初二数学竞赛辅导资料(共12讲)

1、目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。另外，在本次培训中，内容的编排和讲解可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删内容。其中因式分解为初二下册内容，但是考虑到它的重要性和工具性，将在本次培训进行具体解读。注：有 (*)标注的为选做内容。本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲第二讲第三讲第四讲第五讲第六讲第七讲第八讲第九讲第十讲第十一讲第十二讲第十三讲第十四讲实数（一）实数（二）平面直角坐标系、函数一次函数（一）一次函数（二）全等三角形直角三角形

2、与勾股定理株洲市初二数学竞赛模拟卷（未装订在内，另发）竞赛中整数性质的运用不定方程与应用因式分解的方法因式分解的应用考试（未装订在内，另发）试卷讲评第 1 讲实数（一）【知识梳理】一、非负数：正数和零统称为非负数1、几种常见的非负数（ 1）实数的绝对值是非负数，即 |a| 0在数轴上，表示实数a 的点到原点的距离叫做实数a 的绝对值，用 |a|来表示a(a0)设 a 为实数，则 | a |0( a0)a a0绝对值的性质：绝对值最小的实数是0若 a 与 b 互为相反数，则 |a| |b|；若 |a| |b|，则 a± b对任意实数 a，则 |a|a ， |a| a |a·b

3、| |a|· |b|， | a | a | (b 0)b | b | |a| |b| |a±b| |a| |b|（ 2）实数的偶次幂是非负数如果 a 为任意实数，则a 2n 0（ n 为自然数），当 n 1 时， a 2 0（ 3）算术平方根是非负数，即a 0，其中 a0.2a( a0)a （ a0）a 2| a | 0(a0)算术平方根的性质：aaa02、非负数的性质（ 1）有限个非负数的和、积、商（除数不为零）是非负数（ 2）若干个非负数的和等于零，则每个加数都为零（ 3）若非负数不大于零，则此非负数必为零3、对于形如a 的式子，被开方数必须为非负数；4、 3 a3a

4、推广到 n an 的化简；5、利用配方法来解题：开平方或开立方时，将被开方数配成完全平方式或完全立方。【例题精讲】专题一：利用非负数的性质解题：【例 1】已知实数 x、 y、 z 满足 1| x y | z2z12 y z 0 ，求 x yz 的平方根。24【巩固】1、已知 ( x y 6)2x24xy 4y20 ，则 xy 的值为 _；2、若a 1(ab2)20 ，求 1(a11)11的值ab1)(b(a 2)(b 2)(a 2007)(b2007)【拓展】设 a、b、 c 是实数，若abc2 a14 b16c214 ，求 a、 b、 c 的值专题二：对于a (a0)的应用【例 2】已知 x

5、、 y 是实数，且y2x112x3,则 x y；【例 3】已知 x 、 y 、 z 适合关系式：3xyz22xyzxy20022002xy ，求 x y z 的值。【巩固】1、已知b3a15153a31 ，且 a11的算术平方根是m ， 4b1的立方根是n ，试求( mn2)(3mn4) 的平方根和立方根。1 x2x21 43xy2、已知 y（）；1，则2x【拓展】在实数范围内，设4x1x 22 x2010，求 a 的个位数字。a (12)xx专题三：a2a ， 3 a3a 的化简及应用常用方法：利用配方法将被开方数配成完全平方式或者立方式【例 4】化简： yx 22x 1x 26x 9【例

6、5】若实数x 满足方程1x1x，那么 （x1)2；【巩固】1、若 a29 ， b24 ，且 (a b)2b a ，则 (a b) 2；2、已知实数a 满足 aa 23 a3 0，那么 a 1a1；3、设 yx22x 1x 26x 9x 24x 4（ 1）求 y 的最小值（ 2）求使 6 y 7 的 x 的取值范围。【拓展】若 ( x2312 )2a x10 ，求(a 2) 2 的值。xx【课后练习】1、如果 a < 0，那么a 3。2、已知 2m3 和 m12是数 p 的平方根，则求p 的值。3、设 a、 b、 c 是 ABC 的三边的长，则(abc) 2(abc)2。4、已知 x、 y

