半导体物理基本知识1

1、半导体物理基础 关于能带的几个基本概念 能带（energy band）包括允带和禁带。 允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。 允带又分为空带、满带、导带、价带。 空带（empty band）：不被电子占据的允带。 满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。 导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电子。） 价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。导体、半导体和绝缘体的能带导体、半导体和绝缘体的能带空穴空穴 硅二维

2、晶格结构在硅二维晶格结构在0k时，所有的外层价电子都处于共价键中时，所有的外层价电子都处于共价键中（处于价带中，满带），因而不能导电。（处于价带中，满带），因而不能导电。E 热激发 ，一个电子打破共价键而游离，成为准自由电子 在电场作用下，空位的移动形成电流。 电子跃迁后留下的空位叫空穴空穴的主要特征： 荷正电：+q； 空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； EP=-En （能量方向相反）mP*=-mn*空穴的意义：可以把价带大量电子的运动状态用很少的空穴的运动表示出来。空穴空穴Ek有效质量l 问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？ F=mal 质

3、量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。对于晶格中的某一个电子来说：对于晶格中的某一个电子来说：lFint非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写为：为：l其中加速度其中加速度a直接与外力有关。参数直接与外力有关。参数m*对外力对外力Fext表现出类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所表现出类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所谓有效是指：谓有效是指：“有效有效”的意义在于的意义在于“它是有效的，它是有效的，但不是真实的但不是真实的”inttotalextFFFma*extFm a费米分布函数与费米能级费米分布函

4、数与费米能级 kTEEFeEf11l能量为E 的电子态能被电子占据的几率服从Fermi-Dirac 分布:11)(1kTEEFeEf空穴的费米分布函数l 没有被电子占有的几没有被电子占有的几率：率：费米分布函数与费米能级费米分布函数与费米能级例：例：量子态的能量量子态的能量 E 比比 EF 高或低高或低 5kT当当 EEF 5 kT 时：时： f (E) 0.007当当 EEF 5 kT 时：时： f (E) 0.993温度不很高时温度不很高时: 能量大于能量大于 EF 的量子态基本没有被电子占据的量子态基本没有被电子占据 能量小于能量小于 EF 的量子态基本为电子所占据的量子态基本为电子所占

5、据 电子占据电子占据 EF 的概率在各种温度下总是的概率在各种温度下总是 1/2费米分布函数与费米能级EF 的意义:l 费米分布函数与费米能级玻尔兹曼分布电子的玻氏分布：1 kTEEFe11)(kTEEFeEf)()()(EfAeeBkTEkTEEF 玻尔兹曼分布 例如：EEF=5kT时：006693. 01111)(5eeEfkTEEF006739. 0)(5eEfB 本征Si:()(FiiEE E本征为禁带中心能级）1.12gEev0.56cFciEEEEev所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布空穴的玻氏分布：11)(1kTE

6、EFeEf11kTEEFekTEkTEEBeeEfF)(1E，空穴占有几率增加；EF，空穴占有几率下降，即电子填充水平增高。玻尔兹曼分布服从Fermi分布的电子系统称为简并系统简并系统 相应的半导体称为简并半导体简并半导体l 非简并系统：非简并系统： 服从Boltzmann分布的电子系统 相应的半导体称为非简并半导体非简并半导体FEEkTEkTF或E热平衡时非简并半导体的载流子浓度kTEEccoFeNn2/3222hkTmNcdnl 导带中的电子浓度导带中的电子浓度 no :导带的有效状态密度导带的有效状态密度其中：其中： 导带中的电子浓度是导带中的电子浓度是 Nc 中有电子占据的量子态数。中

7、有电子占据的量子态数。热平衡时非简并半导体的载流子浓度l价带中的空穴浓度价带中的空穴浓度 po :其中：其中：kTEEVoVFeNp2/3222hkTmNdpV 价带的有效状态密度价带的有效状态密度价带中的空穴浓度等于价带中的空穴浓度等于 Nv 中有空穴占据的中有空穴占据的量子态数。量子态数。热平衡时非简并半导体的载流子浓度Nc(cm-3) Nv(cm-3) Si 2.810191.21019 Ge 1.041019 6.11018 GaAs 4.71017 71018 在室温时：在室温时：热平衡时非简并半导体的载流子浓度l影响影响no 和和po 的因素的因素1. mdn 和和 mdp 的影响

