基于无人飞行器的滑模预测控制算法仿真讲述

1、基于无人飞行器的滑模预测控制算法仿真随着科学技术的快速发展，无人飞行器开始在各行各业崭露头角。军事上无人飞行器的功能已经由原来单一的侦查监视增强到集侦察监视、远程打击、电子对抗、对空警戒防御等功能于一体的空中无人作战平台。列如中国的彩虹无人机系列，其中彩虹-4可以对地面和海上目标进行侦查同时如有需要其多携带的四枚高精度空对地导弹还可以立即对目标发动致命攻击。因为彩虹无人机的多用途和高性能，目前已经被出口到多个国家。在日常生产生活上无人飞行器在巡查线路、森林防火、临时通讯中继、快递运输、空中拍摄等方面被广泛使用。在今年五一期间江苏的高速交警就采用无人机巡查高速公路，对高速公路上的各种违反交通法规

2、的车辆进行现场拍照取证。大大提高了交警的执法取证效率，并且降低了巡查成本。所以无人飞行器已经不再仅仅是科幻电影中的东西，它已经逐渐走进了我们的日常生活，不断的在改善我们的工作和生活。而人们也在大力的发掘无人机的价值将其更广泛的运用在各行各业。因此为了使无人飞行器能够满足其日益复杂的任务需求，无人飞行器就必须有具备高精度、高灵敏度及高可靠性的控制系统。所以可靠性高、制造维修方便的电动舵机被广泛的应用在各种先进的无人飞行器上。但是由于电动舵机本身的非线性和工作环境的复杂性，传统的控制方法已经无法满足人们对无人飞行器的性能要求。所以必须研究新型控制方法以满足人们对无人飞行器日益增长的性能需求。1.2

3、 课题的研究意义得益于计算机技术的发展和数字控制器的广泛应用，人们能够更加深入方便的研究滑模控制技术(SMC)和预测控制技术（MPC）。在对滑模控制技术（SMC）的研究过程中本文发现其具有：1.需要较大的控制力才能驱使状态轨迹到达滑模面；2.系统鲁棒性的强弱依赖于不确定项上界等缺陷。在对预测控制技术的研究过程中，本文发现预测控制（MPC）所具有的建模方便，对模型要求低，能够滚动优化和动态控制效果好等特点恰好能够弥补滑模控制技术（SMC）的某些缺陷。因此本文借用了模型算法控制和广义预测控制思想，将预测控制（MPC）技术和滑模控制技术（SMC）有机的结合到一起，构造出了适用于无人飞行器的高性能滑模

4、预测控制技术（SMPM）.这种新型滑模预测控制技术（SMPM）既保证了系统鲁棒稳定性又有效的削弱了系统的抖动现象。基于一阶惯性构造出滑模的参考轨迹，从而保证了良好的趋近模态；反馈校正和滚动优化能使系统的不确定项得到及时补偿，无论其是否满足匹配条件。为了减小滑模预测控制中跟踪误差和控制输入对性能指标的影响，所以本文在二次型中加入了控制量的惩罚项。对二次型指标的求解能得到非切换型的滑模控制器，因此系统基本上就不存在抖振；当这种控制方法被应用到对无人机的控制上，这将极大的提高无人机飞行品质。1.3滑模预测控制的发展历程早在1947年10月，美国应用数学家，控制论创始人诺伯特维纳便写出了划时代的巨著控

5、制论。正是此书奠定了控制论的基础。从此控制理论在各种各样的控制系统中被广泛使用。这些系统涉及到国民生产生活中的各个领域，因此控制理论也随着这些控制系统在各个领域中都取得了辉煌的成就。正是由于其辉煌的成就，人们逐步加大对其研究的投入，这些人力物力的投入最终使得控制理论得到了快速的发展。在对控制理论的研究中人们发现将复杂的控制系统抽象的转化成一个精确的数学模型变的越来越困难。因为随着科技的发展控制系统中的控制过程和被控对象越来越多并且越来越复杂并且还有一些不可预知的干扰，所以为这些复杂的控制系统建立精确的数学模型十分的困难。有时即使是勉强建立的数学模型在运行时依然无法达到预期的精度，应为这些数学模

