分式总复习(优质课)

1、1.分式的定义分式的定义:2.分式分式有有意义的条件意义的条件:B0分式分式无无意义的条件意义的条件:B = 03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0A0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:ABAB形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母.1.下列各式下列各式(1) (2) (3) (4) (5)是分式的有是分式的有 个。个。32x32xx2x2x1-32x2.下列各式中下列各式中x 取何值时取何值时,分式有意义分式有意义.(1) (2) (3) (4)X - 1X + 2X2 -14x X

2、-11X2 - 2x+313.下列分式一定有意义的是下列分式一定有意义的是( )A B C DX+1x2X+1X2+1X - 1X2 +11X - 13Bx -2x1x 1x 为一切实数4.当当x 时时,分式分式 的值是负数的值是负数.X2+1X+25.当当x 时时,分式分式 的值是非负数的值是非负数.X-7X2+16当当x 时时,分式分式 的值为正的值为正.X+1X2-2x+3-11.分式的基本性质分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以) 分式的值分式的值用式子表示用式子表示: (其中其中M为为 的整式的整式)ABA X M( )ABA M( )=2.分

3、式的符号法则分式的符号法则:AB=B( )=A( )=- A( )-A-B=A( )=B( )=-A( )一个不为一个不为0的整式的整式不变不变B X MBM不为不为0-A-B-BB-AB1.写出下列等式中的未知的分子或分母写出下列等式中的未知的分子或分母.(1) (2) (3) (4)a+bab=a2b( )ab+b2ab2+b=a+b( )a -ba+b=a2 b2( )a+bab=2a2+2ab( )a2+abab+1a2+b2-2ab2a2b2.下列变形正确的是下列变形正确的是( )A B C Dab=a2b2a-ba=a2-ba22-xX-1=X-21-x42a+b=2a+b3.填空

4、填空: -a-bc-d=a+b( )-x +yx+y=x-y( )Cd-c-x-y4如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xxy5如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xyxyBA 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。关键是找关键是找最简公分母最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积各分母所有因式的最高次幂的积.1.约分：约分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因式把分

5、子、分母的最大公因式(数数)约去。约去。1.约分约分(1) (2)(3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2 - 42.通分通分(1) (2)x6a2b与与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-1约分与通分的约分与通分的依据依据都是都是:分式的基本性质分式的基本性质1.已知已知 ,试求试求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知已知 ,求求 的值的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y3.已知已知 x + =3 , 求求 x2 + 的值的值.1x1x2变变: 已知已知 x2 3x+1=0 ,求求 x2+ 的值的值.1x2变变:

6、已知已知 x+ =3 ,求求 的值的值.1xx2x4+x2+1bdacdcba两个分式相除，把两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。后再与被除式相乘。bcadcdbadcba用符号语言表达：用符号语言表达：3234) 1 (xyyxcdbacab452)2(2223222441(3)214aaaaaa（4 4）2222444431669xxxxxxxx2222444431669xxxxxxxx 解：解：)2)(2()2(34)4)(4()3(22xxxxxxxx )2)(4()2)(3( xxxx82622 xxxx注意：注意： 乘法和除法运算时乘法

7、和除法运算时,分子或分母能分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式分解的要分解，结果要化为最简分式 。 分式的加减分式的加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分通分n在分式有关的运算中，一般总是先把分子、在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；分母分解因式；n注意：过程中，分子、分母一般保持分解因注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。 aa34) 1 (xxxx11211)2(11211)4(2xxxx1122)5(xxx（6 6）计算）计算：xyxyyxxxyx22解：解：xyxyyxxxyx 22

8、)()()()(22yxxyyxxxyxxyxyx xyxyxyx 222220 （7 7）当当 x = 200 x = 200 时，求时，求的值的值. .xxxxxx13632解解: :xxxxxx13632 )3(3)3(6)3(2 xxxxxxxxx)3(92 xxx)3()3)(3( xxxxxx3 当当 x = 200 x = 200 时时, ,原式原式= =2003200 200203 整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：（2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0)（4）aman=am-n (a0)（5） （b0）nnnbaba)(当

9、当a0时，时，a0=1。（6）(7)n是正整数时是正整数时, a-n属于分式。属于分式。并且并且nana1(a0)4.(210-3)2(210-2)-3=2. 0.000000879用科学计数法表示为用科学计数法表示为 .3.如果（如果（2x-1）-4有意义，则有意义，则 。5.（an+1bm）-2anb=a-5b-3，则，则m= ，n=_.1:下列等式是否正确下列等式是否正确?为什么为什么?(1)aman= am.a-n; (2)nnnbaba)(计算23221(6).a bb aabaab 2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分

10、母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是不，看结果是不是为零，使是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必，必须舍去须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母复习回顾一复习回顾一:1、（98西安）解方程西安）解方程：12244212xxxx解：原方程可化为解：原方程可化为122) 2)(2(421xxxxx两边

11、都乘以两边都乘以) 2)(2( xx，并整理得；并整理得；0232 xx解得解得2, 121xx检验：检验：x=1是原方程的根，是原方程的根，x=2是增根是增根原方程的根是原方程的根是x=1例例1511.031xxxx-+-=-解方程：解方程：2x2282.124xxx-=+-0 x4.若方程若方程 有增根，则增根有增根，则增根应是应是 122423xx5.5.解关于解关于x x的方程的方程 产生增根，则常数产生增根，则常数a=a=。223242axxxx2212xBxAxxx7、 已知已知 求求A、B列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出研究

12、对象，建立等量关系找出研究对象，建立等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位注意单位.3.列列:根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:不要忘记检验不要忘记检验.6.答答:不要忘记写不要忘记写.复习回顾二复习回顾二:例例1. 已知轮船在静水中每小时行已知轮船在静水中每小时行20千米，千米，如果此船在某江中顺流航行如果此船在某江中顺流航行72千米所用千米所用的时间与逆流航行的时间与逆流航行48千米所用的时间相千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千同，那么此江水每小时的流速是多少千米米?解解:设设江水每小时的流速是江

13、水每小时的流速是x千米千米，根据，根据题意列方程题意列方程xx20482072请完成下面的过程请完成下面的过程例例2.某人骑自行车比步行每小时多走某人骑自行车比步行每小时多走8千千米，米， 如果他步行如果他步行12千米所用时间与骑车千米所用时间与骑车行行36千米所用的时间相等，求他步行千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时千米用多少小时?解解:设设他步行他步行1千米用千米用x小时小时，根据题意列，根据题意列方程方程83612xx请完成下面的过程请完成下面的过程ba11ab1ba 1baab 1. 1.水池装有两个进水管，单独开甲管需水池装有两个进水管，单独开甲管需a a小时注小时注满空池满空池, ,单独开乙管需单独开乙管需b b小时注满空池，若同时打小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（开两管，那么注满空池的时间是（ ）小时）小时 A、 B、 C、 D、学以致用B2.甲加