1； （4）m24m+4活动2 在上述活动中我们发现（ab）2，是否对任意的a、b

24、，上述式子都成立呢？学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（ab）2=（ab）（ab）=a（ab）b（ab）=a2abab+b2=a22ab+b2二、问题引申，总结归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a + b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两

25、个数的积的2倍活动4 你能根据教材中的图152-2和图152-3中的面积说明完全平方公式吗?三例题讲解，巩固新知例3：（课本）运用完全平方公式计算（1） （4m+ n）2 ; (2) (y1/2)2补充例题：运用完全平方公式计算（1）（x+2y）2；（2）（xy）2； (3) ( x + y ）2（xy）2说明：（1）题可转化为（2yx）2或（x2y）2，再运用完全平方公式；（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算例 4：（课本） 运用完全平方公式计算（1）1022； （2）992 思考：（a+b）2与（ab）2

26、相等吗？为什么?（ab）2与（ba）2相等吗？为什么?（ab）2与a2b2相等吗？为什么?练习：课本155页 1 ；2 补充例题：(1) 如果x 2 + kxy + 9y2是一个完全平方式，求k的值(2) 已知x+y=8，xy=12，求x2 + y2 ； （x y ）2的值(3) 已知 a + 1/a = 3 ,求 a2 + 1/a2四、归纳小结、布置作业小结：完全平方公式作业：课本156 页 习题 2 ； 6； 715.2.2 完全平方公式(第2课时)教学目标：熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法重点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用难点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用

27、10 内容：一 复习旧知，引入添括号法则去括号法则：a +(b+c) = a+b+c a (b+c) = a b c添括号法则：a+b+c = a +(b+c) a b c = a (b+c)添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。练习：（课本156页 练习 1 有同种类型题）a + b c = a +(b c ) = a (- b + c ) a b + c = a + ( - b + c ) = a ( b c )二 讲解例题，巩固新知例题5 运用乘法公式计算：(课本)（1）（ x + 2y 3 ） ( x -2y + 3)

28、（2）（a + b +c ）2 练习 ： 课本 156页 练习 2三 补充例题，开阔眼界1 利用乘法公式化简求值题（2x + y ）2 ( x + y )(x y) ，其中x = 1 ,y = - 22 乘法公式在解方程和不等式中的应用已知(a +b )2 = 7 ,( a b )2 = 4 求 a 2+ b 2 和 ab的值解不等式：( 2x 5 ) (- 5 2x) + (x + 5 )2 3x (- x + 2 )3 与三角形知识相结合的应用 已知三角形ABC的三边长a 、b、c ，满足a2 + b2 + c2- ab bc - ac = 0，试判断三角形的形状。四 总结归纳，布置作业

29、添括号法则作业： 课本 157页 3 ；4；5；8；9；（根据学生情况酌定）15. 3. 1 同底数幂的除法11 教学目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解一些实际问题。教学重点：公式的实际应用。教学难点：a01中a0的规定。12 教学过程：一、 探索同底数幂的除法法则1、根据除法的意义填空，并探索其规律（1）5 5÷5 35（ ）（2）107÷10510（ ）（3）a6÷a3a（ ）推导公式：a m ÷a n a m n（a0，m、n为正整数，且mn

30、）归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减。2、比较公式a m·anam + n （am）n am n （ab）m a m bm am ÷an am - n 比较其异同，强调其适用条件二、 实际应用例1：计算（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2例2：一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M（1M210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？解：26 M26×210 K216 K 216÷2828（张）256（张）三、 探究a0的意义根据除法的意义填空，你能得什么结论？（1）32

31、47;32 （2）103÷103 （3）am÷am （a0）由除法意义得：am÷an1 （a0）如果依照am÷amam - ma0于是规定：a01 （a0）即任何不等于0的数的0次幂都等于1四、练习：P160 1、2、3五、作业：P164 习题15.3 1、4、5、715.3. 2 整式的除法（1）教学目标：经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算。教学重点：运用法则计算单项式除法教学难点：法则的探索13 教学过程：一、提出问题，引入新课问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021

32、吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？如何计算：（1.90×1024）÷（5.98×1021），并说明依据。二、讨论问题，得出法则讨论如何计算：（1）8a3÷2a （2）6x3y÷3xy （3）12a3b3x3÷3ab2 注：8a3÷2a就是（8a3）÷（2a）由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。三、法则的应用例1：计算（1）28x4y2÷7x3y （2）5

33、a5b3c÷15a4b练习：P162 1、2例2：计算下列各题（1）（ab）4÷（ab）2（2）（xy）33÷（yx）24（3）（6x2y）3÷（3xy）3例3：当x2，y1/4时，求代数式： （4x2）÷(-4x)212x3y2÷(-4x2y)24x4y3÷(-4x3y2)的值例4：已知 5m3 25m11，求 5 3m 2n的值。四、归纳小结，布置作业本节所学法则可与前面所学的三个法则比较，理解并记忆。五、学校作业：P164 2、4、5、6补充作业：1、月球距离地球大约3.84×105km，一架飞机的速度约为8