7、 是实数，且 yx11 x1, 则1y 22 y1 。y15、若 0< a <1，且 a16 ，则a1的值为。aa6、代数式 xx1x 2 的最小值是。7、已知实数 a 满足 1999aa 2000 a ，则 a1999 2 。8、已知 ABC 的三边长为a 、 b、 c ， a 和 b 满足a1 b24b40 ，求 c 的取值范围。9、已知 xy 1z 21 ( x y z) ，求 x 、 y 、 z 的值。210、实数 a 、 b 、 x 、 y 满足 yx31a 2 ， x3y1b2 ，求 2 x y2a b 的值。第 2 讲实数（二）【知识梳理】一、实数的性质1、设 x 为

8、有理数， y 为无理数，则x y， x y 都为无理数；当x0 时， xy， y , x 都是无理数；当xyx 0 时， xy， x 就是有理数了；y2、若x、y都是有理数，m是无理数，则要使 x y m 0成立，须使 0;x y3、若 x、 y、m、n 都是有理数，m, n 都是无理数，则要使xm yn 成立，须使 x y，m n二、实数大小的比较常用方法：直接法、利用数轴比较、平方法、同次根式下比较被开方数法、作差法、作商法三、证明一个数是有理数的方法：证明这个数是一个有限小数或无限循环小数，或可表示成几个有理数的和、差、积、商的形式。【例题精讲】 例 1：比较下列两数的大小：（） 62_

9、 53（ ）332（3）366 212（ 4） a 23 1 a （ 5）10 32 5 2（6）a 1a 210 22 5 3a 2a 3【巩固】设a1003997， b1001999， c2 1001，比较 a、 b、 c的大小 ？ 例 2：若 35 的小数部分为a ， 35 的小数部分为b ，则 ab 的值为。【巩固】1、已知 a 为172 的整数部分， b1 是 9 的平方根，且abba ，求 ab 的值。2、设(43)2 的整数部分为x ，小数部分为y ，试求 xy1 的值。y【拓展】已知：3 200 的整数部分为m，小数部分为n，2000 的整数部分为a，小数部分为b，试计算： 2

10、(ma)(bn) 的值。 例 3：已知 m 、 n 是有理数，且(52） m(32 5)n70 ，求 m 、 n 的值。【巩固】1313191、已知 a、 b 是有理数，且a4b 213 0 ，求 a、b 的值32124202、已知 x 、 y 是有理数，并且x 、 y 满足 2x23y2 y2332 ，求 xy 的值。 例 4：设3a ，30b ，试用 a 、 b 的代数式表示0.9【巩固】：已知3a ，21b ， 试用 a 、 b 的代数式表示0.281 例 5：求证122是有理数 (*)1125( n1) 个n个 例 6： a 与 b 是两个不相等的有理数，试判断实数a3 是有理数还是无

11、理数，并说明理由。(*)b3【拓展】：证明2 是无理数。 (*) 例 5：若 a、 b 满足 3a5 | b |7, 求s2 a3 | b| 的取值范围。【巩固】： 已知 x 22 y21，求 x 和 y 的取值范围；【课后练习】1、比较大小： 5116 102、设 a、 b 是正有理数，且满足(3a2)a(3b2 )b22530 ，求 ab 的值。3、设(23)2 的整数部分为x ，小数部分为y ，试求 xy( y22) 的值。4、已知 913 与 913 的小数部分分别是a、 b，求 ab 3a 4b8 的值。5、已知ab为有理数，xy分别表示 57 的整数部分和小数部分，且axy by2

12、1，求ab、的值。6、证明3 是无理数。 (*)第 3 讲平面直角坐标系、函数【知识梳理】1、平面直角坐标系：是在数轴的基础上，为了实际问题的需要而建立起来的。是学习函数的基础，数形结合是本节最显著的特点。2、坐标平面内任意一点P，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；反过来，对于任何一对有序实数（ x， y），在平面内都有唯一的点 P 和它对应。与点 P 相对应的有序实数对（ x， y）叫做点 P 的坐标。3、平面直角坐标系内的点的特征（ 1）若点 P（ x，y）在第一象限内（ 3）若点 P（ x，y）在第三象限内x 0 y 0x 0 y 0；（ 2）若点 P（ x，y）在第二象限内；（

13、 4）若点 P（x，y）在第四象限内x 0 y 0x 0 y 0（ 5）若点 P（ x，y）在 x 轴上x为任意实数x 0y 0（； 6）若点 P（ x，y）在 y 轴上y为任意实数4、对称点的坐标特征（ 1）点 P（ x， y）关于 x 轴对称（或成轴反射）的点的坐标为P（ x， y）（ 2）点 P（ x， y）关于 y 轴对称（或成轴反射）的点的坐标为P（ x， y）（ 3）点 P（ x， y）关于原点对称的点的坐标为P（ x， y）5、函数的有关定义（ 1）函数的定义、在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于每一个x 确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，则x 是自变量，

