对顶角垂直同位角内错角同旁内角精品资料同步练习8

1、对顶角、垂线、三线八角、邻补角一、基础知识点：1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行 。2.相交 ：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。3.邻补角： （ 1 ）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。（ 2）性质：位置互为邻角数量互为补角（两角之和为180°）4.对顶角： （ 1 ）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 BOC AOD 130°（）2、如图，直线 AB、CD相交于点 O， OE平分 BOC.已知 BOE=65

2、° , 求 AOD、 AOC的度数 .ACO65【基础知识点】ED6、垂线B定义， 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两（ 2）性质： 对顶角相等几何语言： 1+ 2=180° 2+ 3=180° 1= 3（同角的补角相等）5、邻补角和对顶角的区别和联系图形顶点对顶角有公共顶点121与2邻补角有公共顶点43 3与4边的关系大小关系 1 的两边与对顶角相等2 的两边互为反即 1= 2向延长线 3 与 4 有一 3+ 4=180°条边公共，另一边互为反向延长线。条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。C几何

3、语言记作： 如图所示： AB CD，垂足为 O垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。AOB简称： 垂线段最短。D7、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意： 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。PPABABAPB8、点到直线的距离注意：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果 与 是对顶角，那么一定有= ；反之如果= ，那么 与 不一定是对顶角如果 与 互为邻补角，则

4、一定有 + =180 °；反之如果 + =180°，则 与 不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。概念巩固1、如图，已知直线AB、 CD相交于点 O， AOC 50°，求 BOD、DAOD、 BOC的度数 .解： BOD与 AOC是对顶角AO°（）50与 是邻补角 AOD 180° AOC 180° 50° 130°B与 是对顶角C（ 1）定义： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距P离如图， PO AB ，点 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。P

5、O 是垂线段。 PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条。AOB（ 2）应用： 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。9、 “垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系： 具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质 )两点间距离与点到直线的距离区别： 两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系： 都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

6、概念巩固1下列说法中正确的是（）1 / 4A 有且只有一条直线垂直于已知直线。3、平行公理平行线的存在性与惟一性B 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C互相垂直的两条直线一定相交。4、平行公理的推论：D 直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点 A 到直线 c如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的距离是 3cm。a如左图所示，b a ， c a2如图，计划把河水引到水池A 中，先引 AB CD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这 b cb

7、样设计的依据是注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两c_.条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线 a,b 被直线 l 所截l21a 1 与 5 在截线 l 的同侧，同在被截直线3 4a,b 的上方，第 2 题第 3 题第 4 题叫做同位角（ 位置相同）6 5b第 5 题7 8 5 与 3 在截线 l 的两旁（交错），在被截直线a, b 之间（内），叫做内错角（ 位置在内且交错）3如图， OA OB， OC OD若 AOD 144°，则 BOC _ 4、如图， OA OB， OC OD，

8、垂足均为 O则 BOC AOD等于 （） 5 与 4 在截线 l 的同侧，在被截直线a,b 之间（内），叫做 同旁内角 。（ A） 150°（ B） 160°（ C） 170°（D） 180°三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A ”型；内错角是“ Z ”型；同旁内角是“ U ”型。5如图，如果D是BC的中点，那么、C两点到直线AD的距离相等试写出已知，求证，并补全图形6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽B（不证明）出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：A4D32【

9、基础知识点】B15 6 7FC 81、平行线的概念：9在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线 b 互相平行，记作 a b 。E1 与 2； 1 与 7； 1 与 BAD ； 2 与 6； 52、两条直线的位置关系如图，判断下列各对角的位置关系：（ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。与 8。（ 2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。我们把重合的两直线看成一条直线）如图所示，不难看出1 与 2 是同旁内角；1 与 7 是同位角；1 与

10、BAD 是同旁内角；2与6（ 3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：是内错角；5 与 8 对顶角。AD有且只有一个公共点，两直线相交；A2AAD无公共点，则两直线平行；2两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）162/4B1F17BFCBCB11112A1AB4 1 1 3 ABCD3 A6 B8 C10 D12112A0B1C2D3222121112mnmnA m = nB m nC m nD m + n = 103AB CD O OE AB O EOD = 38° AOC = COB=5ABCDOODAOF OE CDO1=50

11、° COBBOF.11234 5678ABAB180°()9122313()10AOBBOC 180° A O C()11 90° ()12()13()ABCDO1_4212_2_AEDABCDO OEDOBAOC° EOBO376CB_4ABCDO12=64° AOC=_.3 / 43 题AC 与 BC 互相垂直 CD 与 BC 互相垂直点 B 到 AC 的垂线段是线段CA点 C 到 AB 的距离是线段 CD线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个4.如果同一平面内， ab，b 与 c 交

12、于点 P，那么 a 与 c 的关系是 _.°角的余角的 1 等于 _， 30°角的余角的1 的补角 =_.5.201276平面内三条不同直线相交，最多能构成对顶角_对。7 A 、O、B 是一条直线上的三点，已知 BOC比 AOC大 24°，则 BOC_度8.下列说法正确的有 ( )不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行；不相交的两条射线不一定平行A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个9一人从 A 点向北偏东60°方向跑了 100 m 到 B 点，然后依原道跑回，此时对于B 点跑回的正

13、确方向是 ( )A. 南偏北 30°B. 南偏西 60°C.北偏西 120°D.北偏西 30°10和一个已知点 P 距离等于 2 厘 M 的直线可画（）条A1 B2 C3D无数11点 P 是直线 l 外一点，点 A 、B、 C 是直线 l 上三点，且 PA 10，PB8，PC6，那么点 P 到直线 l 的距离为（）A 6B 8C小于 6 的数D不大于 6 的数12.下列判断正确的个数是 _个。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。对顶角的平分线在同一条直线上。以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。13一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1，求这个角的度数。14. 从钝角 AOB 的顶点引射线 OPOA, 若 BOP:AO