初二升初三数学暑假复习

1、一、整式的运算1、幂的运算（重点）（ 1）同底数幂相乘，底数 _，指数 _（ 2）同底数幂相除，底数 _，指数 _。（ 3）幂的乘方，底数 _，指数 _。（ 4）积的乘方，等于把积中的每一个因式_，然后把所得的幂 _。2、单项式、多项式的乘法（重点、难点）（ 5）单项式相乘， _、 _ 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则_ 。（ 6）单项式乘以多项式，就是用这个单项式_，然后把所得的积 _ 。（ 7）多项式相乘，就是 _，然后把所得的积相加 .（ 8）平方差公式： _.（ 9）完全平方公式： _。3、整式的除法（ 10）单项式相除，就是 _ 。（ 11）多项式除以单项式，就是用这个多

2、项式的每一项除以这个_，然后把所得的商相加。【典型例题】考点一：同底数幂的运算x=3， 4yx2y的值为（）例1、若2=5，则 2A.3B. 2C.5D.6535考点二：积的乘方、单项式、多项式的乘法例 2、计算3a2b34的结果是（）A.81a8b12B. 12a 6b 7C.12a6b7D.81a8b12例 3、下列计算正确的是（）A.3a 2b5abB.(a3 )2a5C. ( a)3( a)a2D. 3x3 ( 2x2 )6x5例 4、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用

3、含n 的代数式表示）_个 .例 5、已知： a3， ab1，化简 (a2)(b2) 的结果是.b2考点三：平方差公式、完全平方公式例 6、已知 ab9 ， ab3 ，则 a23abb2=_.例 7、先化简，再求值：代数式( a b)(ab)( ab) 22a2 ，其中 a3， b1.3【模拟试题】一、选择题1.多项式 x34x2 y23xy1 的项数、次数分别是（）A. 3、4B.4、4C. 3、3D. 4、32.下列各式计算正确的是（）xaaxaC. x2 3D. x2 y 3A. x4x42x4B.xx5x6 y23. a b 等于（ ）A.a2b2B. a2b2C.a22abb2 D.a

4、22abb24.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A. （1+x）（x+1 ）B.1 abb1 a C.（ a+b）（ a b）D. x2y y2x225.下列各式计算结果与 a24a5相同的是（）2222A. a 21 B. a 2 1 C. a 2 1 D. a 2 16.若 y3 y 2y2myn ，则 m 、 n 的值分别为（）A. m 5 ， n 6B. m 1， n6 C. m 1， n6 D. m 5， n 67.一个长方体的长、宽、高分别是3a4、2a、 a ，它的体积等于（）A.3a34a2B. a2C.6a38a2D.6a28a8.一个三项式与一个二项式相乘，在合

5、并同类项之前，积的项数是（）A. 三项B. 四项C. 五项D. 六项9.a2ab c 与a a2abac的关系是（）A. 相等B. 互为相反数C. 前式是后式的a 倍D. 前式是后式的 a 倍10.下列各式的计算中不正确的个数是（）（ 1）100 10 1 10（ 3）（ 0.1） 0÷(1 )2（2） 10 4 (27)010003=8（ 4）（ 10） 4÷（1 ) 4= 110A.4 个B. 3个C.2个D.1个二、沉着冷静耐心填11.m2n，次数是.12.3 42ab23.单项式的系数是a b313.若 A= x2 y ， B4xy ，则2AB.14.3m22 3m

6、.15.42005 0.252004.16.若 x2 n3，则 x6 n.17.要使 ax23x x22x1 的展开式中不含x3 项，则 a.18.若 m n10 ， mn24，则 m2n2.三、神机妙算用心做19.当 x= 3 时，代数式 ax5bx3cx8 的值为6，试求当 x=3 时， ax5bx3cx8 的值.二、二元一次方程组与一次函数【典型例题】例 1. A 、 B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从A 、 B 两地出发，相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数， 1 小时后乙离 A 地 80 千米，2 小

7、时后甲距离 A 地 30 千米，经过多长时间两人将相遇？例 2. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过规定的质量则需要购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数。现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元。（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）乘客最多可以免费携带多少千克的行李？、【模拟试题】一、填空题x1,x21、写出一个二元一次方程，使1和是它的两个解，这个二元一次方程可写为yy12、一场足球赛共赛15 轮，每队均赛15 场，胜一场记2 分，平一场记 1 分，输一场记 0 分某

8、中学足球队所胜场数是所负场数的3 倍，结果共得19 分，则这个足球队共平 _场x 1x2,的解，则 a _，b _3、若1,y都是方程 ax by 10y3.4、近年来， 国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了 “两免一补”政策，收到了良好效果某地在校中小学生比原来增加了4217 名，其中在校小学生增加了10% ，在校初中生增加了23%，现在校中小学生共有32191 名则该地原来在校中学生有_人，小学生有 _人二、选择题1、已知方程3x y7 0， 2x3y 1， ykx 9 有公共解，则k 的值为（）A. 3B. 432C.D.232、如果两个单项

