【素材】《数据的波动程度》习题精选(人教版)

1、1 / 7数据的波动程度习题精选选择题1.中央电视台 2004 年 5 月 8 日 7 时 30 分发布的天气预报，我国内地 31 个直 辖市和省会城市 5 月 9 日最高气温（cC）统计如下表：汽温(C)1821222324252728293031323334频 数 11131315431412那么，5 月 9 日全国内地的最高气温的极差是（）A. 27cC B. 28cCC. 16cC D. 28.5cC2如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（ ）A .平均数和极差都不变B.平均数不变，极差改变C.平均数改变，极差不变D.平均数和极差都改变3.在统计中，样本的极

2、差可近似地反映总体的（）A .平均状态B .最大值和最小值C.分布规律D.波动大小4.甲、乙两位同学在今年体育中考前各做了5 次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测的成绩的方差是 0.002,乙所测得的成绩如下：2.20、2.30、2.30、2.40、2.30（单位：m）那么，甲、乙成绩比较（）A .甲的成绩更稳定B.乙的成绩更稳定C.甲、乙的成绩一样稳定D.不能确定谁的成绩更稳定5. 若一组数据 XI、X2、X3、X4的平均数为x，方差为 S2,贝擞据 X1+2, X2+2,X3+2, X4+2 的平均数和方差分别是（）A.x,&+2B.X+2, S2+ 2C.X+2,S2D

3、.x, S26. 组数据的方差是 33,它们的平方和为 370,那么它们的平均数可能是（ ）2 / 7A. 1 B.2 C. 3 D. 47.八年级某次数学测验后，统计甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的情况如 下表：班级考试人数平均分中位数众数方差3 / 7乙 57706568202则下列判断正确的是（）A 甲班成绩的及格率高于乙班学生成绩及格率B 甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大C 甲班学生的平均成绩低于乙班学生平均成绩D将两班学生成绩分别按从高到低的顺序排列，则处于中间位置的成绩都是 68填空题：1._若10 个数据的平方和是 50,平均数是 2,则这组数据的方差是 _ ,标准差是

4、_.2. 已知一个样本 1、3、2、5、x 的平均数是 3,则这个样本的标准差是3.若 1、2、3、x 的平均数是 5; 1、2、3、x、y 的平均数是 6,则样本 1、2、3、x、y 的极差是_解答题：1.为了从甲、乙两名学生中挑选一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了 10 次测验，成绩如下: （单位：分）甲成绩 76828583 848187908686乙成绩 79848289 749180898579回答下列问题：1甲学生成绩的众数是 _，乙学生成绩的中位数是 _;2若甲学生成绩的平均数为 A 甲，乙学生成绩的平均数为匚乙，则匚甲与】的大小关系是_;3经计算知：S2甲

5、=13.2，S2乙=26.36，这表明_;4若测验分数在 85 分（含 85 分）以上为优秀，则甲的优秀率为 _乙577260 68 2104 / 7的优秀率为_.2甲、乙、丙三个电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情 况下的使用寿命都是 8 年，经质检部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪 调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4、5、5、7、4、9、13、12、15、6乙厂：6、8、& 6、9、10、12、15、14、8丙厂：4、6、7、4、4、9、13、16、16、15如果您是顾客，宜选购哪家电子厂的产品？说明理由.3.甲、乙两城市月降水量统计表如下（单位：mm）月份

6、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12甲市 5 15 20 20 60 140 185 200 60 35 15 10 乙市 25 40 55140 360 430310 410 320125 3525根据表中所提供的信息回答下列问题1哪个城市一年的降水量大？哪个城市一年的降水量的变化幅度小？2甲、乙两市在哪个月份的降水量相差最大？极差是多少？5 / 7选择题1: C说明：因为这组数据中最大数据为 34,最小数据为 18,所以根据极差的定 义，不难得出这组数据的极差=34- 18=1600，所以答案为 C.2: C(X1+X2+Xn)，极差 A=Xn-X1.当这组数据的每个数据