14、 y 是的函数。（ 2）函数关系式、用来表示函数关系的等式叫函数关系式，也称函数解析式。6、函数自变量的取值范围、自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义所以（ 1）使分母不为零；（ 2）开平方时被开方数为非负数；（ 3）为整式时其自变量的范围是全体实数；另外，当函数关系表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。【例题精讲】 例 1：若点M （1 a， 2b 1）在第二象限，则点N(a 1， 1 2b)在第象限；【巩固】1、点 Q（3 a， 5a）在第二象限，则a 24a42、若点 P（ 2a 4， 3a）关于 y 的对称点在第三象限，求a 210a25 a 的取值范围为；xy2

15、例 2：方程组的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，求m 的取值范围mxy34 x3y1【巩固】 已知点 M （ a、 b）在第四象限，且a、 b 是二元一次方程组的解，求点M7 x6y32关于坐标原点的对称点M ' 的坐标。例 3：在直角坐标系中，已知A （ 1，1），在x 轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（）个。A 、 1B 、2C、 3D 、 4【拓展】 在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，它的4 个顶点为A （10， 0）、B(0 ， 10)、C( 10， 0)、 D(0 ， 10)，则该正方形内及边界上共有_个整点（即横纵坐标都是整数的点

16、）例 4：求下列函数中自变量的取值范围、(1)y2 x 23 x5(2)y3 x4x(3)y2 x4(4)yxx32(5)yx13 6 2 x(6)yx 26 x10例5：如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为 35m，求鸡场的一边长 y （m）与另一边长 x （ m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。xy【巩固】1、求下列函数中，自变量x 的取值范围： y1； y1x6x| x |； yx 21x2x2、周长为10cm 的等腰三角形，腰长y(cm)与底边长变量 x 的取值范围为 _ x(cm)之间的函数关系式是_；自【拓展】 若函数 y

17、1的自变量 x 的取值范围为一切实数，求c 的取值范围。x 22x c例 6：已知函数y3x2 的图像如图所示，求点A 、B 的坐标。yBOAx1x 的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的 （）【巩固】若点 P（ x ，y ）在函数 yx 2A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限例 7：一个装有进出水管的水池，单位时间内进、 出水量都是一定的已知水池的容积为800升，又知单开进水管20 分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20 分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3 分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水

18、池的水量Q （升）随时间t （分钟）变化的函数图象是（）Q （升）Q （升）32032020020038 t （分钟）311t （分钟）Q （升）Q （升）320200200311t （分钟）311t （分钟）【巩固】如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿MABM 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点 M 的距离 y 与时间 x 之间关系的函数图象是（）AyyyyMOx Ox Ox OxBABCD【课后练习】1、汽车由北京驶往相距120 千米的天津，它的平均速度是30 千米 /时， ?则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（? ）A 、 S 12030t （

19、0 t 4）B 、 S30t（ 0 t 4）C、 S120 30t （ t>0）D 、S 30t（ t 4）2、图 1 是韩老师早晨出门散步时，离家的距离 ( y) 与时间 (x) 之间的函数图象若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）y图 1xABCDx23、函数 y自变量 x 的取值范围为 _ ；1x 34、如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下图的四种底面积相同的容器中，（1）（ 2）（ 3）（ 4）hhhhOtOtOtOt甲乙丙丁下面那种方案能准确体现各容器所对应的水高度h 和时间 t 的函数关系图象：A （ 1）甲，（ 2）乙，（ 3）丁，（4

20、）丙B（ 1）乙，（ 2）甲，（ 3）丁，（4）丙C（ 1）乙，（ 2）甲，（ 3）丙，（4）丁D（ 1）丁，（ 2）甲，（ 3）乙，（ 4）丙5、平面直角坐标系内，点A （n， 1 n）一定不在（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、若 P(a b， 5)与 Q(1 ，3a b)关于原点对称，则（a b） (a b)的值为；6、已知点P（3p 15，3 p）在第三象限，如果其坐标为整数点，求点M 的坐标。第 4 讲一次函数（一）姓名：【知识梳理】一、一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x，y 间的关系式可以表示成y kx b（ k，b 为常数，k 0）的形式，则称y 是x

