半导体物理习题课(一)

1、2例例1 1、锑化铟介电常数、锑化铟介电常数=17，电子有效质量电子有效质量mn=0.014m， 试计算：试计算： 1 1）浅施主的电离能和基态轨道半径；）浅施主的电离能和基态轨道半径； 2 2）相邻施主上的基态电子轨道开始交叠时的施）相邻施主上的基态电子轨道开始交叠时的施主浓度。当超过这个浓度时，将出现什么效应主浓度。当超过这个浓度时，将出现什么效应? ? ( (已已知氢的基态电离能知氢的基态电离能E013.6eV，玻尔半径，玻尔半径a00.53) ) 解解 1 1）利用类氢模型，基态电离能和基态轨道半径分别为）利用类氢模型，基态电离能和基态轨道半径分别为)(106 . 66 .13014.

2、 0171142002eVEmmEn20104 . 653. 0014. 0117amman()32 2）设想施主杂质均匀地排列成一个立方格子，）设想施主杂质均匀地排列成一个立方格子，那么那么Nd-1/3 即表示相邻杂质小心的距离。所以即表示相邻杂质小心的距离。所以aNd23/1314382310510104 . 62121cmaNd 当施主浓度越过这个数值时，相邻施主上的基态当施主浓度越过这个数值时，相邻施主上的基态电子轨道将发生交叠，这时杂质能级将扩展成一个杂电子轨道将发生交叠，这时杂质能级将扩展成一个杂质能带。质能带。即束缚于杂质上的电子，可以在不同杂质原即束缚于杂质上的电子，可以在不同

3、杂质原子之间转移，子之间转移，杂质带表现出一定的导电性杂质带表现出一定的导电性。 与晶体能带中的电子相比，杂质带中的电子运动与晶体能带中的电子相比，杂质带中的电子运动要困难得多。要困难得多。只是在低温下，当能带中的载流子对电只是在低温下，当能带中的载流子对电导的贡献变得很小时，杂质带的导电性才可以表现出导的贡献变得很小时，杂质带的导电性才可以表现出来。来。42021-12-11雷天民5例例3:3:如果如果 n n 型半导体导带极值在型半导体导带极值在110110轴上及轴上及相应对称方向上，回旋共振实验结果应如何？相应对称方向上，回旋共振实验结果应如何？ 解解 .101,011,101,110,

4、110,011 ;110,101,011,011,101,110由解析几何定理得，由解析几何定理得，B 与与 k 的夹角余弦的夹角余弦coscos为：为：232221232221332211coskkkbbbkbkbkbkBkB 思路：思路：确定可取的确定可取的coscos，即可确定吸收蜂个数。，即可确定吸收蜂个数。 据立方对称性，有据立方对称性，有1212个方向上的旋转椭球面个方向上的旋转椭球面 )cossin(22ltllnmmmmm2021-12-11雷天民60cos, 32cos.21cos, 0cos, 1cos. 0cos,2/1cos对不同方向的旋转椭球面取不同的一组对不同方向的

5、旋转椭球面取不同的一组(k1,k2,k3)。（1 1）若）若 B 沿沿111111方向则方向则coscos可以取两组数：可以取两组数： 可知当可知当 B 沿沿111111方向时应有两个共振吸收峰；方向时应有两个共振吸收峰；可知当可知当 B 沿沿110110方向时应有三个共振吸收峰；方向时应有三个共振吸收峰；（4 4）若）若 B 沿任意方向，则沿任意方向，则coscos可取六可取六 个不同值，所以应有六个共振吸收峰。个不同值，所以应有六个共振吸收峰。 （2 2）若）若 B 沿沿110110方向则方向则coscos可以取三组数：可以取三组数：（3 3）若）若 B 沿沿100100方向则方向则cos

6、cos可以取两组数：可以取两组数：2021-12-11雷天民7例例4 4、若锗中杂质电离能、若锗中杂质电离能ED0.01eV，施，施主杂质浓度分别为主杂质浓度分别为ND1014cm-3及及1017cm-3，计算：计算：(1)99%电离；电离；(2)90%电离；电离；(3)50%电离时温度各为多少？电离时温度各为多少？ 解解 思路：思路：区分电离程度，选择适用条件区分电离程度，选择适用条件。TkENNNnDBDcDDDexp2 对于强电离，未电离杂质占的百分比为：对于强电离，未电离杂质占的百分比为：DcBDNNDTkE2lnTTTkEBD116106 . 11038. 101. 01923)(1

7、02)2(232315323*cmThkmNBnc2021-12-11雷天民8)10ln()2102ln(2ln11623152315TDNNTDNNDTDDDc(1)(1) ND=1014cm-3，99%电离，即电离，即D-=1-99%=0.013 . 2ln23)10ln(116231TTT3 . 2ln23116TT 若若ND=1017cm-3，99%电离，即电离，即D-=1-99%=0.0110ln4ln23)10ln(116234TTT2 . 9ln23116TT2021-12-11雷天民9（2）ND=1014cm-3，90%电离，即电离，即D-=1-90%=0.1TTTDNTDln

8、23ln)10ln(116232315TTln23116 若若ND=1017cm-3，90%电离，电离，D-=0.19 . 6ln23116TT10ln3ln23)10ln()10ln(1162332315TTTDNTD2021-12-11雷天民10（3 3）50电离不属于强电离，不能再用上式电离不属于强电离，不能再用上式2DDDNnn2)exp(211DBFDDNTkEEN即即2lnTkEEBDF22lnexpexp000DBDccFccNTkTkEENTkEENn取对数后得取对数后得cDBBDcNNTkTkEE2ln2ln整理得整理得cDBDNNTkEln2315102ln116TNTD2