6、型并不能处理那些运行中出现的各种干扰。为了应对这种局面，前苏联科学家Emelyanov在二十世纪五十年代提出了一种新的控制概念，并且提出了新的控制器的设计方法变结构控制(参考文献【1】【2】)。这种方法通过设计出针对不同系统的控制率，来使控制器的结构产生变化，从而使整个控制系统在任何固定结构下无法获得的特性。后来在1962年Emelyanov又针对具有多个不稳定平衡点的二阶非线性系统（参考文献【3】），提出了将系统轨迹保持在一个状态空间的超平面上，然后使得系统逐渐稳定的方法。这就是最早期的滑模控制。此后，直到1977年由于Utkin V.I在访问美国Illionois大学时发表了著名的滑模变结

7、构系统-variable structure Systems with sliding mode，(参考文献【4】【5】【6】【7】【8】【9】)滑模变结构思想才真正得到众多学者的重视，开始在全世界的范围推广。就在Utkin V.I提出滑模变结构控制（vsc）和滑模控制（smc）不久之后，众多各国学者纷纷开始对滑模变结构的研究。因此经过世界各国研究人员的努力，人们对于滑模变结构的研究深入扩展到了多维变结构系统和多维滑动模态，并且对变结构控制系统的研究也由初期的规范空间扩展到一般的状态空间。在这众多的研究者中K.D.Young等研究人员从工程的角度，全面细致的分析了滑模控制，并评估了滑模控制所产

8、生的抖振现象，为滑模控制这一控制方法在工程领域的应用提供了重要参考和理论依据。在二十世纪中期计算机技术得到了快速的发展，与此同时一种新型的计算机控制算法也随之发展起来，这就预测控制算法。预测控制算法这一先进的控制技术最早是由Richalet提出来的。Richalet阐述了预测控制的运行机制和发展前景。早在20世纪50年代的时候，美国的汤姆森·拉默·伍尔里奇航空公司和得克萨柯公司的工程师们就试图将刚刚问世尚不成熟的计算机技术应用到工业控制中。在预测控制技术发展的初期，各国的科研人员对预测控制的研究主要还是停留在理论分析的层面上，科研人员主要是解释了控制算法的机理并且推导了预测

9、控制系统的闭环传递函数，以及简单的分析了预测控制系统稳定性和鲁棒性，并且简单的测试了预测控制在模型失准时控制系统的鲁棒性界限。但因为受限于当时的计算机技术科研学者们并没有对其进行更加深入的研究。然后在不久之后的1987年Clarke等人又利用CARIMA模型推导出了广义预测控制算法，并阐述了这种算法的原理。近年来，预测控制得益于计算机技术的日益成熟，发展出众多新型预测控制算法，比如智能预测控制（参考文献【10】） 、鲁棒预测控制（参考文献【11】） 、自适应预测控制（参考文献【12】）.进入二十一世纪，计算机技术的发展已经到了一个相当高的水准。计算机技术的应用也十分广泛，很多生产控制过程已经完

10、全由计算机控制。但人们发现受限于控制算法，生产中的控制成本在逐步增加，但控制精度和控制速度并未实质性的提高。所以研究人员开始研发新的控制算法。其中的一个研究方向就是多种算法的有机结合，取长补短混合控制。滑模预测控制技术就是这样诞生的(参考文献【13】【14】【15】)。目前关于滑模预测控制技术的研究还并不深入，国内的学者主要是陈少昌，姚琼，宋立忠等人。宋立忠等学者提出了一种基于滑模预测思想的变结构控制器的设计方案（参考文献【16】）。这种方法通过利用现在及过去的滑模信息来预测未来的滑动模态。经过多次验证，最后证明滑模预测控制具有很强的抗干扰的能力并且对系统的不确定性要求要比传统的单一算法低很多

11、（参考文献【17】）。1.4本文研究内容本文通过将滑模控制算法和预测控制算法运用混合控制的理念有机的结合在一起。将滑模控制鲁棒性强和对系统摄动有完全自适应的优点与预测控制具有的建模简单和滚动优化的特点结合到一起，获得新的混合控制算法滑模预测控制算法。本文的研究内容主要包括以下几个方面：第一章，主要是介绍本文课题的研究背景，研究意义和目前滑模预测控制技术在国内外的发展现状。第二章，主要时介绍预测控制，滑模控制和滑模预测控制的相关理论和其控制系统的设计原理。以及各自的优缺点。第三章，主要时介绍了滑模预测控制系统的设计方法和设计步骤。并对滑模控制律进行了优化修改，使其能适应滑模预测控制系统。第四章，