34、×102km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多长时间？2、观察下面一列式子，根据你所看到的规律进行填空： a，2a2，4a2，8a2，第10项为 ，第n项为 。3、已知am4，an3，ak2 则am - 3k + 2n 4、16m÷4n÷2等于（ ） （A）2m-n-1 (B)22m-n-2 (C)23m-2n-1 (D)24m-2n-115. 3. 3 整式的除法（2）教学目标：经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。教学重点：运用法则计算多项式除以单项式。14 教学难点：（1）法则的探索；（2）法则的逆应用；15 教学过程

35、:一、复习旧知:计算:（1）am÷mbm÷m（2）a2÷aab÷a（3）4x2y÷2xy2xy2÷2xy二、探索多项式除以单项式法则计算：（ambm）÷m，并说明计算的依据（ab）m = ambm（ambm）÷m=ab 又am÷mbm÷mab故（ambm）÷mam÷mbm÷m用语言描述上式，得到多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。根据法则：（a2ab）÷a 三、实践应用例1：计算（1）（4x2y2

36、xy2）÷2xy（2）（12a36a23a）÷3a（3）（21x4y335x3y27x2y2）÷（7x2y）（4）（xy）2y（2xy）8x÷2x练习：P163 （1）（2）（3）（4）例2:计算（1）（2/5a3x40.9ax3）÷3/5ax3（2）（2/5x3y27xy22/3y3）÷2/3y2例3：化简求值（1）（x53x3）÷x3（x1）2 其中x1/2（2）（xy）（xy）（xy）22y（xy）÷4y其中x2，y1四、归纳小结，布置作业P164 3 8思考题：（1） ÷（4x2）3x24x2（2

37、）长方形的面积为4a26ab2a，若它的一个边长为2a，则它的周长是 。（3）已知3n11m能被10整除，求证：3n411m2能被10整除。15. 4.1 提公因式法16 教学目标：1、理解因式分解的概念。2、会确定多多项式的公因式。3、会用提公因式法分解因式。教学重点：用提公因式法分解因式教学难点：公因式的确定 17 教学过程：一、分解因式（因式分解）的概念计算：（1）x（x1） （2）（x1）（x1） （学生练习，并演板）x（x1）x2x （x1）（x1）x21上面二式都是整式乘法，即把整式的乘积化为多项式的形式。反过来：x2xx（x1） x21（x1）（x1）即把多项式化为整式积的形式。

38、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解：（1）62×3 （2）a（bc）abac（3）a22a1a（a2）1（4）a22aa（a2） （5）a1a（11/a）二、提公因式法1、公因式多项式mambmc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。指出下列各多项式的公因式（1）8a3b212ab3c （2）8m2n2mn （3）6abc3ab29a2b通过以上各题，

39、你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）2、提公因式法由m（abc）mambmc，得到mambmc=m(abc),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（abc）是mambmc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。三、例1：把（1）2a2b4ab2 (2)8a3b212ab3c分解因式解：（1）2a2b4ab2 2ab×a2ab×2b2ab（a2b）（2）8a3b212ab3c 4ab2×2a24ab2×3bc4ab2（2a23bc）练习：P167 1（1）（2）例2：把2a（bc）3（bc）分解因式练习：P167 1（3）（4）

40、2例3：用简便方法计算 （1）9992999 （2）200722006×2007练习：P167 3四、归纳小结，布置作业（1）分解因式 （2）确定公因式 （3）提公因式方法P170 习题 15.4 1 6补充练习：1、分解因式：（1）m2(a2)m(2a) （2）mnmn1（3）a2nan （4）（3a4b）（7a8b）（11a12b）（8b7a）2、计算：21029283、已知ab3，ab1，求a2bab24、若a为实数，则多项式a2（a21）a21的值（ ）A、不是负数 B、恒为正数 C、恒为负数 D、不等于05、证明：817279913能被45整除6、若关于x的二次三项式3x2

41、mxn分解因式结果为（3x2）（x1），则m ，n 。15. 4.2 公式法（1）18 教学目标：（1）进一步理解分解因式的概念。（2）能熟练运用平方差公式分解因式。教学重点：把符合公式形式的多项式写成平方差的形式，并分解因式。教学难点：（1）确定多项式中的a、b;（2）分解彻底;19 教学过程：一、 复习巩固1、什么叫分解因式？2、用提公因式法分解因式（1）2xy4y （2）2x（x1）+（x1）2二、用平方差公式分解因式把公式（ab）（ab）a2b2反过来就得到a2b2（ab）（ab）该公式用语言叙述为：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。注：（1）使用平方差公式分解因式时，必

42、须先把原多项式写成两“数”平方差的形式，再分解因式，即用公式分解因式时，必须认准其中的“a”与“b”。（2）公式中的a、b即可以是单项式，也可以是多项式。三、公式的应用例1：分解因式（1）4x29 （2）（xp）2（xq）2解：（1）4x29 （2x）232（2x3）（2x3）（2）（xp）2（xq）2 （xp）（xq）（xp）（xq）（2xpq）（pq）练习P168 1 2例2：分解因式（1）x4y4 （2）a3bab注：分解因式，必须进行到每一个进行因式都不能再分解为止。练习：分解因式（1）a3a （2）（1xy）2（1xy）2（3）x2（xy）y2（yx） （4）1x4（5）2x28 （