8、的影响 材料的影响材料的影响2. 温度的影响温度的影响 NC、NV T f(EC) 、 f(EV) T热平衡时非简并半导体的载流子浓度2/32/3TNTNVC2/3222hkTmNdpV2/3222hkTmNcdnNc、Nv TT，NC、NV no、po kTEEkTEEVFFCee占据占据EC、EV的几率与的几率与T有关有关T，几率，几率 热平衡时非简并半导体的载流子浓度热平衡时非简并半导体的载流子浓度3. EF 位置的影响位置的影响EFEC，EC-EF，no EF越高，电越高，电子的填充水平越高。子的填充水平越高。 EFEV，EF-EV，po EF越低，电越低，电子的填充水平越低。子的填充

9、水平越低。no和和po与掺杂有关，决定于掺杂的类与掺杂有关，决定于掺杂的类型和数量。型和数量。kTEdpdngemmhkT2/33224kTEVckTEEkTEEcVcogvFFeNNeeNNpn0kTEdpdngemmT2/33载流子浓度积载流子浓度积 nopo 及影响因素及影响因素热平衡时非简并半导体的载流子浓度本征半导体本征半导体l本征半导体：纯净的半导体，电子和空穴浓度相等。n0 = p0 = niFermi 能级Ei 在禁带中线附近。室温下(300K)的硅ni = 9.65109 cm-3本征半导体本征半导体l本征半导体的费米能级：本征半导体的费米能级：oopn kTEEVkTEEC

10、vFFCeNeNkTEENkTEENVFVFCClnln电中性条件电中性条件本征半导体ln22CVVFCEENkTEEiN3ln24dpCVdnmEEkTm3lnln224dpCVViCdnmEENkTEkTNm本征半导体3ln0.3124dpCVidnmEEEkTkTm Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo室温时，室温时，kT = 0.026eV0.0082CViEEEeV 本征半导体2CViEEE2CViEEE(Eg)Ge = 0.67 eV 对对 Si、GaAs 一样，一样，对对 InSb，Eg = 0.17 eV，2CViEEE本征半导体 一般温度下，Si、Ge、GaAs等

11、本征半导体的Ei近似在禁带中央，只有温度较高时，EF才会偏离Ei。本征载流子浓度及影响因素l本征载流子浓度本征载流子浓度 ni021/223/23/4223/43/2222()gggggEkTocVooEkTiCVEkTiCVEkTdndpEkTdndpn pN N enpnN N enN NekTm mehm mTeTkETAngi12ln23lnl 影响影响 ni 的因素的因素(1) mdn、mdp、Eg 材料(2) T 的影响T，lnT，1/T，ni本征载流子浓度及影响因素本征半导体在应用上的限制本征半导体在应用上的限制l纯度达不到纯度达不到本征激发本征激发是载流子的主要来源是载流子的主

12、要来源（杂质原子（杂质原子/总原子总原子 本征载流子本征载流子/总原子）总原子）Si：原子密度：原子密度 1023/cm3，室温时，室温时，ni =1010/cm3本征载流子本征载流子/总原子总原子=1010/1023=10-13杂质原子杂质原子/总原子总原子要求要求Si的纯度必须高于的纯度必须高于99.9999999999999%！本征载流子浓度随温度变化很大本征载流子浓度随温度变化很大在室温附近：在室温附近：Si: T ， 8K ni 一倍一倍Ge: T ， 12K ni 一倍一倍本征半导体在应用上的限制本征半导体在应用上的限制掺杂半导体掺杂半导体l在硅内掺入适量III、V 族杂质后，将根

13、本上改变半导体的本征导电性。l掺入V 族杂质（施主杂质）后， Fermi能级EF 移向导带底附近，使电子的数量大于空穴的数量，成为N 型半导体。l掺入III 族杂质（受主杂质）后， Fermi能级EF 移向价带顶附近，使空穴的数量大于电子的数量，成为P 型半导体。N 型半导体型半导体l 施主杂质提供导电电子，使半导体成为N型。施主杂质本身成为带正电荷的离子。N 型半导体P P原子中这个多余的电原子中这个多余的电子的运动半径远远大子的运动半径远远大于其余四个电子，所于其余四个电子，所受到的束缚最小，极受到的束缚最小，极易摆脱束缚成为自由易摆脱束缚成为自由电子。电子。施主杂质具有提供施主杂质具有提

