动载荷与疲劳强度

1、第第11章章 动荷载与疲劳强度动荷载与疲劳强度 (Dynamic loads and fatigue)(Dynamic loads and fatigue)11.0 本章导读本章导读11.1 动载荷概述动载荷概述11.2 惯性载荷惯性载荷11.3 冲击载荷冲击载荷11.4 交变载荷与疲劳强度交变载荷与疲劳强度 第第11章章 作业作业311.0 本章导读本章导读前面关于构件强度、刚度与稳定性的研究都是以静载为前提条件。本章将研究惯性载荷、冲击载荷及交变载荷三种常见动载荷作用下构件的强度和刚度问题。 教学的基本要求教学的基本要求：学会用动静法求解匀变速直线运动和匀速圆周转动构件的动应力分析。学会用

2、能量法求解冲击载荷作用下构件的受力和变形。学习交变载荷作用下材料和构件的疲劳极限。教学内容的重点教学内容的重点：明确“动荷系数”的概念；掌握用动静法（达朗贝尔原理）计算构件作匀变速直线运动和等角速转动时的动应力与动变形；掌握用能量法计算构件受冲时的动应力和动变形。明确交变应力与疲劳失效的概念；了解材料和构件疲劳极限的概念；学习提高构件疲劳强度的常用措施。教学内容的难点教学内容的难点：动静法的应用；能量法的应用；疲劳强度计算。授课学时：6学时+2*学时 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷称为静载荷静载荷。 载荷随时间变化且使构件的速度有显著

3、变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷动载荷。二、动响应（输出）二、动响应（输出） 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限 (即sdsp)在动载荷下虎克定律仍成立，且E静=E动。一、动载荷（输入）一、动载荷（输入）NEXT11.1 动载荷概述动载荷概述三、动载荷的分类三、动载荷的分类1.1.惯性载荷惯性载荷：以匀加速度即可以确定，采用“动静法动静法”求解。2.2.冲击载荷冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法能量法”求之；3.3.交变载荷交变载荷：应

4、力随时间作周期性变化，存在疲劳问题疲劳问题。RETURN611.2 惯性载荷惯性载荷11.2.1 动静法（DAlembert principle原理原理）11.2.2 加速直线运动构件的动应力11.2.3 匀速转动构件的动应力 11.2.1 动静法（动静法（达朗贝尔原理达朗贝尔原理）达朗伯原理达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的大小等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学静力学问题来处理，这就是动静法动静法。用用达朗伯原理达朗伯原理一般处理匀变速直线运动变化的动载荷或匀速转动变化的动载荷RET

5、URN问题问题：加速度a向上提升的杆件动应力动应力计算1(11.1)aqA gA aA gg2qlF2111(11.2)22224llalMFbqA gb lgalbbFFq以加速度a向上提升的杆件，若杆件横截面面积为A，密度为，则杆件每单位长度的质量为A，相应的惯性力大小为Aa，且方向向下。将惯性力加于杆件上，它与杆件重力Ag和提升力F组成平衡力系。均布载荷的集度为：故得杆件中点横截面上的弯矩：NEXT2FA gA a l图 11.1a图 11.1b11.2.2 加速直线运动构件的动应力加速直线运动构件的动应力(11.6)ddstKss相应的应力称为动应力：1(11.3)24dMaA glb

6、 lWgWs当加速度为零时杆件上的静应力为：(11.4)24stA glb lWs2111(11.2)22224llalMFbqA gb lg杆件中点横截面上的弯矩：continued定义动荷系数定义动荷系数：强度条件变为强度条件变为： (11.7)ddstKsssd1(11.5)aKg NEXT例)1)(gaqLGNd)8 . 921)(605 .251050(109 . 2134 MPa300MPa214s例例11.1 起重机钢丝绳长60 m，名义直径28 cm，有效横截面面积A=2. 9 cm2 , 单位长重量q=25. 5 N/m , s =300 MPa , 以a=2 m/s2的加速

7、度提起重50 kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。G(1+a/g)NdqL(1+a/g)1)(1gaqLGAANdds解： 受力分析如图: 动应力：RETURN图11.2问题问题：以匀角速度旋转的圆环。设厚度远小于直径D，则可近似认为环内各点向心加速度大小相等，且数值为 ，设圆环横截面面积为A，密度为，于是圆环沿轴线均布（即单位弧长）的离心惯性力集度为：2(11.10)NddFvAs 2(11.11)dvss22nDa得强度条件：由此可知，要保证圆环的强度，应该限制速度，增加圆环的横截面积A没有用！dq2(11.8)2dnA DqA a FNd类似于薄壁容器2的推导，02sin2NdddDFqd

