第六章要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数

1、第六章 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数Page 2内容：n 成本理论n 利润最大化Page 3成本理论与生产理论的关系n 生产理论：要素与产出关系（技术角度）n 成本理论：成本与产出关系（经济角度，以货币来衡量）短期成本分析Page 5短期含义n 某些要素不会改变或改变成本比较高n 可变要素：n 固定要素：vvwxffwxPage 6短期成本函数ffvvxwxwc),(fvvxyxx 其中：含义：可变要素水平与产出水平和固定要素水平有关。含义：可变要素水平与产出水平和固定要素水平有关。Page 7含义n 当固定投入数量相同时，生产产品数量越多，需要的可变投入就越多，相应地可变成本就

2、越高；n 当生产产品数量相同时，固定投入数量越小，需要的可变投入就越多，相应地可变成本就越高。n 十台机器，生产1万双鞋子n 两台机器，生产1万双鞋子n 不同的固定投入数量，意味着不同的生产规模Page 8短期成本函数fffvvffvxwSFCxyxwSVCxywwcSFCSVCSTC),(),(Page 9练习SMCSAFCSAVCSACSFCSVCSTCkxxxyaa,2121求：Page 10投入与产出关系成本与产量关系n 投入与产量成本（投入*要素价格）与产量n 以可变成本推导为例的演示 可变投入量可变投入量L产出产出可变成本可变成本可变成本可变成本总产量（总产量（TP）ABCtg =

3、ww为可变投为可变投入价格入价格 TVC=wLAABCTCTVC0 5 10 1550100150TFCSTC = TFC + TVC产量产量成本成本 有关总量的三类成本有关总量的三类成本 25Page 13短期成本1,vvffvfffcwxwxw fy xwxQOQOAVCTVCMC ATC AVC ABCDAB CD图6-6 从TVC推导AVCPage 15投入与产出关系成本与产量关系n 边际成本随着产量增加呈现“U”型变化，先递减然后递增n 与边际产量什么关系？Page 16边际报酬递减规律边际成本递增n 传统农业、工业体现较为明显n 边际报酬递减反映出，短期中随着可变要素投入增加，固定

4、要素投入不变，会对产出形成越来越明显的制约作用。Page 17边际报酬递减规律边际成本递增n 但在以信息技术为代表的高科技产业，边际报酬递减规律不存在或者不明显n 固定投入对可变投入的限制作用并不明显QMCPage 18网络经济的边际成本特点Page 19对知识经济的解读n 与农业经济、工业经济相对应的概念；n 以物质为基础转向以知识为基础，人力资本是重要要素；n 知识经济理论形成于20世纪80年代初期。1983年，美国经济学家保罗罗默提出了“新经济增长理论”，认为知识是一个重要的生产要素，它可以提高投资的收益。n 约翰贝茨克拉克：知识是唯一不遵守效益递减规律的工具。长期成本分析Page 21

5、短期成本与长期成本的关系n 短期“别无选择的选择”n 给定产量、固定要素数量，通过生产函数可以得到可变要素数量n 给定要素价格，得到相应的成本n 短期不一定是最优n 产出水平相对固定投入规模太大，“小材大用”n 产出水平相对于固定投入规模太小，“大材小用”n 产出水平刚好与固定投入规模相当，“大材大用”，“小材小用”n 长期所有要素都可以调整，一定是最优的n 大材大用n 小材小用长期成本与短期成本之间的关系Q3Q2Q1ABCL1L2L3LKOPage 23长期成本曲线的推导n LTC是短期总成本曲线簇的包络曲线（Envelop curve）,即与所有短期总成本曲线相切的点组成，每个切点代表在该

