负电性尘埃等离子体中尘埃空穴的稳态结构

1、负电性尘埃等离子体中尘埃空穴的稳态结构由国家自然科学基金支持(no. 10375063,40336052.)甘宝霞陈银华中国科学院基础等离子体物理重点实验室、中国科学技术大学近代物理系安徽合肥230026摘要：木文采川流体理论，数值研究不同电离率下尘埃等离了体中尘埃空穴的稳态结构以及负离子含量对稳态空穴屮电场、电势及马赫数空间分布的影响。研究结果表明，当电离率 较小时，不能产牛稳态结构，随着电离率的增加，同一电离率可以对应多种稳态结构，这些 稳态结构分别对应于不同的空穴边界及边界上的尘埃带电量的组合，负离子的含量对这些稳 态结构有着程度不同的影响。随着负离子含量的增加，稳态空穴屮的电场随着位置

2、的增加先 增人后减小，电势降低而马赫数增加。当电离率增大到一定程度时，负离子含量对稳态空穴 中的参数几乎没有影响。1引言尘埃等离子体广泛存在于天体、地球空间、实验室气休放电系统以及微电子 加工过程中，它是包含小的固体颗粒的电离气休，这些小颗粒通过从等离子体中 收集电子和离子而带有大量的电荷。1近年來，在尘埃等离子体中观察到很多 有趣的现象，比如尘埃晶格2,3、尘埃空穴46、马赫锥7等。其中尘埃空穴指 尘埃等离子体中会出现尘埃被排空的区域，它通常是厘米大小且具有稳定的边界 尖锐的构形，在某些条件下会作频率为几个赫兹的振荡。samsonov和goree认 为空穴的形成机制是这样的：实验室屮尘埃颗粒

3、通常带负电，更易于吸收屯子， 局部电子数量减少，使电离率增加，在空间形成正电势区域，离子具有向外的定 向速度，颗粒受到向外的离子拉力和向内的电场力，当离子拉力超过电场力，颗 粒就会向外运动。prabhuram和goree也讨论了空穴的形成机制，他们认为可 能是电离波驱动尘埃运动的。4morfill在微重力实验屮预测，热压力对空穴形 成会起重要作用。6有不少文献对尘埃空穴的稳态模型811和非线性演化过程12进行研究， 但是电离气体为均为电子和正离子，由于气体放电过程屮通常会产生负离子 13,木文就这种情况对稳态空穴进行研究。木文首先建立有负离子存在的稳态 一维空穴的流体模型，其中负离子改变了空穴

4、内的poisson方程和边界上尘埃的 充电方程的形式，通过数值模拟，研究电离率变化对稳态空穴结构的影响以及负 离子含量不同对稳态空穴内各物理参数的影响。2负电性尘埃空穴的稳态结构模型k ion flow0voidedge图1 一维空穴模型如图所示，建立一维宇穴模型。空穴屮心为坐标原点，边界为呂,。首先对一 些参数进行归一化处理：离了、电了及负离了的密度用空穴中心处离了密度归一: n三nj % , nt, = ne / n0/, n_=n_/ nqi 电势用电子温度归一 ：p三妙/心。电场及 位置以如下方式归一：e =e ,兀三亿兀，其屮d =（7/4力20才）"2为离子德拜长度。尘埃

5、颗粒所带电荷：zzde2/atc。离子速率及马赫数：u三比/ j2£, /卑.，m = /yt, /m. o另外定义卩三m叫,t = ti !te <> 对丁空穴内部：电了和负离了密度满足boltzmann分布：(1)n_ = h0_ exp(y / r)。电场和电势的关系为：电场满足poisson方程e址dx5e2（/? 一一化）。离子动量方程屮考虑稳态情况及只受到电场力的作用:dx m;. dx由于空穴中心产生电离，连续性方程为:dnu.匕刃“， fix ' ° 其中匕为电离率。(2)(3)(4)(5)(6)(5) (6)式归一化后为:omi(7)o

6、x(8)其中1/心三弓"。心d j27； / m.下面研究空穴边界尘埃颗粒的受力和充电行为。尘埃颗粒受到电场力与离子 拉力的作用，稳态时，边界上受力平衡：(9)其中你=zdee , fdr = myy ,归一化后得:14-e + unza(h. = 0 ,(10)(11)其中a dr =离子拉力包括庫仑力和集体力，庫仑力是离子与尘埃颗粒所带电荷的库仑相互作 用，反映在(11)式括号中的第一项，集体力是离了与尘埃颗粒碰撞产生的作用 力，反映在(11)式括号屮的第二、三项。尘埃颗粒在等离子体中会吸收周用的带电粒子而达到动态平衡，由8可知当 没有负离子时，尘埃颗粒充电平衡方程为：(12)其

7、中(13)类比电子与负离了充电电流r 1 人 _e(/) r 1 人 _少卄+一 87?_f877ie=-aeveneqcxp , i_ =-aev_n_()exp ,其中v_= ，匕,= ，44y 7rm_y 7nne可得当负离了存在时，充电方程可写作：exp(-z) + yr/jn_ exp(-z/ r) = a。(14)这样，空穴区行为由简单的一次微分方程组决定：dxe = -(j. /ci)2(exp()-n_ exp(/r)-x/(x0/.。( 16)出(7) (10) (11)可得：e(xv)-tzvxv /(2x0/-t/(xv)3/2)ln (/a)-©(%)/乙 +

8、 </(xv)2/zv2 = 0,(17)由(7) (13) (14)可得：exp-zv +(xv) = -n_(zz)1/2 exp(-zv / r 4-(xj + 2zv()1/2xv(l/zv -l/(xv)/(x0f.ri/2),(18)边界处电场及电势满足以上两个条件(17) (18)o3数值模拟根据以上所列的方程纟0. (15) (16)及边界条件(17) (18)进行数值模拟， 参数取值如下：d, =0.001;a=0.01工=0.05;“ = 5.4w 4 ,心 = 1/0.10 1/0.30, 其屮1/0.10 1/0.20之间每隔0.01取一点，1/0.20 1/0.