8、q D22(11.9)24dNdq DA DF图11.411.2.3 匀速转动构件的动应力匀速转动构件的动应力RETURN1211.3 冲击载荷冲击载荷原理方法：能量法原理方法：能量法( ( 机械能守恒机械能守恒 ）11.3.1 冲击概述11.3.2 能量法求受冲杆件的应力和变形11.3.3 冲击韧度 11.3.1 冲击概述冲击概述在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。一、冲击的概念：NEXT 锻造时，在锻

9、锤与锻件接触的短暂时间内，锻锤速度发生急剧变化，这种现象称为冲击冲击或撞击。撞击。二、载荷作用下的弹性杆件的变形二、载荷作用下的弹性杆件的变形33=33/NNF lFwEIEI l2、受弯：1=/NNF lFlEAEA l 、受拉：=/eeppM lMGIGIl3、受扭：这些杆件看作“弹簧”时，其弹簧常数分别为：33,PGIEAEIlll，以悬臂梁为例：RETURN 冲击物为刚体； 冲击物不反弹； 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（即能量守恒）； 被冲击物的质量忽略不计，并认为两物体一经接触就附着在一起； 冲击过程为线弹性变形过程。(即偏于保守计算)111 )(UVT冲击前)( 222冲击

10、后UVT2.2.动能动能 T ，势能，势能 V ，变形能，变形能 U，冲击前后应能量守恒：，冲击前后应能量守恒：最大冲击效应：当冲击后的动能为零时，即T2=0而一个冲击力的变形能为：U2= Pdd /2 11.3.2 用能量法求受冲杆件的应力与变形用能量法求受冲杆件的应力与变形1、假设、假设NEXT工程问题11100TVQhU动 能势 能变 形 能根据冲击前后能量守恒能量守恒，即：冲击物动能和势能的减少应该等于受冲体系变形能的增加量:2d11(11.15)22dddstQhQPQ2(11)(11.16)dststdsthK 问题：轴向自由落体冲击问题：轴向自由落体冲击冲击前：2220/ 2dd

11、dTVQUP 动 能势 能变 形 能冲击后：st：为冲击物落点的静位移dQ Qh(11.14)dddststPQss载荷、变形在线弹性范围内,：、应力成正比动荷系数,dst 因所以负号被舍去了NEXT图图11.70 :2hKd对 突 然 加 于 构 件 上 的 荷 载 有 :讨论：211(11.17 )dsthKa 动荷系数：ddstdddstddstPK PK QKKss动 载 荷 ：动 变 形 ：动 应 力 ：2dst11(11.17 )vKbg 若已知开始冲击时刻冲击物自由落体速度为v，则 NEXT例1833st33391000 21 m m3300120 10200 103 10 10

12、12GlEI3dst22 40 10111161300HK maxstmax2233G1000 2 Pa2.50 MPa120 10200 1066MlbhW图 11.8例11.4 重力G =l000 N的重物自由下落在矩形截面的悬臂梁上，如图11.8所示。已知b=120 mm，h=200 mm，H=40 mm，l=2 m，E=10 GPa，试计算梁的最大正应力与最大挠度。（1）动载荷系数的计算： （2）静载荷作用下的应力与变形计算： stmaxst1 m300wdmaxdstmax6 2.5 MPa15 MPaK dmaxdstmax16 m20 mm300wK w而最大挠度发生在自由端 R

13、ETURN1911.3.3 冲击韧度冲击韧度在静载荷下塑性较好的构件，受冲击载荷作用时塑性降低。变形速度越大，材料呈现的脆性程度越高。尤其是构件存在应力集中以及在低温下时脆性断裂的危险性更大，因此承受冲击载荷的构件多采用塑性材料。材料抵抗冲击载荷的能力称为冲击韧度冲击韧度，材料冲击韧度由冲击试验确定，我国目前采用的标准试件是两端简支中央具有切槽的弯曲试件如图11.10所示。冲击试验时，将U型切槽试件放置于冲击试验机的支架上，切槽位于受拉一侧，如图11.10（a）所示，试验机的摆锤从一定高度下落并将试件撞断，撞断试件所消耗的功W等于试件所吸收的能量。W除以切槽处最小截面积A，定义为材料的冲击韧度