14、供电子的能力！电子的能力！P 型半导体型半导体l 受主杂质提供导电空穴，使半导体成为P型。受主杂质本身成为带负电荷的离子P 型半导体 在在 Si 中掺入中掺入 BBBB 获得一个电子变获得一个电子变成负离子，成为负成负离子，成为负电中心，周围产生电中心，周围产生带正电的空穴带正电的空穴。受主杂质具有提受主杂质具有提供空穴的能力！供空穴的能力！lN 型半导体：电子浓度远大于空穴浓度，称电子为多数载流子(多子)，空穴为少数载流子(少子)l P 型半导体：空穴浓度远大于电子浓度，空穴为多数载流子，电子为少数载流子掺杂半导体掺杂半导体l掺杂半导体载流子浓度积与掺杂半导体载流子浓度积与 ni 关系关系k

15、TEVckTEEkTEEcVcogvFFeNNeeNNpn0FiEEK Toinn eiFEEK Toipn e应用在常温下，已知施主浓度在常温下，已知施主浓度 ND，并且全部电离，并且全部电离，求导带电子浓度求导带电子浓度 no 和价带空穴浓度和价带空穴浓度 po 施主全部电离施主全部电离 no= ND220iioDnnpnNln 型半导体型半导体应用在常温下，已知受主浓度在常温下，已知受主浓度 NA，并且全部电，并且全部电离，求导带电子浓度离，求导带电子浓度 no 和价带空穴浓度和价带空穴浓度 po 受主全部电离受主全部电离po = NAlP型半导体型半导体220iioAnnnpN平衡态载

16、流子分布平衡态载流子分布室温下平衡态杂质均匀掺杂的非简并半导体l N型半导体平衡态多子(电子) 浓度： nn0 = ND （掺杂浓度为ND）l N型半导体平衡态少子(空穴) 浓度： pn0 = ni2/NDl P型半导体平衡态多子(空穴) 浓度： pp0 = NA （掺杂浓度为NA）l P型半导体平衡态少子(电子) 浓度： np0 = ni2/NA非简并杂质半导体的载流子浓度1211)(kTEEDFDeEf1()114AFpAEEkTfEe电子占据电子占据 ED 的几率的几率:空穴占据空穴占据 EA 的几率的几率:l杂质能级上的电子和空穴浓度杂质能级上的电子和空穴浓度121)(kTEEDDDD

17、FDeNEfNn12kTEEDDDDFDeNnNn若施主浓度和受主浓度分别为若施主浓度和受主浓度分别为 ND、NA，则施主能级上的电子浓度则施主能级上的电子浓度 nD 为：为： 未电离的施主浓度未电离的施主浓度电离的施主浓度电离的施主浓度 nD+ 为：为：非简并杂质半导体的载流子浓度21,33DDDDnNnN EDEFkT EFEDkTnD0，nD+ ND，施主几乎全电离，施主几乎全电离 EF=EDnD ND，nD+ 0，施主几乎都未电离，施主几乎都未电离非简并杂质半导体的载流子浓度()114AFAAApAEEkTNpN fEe14FAAAAAEEkTNpNpe受主能级上的空穴浓度受主能级上的

18、空穴浓度 pA 为：为：电离的受主浓度电离的受主浓度 pA为：为： 没有电离的受主浓度没有电离的受主浓度非简并杂质半导体的载流子浓度非简并杂质半导体的载流子浓度41,55AAAApNpN EFEAkT EAEFkTpA0，pA NA，受主几乎全电离，受主几乎全电离 EF=EApANA，pA 0，受主几乎都未电离，受主几乎都未电离非简并杂质半导体的载流子浓度lEF 高时，受主全电离；高时，受主全电离；EF 低时，受主低时，受主未电离；未电离；l施主相反，施主相反，EF 高时，施主未电离；高时，施主未电离；EF 低时，施主全电离。低时，施主全电离。非简并杂质半导体的载流子浓度l杂质半导体载流子浓度