9、021-12-11雷天民112315102ln116TNTDDNTT2315102ln116 若若ND=1014cm-3，有，有20lnln23)20ln(11623TTT3ln23116TT 若若ND=1017cm-3，有，有100ln2lnln23)102ln(116232TTT9 . 3ln23116TT2021-12-11雷天民12上述对数方程可用图解法或迭代法解出！上述对数方程可用图解法或迭代法解出！图解法：分别令图解法：分别令与条件有关）(ln23;11621iCTyTy作作y1和和y2曲线曲线, ,并由两条曲线相交求得对应温度并由两条曲线相交求得对应温度T。.5516 )3(5

10、.1603 .24)2(5331 .37) 1 (KTKTKT和；和；和2021-12-11雷天民13迭代法：迭代法：以ND=1014cm-3，99%电离为例，有3 . 2ln23116TT3 . 2ln231161nnTTTnlnTnTn+13005.7018.618.62.9255.755.74.0231.131.13.4440.640.63.7035.735.73.5837.837.83.6336.936.93.6137.137.13.6137.1 给给 T T 一个初始值，代入一个初始值，代入方程右边，可得出一个新的方程右边，可得出一个新的T T值。再将所得的值。再将所得的T T 值代

11、回值代回方程右边进行计算，如此反方程右边进行计算，如此反复循环。直至代进去的复循环。直至代进去的T T 值值与计算出来的与计算出来的 T T 值相等值相等( (或或非常接近非常接近) )为止。这时所得为止。这时所得的的 T T 值即为所求。值即为所求。2021-12-11雷天民14例例5 5、设二维正方格子的晶格常数为、设二维正方格子的晶格常数为a，若电子，若电子能量可表示为能量可表示为)(2)(222yxnkkmhkE试求状态密度。试求状态密度。 解解 能量为能量为 E 的等能面方程式可以写成：的等能面方程式可以写成：2222hEmkknyx显然，是一个半径为显然，是一个半径为 R 的圆，其

12、面积为的圆，其面积为222hEmRn2021-12-11雷天民15乘以乘以 k 空间状态密度空间状态密度2S2S（晶体的面积）即可（晶体的面积）即可得圆内所包含的状态数为：得圆内所包含的状态数为：24)(hESmEZn取微分，有取微分，有dEhSmEdZn24)(单位能量间隔内的状态数，即状态密度为单位能量间隔内的状态数，即状态密度为24)()(hSmdEEdZEgn2021-12-11雷天民16例例6 6、有一硅样品，施主浓度为、有一硅样品，施主浓度为ND21014 cm-3，受主浓度为受主浓度为NA1014 cm-3，已知，已知施主电离能施主电离能 ED为为0.05eV，试求，试求99的施

13、主杂质电离时的温度。的施主杂质电离时的温度。 解解 令令ND+表示电离施主的浓度，则电中性方程为表示电离施主的浓度，则电中性方程为：DANpNn00略去价带空穴的贡献，则得：略去价带空穴的贡献，则得：ADNNn0( (受主杂质全部电离受主杂质全部电离) )式中式中TkEENnBFccexp0对硅材料对硅材料2315106 . 5TNc由题意，有由题意，有DDNN99. 02021-12-11雷天民17TkEETNNBFcADexp106 . 599. 02315 当有当有99的施主电离时，说明有的施主电离时，说明有1 1的施主有的施主有电子占据，即电子占据，即f (ED)=0.01。01. 0

14、exp2111)(TkEEEfBFDD198expTkEEBFD198lnTkEEBDFTkTkEETNNBBDcAD198lnexp106 . 599. 0231521. 1ln23576TT)(8 .101KT 2021-12-11雷天民18例例7 7、在一掺硼的非简并、在一掺硼的非简并p p型硅中，含有一定浓度型硅中，含有一定浓度的铟，室温下测出空穴浓度的铟，室温下测出空穴浓度p0=1.11016cm3。已知掺硼浓度已知掺硼浓度NA1=1016cm3，其电离能其电离能 EA1 = EA1Ev = 0.045eV，铟的电离能，铟的电离能 EA2 = EA1Ev = 0.16 eV，试求这种

15、半导体中含铟的浓度。室温下试求这种半导体中含铟的浓度。室温下硅的硅的Nv1.041.0410101919cm3。 解解 对非简并对非简并p p型硅，有型硅，有TkEENpBvFvexp00lnpNTkEEvBvF代入数据代入数据, ,计算得计算得eVEpNTkEEvvBvF178. 0ln02021-12-11雷天民19由题意，有由题意，有eVEEAF133. 0045. 0178. 01eVEEAF018. 016. 0178. 02价带空穴价带空穴p p0 0是由两种杂质电离后提供的，即是由两种杂质电离后提供的，即TkEENTkEENpBFAABFAA22110exp21exp21所以所以TkEETkEENpNBFABFAAA21102exp21exp21代入数据代入数据, ,计算得计算得3152/103 . 2cmNA2021-12-11雷天民20例例8 8、计算含有施主杂质浓度、计算含有施主杂质浓度ND91015cm-3及及受主杂质浓度为受主杂质浓度为1.11016cm-3的硅在的硅在300K时的时