14、冲击韧度，用表示，即在冲击试件上开U形槽是为了在切槽附近产生高度应力集中，使切槽附近区域吸收较多的冲击能量。为此，有时采用V形切槽试件如图11.10（b）所示。采用V形切槽试件进行试验时，其冲击韧度用冲断试件时摆锤所作的功来表示，而不除以切槽处的横截面面积。 图 11.10kWA(c)图 11.11图11.11表示低碳钢的冲击韧度和温度之间的关系曲线。 RETURN11.4 交变载荷与疲劳强度交变载荷与疲劳强度11.4.1 疲劳概述11.4.2 材料的疲劳极限11.4.3 构件的疲劳极限11.4.4 对称循环下的疲劳强度设计11.4.5非对称循环下的疲劳强度设计11.4.6 提高构件疲劳强度的

15、措施11.4.7 无限寿命与安全寿命设计简介2111.4.1 疲劳概述 构件内随时间交替变化的应力称为交变应力交变应力。构件在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏疲劳破坏，也称为疲劳失效疲劳失效，简称疲劳疲劳。对于矿山、冶金、运输机械、航空航天等工业部门，疲劳是零部件主要失效形式。统计结果表明，在各种机械的断裂事故中，大约80%以上是由于疲劳失效引起的。因此疲劳分析对于承受交变应力的构件非常重要。 如图11.12（a），F表示火车轮轴上来自车厢的力，大小和方向不变，即弯矩不变。当轴以角速度转动时，横截面边缘上A点到中性轴的距离y随时间t周期性的变化如图11.12（b），即y=rsimt。图11

16、.12因此弯曲正应力随时间t作周期性变化，如图11.12（c）所示，即 /2sinsin2AFadMyFadttIIIs图 11.13如图11.13（a），齿轮啮合时齿根A点的弯曲正应力随时间作周期性变化，其变化曲线如图11.13（b）所示。NEXT22疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点： 疲劳破坏极限应力低：往往在低于强度极限，甚至低于屈服极限的情况下突然发生的断裂。例如45号钢轮轴受弯曲交变应力作用时，当=260 MPa时即可发生断裂，而45号钢在静载荷下的强度极限可达=600 MPa 疲劳破坏有一个过程：构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应力循环。例如45号钢轮轴大约经历107循环

17、才可发生断裂。 材料呈脆性断裂且具有突发性。即使是塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形，具有突发性。 疲劳破坏断口上有两个明显区域：光滑区与粗糙区，其中粗糙区又称为瞬断区，断口呈颗粒状。如图11.14所示。 图 11.14疲劳破坏的机理疲劳破坏的机理：交变应力引起金属原子晶格的位错运动位错运动聚集，形成分散的微裂纹微裂纹扩展（大致沿最大剪应力方向形成滑移带）、集结贯通形成宏观裂纹宏观裂纹沿垂直于最大拉应力方向扩展，宏观裂纹的两个侧面在交变载荷作用下，反复挤压、分开，形成断口的光滑区突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区 本节研究交变应力作用下构件的疲劳失效疲劳失效和疲劳强度疲劳强度计算。引入了一系列与

18、疲劳有关的基本概念，分析影响持久极限的因素，给出对称循环对称循环和非对称循环非对称循环下构件疲劳强度的准则，介绍提高构件疲劳强度的措施。RETURN11.4.2 材料的疲劳极限材料的疲劳极限11.4.2.1 循环特性、平均应力和应力幅度循环特性、平均应力和应力幅度11.4.2.2 s sN N曲线（应力曲线（应力寿命曲线）寿命曲线）11.4.2.3 疲劳极限测定方法疲劳极限测定方法11.4.2.4 应力应力寿命曲线的含义寿命曲线的含义11.4.2.5 疲劳极限图疲劳极限图11.4.2.1 循环特性、平均应力和应力幅度循环特性、平均应力和应力幅度一、循环特征一、循环特征或或应力比应力比minmi

