集合与常用逻辑用语

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线 高考汇编1 几何与常用逻辑用语评卷人得分一、选择题1若集合A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为A、5 B、4 C、3 D、22已知集合；,则中所含元素的个数为（ ）A. B. C. D.3若，则的元素个数为（A）0（B）1（C）2（D）34设集合M=-1,0,1，N=x|x2x，则MN=A、0 B、0,1 C、-1,1 D、-1,0,05集合，则（ ） A、 B、 C、 D、6已知集合，则=（ ）A B C D7已知全集，集合，则为A、 B、 C、 D、8已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集

2、合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则(A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,69已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 则m=A、0或 B、0或3 C、1或 D、1或3 10设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A） （B） （C） （D）11如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P(x,y)满足xx 且yy，则称P优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）A、B、C、D、12设，“”

3、是“复数是纯虚数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件13设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件14设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件15命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A、若，则tan1 B、若=，则tan1C、若tan1，则 D、若tan1，则=16已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p

4、是(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<017已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 18下列命题中，假命题为A、存在四边相等的四边形不是正方形B、z1,z2c，z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数C、若x,yCR，且x+y2，则x,y至少有一个大于1D、对于任意nN,+.+都是偶数19 下列各小题中，是的充要条件的是（1）

5、或；有两个不同的零点。（2） 是偶函数。（3） 。（4） 。（A） （B） （C） （D） 评卷人得分二、填空题（题型注释）20设全集，集合，则_。21设集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=3，4，5，C=3，4，则 。22，则的元素个数为 。23若集合Ax|x2、Bx|xa满足AB2，则实数a .24已知集合，集合且则m =_，n = _.25已知集合，若则实数的取值范围是，其中= 26已知集合，若，则实数的取值范围是评卷人得分三、解答题27设集合，记为同时满足下列条件的集合的个数：；若，则；若，则。（1）求；（2）求的解析式（用表示）28已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合

6、：，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和若对于任意的，总有，则称集合具有性质（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（II）对任何具有性质的集合，证明：；（III）判断和的大小关系，并证明你的结论29对于数集，其中，定义向量集. 若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P. 例如具有性质P.（1）若x2，且，求x的值；（4分）（2）若X具有性质P，求证：1ÎX，且当xn1时，x1=1；（6分）（3）若X具有性质P，且x1=1，x2=q（q为常数），求有穷数列的通项公式.（8分）30（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），

7、是直线在上的投影，若，则”为真。（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）31数列满足：（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。32已知数列an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2， （1）若a1=1，a2=5，且对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列 an 的通项公式.（2）证明：数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.33已知的前项和满足 ，其

8、中（）求证： 首项为1的等比数列；（）若，求证：，并给指出等号成立的充要条件。试卷第5页，总5页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等2D【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个，选D.3C【解析】=，=， =，其中的元素个数为2，

9、选C。4B【解析】 M=-1,0,1 MN=0,1.【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出,再利用交集定义得出MN.5C【解析】【考点定位】本题主要考察集合的运算以及不等式的解法6D【解析】，利用二次不等式的解法可得 ，画出数轴易得，故选D【考点定位】本小题考查的是集合（交集）运算，和一次和二次不等式的解法。【答案】C【解析】 【考点定位】本题考查了集合运算中的两种重要运算并集、补集运算，涉及元素较少，运算层次较低8B【解析】由已知条件可得，所以，故选B考点定位：本题集合的运算，意在考查考生对集合的补集交集的计算能力；9B【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.

10、若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.10D【解析】本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题11D【解析】依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为“第二象限”）与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求. 检验得：D. 12B【解析】当a=0时，如果b=0同时等于零，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件，但

11、问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义【答案】A 【解析】若函数在上是减函数，则这样函数在上单调递增；若函数在上是增函数，则【考点定位】本题结合函数的单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，通过最简单的指数函数入手，结合熟知的三次函数设计问题，考查了综合解决问题的能力14A【解析】当a1时，直线l1：x2y10与直线l2：x2y40显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a1 or a2所以为充分不必要条件15C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式

