直线与圆锥曲线中的弦长问题

1、第四讲直线与圆锥曲线中的弦长问题【关卡1 一般弦的计算问题】笔记1 .直曲联立韦达定理法(优化的弦长公式)2 .直线与圆锥曲线的位置关系的判断几何法代数法2 x1.已知椭圆C : 2a2yxy.一I 1 a b 0 ,直线h工 1被椭圆c截得的弦长为bab,过椭圆C的右焦点且斜率为 J3的直线12被椭圆C截的弦长AB, 3(1)求椭圆的方程；(2)弦AB的长度.22. .3 .已知椭圆4x y1以及直线y x m(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程2X 23.已知直线y kx 3与椭圆 y 1,试判断k的取值氾围，使得直线与椭圆分别有两个交点

2、,2个交点和没有交点2一一 X 2 一4.已知椭圆 y 12P(xo，y0) , 02Xo2y021,问出y0y1与椭圆的公共点个数2 225.已知双曲线x y 4 ,直线l : y221.x2 y2 1(a b 0)的离心率为 a bk(x 1),试讨论满足下列条件时实数 k的取值范围(1)直线l与双曲线有两个公共点(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点(3)直线l与双曲线没有公共点过关练习、. 6 、，设过椭圆的右焦点且倾斜角为45。的直线l和椭圆交于A,B3两点，当|AB | = J3,求的b值.2 X 2222.已知椭圆G: y 1 ,过点(m, 0)作国X y 1的切线l交椭圆G于A

3、、B两点 4(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；(2)将|AB |表示成m的函数，并求|AB |的最大值x23.直线y kx 10与椭圆52 1恒有公共点，求 m的取值范围 m,. 一224.若直线ykx 2与双曲线x y6的右支交于不同的两点，求 k的取值范围【关卡2中点弦问题】笔记2 X 设椭圆22 akAB kop2 y b2b2a1(a b 0)的弦 ab 的中点为 p (x0, y0) ( x0 0, y0e2 12X设双曲线_2a1 的弦 ab 的中点为 P(x0, y0)( x00, y00),则 kABkopb2ae2 1设抛物线y2 2Px的弦ab的中点为p(x0, y0)( y

4、0 0),则kABPV。例题22一，一x y ，1.已知椭圆 1164求(1)以P(2, 1)为中点的弦所在直线的方程(2)斜率为2的平行弦中点的轨迹方程(3)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程22x y .一2. (1)已知椭圆E: 1,试确定m的取值范围，使得椭圆 E上存在两个不同的点关于直线 43y 4x m对称2kx 4对称的点，求实数k的取值范围(2)已知双曲线x21,双曲线上存在关于直线L： y3(3)如果抛物线y2=px (p>0)和圆(x 2)2+y2=3在x轴上方相交于 A、B两点，且弦AB的中点M在直线y=x上，求抛物线的方程。22x y3.椭圆。二 三 1的两个焦点为F1,F2，点P在椭圆C上，且PF1 PF2, a2 b2PFiPF2143(1)求椭圆c的方程。22(2)若直线l过圆x +y +4x-2y=0的圆心m,交椭圆C于a,b两点，且a,b关于点m对称，求直线l的 方程。过关练习1 .已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线 x+y=0对称的相异两点 A、B,求|AB|的长222 .已知直线y kx 1与双曲线3x y 1有a,b两个不同的交点(1)如果以AB为直径的圆恰好过原点，试求 k的值。(2)是否存在k的值，使得AB两个不同的交点关于直线 y 2x对称x2y222八 八3 .已知椭圆C： 1和圆M ： x