优化方案2014数学（人教A理）一轮：7.5直线、平面垂直的判定及其性质ppt课件

1、第第5课时直线、平面垂直的断课时直线、平面垂直的断定及其性质定及其性质2021高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南以立体几何的定义、公理以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理并能关性质与判定定理并能够证明有关性质定理够证明有关性质定理.1.线线、线面、面面垂直的问线线、线面、面面垂直的问题是命题的热点题是命题的热点2.着重考查垂直关系的转化及着重考查垂直关系的转化及应用，题型多以选择题、解答应用，题型多以选择题、解答题为主，难度为中、低档题为主，难度为中、低档.本节目录本节目录教材回想夯实双基教

2、材回想夯实双基考点探求讲练互动考点探求讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关教材回想夯实双基教材回想夯实双基根底梳理根底梳理1直线与平面垂直直线与平面垂直(1)定义：假设直线定义：假设直线l与平面与平面内的内的_直线直线都垂直，那么直线都垂直，那么直线l与此平面与此平面垂直垂直(2)断定定理：一条直线与一个平面内的两条断定定理：一条直线与一个平面内的两条_直线都垂直，那么该直线与此平面垂直直线都垂直，那么该直线与此平面垂直(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_恣意一条恣意一条相交相交平行平行2二面角的有关概念二面角的有

3、关概念(1)二面角：从一条直线出发的二面角：从一条直线出发的_所组成的所组成的图形叫作二面角图形叫作二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作两个半平面内分别作_的两条射线，这两条射的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角线所成的角叫作二面角的平面角两个半平面两个半平面垂直于棱垂直于棱3平面与平面垂直平面与平面垂直(1)定义：假设两个平面所成的二面角是定义：假设两个平面所成的二面角是_，就说这，就说这两个平面相互垂直两个平面相互垂直(2)断定定理：一个平面过另一个平面的断定定理：一个平面过另一个平面的_，那

4、么这两个，那么这两个平平面垂直面垂直( 3 ) 性 质 定 理 ： 两 个 平 面 垂 直 ， 那 么 一 个 平 面 内性 质 定 理 ： 两 个 平 面 垂 直 ， 那 么 一 个 平 面 内_的直线与另一个平面垂直的直线与另一个平面垂直直二面角直二面角垂线垂线垂直于交线垂直于交线思索探求思索探求垂直于同一平面的两平面能否平行？垂直于同一平面的两平面能否平行？提示：能够平行，也能够相交提示：能够平行，也能够相交4直线和平面所成的角直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫作这条平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫作这条直线和这个平面所成的角直线和这个平面所成的角

5、当直线与平面垂直和平行当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内含直线在平面内)时，规定直线时，规定直线和平面所成的角分别为和平面所成的角分别为_.90和和0课前热身课前热身1设设l，m，n均为直线，其中均为直线，其中m，n在平面在平面内，内，那么那么“l是是“lm且且ln的的()A充分不用要条件充分不用要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不用要条件既不充分也不用要条件答案：答案：A2用用a，b，c表示三条不同的直线，表示三条不同的直线，表示平面，给出表示平面，给出以下命题：以下命题：假设假设ab，bc，那么，那么ac；假设；假设ab，bc，那，那么么ac；假设假设a

6、，b，那么，那么ab；假设；假设a，b，那，那么么ab.其中真命题的序号是其中真命题的序号是()ABC D答案：答案：C3将图将图1中的等腰直角三角形中的等腰直角三角形ABC沿斜边沿斜边BC的中线折起得的中线折起得到空间四面体到空间四面体ABCD(如图如图2)，那么在空间四面体，那么在空间四面体ABCD中，中，AD与与BC的位置关系是的位置关系是()A相交且垂直相交且垂直B相交但不垂直相交但不垂直C异面且垂直异面且垂直 D异面但不垂直异面但不垂直解析：选解析：选C.在图在图1中的等腰直角三角形中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中，斜边上的中线中线AD就是斜边上的高，那么就是斜边上的高，那么A