12、的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.16C【解析】命题P是一个全程命题，其否定为存在性命题，故选C考点定位：本题是命题问题，意在考查学生对于命题的否定的理解17D【解析】试题分析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以根据复合命题的真值表得A、B、C均为假命题，故选D考点：本题考查复合命题真假的判断。点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型18B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.（验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B.【

13、点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.19D【解析】（2）由可得，但的定义域不一定关于原点对称；（3）是的既不充分也不必要条件。【答案】a, c, d【解析】 ； a,c，d点评本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误.【答案】2,5【解析】，。220【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由得，因为，所以，因此，元素的个数为0。23【解析】由.24-1,1【解析】且是方程的根，故【考点定位】本题考查绝对值不等式、二次不等式的解法，考查学生利用转化思想的解题能力254【解析】 考查集合

14、的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由得，；由知，所以426【解析】集合=x| a1xa+1，=x| x4或x1 又， ，解得2<a<3，实数的取值范围是(2，3)。27（1）=4。( 2 ）。【解析】（1）找出时，符合条件的集合个数即可。（2）由题设，根据计数原理进行求解解：（1）当时，符合条件的集合为：， =4。( 2）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数再除以2 ，··· 经过次以后商必为奇数此时记商为。于是，其中为奇数。由条件知若则为偶数；若，则为奇数。于是是否属于，由是否属于确定。设是中所有奇数的集合因此等于的子集个数。当为偶数 或奇数）时

15、，中奇数的个数是（）。【考点】集合的概念和运算，计数原理。28（I）；（II）（III）【解析】解：集合不具有性质集合具有性质，其相应的集合和是，（II）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个因为，所以；又因为当时，时，所以当时，从而，集合中元素的个数最多为，即（III）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，（2）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于

16、中元素的个数，即，由（1）（2）可知，29（1）4；（2）见解析；（3），i=1, 2, , n.【解析】解（1）选取，Y中与垂直的元素必有形式. 2分所以x=2b，从而x=4. 4分（2）证明：取.设满足.由得，所以、异号.因为-1是X中唯一的负数，所以、中之一为-1，另一为1，故1ÎX. 7分假设，其中，则.选取，并设满足，即，则、异号，从而、之中恰有一个为-1.若=-1，则，矛盾；若=-1，则，矛盾.所以x1=1. 10分（3）解法一猜测，i=1, 2, , n. 12分记，k=2, 3, , n.先证明：若具有性质P，则也具有性质P.任取，、Î.当、中出现-1时，显

17、然有满足；当且时，、1.因为具有性质P，所以有，、Î，使得，从而和中有一个是-1，不妨设=-1.假设Î且Ï，则.由，得，与Î矛盾.所以Î.从而也具有性质P. 15分现用数学归纳法证明：，i=1, 2, , n.当n=2时，结论显然成立；假设n=k时，有性质P，则，i=1, 2, , k；当n=k+1时，若有性质P，则也有性质P，所以.取，并设满足，即.由此可得s与t中有且只有一个为-1.若，则，所以，这不可能；所以，又，所以.综上所述， ，i=1, 2, , n. 18分解法二设，则等价于.记，则数集X具有性质P当且仅当数集B关于原点对称. 1

18、4分注意到-1是X中的唯一负数，共有n-1个数，所以也只有n-1个数.由于，已有n-1个数，对以下三角数阵注意到，所以，从而数列的通项公式为，k=1, 2, , n. 18分30（1）见解析（2）逆命题为：是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则该逆命题是真命题， 【解析】（1）证法一.（向量法）如图过直线b上任一点作平面的垂线n，设直线a,b,c,n的方向向量分别为证法二（利用垂直关系证明）如图逆命题为【考点定位】本题主要考察空间垂直关系的证明，空间垂直关系定理和定理的证明，考查向量在空间几何中的运用.主要把握垂直关系的证明及向量概念和运算是根本31（I）见解析（II）【解析】（I）必要条件当时，数列是单调递减数列充分条件数列是单调递减数列得：数列是单调递减数列的充分必要条件是（II）由（I）得：当时，不合题意当时，当时，与同号，由 当时，存在，使与异号与数列是单调递减数列矛盾得：当时，