19、nmaxmaxmaxmaxminmin;(11.19);rssssssss三、应力幅：三、应力幅：maxmin(11.21)2asss二、平均应力：二、平均应力：maxmin(11.20)2mssssmsminsmaxsaTts四、周期四、周期：TNEXT图图11.15asmt五、几种特殊的交变应力五、几种特殊的交变应力1.1.对称循环对称循环minmax1rss ：应力比maxass应：力幅0ms：平均应力sminsmaxsaTsNEXT工程实例：火车轮轴某点所受的应力图图11.15bts2.2.脉动循环脉动循环0maxminssrmax2amsss3. . 静应力（是一种特例）静应力（是一

20、种特例）1maxminssr0asmaxssm六、稳定交变应力：六、稳定交变应力：sminsmaxsatssmsmsminsmax循环特征和周期不变的交变应力。工程实例：单向转动的啮合齿轮RETURN图图11.15c图图11.15d一、材料持久限一、材料持久限( (疲劳极限疲劳极限) )：三、三、 s s N 曲线（应力曲线（应力寿命曲线）：寿命曲线）：N0循环基数。sr材料持久限。sA名义持久限。N(次数)sNAsAsrN0 若循环应力不超过某个“最大限度”，构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，用sr 表示。RETURN图11.1611.4.2.2 s sN

21、曲线（应力曲线（应力寿命曲线）寿命曲线）规定标准试件在一定循环次数下不破坏时的最大应力，称为条件持久极限条件持久极限（或名义持久极限名义持久极限），用sA 表示二、条件持久限：二、条件持久限：编号编号最大应力最大应力max循环次数循环次数（寿命）（寿命）N1max1N12max2N27max7N7对称循环条件下，疲劳极限值记为对称循环条件下，疲劳极限值记为-1-111.4.2.3 疲劳极限测定方法疲劳极限测定方法1、将被测材料按国家标准加工一组疲劳光滑小试件，至少7根 （直径d=710mm、表面磨光）。2、对这组试件分别在不同的max下施加交变应力（保持循环特征r不变），直到破坏，记录下每根试

22、件破坏前经历的循环次数N（常称为疲劳寿命） 3、在以横轴为循环寿命，纵轴为应力的坐标系中，将试验所得结果描点并拟合成曲线，该曲线称为疲劳极限曲线或称为曲线（应力寿命曲线）RETURN图图11.17a图图11.17b max -1, 试件经历有限次循环就破坏 max -1, 试件经历无限次循环而不发生破坏 max =-1, r=-1时对应材料的疲劳极限 一般有，N0=107“条件条件”疲劳极限疲劳极限对于有色金属曲线无明显趋近于水平直线，这时可以规定一个循环次数N0=10711.4.2.4 应力应力疲劳寿命曲线含义疲劳寿命曲线含义RETURN图图11.17b 非对称循环时，循环特性r-1，对应的

23、材料疲劳极限r。 对某种材料，在不同r下，可得到一组光滑小试rN曲线(应力寿命曲线)。 对钢材，其水平渐近线值为r；对有色金属，寿命的r 对应N0=107。 同一材料，改变循环特性，进行同样的试验，会得到另一族曲线。11.4.2.5 疲劳极限图疲劳极限图1、材料的疲劳极限曲线及简化折线NEXT在ma坐标系中，材料疲劳极限（r，r）有对应点m axm axm ax112211(a )22mrarmarrrrrssssssssss 一种材料的不同r下的r，在ma坐标系中有一曲线ACDEB与之对应，即材料的疲劳极限曲线疲劳极限曲线图。 1.对任意一个循环应力max=m+a，在ma坐标系中有一对应点H

24、（m，a）2.OH射线斜率仅与r有关，射线上的点代表循环特征为r的所有循环应力。1(b)1amrtgrss2、材料的疲劳极限曲线图NEXT若任意循环应力max=m+a对应点H（m，a），位于材料疲劳极限曲线ABC内时，即，材料有N=N0=107寿命，不会发生疲劳破坏，max=m+ar，材料有有限次寿命，就会发生疲劳破坏.H （m，a）3、疲劳极限图的含义、疲劳极限图的含义RETURN11.4.3 构件的疲劳极限构件的疲劳极限11.4.3.1 构件外形的影响构件外形的影响11.4.3.2 构件尺寸的影响构件尺寸的影响11.4.3.3 构件表面加工质量的影响构件表面加工质量的影响11.4.3.4