12、主要是选取四轴飞行器的x轴运动对滑模预测控制算法进行实际验证并利用matlab对滑模预测控制算法进行仿真验证。第二章相关知识2.1 预测控制的基本理论预测控制是随着计算机技术兴起而发展起来的一类新型的计算机控制的自动控制算法。早在20世纪50年代，美国汤姆森·拉默·伍尔里奇航空公司和得克萨柯公司的工程师们就试图将刚刚问世尚不成熟的计算机技术应用到工业控制中。为此，他们开始了长达30年的研究。预测控制就是在这项研究中诞生的。预测控制的概念最初是由Richalet和Cutler二人在20世纪60年代所提出。由于预测控制采用的是多步测试 、滚动优化和反馈校正等控制策略，并且采用了

13、阶跃响应信号、脉冲响应信号这些在实际工业生产中比较容易获取的非参数模型，所以它能够最大程度的满足工业生产过程中对控制算法的实际要求（参考文献【18】）。因此，预测控制自诞生以来就一直是工业控制领域重点研究对象，所以预测控制无论是在理论方面还是实践验证方面的发展都十分迅速，在理论和实际生产应用方面进行的大量试验和应用中，都取得了相当显著的成就（参考文献【19】【20】）。因此，预测控制这一新型算法越来越受到国内外科研人员的重视，纷纷开展其在各个领域的实际应用研究（参考文献【21】）。目前，预测控制这一算法已经随着计算机技术被广泛的应用在石油、化工、电力、机械、航空航天等多个领域，并且都取得了相当

14、不错的成就，极大的促进了社会生产力和科学技术的发展。2.1.1 预测控制基本原理预测控制算法有很多，但是它们都具有三个最本质部分：预测模型、滚动优化和反馈校正。其中预测模型的作用就是通过分析系统中被控制对象的历史信息和未来输入信息来预测系统的未来输出。所以理论上只要是具有预测功能的数学模型，无论其是什么样的表现形式，都可以作为预测控制技术的预测模型来使用。例如常见的状态方程，传递函数这类传统的模型都是可以作为预测控制技术的预测模型。滚动优化是通过最优化某一性能指标来确定未来时刻的控制作用，然后再将这一控制作用加到控制系统中去，它是反复在线进行的。因此，在预测控制中每一时刻都有一个相对于该时刻的

15、优化性能指标，不同时刻的优化性能指标的相对形式是相同的但绝对形式都是不同的。所以，预测控制算法中的优化并不是单次离线进行的，而是反复在线进行的，这就是所谓的滚动优化的含义，也是其与传统算法的不同之处。 但由于实际控制系统中预测输出不可能与实际输出完全相符，所以反馈校正的作用就是补充模型预测的不足，其形式具有多样性。因此，预测控制算法在通过预测模型和滚动优化预测了下一步的控制作用后，为了防止不精确的模型和环境干扰使预测控制的预测结果与理想状态偏离太多，实际输出并不是完全的按照上面确定的控制作用来实施控制，而是只实现本时刻的控制。而下一时刻的控制则会根据下一采样时刻对上一时刻实际输出的监测数据进行

16、调整，这些数据通过各种反馈策略将会修正预测模型并对下一时刻的控制进行优化。2.1.1 预测控制基本结构图1.期望输出：，；2.预测模型得到的预测输出：，； (2.1-1)3.反馈校正后的实际预测输出：， (2.1-2)其中h为误差系数；3.实际输出与上一步预测输出的误差：，； (2.1-3)4.性能指标，最优控制序列，(2.1-4)其中，为参考轨迹，和P分别为最小和最大预测输出值的取值区间，M为控制长度；通过对性能指标取极小值，可以得到相应的最优控制序列。2.2 滑模变结构控制的基本理论早在1948年，作为控制理论的创始人之一的维纳（N.Winer）就通过控制论或关于在动物和机器控制和通讯的科