19、和费米能级杂质半导体载流子浓度和费米能级带电粒子有：带电粒子有：电子、空穴、电离的施主和电离的受主电子、空穴、电离的施主和电离的受主 电中性条件：电中性条件：no + pA = po + nD+1421FvFFADFEEEcEADkTkTcvEEEEkTkTNNN eN eee-+=+非简并杂质半导体的载流子浓度以只含施主杂质的n型半导体为例电中性条件：电中性条件：no = po + nD+随着温度从低到高，进一步简化：随着温度从低到高，进一步简化：1.杂质电离区杂质电离区u本征激发可以忽略，导带电子主要由电离施本征激发可以忽略，导带电子主要由电离施主提供，进一步化简为：主提供，进一步化简为：

20、no = nD+，即，即21FDFEcEDkTcEEkTNN ee-=+非简并杂质半导体的载流子浓度（1）低温弱电离区 温度很低时，电离施主极少，此时12FDFEcEEEkTkTcDN eN e-=,21DFEEkTDDnNe电中性条件化简为：解得：ln()222CDDFCEENkTEN将其代入CFEEK ToCnN e1220()2CDEEDCkTN Nne解得：非简并杂质半导体的载流子浓度1/Tlnn0T-3/4-ED/(2k)l 低温弱电离时， lnn0T-3/4与1/T关系近似为直线，其斜率为-ED/(2k)。由此便可测得施主电离能EDkTEDeTn24/30C非简并杂质半导体的载流子

21、浓度 EF随温度T的变化：( ln)3ln()(ln)222222CFDDCCdNdENNkkTkdTNdTN02ln2CDNNkTuT0K时，时，NC0，但：但： 2CDFEEEFdEdT 费米能级位于导带底费米能级位于导带底和施主能级的中线处和施主能级的中线处说明说明 EF 上升很快上升很快非简并杂质半导体的载流子浓度uT，NC，dEF/dT，说明，说明 EF 随随 T 的升高而的升高而增大的速度变小了。增大的速度变小了。但：但：0FdEdTFE232lnCDNN非简并杂质半导体的载流子浓度02232ln2/3dTdEeNNNNFCDCDu当当T，达到，达到 Tmax时时：EF 达到最大值

22、：达到最大值： maxmax432kTEEECDF非简并杂质半导体的载流子浓度l当当T Tmax 后，后，0FdEdTFE232lnCDNN非简并杂质半导体的载流子浓度当当T=T1 时：时：当当ND时，时，EF T的变化规律不变，的变化规律不变，但但Tmax，EFmax DDDDDFNnNnEE3132中间电离区中间电离区非简并杂质半导体的载流子浓度TEECEDEFNC = 0.11 ND低温弱电离区低温弱电离区 EF 与与 T 的关系的关系非简并杂质半导体的载流子浓度中等电离区中性条件仍为：no = nD+，由，由直接解得：直接解得：21FDFEcEDkTcEEkTNN ee-=+1281l

23、n(1)14CDEEDkTFDCNEEkTeN1208(1)14CDCDEEEECDkTkTCNNneeN非简并杂质半导体的载流子浓度强电离区（饱和电离区） 温度继续升高，杂质接近全部电离，电中性条件变为： n0=ND，将 代入得：CFEEK ToCnN elnDFCCNEEkTN在一定的温度范围内，本征激发还不显著，在此过程中n0基本上保持不变，所以强电离区又称为饱和区l 如何区分弱电离和强电离？非简并杂质半导体的载流子浓度弱电离1DDnN1DDnN21FDEEkTe21CDEEDkTCNeN21FDEEkTe21CDEEDkTCNeN要求：弱电离条件：l强电离：要求：强电离条件：非简并杂质

24、半导体的载流子浓度2. 过渡区过渡区 当温度较高本征激发不能被忽略，此时空穴浓度不能被忽略，电中性条件为n0=ND+p0，再利用n0p0=ni2,得2201422DDiNpNn 2201422DDiNnNn0iFEEkTinne224ln2DDiFiiNNnEEkTn；将代入，得若niND），电中性条件为:n0=p0。 1/22()gEkTooiCVnpnN Ne-=2cVFiEEEE此时杂质半导体呈现本征的特点，不能正常工作！非简并杂质半导体的载流子浓度ND0niTnn 型硅中电子浓度与温度关系型硅中电子浓度与温度关系n200400600杂质弱电离区杂质强电离区（饱和区)过渡区本征区非简并杂