6、某产量上存在与之相适应的最适规模；n LAC是短期平均成本曲线簇的包络曲线。ABCSTC1STC2STC3LTCLTCrK1rK2rK3Q3Q2Q1QO 长期成本推导QOSMC1SMC2SAC1SAC2SAC3LMCLACLACABCDEQ3Q2Q1 LAC 与 LMC 曲线规模经济中的学习效应规模经济中的学习效应n边干边学（learning by doing）n数学表示：期成本的下降。期产量的增加会带来第表示第如果210),(),(2 , 11221211qcqqcqct成本函数的次可加性（成本函数的次可加性（subadditivity）与规模报酬）与规模报酬可加的。则成本函数就是严格次有如

7、果对于产量)()(,1121niiniinqcqcqqq平均成本严格递减与成本次可加性关系的证明平均成本严格递减与成本次可加性关系的证明结论结论n如果平均成本在任何地方都是严格递减的，则成本存在次可加性。n如果一个行业的成本存在次可加性，该行业具有自然垄断的属性。Page 30包络曲线推导过程0dkdSTCn 前提：假设生产要素可无限细分，即生产规模的调整是连续的；n 关键：n在每个产量水平上，存在多个不同的固定规模下的短期成本线，而在该产量上的长期成本是由最低的那条成本线的成本决定的，因而存在一个最优的规模与该产量对应；“k*”n最优规模，意味着在这个规模生产某个产量是最低的，不需要再做任何

8、调整；Page 31例题:求长期总成本、长期平均成本、长期边际成本1322=0.040.9(1)5STCqqk qk成本最小化问题Page 33成本最小化的含义)(ycypn 产量既定，要素价格既定时的成本最小的要素组合；n 长期分析n 成本最小化与利润最大化的关联：n在产品价格和产量既定情况下，成本最小化也是利润最大化Page 34基本模型0)(, 1, 0)()(),(xfyFnixxfwxFxfywxxFiiiyxftswxc)(. .minPage 35均衡条件：ijjijiijijTRSwwxxfxxfdxdxTRS所以：又因为/ )(/ )(nixxfxxfwwjiji, 1,/

9、)(/ )(Page 36两个概念),(ywxi),(),(),(1ywxwywxwywcniiin 条件要素需求函数（产量既定、要素价格既定下成本最小时对要素的需求）n 成本函数（产量既定、要素价格既定下成本最小时的成本） 生产扩展线Q3Q2Q1ABCL1L2L3LKO生产扩展线，或规模扩张线Page 38练习：求条件要素需要函数、成本函数和生产扩展线1212( ,)abyf x xAx x1212( , ) min(,)f x xax bx1212( , )f x xax bxPage 39成本函数的性质),(),(ywtcytwcn 关于要素价格的非减函数；n 关于要素价格的一次齐次函数

10、：n 连续性n 关于要素价格的凹函数“是关于w的凹函数的”的含义*2*11iniixwxwc惰性成本函数1w*1w成本函数成本函数成本Page 41谢泼德引理：条件要素需求函数与成本函数关系( , )( , )iic w yx w ywPage 42证明Page 43成本最小化与产量最大化的对偶关系n 两组典型的对偶关系n 效用最大化与支出最小化n 产量最大化与成本最小化n 对偶关系意味着：n 效用函数和支出函数可以互推n 生产函数和成本函数可以互推n 成本函数c(w,y)是可观察到的，可以通过观察企业面临的不同要素价格时所选择的产出水平，来估计成本函数，然后推导出该企业的生产函数。Page

11、44练习：从成本函数推导出生产函数aawywywc121),( 利润最大化u利润最大化u要素需求函数和供给函数u利润函数的性质u联合产品生产的利润最大化Page 46利润最大化问题n 利润函数可写作：n 在完全竞争市场中，p和（w1，w2，wn）是给定不变的（价格既定）。在特定价格下，最优要素投入是确定的，此时利润也是确定的。iniinxwxxxpfwp121),(,，）（Page 47利润最大化的一阶条件 要素的边际收益=要素的边际成本nixxcxxrxxxcxxxriinn, 1,)()(),(),(max2121的一阶条件为：微的，利润最大化函数若利润最大化函数是可模型为：利润最大化问题

