七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方知识点解读科学记数法和近似数素材(新版)苏

1、 知识点解读：科学记数法和近似数 这种记数方法叫做科学记数法. 准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等 近似数是与实际非常接近的数， 但与实际数还有差别如我国有 12 亿人口，地球半径为 6.37 x 106m 等. 1 对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。 2 科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为 个因数为 10n （n是比 A 的整数部分少 1 的正整数）。 3用科学记数法表示数时，不改变数的符号， 只是改变数的书写形式而已。 当有了负整 数指数幕的时候，小于 1 的正数也可以用科学记数法表示。例如： 0.0000 仁 10 的

2、负 5 次方, 即小于 1 的正数也可以用科学记数法表示为 a 乘 10 的负 n次方的形式，其中 a 是正整数数 位只有一位的正数，n是正整数。 4. 在ax 10n中，a的范围是 K a v 10,即可以取 1 但不能取 10.而且在此范围外的 数不能作为a.如：1300 不能写作 0.13X 104. 5. 有效数字：是指从该数字左边第一个非 0 的数字到该数字末尾的数字个数 （有点绕口） 举几个例子：3 一共有 1 个有效数字，0.0003 有一个有效数字，0.1500 有 4 个有效数字， 1.9 x 103有两个有效数字（不要被 103迷惑，只需要看 1.9 的有效数字就可以了，

3、10n看作是 一个单位）。 6 .精确度：即数字末尾数字的单位。比如说： 9800.8 精确到十分位（又叫做小数点后 面一位），80 万精确到万位。9X 10 5精确到 10 万位（总共就 9 一个数字，10n看作是一个单 位，就和多少万是一个概念）。 例 1 填空： （1） _ 地球上的海洋面积为 36100000 千米2,用科学记数法表示为 _ . （2） _ 光速约 3X 108米/秒， 用科学记数法表示的数的原数是 _ . 要点梳理: 科学记数法：一般地，一个数可以表示成 ax ion的形式，其中 K a v 10, n是整数, a (K av 10),另 2 点拨：（1）用科学记数法

4、写成 ax 10n，注意a的范围，原数共有 8 位，所以n= 7 .原数有单 位，写成科学记数法也要带单位. (2) 由ax I0n还原，n= 8,所以原数有 9 位注意写单位. 7 2 解：(1)3. 61 x 10 千米.300000000 米/ 秒. 注意：1 科学记数法形式与原数互化时，注意 a的范围，n的取值. 2. 转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏 例 2 分别用科学记数法表示下列各数. (1) 100 万； 10000 ; (3)44 ; (4) -0.000128. 点拨：(1)1 万=10000,可先把 100 万写成数字再写成科学记数法的形式. (3)(4)直接

5、写成科学记数法形式即可. 6 6 解：(1)100 万=1000000= 1X 10 = 10 . 4 10000 =10 . (3) 44 = 4. 4X 10. _4 -0.000128 =-1.28 10 说明：1.在ax 10n中，当a= 1 时，可省略，如：1 x 10 5= 105. 2对于 44 和 4. 4X 101虽说数值相同，但写成 4. 4X 10 并非简化所以科学记数 法并非在所有数中都能起到简化作用，数位较少的数，用原数较方便. 3. 对于 10n, n为几，则 10n的原数就有几个零. 例 3 设n为正整数，则 10n是( ) A. 10 个n相乘 B. 10 后面

6、有n个零 C. a= 0 D. 是一个(n + 1)位整数 点拨：A 错，应是 10n表示n个 10 相乘；B 错，10n共有n个零，10 中已有一个零，故 10 后 面有(n 1)个零；C 当 a= 1 时，ax 10n = 1x 10n= 10n，可有 1.若 a= 0, ax 10n = 0； D 在 10n中，n是用原数的整数位数减 1 得来的，故原数有(n+ 1)位整数.解答：D. 例 4 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数： (1) 初一 (2)班有 43 名学生，数学期末考试的平均成绩是 82.5 分； 3 (2) 某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； 通过计算

7、，直径为 10cm 的圆的周长是 31.4cm ； (4) 检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌 80000 万个; (5) 1999 年我国国民经济增长 7.8 解：(1)43 是准确数 因为 43 是质数，求平均数时不一定除得尽， 所以 82.5 一般是近似数； (2) 一万二千是近似数； (3) 10 是准确数，因为 3.14 是n的近似值，所以 31.4 是近似数； (4) 80000 万是近似数； (5) 1999 是准确数， 7.8 是近似数 说明： 1在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算 法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据 2产生近似数的

8、主要原因： (1) “计算”产生近似数如除不尽，有圆周率 n参加计算的结果等等； (2) 用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； (3) 不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是 一个近似数； (4) 由于不必要知道准确数而产生近似数 例 5 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ (1) 38200 ; (2)0.040 ;20.05000 ; (4)4 X104 分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如 38200，就精确到个位；如果有一 位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位； 象 0.

9、040 有三位小数就精确到千分 位；像 20.05000 就精确到十万分位；而 4X 104=40000,只有一个有效数字 4,则精确到万 位有效数字的个数应按照定义计算 解： (1)38200 精确到个位,有五个有效数字 3、8、2、 0、0 (2) 0.040 精确到千分位 (即精确到 0.001) 有两个有效数字 4、0 (3) 20.05000 精确到十万分位 (即精确到 0.00001) ,有七个有效数字 2、0、0、5、0、0、0 (4) 4 X 104 精确到万位,有一个有效数字 4 4 说明： (1) 一个近似数的位数与精确度有关,不能随意添上或去掉末位的零如 20.05000

10、 的有效数字是 2、0、0、5、0、0、0 七个而 20.05 的有效数字是 2、0、0、5 四个因为 20.05000 精确到 0.00001 ,而 20.05 精确到 0.01 ,精确度不一样,有效数字也不同,所以 右边的三个 0 不能随意去掉 (2) 对有效数字,如 0.040, 4 左边的两个 0 不是有效数字, 4 右边的 0 是有效数字5 近似数 40000 与 4X 104 有区别，40000 表示精确到个位，有五个有效数字 4、0、0、0、 0,而 4X 104 表示精确到万位，有 1 个有效数字 4. 例 6 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (

11、1)70 万；(2)9.03 万；(3)1.8 亿；(4)6.40 X105 . 分析：因为这四个数都是近似数,所以 7、 0, 0 不是个位,而是“万”位； 9、 0、 3, 3 不是百分位,而是“百”位； 1、 8, 8 不是十分位,而是“千万”位； 6、 4、 0, 0 不是百分位,而是“千”位. (3) 1.8 亿.精确到千万位,有 2 个有效数字 1、 8； (4) 6.40 X 105.精确到千位，有 3 个有效数字 6、4、0. 说明：较大的数取近似值时，常用X万， X亿等等来表示，这里的“X”表示这个近似数的 有效数字, 而它精确到的位数不一定是“万”或“亿” 对于不熟练的学生, 应当写出原数 之后再判断精确到哪一位,例如