25、质半导体的载流子浓度计算掺杂半导体的载流子浓度时，需首先计算掺杂半导体的载流子浓度时，需首先考虑属于何种温区。考虑属于何种温区。一般：T：300K左右，且掺杂浓度ni属于饱和电离区注意：注意：N型：no=NDP型：po=NA简并半导体简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度1/22( )ocnN F其中： 1. EF 位于导带中位于导带中 02/12/11)(dxexFkTEExCF简并半导体 费米积分 oxJJdxexF1)( -4 -3 -2 -1 -1/2 0 1/2F1/2() 0.016 0.043 0.115 0.29 0.45 0.689 0.99 1 2 3 4 1.396

26、 2.502 3.977 5.771简并半导体2. EF 位于价带中位于价带中 )(22/1kTEEFNpFVVol简并化条件简并化条件 非简并： kTEEccoFeNneNeNCkTEEcCF简并： )(22/1FNnco简并半导体01-4-2024680.205251020费米经典no()FcEEkT1简并半导体EC EF 2kT，非简并非简并0 EC EF 2kT，弱简并，弱简并 EFEC 0 或或 EC EF 0，简并，简并n 型半导体的简并条件型半导体的简并条件：EFEC0P型半导体的简并条件型半导体的简并条件：EVEF0简并半导体no=nD+ 简并时，简并时，EF=EC，EDEF，

27、 ln 型半导体简并时的施主浓度型半导体简并时的施主浓度 1/22( )12DFDCEEkTNN Fe简并半导体1/21/21/22(12)( )2(12)( )2(12)( )FDFCCDDEEkTDCEEEEkTkTCEkTCNNeFNeeFNe eF简并半导体0.78(12)DEkTDCNNeND NC 至少处于同一数量级；至少处于同一数量级； P 型简并半导体，型简并半导体，NA NVND2.34NC当当：EF=EC，=0，F1/2 (0)0.689简并半导体 重掺杂：重掺杂： 当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，载流子开始简当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，载流子开始简并化的现象并

28、化的现象。 杂质浓度越高，简并化就越容易发生。杂质浓度越高，简并化就越容易发生。 杂质能带杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质原子之间电子在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质能级扩展为杂质能带波函数发生交叠，使孤立的杂质能级扩展为杂质能带。l禁带变窄效应禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形成新的简并能带，重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带中，称为带尾，从而导致禁带宽简并能带的尾部深入到禁带中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄度变窄。简并半导体导带Eg施主能级价带施主能带本征导带简并导带能

29、带边沿尾部EgEg价带)(Eg)(EgED0，EgEg 禁带变窄禁带变窄Fermi 能级与载流子浓度能级与载流子浓度非平衡系统和非平衡载流子非平衡系统和非平衡载流子l 半导体内同时存在导带、价带、施主能级以及受主能级四个子系统。l 四个子系统原则上各自具有自己的Fermi 能级来确定电子和空穴在半导体中的分布。l 对于一个由这些能带和能级组成的平衡系统，这四个Fermi 能级处于同一个位置EF 。l 这种平衡系统中的载流子称为平衡载流子。非平衡系统和非平衡载流子非平衡系统和非平衡载流子l 当系统受到外部因素的作用而处于非平衡状态时，电子和空穴在系统中的分布不再能由统一的一个Fermi 能级决定。l 在非平衡条件下，电子在系统中的分布由电子的准Fermi 能级EFn 决定，空穴的分布则由空穴的准Fermi 能级EFp 决定。l 非平衡系统的EFn和EFp 的值是不同的，即在禁带位于不同的位置。非平衡系统和非平衡载流子非平衡系统和非平衡载流子l非平衡下的准Fermi 能级以及载流子分布非平衡系统和非平衡载流子非平衡系统和非平衡载流子l 在非平衡条件下，分布仍可以用Boltzmann关系来表示，只是用准Fermi 能级代替了Fermi 能级。l对非平衡载流子，np 乘积显然不再等于ni2【例】掺施主杂质浓度 的N型硅由于光照而产生非平衡载流子 ，试计算这种情况