17、学一书第一次详细系统的论述了控制理论的一般方法，为控制理论这门学科的产生奠定了重要基础，所以从此控制理论就作为一门独立的学科诞生。而各国专家学者也正是从那以后开始对控制理论进行系统的深入的研究，为今后控制理论的快速发展奠定了基础。随着科技的发展自动控制理论得到了飞速的发展，被广泛的应用在国防军事，国民经济和日常生活等领域中，并且在多个领域都取得了惊人的成就，极大的促进了科技和经济的发展。但由于需要控制的对象变的越开越复杂，运行环境越来越多变。因此想要通过模型来精确的描述这些系统的动态特性几乎是不可能的。而模型的不确定性又会对滑模控制器的设计产生巨大影响（参考文献【22】-【26】）。因此，科研

18、工作者不得不在稳定性和动特性之间不断的尝试，试图根据实际被控对象的控制指标来牺牲某方面的性能来提升宁一方面的性能。这样带来的后果就是控制器的设计成本大大提高，通用性大大降低。而且控制效果依旧不能令人满意。虽然在以后的时间里人们找到了一些改进滑模控制理论的方法，比如将苏联学者Emelyanov等人在20世纪50年代的时候提出的变结构控制理论与滑模控制理论相结合，得到了性能更加优异的滑模变结构控制算法。但滑模控制理论依旧不能满足人们对控制理论的要求。所以本文提出了一种更加优异的控制方案来满足人们对控制理论的要求。2.2.1 滑模变结构控制的基本原理n阶单输入线性系统：(2.2-1)其中为n维状态向

19、量，系统系数矩阵A、B满足可控性，为标量。定义滑模面函数 s(x)为:(2.2-2)其中C为待定系数。在n维空间中，式（1-2）确定了一个 s(x)=0 的超平面。滑模变结构控制的基本问题有两个，一个是设计一个滑模面保证系统轨迹计入滑模面后将沿着滑模面运动到原点，比较常用的设计方法是将系统转换为能控状态。第二个是设计一个控制律使系统轨迹能在有限的时间内到达所设计的滑膜面，并且趋近过程需要满足一定的设计要求。常用的方法是常值切换控制，状态反馈增益切换控制，趋近律设计和等效控制等。2.3 滑模预测控制基本理论自从1948年控制理论诞生以来，其极大的促进了人类社会经济和科学的发展。人们通过各种研究和

20、实验将其应用到各个领域促进各个领域的发展。人们通过不断的研究和实验提出了多种多样的控制理论。这些理论都有各自的优点和缺点。随着社会和科技的发展，人们发现这些控制理论的性能和局限性严重影响到了日常的生产生活，因为，很多控制理论都是科研人员根据控制对象的性能指标用单一的控制理论进行开发和修改而来。其通用性无法满足日益复杂的控制对象而且控制性能也不能完全满足人们的目前的需求。所以很早以前各国科研人员就视图通过多种控制理论的有机结合，互相取长补短，从而得到一种通用性好控制性能优越的控制算法理论。经过多年的研究科研人员取得了相当大的进展。早在七十年代就有人将自适应控制的思想和滑模变结构控制理论相结合的尝

21、试，并取得了不错的成果。近年来，各种控制理论雨后春笋般的涌现出来，使得混合控制理论得到了长足的发展。在上文提到的预测控制是上世纪七十年代直接由工业控制中发展而来一种计算机算法。它具有良好的控制效果，较强的鲁棒性，优异的通用性等突出优点。但是其缺点也是很突出。比如普通参数选择无法证明闭环系统的稳定性。而上文所提到的滑模控制算法的优点恰好就是在滑动模态时对系统摄动具有完全的自适应性，因此它能很好的解决预测控制系统中普通参数选择无法证明闭环系统的稳定性的问题。并且滑模控制能够将高纬度复杂的复杂系统变成两个低纬度系统，但是在转化过程中会出现一些误差并且不能处理系统的控制约束和状态约束，而预测控制中的滚

22、动优化策略就能够很好的修正弥补转换过程中的误差，同时预测控制还具有很强的处理系统输入约束和状态约束的能力。所以本文将滑模控制和预测控制结合起来，得到了一种滑模预测控制算法（参考文献【27】-【31】）。希望通过这种既有内部之间又有控制之间的有机结合，能够有效的解决控制系统中的模型误差，状态约束和滞后等问题。2.3.1滑模预测控制的基本原理2.3.1滑模预测基本结构图第三章滑模预测控制设计方法3.1滑模预测控制模型的设计选取离散线性切换函数为： （3.1-1）其中，的选择为Hurwitzd 多项式的系数。因此，滑模面可以写成通常，在切换函数（3.1-1）中，的值一般是选为1.所以。因此，构造如下

