经典控制第三章-3

1、 1011111( ), ( )mmmmnnnnb sb sbsbC snmR ssa sasa12211()( ), ( )()(2)miiqrjknknkjkKszC snmR sspss 12211()1( )( )( )()(2)mjjqriknknkikKszC sG s R ssssss 202211()12qrkknkknkkiikiknknkBsCAAsssss 2011( )cos1iknkqrs ttiknkkikc tAAeB et 21sin1knkrtknkkkC et 2111cos(1), (0)iknkqrs ttiknkkkikAeD ett 1212()()

2、()();()()()imiins sszszszAKsss ssssss1212()()()2 ();()()()kmkknssszszszDKsss ssssss1212()()()();()()()kmkknssszszszKsss ssssss 21;kknknkksj n 稳定的摆稳定的摆不稳定的摆（倒立摆）不稳定的摆（倒立摆）1940年年11月月7日，一阵风日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥动越来越大，直到整座桥断裂。断裂。跨越华盛顿州塔科马峡谷跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通于的首座大桥，开通于1940年年7月月1日。只要有风，这日

3、。只要有风，这座大桥就会晃动。座大桥就会晃动。0 x00( , )ttxxex( )S( )S(a)0 x00( , )ttxxex( )S( )S(b)0 x00( , )ttxxex( )S( )S(c)(1)(2)0 x3. 零状态响应的稳定性（零状态响应的稳定性（BIBO稳定）稳定）Otr(t)c(t)1110nnnnsa sasa( )(1)(2)121( )( )( )( )( )nnnnncta cta ctac ta c t()(1)(2)0121( )( )( )( )( )mmmmmb rtbrtb rtbr tb r t一个在零输入下稳定的系统，会不会因某个（有界）参考一

4、个在零输入下稳定的系统，会不会因某个（有界）参考输入信号的加入而使其稳定性受到破坏？输入信号的加入而使其稳定性受到破坏？ssR1)(单位阶跃函数单位阶跃函数 分析分析 )2()()()()(22111nknkkrkjqjimiSSPSSSSKssG瞬态分量瞬态分量由系统结构和参数确定由系统结构和参数确定 参考输入参考输入衰减到一个无限小的领域衰减到一个无限小的领域 稳态分量稳态分量1( )( ) ( )2cjstcjc tG s R s e dsj lim( )0 xg t000( )( ) ()d ,( ),( ) d,( )( )() dlim( )0lim( )0 xxc tg t r

5、tr tKg tc tg tr tKg tc t（输入有界）若则（有界）而且，若，则有将传递函数用部分分式展开将传递函数用部分分式展开 系统的脉冲响应函数为系统的脉冲响应函数为 22211()1( )2qrjkknkknkkjkjknknkABsCG sspss lim( )0 xg t12211()( ),2()(2)miiqrjknknkjkKszG snqrspss nnnmscscscssszszszsKs22112121)()()()(*)(1212g( )ntttniitc ec ec ec闭零点只影响系数 只影响性能闭极点影响指数影响性能、稳定性1011( )0nnnnD sa

6、sa sasa必要条件的证明必要条件的证明2211,jj1011( )0nnnnD sa sa sasa1212,ss 其中 都是正值，则特征方程可改写为01211112222()()()()()()0asssssjsjsjsj 12,s s 222222012111222()()(2)(2)0assssssss 即024611357212343123212311201nnnnsaaaasaaaasbbbbscccsdddseesf120311;a aa aba140521;a aa aba1 60 731,aaa aba1 31 211;baabcb171 431,baabcb1 51 32

7、1;baabcb121 211e dd efe102113212321343212753116420fSeeSdddScccSabbbSaaaaSaaaaSnnnn 120311a aa aba140521a aa aba1 60 731,aaa aba1 31 211baabcb151 321baabcb32441.55172.3 100sss3241041517041.52.3 10038.52.3 10ssss3201230a sasa s a1 20 3aaa a30221311203103saasaaa aa asasa1203a aa a3201230a sasa s a2( )(

8、 )(1)(2)C sKR ss sssK 2(1)(2)Ks sss ( )R s( )C s+-432( )3320D sssssK43210133207 32 97sKssKsKsK2 970K0K014 9K14 9K 432( )2361 0D sssss 4321013 12601621sssss32( )22 0D ssss 2220s j322104011222202ssssss辅助方程辅助方程求导后的系数（4 +0=0）例例：用劳斯判据检验特征方程：用劳斯判据检验特征方程 2s3+10s2+13s+4=0 是否有根位于是否有根位于 s 的右半平面上，并检验有几个根的右半平面上

9、，并检验有几个根在垂线在垂线 s =-1 的右方。的右方。解解：列劳斯表：列劳斯表 42 .121081304101320123SSSS第一列全为正，所有的根均位于左半平面，系统第一列全为正，所有的根均位于左半平面，系统稳定。稳定。令令s=z-1代入特征方程得代入特征方程得 2(z-1)3+10(z-1)2+3(z-1)+4=0014223ZZZ式中有负号，显然有根在式中有负号，显然有根在 s=-1 的右方。的右方。12114120123SSSS显然，显然，丿丿第一列的系数符号变化了一次，表示原第一列的系数符号变化了一次，表示原方程有方程有一个根一个根在垂直直线在垂直直线 s=-1 的右方。的

10、右方。列劳斯表列劳斯表1011( )0nnnnD sa sasasa103210543217654398745000000000nnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa103210543217654398745000000000nnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa110a 102320aaaa 10332154300;aaaaaaaa 0n 320123( )0D sa sasa sa1033213000aaaaaa 1033213120330()000aaaaaa a aa aa 110a 1021 20 3320aaaaa aaa 01230, 0, 0, 0aaaa1 20 30aaaa01230, 0, 0, 0aaaa12030a aa a320123( )0D sa sasa s a30221311203103saasaaa aa asasa43201234( )0D sa sa sa sa sa10321044324000000aaaaaaaaaa 102332131 20 314430()00aaaaaa aaa aa aaa 110a 1021 20 3320aaaaa aaa 10321024