人教版七年级数学上册第一章133有理数加减混合运算

1、有理数的加减混合有理数的加减混合运算运算温故而知新：有理数加法法则温故而知新：有理数加法法则 有理数的加法法则有理数的加法法则: : (1)(1)同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加。并把绝对值相加。 (2)(2)绝对值不相等的异号两数相加绝对值不相等的异号两数相加, ,取绝对值较大的加数取绝对值较大的加数的符号的符号, ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ;互为相反互为相反数的两个数相加得零。数的两个数相加得零。 (3)(3)一个数同零相加一个数同零相加, ,仍得这个数。仍得这个数。有理数减法法则有理数减法法则 减去一个

2、数，等于加这个数的减去一个数，等于加这个数的相反数。相反数。 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b) “两个变两个变化化”： 减号变加号减号变加号 减数变相反数减数变相反数减法减法加法加法转化转化 减去一个数，等于减去一个数，等于 加上这个数的相反数。加上这个数的相反数。a b = a(b)有理数减法法则有理数减法法则减法转化为加法减法转化为加法减数改变为它的相反数减数改变为它的相反数 b b一、计算：一、计算：1 1、（、（-3-3）- -（-6-6） 2 2、（、（-3-3）-6-63 3、（、（-5-5）- -（-5-5） 4 4、0-0-（-7-7）5 5、（、（-9-9）-6 6-

3、6 6、2-72-77 7、(+3.59)-(-0.41)(+3.59)-(-0.41)= 3= - 9= 0= 7= - 15= - 5= 4a+b - c =a+b+(- c)把加减混合运算可以统一为加法运算的式子把加减混合运算可以统一为加法运算的式子代数和的概念代数和的概念用加号连结起来的每个数叫做和式的项用加号连结起来的每个数叫做和式的项和式的项的概念和式的项的概念例如：（例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）中的）中的（-20）、（）、（+3）、（）、（+5）、（）、（-7）代数和的读法：代数和的读法：方法方法1、按、按性质性质符号读成代数式的和符号读成代数式的和.例如：（例

4、如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）读为：读为：负负20、正、正3、正、正5、负、负7的和的和方法方法2、按、按运算运算符号读符号读.读为：读为：负负 20 加加 3 加加 5 减减 7为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，写成：- 20 + 3 + 5 - 7例一：计算（例一：计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）。）。解法一：解法一： （-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=（-20）+（-7）+（+5）+（+3）=（-27）+（+8）=-19=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）解法二：解法二： （-20）+（+3）-（-5

5、）-（+7）= -20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19读作读作“负负20、正、正3、正、正5、负、负7的和的和”或读作或读作“负负20加加3加加5减减7”.归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算a+bc= a+b+ .（c）加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律例例2、把下式写成省略加号的和，并把它读出来：、把下式写成省略加号的和，并把它读出来：（+3）+（-8）-（-6）+（-7） 括号前面是括号前面是“+ +”号，去掉括号和它前面的号，去掉括号和它前面的“+”+”号，括号里面各项都号，括号里面各项都不变不变

6、；括号前面是；括号前面是“-”-”号，去掉括号和它前面的号，去掉括号和它前面的“- -”号，括号，括号里的各项都变成它的号里的各项都变成它的相反数相反数. . 解：省略加号的和为3-8+6-7读法1：正正3、负、负8、正、正6、负、负7的和的和读法2：3减减8加加6减减7练习练习1、把下列各式先写成省略加号的和式，、把下列各式先写成省略加号的和式，并用两种方法读出：并用两种方法读出：1 1、(-5)-(+8)-(-19)+(-3)(-5)-(+8)-(-19)+(-3)2 2、(-11)-(+8)+(+4)-(-12)(-11)-(+8)+(+4)-(-12)3 3、)21()41()61()

7、32(=-5-8+19-3=-11-8+4+1221416132有理数加减混合运算：有理数加减混合运算：1. 1.减法转化成加法，减法转化成加法，2.2.省略加号，括号，省略加号，括号，3.3.运用加法交换律使同号两数分别相加，运用加法交换律使同号两数分别相加，4.4.按有理数加法法则进行运算。按有理数加法法则进行运算。例例.把把 写成写成省略加号的和的形式省略加号的和的形式,并把它读出来并把它读出来.) 1()31()51()54()32()1()31()51()54()32() 1()31()51()54()32(解： = =131515432继续如何计算？继续如何计算？ =1-2=-11