21、 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b 0 时，称y 是x 的正比例函数.二、一次函数的图象：由于一次函数y kxb（ k，b 为常数，k 0）的图象是一条直线，所以一次函数y kx b 的图象也称为直线y kx b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点、直线与y 轴的交点（ 0， b），直线与 x 轴的交点（b，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y kx 的图象时， 只要描出点 （0，0），k（ 1， k）即可 .三、一次函数y kx b（ k， b 为常数， k 0）的性质：（ 1）k 的正负决定直线

22、的倾斜方向； k 0 时， y 的值随x 值的增大而增大；k O 时， y 的值随x 值的增大而减小（ 2） |k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡）， |k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（ 3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；当 b 0 时，直线与y 轴交于正半轴上；当 b 0 时，直线与y 轴交于负半轴上；当 b 0 时，直线经过原点，是正比例函数（ 4）由于 k， b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；如图 11 18（ 1）所示，当 k 0，b 0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；如图 11

23、 18（2）所示， 当 k 0，bO 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；如图 11 18（3）所示， 当 k O，b 0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；如图 11 18（4）所示，当k O， b O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）（ 5）由于 |k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y x 1 可以看作是正比例函数y x 向上平移一个单位得到的四、正比例函数ykx（ k 0）的性质：（ 1）正比例函数y kx 的图象必经过原点

24、；（ 2）当 k 0 时，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（ 3）当 k 0 时，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小五、用函数的观点看方程与不等式：（ 1）方程 2x 20 0 与函数 y 2x20 观察思考、二者之间有什么联系？从数上看：方程 2x20 0 的解，是函数 y 2x 20 的值为 0 时，对应自变量的值从形上看：函数y 2x20 与 x 轴交点的横坐标即为方程2x20 0 的解关系、由于任何一元一次方程都可转化为kx b 0（ k、b 为常数， k 0）的形式所以解一元一次方程可以转化为、当一次函数值为0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已

25、知直线y kxb 确定它与 x 轴交点的横坐标值（2）解关于 x、y 的方程组ykxby，从“数”的角度看， ?相当于考虑当自变量为何值时两个函mx n数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线y kx b 与 y mxn 的交点坐标。两条直线的交点坐标，?就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解。（ 3）解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0 时，求自变量相应的取值范围解关于 x 的不等式 kx b>mx n 可以转化为：当自变量 x 取何值时，直线y（ k m）x b n 上的点在 x 轴的上方，或（2）求当 x

26、取何值时，直线 y kx b 上的点在直线y mx n 上相应的点的上方 （不等号为“ <”时是同样的道理）【例题精讲】例 1：已知一次函数y = kx + b,kb < 0 ，则这样的一次函数的图象必经过第象限 .【巩固】1、一次函数ymxn 的图象如图，则下面结论正确的是（）A 、 m0,n0B、 m0, n0C、 m0, n0D、 m0, n02、若直线 y kxb 经过点 A（ m， 1）， B（ 1，m）（其中 m1），则这条直线不经过第象限。【拓展】 已知 abc 0 ，并且 a + b =b + c = c + a = p ，那么 y = px + p 一定经过 ()

27、cabA. 第一、二象限B.第二、三象限C、第三、四象限D 、第一、四象限例 2：若直线 y kx 6 与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数 k 的值是多少？【巩固】 过点 P（15，这样的直线可以作几条？，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为【拓展】 设直线kx(k 1) y1 k是正整数） 与两坐标轴所围成的图形的面积为S1、S2 、S3 、（S2000 则 S1 S2S2000；例 3：如图所示， 直线 y x2 与 x 轴交于点 A，直线 y 2x 6 与 x 轴交于点 B，且两条直线的交点为 P，试求出 PAB 的面积？yy=2x+6y=x+2PABOx【巩固】1、如图

28、，在直角坐标系中，长方形OABC 的顶点 B 的坐标为 (15，6)，直线 y = 1 x + b 恰好将长方3形 OABC 分成面积相等的两部分，那么b =yCB(15,6)OAx2、如图所示，已知直线yx 3 的图象与x 轴、 y 轴交于 A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB交于点 C，把 AOB 的面积分为2： 1 的两部分，求直线l 的解析式【拓展】 若直线 ykxk 1 和直线 y ( k 1) xk （ k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为Sk ，则S1 S2 S3S2008值为 _.例 4：一次函数 yk1xb 与一次函数y k2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如图