43、6）m2（a2)m（2a）（7）m2n22m2n四、小结（1）应用平方差公式分解因式，必须认准的a与b。（2）分解因式必须彻底。（3）有公因式的先提公因式，再用公式分解。五、作业：P171 2 715. 4. 3 公式法（2）教学目标：熟练应用完全平方公式分解因式教学重点：把多项式写成符合公式的形式，并分解因式。教学难点：（1）辨认多项式中的“a”与“b”；（2）分解到底。20 教学过程：一、复习平方差公式，并练习下列各题 （1）a2b2 （2）（x2）2（x2）2 （3）2a8a2二、用完全平方公式分解因式把整式乘法的完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2反过来，得

44、到： a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2注：（1）形如a2±2abb2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。（3）上面两个公式用语言叙述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。三、例题或练习：1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a22a1 （2）a24a4 （3）a22abb 2 （4）a2abb2 （5）9a26a1 （6）a2a1/42、分解因式（1）16x224x9 （2）x24xy4y2解：16x224x9 （4x）22·4x·

45、332a22·a·bb2（4x3）2（ab）23、分解因式（1）3ax26axy3ay2 （2）（ab）212（ab）36练习：P170 2（1）（6）四、归纳小结，布置作业（1）用完全平方公式分解因式时，必须认准a与b。（2）分解因式要“完全彻底”。作业：P171 3 5 915. 4. 4 习题课教学目标：综合应用提出因式法和公式法分解因式教学重点：（1）熟练应用分解因式的两种方法分解因式； （2）两种方法的综合应用;教学难点：（1）选择恰当的分解方法；（2）把多项式分解彻底;21 教学过程：一、分解因式有哪些方法？你认为在使用这些方法时，应注意什么？二、例题或练习1、

46、下边从左到右的变形，是因式分解的有 。（1）x24y2（x2y）（x2y）（2）a22abb2（ba）2（3）x24x5（x2）21 （4）x24x5x（x4）5 （5）（x3）（x3）x29 （6）mambmcm（abc）2、m（ax）（xb）mn（ax）（bx）的公因式是（ ）3、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、x24y2 B、x22xy4y 2 C、x24xy4y2 D、（xy）210（yx）254、填空：（1）1/9a21/4（ ）2（ ）2（2）4x21 （ 1）2（3）1/9x2 1/4y2（9/3x1/2y）2（4）若x2kx64是完全平方式，则k的值为 。（5）x

47、25x （ ）25、把下列各式分解因式：（1）a43a2 （2）5（a2）33（2a）2（3）（x2）2x2 （4）a（abc）b（bca）（5）（ab）2（ab）3（ba）3（ba）2（6）2xy6x2y28x2y6、把下列各式分解因式：（1）1/2x22y2 （2）6aa29 （3）（1/36x1/3）x1 （4）（ab）24（ab1）（5）x28x（x1）16（x1）2（6）2（a2b2）（ab）2（a2b2）2（7）x3x20.25x（8）（x2x）21/2（x2x）1/16 （9）x3x247、（1）求证对于任意自然数n，2n+4 2n是30的倍数。 （2）求证：248 1可以被63

48、和65整除。作业：P 171 4 6 8 10课外作业：P173 数学活动 1 215. 4. 5 十字相乘法（二次项系数为1）22 教学目标：使学生理解并掌握二次项系数为1的二次三项式的因式分解。教学重点：准确、迅速进行十字相乘分解因式。教学难点：p与q异号的情形。23 教学过程：一、复习巩固课本：P148练习2，观察规律，得到（xp）（xq）x2（pq）xpq反过来，有x2（pq）xpq（xp）（xq）它告诉我们：对于二次项系数为1的二次三项式，如果它的常数项能够分解成两个因数，并且它们的和恰好等于一次项系数，那么，它就可以分解成两个一次因式的积。如：x2（12）x1×2（x1）

49、（x2）X2（12）x（1）×2（x1）（x2）二、例题与练习例1：分解因式 x26x8解：x26x8x2（24）x2×4（x2）（x4）熟练后，中间步骤可省去。练习：分解因式（1）x27x12 （2）x212x20例2：分解因式 x28x15分析：因为8为负数，所以15应分解为两个负数之积。解：x28x15x2（3）（5）x（5）×（3）x（3）x（5）（x3）（x5）练习：分解因式：（1）x23x30 （2）x28x12例3：分解因式 （1）x23x10 （2）x29x10分析（由学生分析，解答）练习：分解因式 （1）x23x4 （2）x210x24（3）a2a20 （4）a29a36例4：分解因式 （1）x27xy18y2 （2）x2y27xy44 （3）x220xy96y2 （4）a421a2100例5：分解因式 （1）a26a