7、DBC，翻折后如图，翻折后如图2，AD与与BC变成异面直线，而原线段变成异面直线，而原线段BC变成两条线段变成两条线段BD、CD，这两条线段与，这两条线段与AD垂直，即垂直，即ADBD，ADCD.又又BDCDD，故，故AD平面平面BCD，所以，所以ADBC.4直线直线a平面平面，b，那么，那么a与与b的位置关系是的位置关系是_.解析：由解析：由b可得可得b平行于平行于内的一条直线，设为内的一条直线，设为b.由于由于a，所以，所以ab，从而，从而ab，但，但a与与b能够相交，也能够能够相交，也能够异面异面答案：垂直答案：垂直(相交垂直或异面垂直相交垂直或异面垂直)5将正方形将正方形ABCD沿沿A

8、C折成直二面角后，折成直二面角后，DAB_.答案：答案：60考点探求讲练互动考点探求讲练互动例例1【解】【解】(1)证明：由于证明：由于AB平面平面PAD，PH平面平面PAD，所以所以PHAB.由于由于PH为为PAD中中AD边上的高，所以边上的高，所以PHAD.由于由于PH 平面平面ABCD，ABADA，AB，AD平面平面ABCD,所以所以PH平面平面ABCD.【题后感悟】【题后感悟】(1)证明直线和平面垂直的常用方法证明直线和平面垂直的常用方法(2)当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的恣意一条当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的恣意一条直线，常用来证明线线垂直直线，常用来证明线线垂直

9、方法一方法一利用判定定理利用判定定理方法二方法二利用平行线垂直于平面的传递性利用平行线垂直于平面的传递性(ab，ab)方法三方法三 利用面面平行的性质利用面面平行的性质(a，a)方法四方法四 利用面面垂直的性质利用面面垂直的性质例例2【题后感悟】断定面面垂直的方法：【题后感悟】断定面面垂直的方法：(1)面面垂直的定义面面垂直的定义(2)面面垂直的断定定理面面垂直的断定定理(a，a)跟踪训练跟踪训练2.2.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABCA1B1C1ABCA1B1C1中，中，ABABBCBC，D D是是ACAC的中的中点点(1)(1)求证：求证：B1CB1C平面平面A1BDA1BD；(2)

10、(2)求证：平面求证：平面A1BDA1BD平面平面ACC1A1.ACC1A1.证明：证明：(1)设设AB1与与A1B相交于点相交于点E,衔接衔接DE,那么那么E为为AB1的中的中点点.在 在 A B 1 C 中 ，中 ， D 为为 A C 的 中 点 ，的 中 点 ， E 为为 A B 1 的 中 点的 中 点,DEB1C.又又DE平面平面A1BD，B1C 平面平面A1BD，B1C平面平面A1BD.(2)在在ABC中，中，ABBC，ADDC，BDAC.AA1平面平面ABC，AA1BD，又又AA1ACA，BD平面平面ACC1A1.又又BD平面平面A1BD，平面平面A1BD平面平面ACC1A1.考

11、点考点3线面、面面垂直的综合运用线面、面面垂直的综合运用 ( 2 0 2 1 高 考 江 苏 卷高 考 江 苏 卷 ) 如 图 ， 在 直 三 棱 柱如 图 ， 在 直 三 棱 柱ABCA1B1C1中，中，A1B1A1C1，D，E分别是棱分别是棱BC，CC1上的点上的点(点点D不同于点不同于点C)，且，且ADDE，F为为B1C1的中的中点求证：点求证：(1)平面平面ADE平面平面BCC1B1；(2)直线直线A1F平面平面ADE.例例3【证明】【证明】(1)由于由于ABCA1B1C1是直三棱柱，是直三棱柱，所以所以CC1平面平面ABC.又又AD平面平面ABC，所以，所以CC1AD.又由于又由于A

12、DDE，CC1，DE平面平面BCC1B1，CC1DEE，所以所以AD平面平面BCC1B1.又又AD平面平面ADE，所以平面所以平面ADE平面平面BCC1B1.(2)由于由于A1B1A1C1，F为为B1C1的中点，的中点，所以所以A1FB1C1.由于由于CC1平面平面A1B1C1，且，且A1F平面平面A1B1C1，所以所以CC1A1F.又由于又由于CC1，B1C1平面平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以所以A1F平面平面BCC1B1.由由(1)知知AD平面平面BCC1B1，所以，所以A1FAD.又又AD平面平面ADE，A1F 平面平面ADE，所以所以A1F平面平面ADE.【题后感悟】解答立