23、的滑模预测模型： (3.1-2)其中 (3.1-3)为了方便后面的计算，本文令，所以，式子(3.1-1)的下一步可以写成：(3.1-4)然后定义一个跟踪误差,式子中的为已知的期望状态向量，已知，并且，。其中a(k)是一个已知的函数。因此化简上述式子可以得到：，(3.1-5)将上述系统误差模型（3.1-5）代入式子（3.1-4）中可以得到：(3.1-6)3.2滑模预测控制的反馈校正在现实情况下，滑模预测控制的预测模型的预测值和实际输出值一般是不相同的，因此本文利用滑模预测模型的预测值与实际滑模值之间的误差来做误差校正，即(3.2-1)通过滑模预测控制的预测模型本文可以知道，当把k-1时刻作为预测

24、初始时刻的时候，滑模预测模型的预测值为(3.2-2)定义(3.2-3)所以上述式子（3.2.1）可以简写为：(3.2-4)3.3滑模预测控制滑模趋近律的设计一般情况下，预测控制算法的优化方式是根据优化性能指标来确定控制信号。如果假设预测控制的预测区间是M，那么滚动优化的方法为：在k时刻，优化算法计算从采样时间点k到采样时间点k+m-1的控制输入信号，从而得到。虽然得到了多个控制输入信号，但是其中只有是可以使用的，其他的控制输入信号都不能直接用于控制，但是我们可以将其用作下一个优化时刻的初始值。在下一个采样时间点，可以将控制输入信号进行递归计算。在本文中，为了简化设计方法使设计更加简单突出，故本

25、文采用的是向前一步预测的预测方法。因此给出如下性能指标：(3.3-1)(3.3-1)式子中的为权重系数，和前面式子(3.1.3)中的相同， ，通过它可以对整个闭环滑模预测控制模型的控制误差和跟踪误差之间的关系进行调整。通过对的适当调整就可以得到相对较好的控制性能。定义 (3.3-2)(3.3-3)(3.3-4)根据式子(3.1-2)，（3.2-1），（3.3-2），（3.3-3）和（3.3-4）可以将性能指标（3.3-1）改写成(3.3-5)将式子（3.3-3）最小化可以得到控制信号u(k)，然后通过让J的偏导数等于零，即 ，求解此方程就能够得到优化后的解:(3.3-6)注：当 g(k)=g(

26、k-1)=g，通过式子(3.1-3)能够得出 ，所以，性能指标（3.3-1）可以简化为。因此，滑模预测控制的控制律（3.3-4）为 ，式子中的，q,g，为正常数，并且q=g-。3.4滑模预测控制参考轨迹的选择在预测控制算法中，设计者可以根据控制系统的实际性能指标进行选择滑模的参考轨迹。一般情况下，滑模的参考轨迹都是可以无限收敛于s。因为幂次函数在消除离散的滑模抖动发挥了巨大的作用，所以本文采用的时文献【38】中所使用的幂次函数作为被拆滑模预测控制算法的参考轨迹。(3.4-1)上述式子(3.4.1)中，时符号函数，。第四章滑模预测控制算法仿真4.1仿真对象的选择本文将通过四轴飞行器来验证滑模预测控制算法在无人飞行器控制方面的可行性。本文之所以选取四轴飞行器是因为目前多轴飞行器是使用范围最广的无人飞行器。四轴飞行器有四个旋翼，通过调整各个旋翼的转速就能改变各个旋翼所产生的升力和扭矩，从而精准快速的控制飞行姿态，保持稳定飞行，并且不需要改变各个旋翼之间的桨距角。本文单独选取了四轴飞行器的x轴，通过分析x轴在滑模预测算法控制下的运动情况来验证滑模预测控制算法控制四轴飞行器的可行性。下图4.1简单的描绘了四轴飞行器空间坐标系中各个轴的位置关系。4.1四轴飞行器机体坐标系如图4.2，当四轴