9、30隔0.05取一点。空穴 边界及边界上尘埃带电量取值范围为：=1 21,0=0.05 0.25 o模拟发现当电离率比较小时，x0/=1/0.25,1/0.30,不能形成稳定的空穴。随 着电离率的增大，对于同一个电离率，可以产生多个稳态空穴，它们分别对应于 空穴边界位置和边界上的尘埃带电量的组合。图2(1)(2)(3)分另是 心=1/0.13, 心=1/0.15,心= 1/0.17三种情况下稳态空穴中电势分布情况，其中j取值范 围为 0.20 0.22 o(1)-0.05-0.1-0.150.2> -0.250.3-0.350.40450.5z =0.20z =0.21vz =0.22v

10、z =0.22vz =0.20v2345678910(2)x(3)图2电离率不同时，空穴的多种稳态结构。(1) x0/ =1/0.13时稳态空穴中的电势分布。(2) x0. =1/0.15时稳态空穴中的电势分布。(3) x0/ = 1/0.17时稳态空穴中的电势分布。研究表明随着电离率的增加，空穴中电势的曲率是逐渐减小的，如图3所示。电离率、空穴边界及边界上的尘埃带电量的数据分別为： 心=1/0.13,%= 9, j = 0.20;心=1/0.17,%,= &s = 0.20;=1/0.25,旺=6,o =0.19; x0/ =1/0.30,xv =5,° =0.17。图3电

11、离率不同时，稳态空穴中电势的比较。对于同一电离率，负离子对不同的稳态空穴的影响也是不同的，以x0/=1/0.15为例，负离子含量分别取久=0,0.3,0.5,0.8 ,绘出电势曲线。当 % =10,° =0.22时，n_=0.8时无解，其它各解几乎重合。当% =9,® =0.22,xv=9,zv=0.21,兀二=0.20时，四个解均略微可以区分。当 =9,° =0.20 时，四个解区分校明显。图4绘出其屮的两种情况：(1)图4当心=1/0.15时，负离子含量不同时电势的分布。(1 ) %=9,0=0.21 (2)兀=9, o = 0.20 o下面研究,x0/=1/

12、0.15,兀=9,° =0.20时，负离子含量不同对空穴中电势、电场和马赫数的空间分布的影响。模拟结果如图5 (1) (2) (3)所示。随着负 离子含量的增加，由图2(1)可以看出，电势略有下降，由图2 (2)可以看出， 随着位置的增大，电场强度先增加后减小，由图2 (3)可以看出马赫数略有增 加。0.12(2)x(3)图5当心= 1/0.15,兀=9,. =0.20时，负离子含量不同时对稳态空穴中各参量的影 响(1)对电势的空间分布的影响。(2)对电场强度空间分布的影响。(3)对马赫数空间 分布的影响。继续增大电离率，当心=1/0.25,1/0.30时，负离子含量对空穴中各参数儿

13、乎没有影响。4结论木文采用流体理论，数值研究不同电离率下尘埃等离子体中尘埃空穴的稳态 结构以及负离子含量对稳态空穴中电场、电势及马赫数空间分布的影响。研究结 果表明，当电离率较小时，不能产生稳态结构，随着电离率的增加，同一电离率 可以对应多种稳态结构，这些稳态结构分别对应于不同的空穴边界及边界上的尘 埃带电量的组合。负离子的存在会改变了空穴内poisson方程的表达形式，还对 边界处尘埃颗粒的充电产生影响。负离子的含量对这些稳态结构有着不同程度的 影响。随着负离子含量的增加，稳态空穴中的电场随着位置的增加先增人后减小， 电势降低而马赫数增加。当电离率增大到一定程度时，负离子含量对稳态空穴中 的

14、参数几乎没有影响。参考文献1. p. k. shukla and a. a. mamun, introduction to dusty plasma physics (institute of physics publishing ltd, bristol, 2002).2. j. h. chu and l. i, phys. rev. lett. 72,4009 (1994).3. h. thomas, g. e. morfill, v. demmel, j. goree, b. feuerbacher, and d. mohlmann, phys. rev. lett. 73, 652 (

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16、3649 (1999)& j. goree, g. e. morfill, v. n. tsytovich, and s. v. vladmirov, phys. rev.e 59, 7055 (1999)9. v. n. tsytovich, s. v. vladimirov, g. e. morfill, j. goree, phys.rev. e 63, 056609 (2001)10. v. n. tsytovich, s. v. vladimirov, g. e. morfill, phys. rev.e 70, 066408 (2004)11. s. v. vladimirov, v. n. tsytovich, g. e. morfill, phys. plasmas 12, 052117 (2005)12. k. a