25、构件的疲劳极限构件的疲劳极限11.4.3.5 提高构件疲劳强度的措施提高构件疲劳强度的措施 构件的形状、尺寸及表面加工质量等不同于标准的小试件，均会影响构件的疲劳强度。在实验测定材料疲劳极限的基础上，将构件的形状、尺寸及表面加工质量等因素的影响分别独立地以系数的形式修正材料的疲劳极限，从而得到构件的疲劳劳极限。11.4.3.1 构件外形的影响构件外形的影响 由于结构与工艺的要求，工程构件的形状与光滑试件有很大的差异，如传动轴上会有键槽、轴肩、横孔等。构件此种外形的变化，将会引起应力集中，在应力集中的局部区域较易形成疲劳裂纹，使构件的疲劳极限显著低于材料的疲劳极限 。1k1ss光滑试件的疲劳有效

26、应力集中系数同尺寸、有应力集中试件的疲劳极限111,1,(11.2,2)KKkksssNEXTRETURN工程中为了使用方便，把扭转、弯曲、拉压等各种情况通过实验得出的有效应有效应力集中系数力集中系数整理成曲线或表格，在具体问题中可查阅设计手册、必要时再进行插值计算而求得。 试验表明，尺寸增大将导致疲劳极限降低 11s大尺寸光滑试件的疲劳极限尺寸影响系数标准小尺寸光滑试件的疲劳极限11.4.3.2 构件尺寸的影响构件尺寸的影响1,1,11(11. 3,2 )sssRETURN11s不同表面质量试件的疲劳极限表面质量影响系数表面磨光试件的疲劳极限 不同的表面加工质量也会对构件的疲劳极限产生影响。

27、一般说来，构件表面质量较好时，其疲劳极限较高；反之，疲劳极限较低。 除上述三种影响因素之外，还有一些因素对构件的疲劳极限也有影响，如腐蚀、高温等。这些因素的影响，也可引用一些修正系数予以考虑，其数值可以由设计手册中查到。11.4.3.3 构件表面加工质量的影响构件表面加工质量的影响RETURN1,1(11.24)ss对于对称循环，若材料的疲劳极限为1s则构件的疲劳极限：01s 上式中K（ K ）是综合影响系数。在综合影响系数中考虑的因素有构件形状，尺寸及表面质量等 kKss0111(11.25 )Kkasssss11.4.3.4 构件的疲劳极限构件的疲劳极限0111(11.25 )Kkb 除上

28、述三种影响因素之外，还有一些因素对构件的疲劳极限也有影响，如腐蚀、高温及介质等工作环境。这些因素的影响，也可引用一些修正系数予以考虑，其数值可以在设计手册中查到。 RETURN3911.4.4 对称循环下的疲劳强度设计0111maxmaxmax(11.28)nnKksssssssss疲劳强度条件也可以用安全系数表示 0111maxmaxmax(11.29)nnKk构件疲劳强度计算的三类问题 疲劳强度校核， 截面设计 许用载荷计算NEXT例11.6例例11.6 11.6 机车车轴，承受由车厢传来的载荷F = 80kN，轴的材料为45钢，sb = 500MPa，s1= 200MPa，指定安全因数n

29、 = 1.5，试校核截面的疲劳强度。 0.08312010dr1.17120140dD解：解：首先确定有效应力集中因数，由经查有关手册，分别给出有效应力集中因数ks = 1.55、尺寸因数s = 0.68、表面加工因数0.96。 截面弯矩M =801030.105=8400Nm，W =1203/32mm3， MPa5 .491201084003233maxs故该车轴符合疲劳强度要求。 011maxmax0.68 0.96 2001.701.51.55 49.5nnkssssssRETURN图图11.84111.4.5非对称循环下的疲劳强度设计1am(11.30)nKssssss s 1am(11.31)nK 当构件承受非对称循环交变应力时，由（11.21）和（11.20）求出应力幅a和平均应力m ，并根据构件的外形、尺寸和表面质量求出影响系数K、和，然后按照下述公式计算工作安全因素。22(11.32)n nnnn若构件内出现弯扭组合交变应力，则工作安全系数n可按以下公式计算 RETURN一、降低应力集中一、降低应力集中 为了降低构件的应力集中，构件的形状设计中要尽量避免出现带有尖角的孔和槽。在截面尺寸的过渡处（如阶梯轴的轴肩处），要采用半径尽可能大的过渡圆角。如果由于结构上的原因，无法加大过渡圆角半径时，须在直径较大