7、都加上非零常数X2+a,，Xn+a._ 11X1= (x1+a)+(X2+a)+ +(Xn+a)=(X1+X2+Xn)+nann=(X1+X2+Xn)+a=X +a.n极差B=(Xn+a)-(X什 a)=Xn- X1=A平均数改变，极差不变，故选 C.3: D说明：极差是反映最大值与最小值的差， 即总体的波动大小，所以答案为 D4: A说明：X乙=2+-(0.2+0.3+0.3+0.4+0.3)=2.30(m)5S2乙12 2 2 2= (2.20- 2.30)2+(2.30- 2.30) +(2.30- 2.30) +(2.40- 2.30) +(2.30- 2.30) =0.004,5 S

8、2甲=0.002,二 S2甲vS2乙,甲的成绩更稳定，答案为 A .5： C_1说明：由已知可得 nX=X1+X2+Xn,因此，一 (X1+2)+(X2+2)+ +(Xn+2)n1 _ _ _(nX+2n) =X+2,即卩 X1+2, X2+2,，Xn+2 的平均数为X+2,参考答案说明：设一组数据从小到大依次排列为X1,X2,1,Xn,则令 X =-na,变成另一组新的数据：X1+a,6 / 7方差则是1(x 什 2)-(X+2)2+(X2+2)-(X+2)2+(Xn+2)-(i +2)2n12 2 2 2=1(X1-X)2+(X2-X)2+(Xn-X)2=S2，所以答案为 C.n6: B说

9、明：设这组数据为 X1, X2,，Xn,平均数为X，方差为S2,依题意得:21 亠212s2= 1+=+ J-nX2,即 33=(370- nX2),nntn 为正整数把 A、B、C、D 四个选项依次代入 n =3702中可知只有当X=2时 n=10 符33+ X2合题意，其余各选项均不符合题意，故选B .7: B说明：甲班的中位数是 60,而乙班的中位数是 65,甲班学生成绩的及格率低于乙班学生成绩及格率，故A 是错误的其余我们不难排除选项 C 和 D 故选 B(方差越大，数据波动越大).填空题1: 1, 1说明：设这 10 个数据分别为 X1, X2,，X10,222 2 2 2 2 2

10、TS =X1X2 X10T0 x，又 X1X2X10= 50 ,X=2,10 S2= (50- 102)=1,10s=fs2-、1 = 1 .2: 2说明：由 3=!(1+3+2+5+X)得X=4,5 S2=!(1 - 3)2+(3- 3)2+(2- 3)2+(5- 3)2+(4- 3)2=2，所以 S= 一 2 .53: 13说明：由 5=1(1+2+3+x)得 x=14,4解得37033 X27 / 7由 6=(1+2+3+x+y)得 y=10,51、2、3、14、10 的极差：14- 1= 13.解答题1:甲学生成绩的众数是 86 分，乙学生成绩的中位数是 8312因为x甲=80+(-4

11、+2+5+3+4+1+7+10+6+6)=84101x乙=80+(- 1+4+2+9- 6+11+0+9+5-1)=83.210所以x乙3因为 S2甲vS2乙，表明甲学生成绩比乙的成绩稳定54甲的优秀率为：2 X100%=50%104乙的优秀率为：一 X100%=40%1012、解:x甲=8+0 (-4- 3-3- 1-4+1+5+4+7- 2)=8,11x乙=8+一(-2+0+0-2+1+2+4+7+6+0)=8+X6=9.6,101011x丙=8+ (- 4- 2-1- 4- 4+1+5+8+8+7)=8+X4=9.4,1010S2甲12 2 2 2 2 2 2 2 2 2=(4- 8)

12、+(5- 8) +(5- 8) +(7- 8) +(4- 8) +(9- 8) +(13- 8) +(12- 8)+(15- 8) +(6- 8)101=X46=14.6,10S2乙=(-2)2+02+02+(- 2)2+12+22+42+72+62+02- 10X1.62= X58.4=5.84,10 10S2丙=(-4)2+(- 2)2+(- 1)2+(- 4)2+(-4)2+12+52+82+82+72- 10X1.42=101X236.4=23.64, S2乙S2甲S2丙，应选乙厂产品.3、解：由图表可得108 / 7X甲=-1x(5+15+20+20+60+140+185+200+60+35+15+10)=詈 63.8(mm)X乙=1X(25+40+55+140+360+430+310