13、体几何综合题时，要学会识图、用【题后感悟】解答立体几何综合题时，要学会识图、用图与作图图在解题中起着非常重要的作用，空间平行、图与作图图在解题中起着非常重要的作用，空间平行、垂直关系的证明，都与几何体的构造特征相结合，准确识垂直关系的证明，都与几何体的构造特征相结合，准确识图，灵敏利用几何体的构造特征找出平面图形中的线线的图，灵敏利用几何体的构造特征找出平面图形中的线线的平行与垂直关系是证明的关键平行与垂直关系是证明的关键(2)如图，连结如图，连结FG.由于由于EFCG，EFCG1，且，且CE1，所以四边形所以四边形CEFG为菱形为菱形所以所以CFEG.由于四边形由于四边形ABCD为正方形，为

14、正方形，所以所以BDAC.又由于平面又由于平面ACEF平面平面ABCD，且平面且平面ACEF平面平面ABCDAC，所以所以BD平面平面ACEF.所以所以CFBD.又又BDEGG.所以所以CF平面平面BDE.1. 垂直关系的转化：垂直关系的转化：2在证明两平面垂直时普通先从现有的直线中寻觅平面在证明两平面垂直时普通先从现有的直线中寻觅平面的垂线，假设这样的直线图中不存在，那么可经过作辅助的垂线，假设这样的直线图中不存在，那么可经过作辅助线来处理如有平面垂直时，普通要用性质定理，在一个线来处理如有平面垂直时，普通要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步平面内作交线的垂

15、线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直故熟练掌握转化为线线垂直故熟练掌握“线线垂直、线线垂直、“面面垂直面面垂直间的转化条件是处理这类问题的关键间的转化条件是处理这类问题的关键 (2021高考北京卷高考北京卷)如图如图(1)，在，在RtABC中，中，C90，D，E分别为分别为AC,AB的中点，点的中点，点F为线段为线段CD上的一点上的一点,将将ADE沿沿DE折起到折起到A1DE的位置的位置,使使A1FCD，如图，如图(2).(1)求证：求证：DE平面平面A1CB；(2)求证：求证：A1FBE；(3)线段线段A1B上能否存在点上能否存在点Q，使使A1C平面平面DEQ？阐明理由？阐明理由

16、.名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例难题易解难题易解 求解立体几何中的探求性问题求解立体几何中的探求性问题抓信息破难点抓信息破难点(1)要证要证A1FBE，需先证，需先证A1F平面平面BCDE.(2)由由A1DCD，可想到取，可想到取A1C的中点的中点P，那么，那么DPA1C，进而可得，进而可得A1B的中点的中点Q为所求点为所求点【解】【解】(1)证明：由于证明：由于D，E分别为分别为AC，AB的中点，的中点，所以所以DEBC.又由于又由于DE 平面平面A1CB，所以，所以DE平面平面A1CB.(2)证明：由知得证明：由知得ACBC且且DEBC，所以，所以DEAC.所以所以DEA1D，DEC

17、D.所以所以DE平面平面A1DC.而而A1F平面平面A1DC，所以，所以DEA1F.又由于又由于A1FCD，所以，所以A1F平面平面BCDE，所以所以A1FBE.(3)线段线段A1B上存在点上存在点Q，使，使A1C平面平面DEQ.理由如下：理由如下：如图，分别取如图，分别取A1C，A1B的中点的中点P，Q，那么，那么PQBC.又由于又由于DEBC，所以所以DEPQ.所以平面所以平面DEQ即为平面即为平面DEP.由由(2)知，知，DE平面平面A1DC，所以所以DEA1C.又由于又由于P是等腰三角形是等腰三角形DA1C底边底边A1C的中点，的中点，所以所以A1CDP.所以所以A1C平面平面DEP.从而从而A1C平面平面DEQ.故线段故线段A1B上存在点上存在点Q，使得，使得A1C平面平面DEQ.【方法提炼】此题为立体几何中的探求性问题处理探求【方法提炼】此题为立体几何中的探求性问题处理探求性问题普通有两种思绪：一是由特殊情形正面探求，但准确性问题普通有两种思绪：一是由特殊情形正面探求，但准确率不高；二是递推，可由结论出发，执果索因，步步递率不高；二是递推，可由结论出发，执果索因，步步递推详细标题采用哪一种方法，应视标题中给出条件而定推详细标题采用哪一种方法，应视标题中给出条件而定跟踪训练跟踪训练4