29、所示，则下列结论： k1 0， b 0； k2 0；关于x 的不等式 k1 x b k2 x 的解集是 x1；关于 x、 y 的yk1 xbx1二元一次方程组的解为；其中正确的结论有 _.yyk2xy2k2 xy1xO2yk1x b【巩固】1、已知关于x 的不等式kx 2>0（ k 0）的解集是x> 3，则直线 y kx 2 与 x 轴的交点是 _ 2、如右图， 直线 l1 : yk1 x b 与直线 l 2 : yk2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于yx 的不等式 k2 x k1 xb 的解集为ll 123-1 O x5 x95(第 12题图）例 5：一个一次函

30、数的图像与直线 y平行，与 x 轴、 y 轴的交点分别为A、B ，并且过44点（ 1， 25），则线段 AB 上（包括端点A 、B ），横坐标、纵坐标都是整数的点有几个？【巩固】如图一次函数yx5 的图象经过点P( a, b) 和 Q(c, d ) ，则 a( cd)b( cd)的值为。yOx例 6：如图，直线 l1 的解析式为y3x3 ，且 l1 与 x 轴交于点 D ，直线 l 2 经过点 A 、B，直线 l 1 、l 2 交于点 C。（ 1）求直线 l 2 的解析式。（ 2）求 ADC 的面积；（ 3）在直线 l 2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得 ADP 与 ADC面积相等，请直

31、接写出点 P 的坐标。【课后练习】1、点 A 为直线 y2x 2 上的一点，点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标为 _。2、直线 y kxb 经过一、二、四象限，那么直线 y bxk 经过象限。y3、一次函数 ykx b （ k， b 是常数， k0 ）的图象如图所示，则不等式 kx b0 的解集是（）2A x2B x 0y kx bC x2D x 020x4、如图一直线 L经过不同三点A （a， b）， B(b， a)， C (ab,b a) ，那么直线 L 经过（）A 第二、四象限B 第一、三象限C第二、三、四象限D 第一、三、四象限5、设直线 nx + (n + 1) y =2 (

32、 n 为自然数 )与两坐标轴围成的三角形面积为Sn ( n 1，2，3， 2000).则 S 1 S 2 S 3 S 2000 的值为 ()A. 1999B. 1C. 2000D. 20012000200120026、如图直线 y3 x 1与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内3作等腰直角 ABC ， BAC 90°，如果在第二象限内有一点P (a, 1) ，且 ABP 的面积与 ABC 的2面积相等，求 a 的值。yCBPOAx第 5 讲一次函数（二）【知识梳理】一次函数的应用就是从给定的材料中抽象出函数关系，构建一次函数模型，再利用一次函

33、数的性质求出问题的解。【例题精讲】例1：我市一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元件）分别近似满足下列函数关系式：y1 x 60， y2 2x36；需求量为0 时，即停止供应。当y1y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量（ 1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（ 2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？（ 3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量，现若要使稳定需求量增加4 万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？yy22x 36y1x60Ox（第 22 题图）【巩固】 图 11 30

34、表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程） ，根据图象回答下列问题（ 1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？（ 2）这次比赛全程是多少千米？（ 3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？甲乙例 2：在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000 元，则该单位所购门票的价格为每张60 元；（总费用广告赞助费门票费）y(元 )方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：（ 1）方案一中， y 与 x 的函数关系式为；1400010000方案二中，当 0 x 160时， y 与 x 的

35、函数关系式为；当 x 100 时， y 与 x 的函数关系式为；O100 150x(张)（ 2）如果购买本场足球赛超过100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（ 3）甲、乙两单位分别采用方案一、 方案二购买本场足球赛门票共 700 张，花去总费用计 58000 元，求甲、乙两单位各购买门票多少张【巩固】 我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费。即一月用水10 吨以内（包括10 吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10 吨的用户， 10 吨水仍按每吨a 元收费，超过10 吨的部分，按每吨b 元（ ba ）收费。设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元， y 与 x 之间的函数关系如图13 所示：（ 1）求 a 的值；某户居民上月用水8 吨，应收水费多少元？（ 2）求 b 的值，并写出当x10 时， y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）已知居民甲上月比居民乙多用水4 吨，两家共收水费46 元，求他们上月分别用水多少吨？例3：抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A 、B 两仓库。已知甲库有粮食100 吨，乙库有粮食8