8、51543132)61()41()31()21(61413121（加法交换律、加法结合律）（加法交换律、加法结合律）1256141)6131()4121(3：计算：计算 （-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） = -0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） = -6+3 = -3 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数把小数统一成分数或把分数统一成小数(40)(27)1924(32) 9(2)(

9、3)41. 解解:(40)(27)1924(32) =（-40）+（-27）+19+（-24）+32 =4027192432 = -40-27-24+19+32 = -91+51 = -40数字前数字前“”号是号是个取个取“”；数字前数字前“”号是号是个取个取“”2.解解：-9-（-2）+（-3）-4 = -9+2+(-3)+(-4) = -9+2-3-4 = -14例1 计算：(1).243.2-16-3.5+0.3;(2).25. 03241332210解：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3-3.5） =-40 （2） = = = 25. 03

10、24133221041324133221041324133221)41413()323221(32118练习练习2、 计算：计算：(1)、1-4+3-0.5 (2)、-2.4+3.5-4.6+3.5(3)1)32()61(2743(4) （-7）-（+5）+（-4）-（-10） = - 0.5= 0= - 6413 小结小结 1 1、因为、因为“减去一个数，等于加上这个数的减去一个数，等于加上这个数的相相 反数反数”，所以，有理数的加法、减法可统，所以，有理数的加法、减法可统一一 成加法。成加法。 2 2、使用加法交换律、加法结合律可简化有、使用加法交换律、加法结合律可简化有 理数的加减运算。

11、理数的加减运算。 （尝试找出其中的一些规律尝试找出其中的一些规律。）。）一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表起飞后的高度变化如下表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5米米4.54.5千米千米下降下降3.23.2米米3.23.2千米千米上升上升1.11.1米米1.11.1千米千米下降下降1.41.4米米1.41.4千米千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米? )( 1)6 . 4(6 . 5)4 . 1()2 . 3(1 . 15 . 4)4 . 1(1 . 1)2 . 3(5 . 41千米千米解法解法 )( 16 . 46 . 54

12、. 12 . 31 . 15 . 44 . 11 . 12 . 35 . 4)4 . 1(1 . 1)2 . 3(5 . 42千米千米解法解法 例例1 1：把下列各式先写成只含有加法：把下列各式先写成只含有加法运算的式子，再写成省略括号的形式，运算的式子，再写成省略括号的形式，并把结果用两种读法读出来。并把结果用两种读法读出来。 )6()9(7)11(（1）（2）)3(15)12()10(40)(27)1924(32) 9(2)(3)41. 解解:(40)(27)1924(32) =（-40）+（-27）+19+（-24）+32 =4027192432 = -40-27-24+19+32 =

13、-91+51 = -40数字前数字前“”号是号是个取个取“”；数字前数字前“”号是号是个取个取“”2.解解：-9-（-2）+（-3）-4 = -9+2+(-3)+(-4) = -9+2-3-4 = -14计算：计算：.87)72()27()32( )4( ; )105(36)76(23 )3();18(24)12()16( )2( ; 17)22()37()72( ) 1 (巩固与训练：巩固与训练：1：计算：计算 -24+3.2-13+2.8-3 解：解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解题小技巧：运用运算律将正

14、负数分别相加。解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。2：计算：计算）（）（654332210 注意解题技巧注意解题技巧45464123416564434265324321654332210）（）（）（）（解：原式（1）解：）解： 10-24-15+26-24+18-20 = 10+26+18-24-15-24-20 = 54-83 = -29（2）解：（）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）-1/3+（-1/4）-（+1/6） = 1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） = 1/4-1/2 = -1/44.（1） 10-24

15、-15+26-24+18-20（2）（）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）想一想：下面计算错在哪里，怎样改正？想一想：下面计算错在哪里，怎样改正？322322)32(2)31132()51541 (3115132541)311()51()32()541(022)31132()51541 (3115132541)311()51()32()541(1 1、(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)2 2、3-18-(-17)-(-29)3-18-(-17)-(-29)3 3、(-72)-18-(-32)-(-6)(-72)-18-(-32)-(-6)4 4、5 5、