12、的数学Page 48两个“边际收益=边际成本”关系Page 49当要素和产品的价格既定时), 2 , 1( ,)(,)(niwxxfpwxcxxfpxriiiiii，所以，格即边际成本等于要素价边际产品价值即边际收益产品要素的边际产品价值等于它的价格，是边际收益等于边际成本的特例。Page 50回忆成本最小化问题njiwwxxfxxfjiji, 2 , 1,)()(Page 51微分法的局限性n 在以下几种情况中不能运用微分法：n 里昂惕夫生产函数n 线性生产函数n 可能不存在利润最大化解的生产函数n规模报酬不变生产函数()( )pftxw txt pfxw xt如果如果f(x)利润最大化时的

13、利润为正，意味着只要要素等比例的增加，利润最大化时的利润为正，意味着只要要素等比例的增加，利润也会等比例的增加。无上限。对于规模报酬递增函数也是如此。利润也会等比例的增加。无上限。对于规模报酬递增函数也是如此。Page 52微分法的局限性n 利润最大化的生产函数最优解可能不是唯一的n规模报酬不变生产函数，如果f(x)的利润最大化时利润为零，意味着等比例变化的要素组合也是利润最大化的解 。Page 53要素需求函数和供给函数n要素需求函数：在产品价格和要素价格既定时，能使得利润最大化的投入要素组合，由x(p,w)表示。n 比较与条件要素需求函数的区别n 反映在市场环境变化时，企业如何调整要素投入

14、组合以适应最大化要求。n供给函数：将x(p,w)代入生产函数，得：y(p,w)=f(x(p,w)，被称为厂商的供给函数。n 反映在市场环境变化时，企业如何调整要素投入组合进而调整产量以适应最大化要求。Page 54练习函数和供给函数。求利润函数、要素需求生产函数)0, 0(lnln),(21221121aaxaxaxxfPage 55要素需求函数和供给函数的性质n 性质 一：要素需求函数是（p,w）的零次齐次函数 )w, p(x)tw,tp(xi0itPage 56n 性质二：要素需求函数是关于要素价格的减函数。n 要素价格变化引起的要素需求的变化程度取决于产品的价格和边际产量递减的速度。Pa

15、ge 57当要素价格变化时，如何影响要素需求？比较静态分析0),( 1),(1),(),( ),( ),(0)( )( ,)(),(wpxfpdwwpdxdwwpdxwpxfpwwwpxfpwpxxfpwxfpwxxfpxf的一阶导数，得：对该式求关于求，所以也满足：是利润最大时的要素需满足二阶条件：即阶条件：利润最大化时，满足一函数假设是单一投入的生产Page 58n 性质三：要素需求函数是关于产品价格的增函数。n 产品价格变化引起的要素需求的变化程度取决于产品的价格、边际产量、边际产量递减的速度。Page 59当要素价格变化时，如何影响要素需求？比较静态分析0),( ),( ),(0),(

16、),( ),( ),( ),(0)( )( ,)(),(wpxfpwpxfdpwpdxdpwpdxwpxfpwpxfpwwpxfpwpxxfpwxfpwxxfpxf的一阶导数，得：对该式求关于求，所以也满足：是利润最大时的要素需满足二阶条件：即阶条件：利润最大化时，满足一函数假设是单一投入的生产Page 60利润函数的性质n性质 一 ：利润函数是产品价格的非减函数，是投入要素价格的非增函数。n即：(p,w)是p的增函数，是w的减函数。即有： ),(),(w wp pw wp pp pp p2 21 12 21 1(,)(,)1212iiiiiiwwp wwp wwPage 61利润函数的性质n性质 二：利润函数是p和w的一次齐次式。 即： ),(),(),(),(221121221121wptxwxwxxyptxtwxtwxxytptwtpPage 62利润函数的性质n性质 三：利润函数是p的凸函数。 即： 01, (1) ,()( )(1) ( )tptpt pptptp Page 63利润函数的性质p),(wp*)(wxxyp惰性利润函数*pPage 64霍特林引理（ Hotellings Lemma ）n利润函数与供给函数之间的