9、式3x2a by2 与 1x3a by5a 8b 的和仍是单项式，那么这两个单项式之和是（）3A. x5y2B. x10y4C. 8 x10y4D. 8 x5y2333、如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数y 2x 的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是（）A. 2 x y 30 C. 2y x 3 0B. x y 3 0D. x y 3 04、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的驴子抱怨负担太重，骡子说： “你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！ ”那么驴子原来所驮货物的

10、袋数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8三、解答题3x2 y11,4x5y3,2mn的值1、已知关于 x、 y 的方程组29和ny的解相同，求m2n 2mx 3y5x20.2、直线 a 与直线 y2x 1 的交点的横坐标为 2，与直线 y x 2 的交点的纵坐标为 1，求直线 a 对应的函数解析式3、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480 台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%该厂第一季度生产甲、554 台，乙两种机器各多少台？四、某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉不超过20 千克以上但40 千克数（

11、千克）20 千克不超过 40 千克以上每千克价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉 50 千克（第二次多于第一次） ，共付出 264 元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？三、不等式【典型例题】不等式的性质及运用例 1、下列四个命题中，正确的 有（ ）若 a>b，则 a+1>b+1；若 a>b，则 a1>b 1；若 a>b，则 2a< 2b；若 a>b，则 2a<2bA、1 个B、2个C、3 个D、4 个例 2、解不等式x> 1 x 2，并将其解集表示在数轴上3例 3、解不等式组，并在数轴上表示解集.会列不等式（组）解应用题例

12、4、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分不到 8 个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数解：例 5、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序若每一个路口安排 4 人，那么还剩下 78 人；若每个路口安排 8 人， ?那么最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人求这个中学共选派值勤学生多少人？ ?共在多少个交通路口安排值勤？ 解：例 6、内江市对城区沿江两岸的部分路段进行绿化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司

13、共同完成从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用 12 天完成；若甲、乙合做 9 天后，由甲再单独做恰好完成如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为 1.2 万元和 0.7 万元5 天也（ 1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（ 2）要使整个工程费用不超过 22.5 万元，则乙公司最少应施工多少天？解：例 7、华溪学校科技夏令营的学生在3 名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活现有两个旅行社前来承包，报价均为每人 2000 元，他们都表示优惠；希望旅行社表示带队老师免费，学生按 8 折收费；青春旅行社表示师生一律按 7 折收费经核算，参加两家旅行社费用正好相等（

14、 1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（ 2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？解：例 8、我市某乡 A 、B 两村盛产柑桔， A 村有柑桔200 吨， ?B ?村有柑桔 300 吨现将这些柑桔运到C、D 两个冷藏室，已知C 仓库可储存 240 吨， D?仓库可储存260 吨；从 A 村运往 C、 D 两处的费用分别为每吨20 元和25 元，从 B 村运往 C、D ?两处的费用分别为每吨15 元和 18 元设从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为x 吨， A 、B?两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA 元和 yB 元（ 1）请填写下表，并求出yA 、 yB 与 x 之间的函数关系

15、式：CD总计Ax 吨200 吨B300 吨总计240 吨260 吨500 吨（2）试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少；（ 3）考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830 元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值解：【模拟试题】一、认真选一选1. 已知 a>b>0，则下列不等式不一定 成立的是（ ）A. ab>b 2B. a+c>b+cC.1<1D. ac>bcab2.不等式 2 x>1 的解集是（）A. x>1B. x<1C. x> 1D. x< 13.如图，数轴上所表示的不

16、等式组的解集是（）A. x> 1B. 1<x 2C. 1 x2D. x 24. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）x20,5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）1x15x33( x1),6.不等式组1 x8的解集是（）3 x22A. 0<x 4B. 3<x<4C. 1<x 4D. 2<x 8x153,x7.关于 x 的不等式组2只有 4 个整数解，则a 的取值范围是（）2x2ax3A. 5 a 14B. 5 a< 14331414C. 5<a3D. 5<a< 38.九年级的几位同学拍了一张合影作留念，?已知

17、冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要 0.35 元 . 在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5 元，那么参加合影的同学人数（）A. 至多 6人B. 至少 6人C. 至多 5人D. 至少 5人9.现用甲、乙两种运输车将46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 吨， ?乙种运输车载重 4吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排（）A.4 辆B.5辆C.6辆D. 7辆10. 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25 道，每道题都给 4 个答案，其中只有一个答案正确，选对得 4 分，不选或选错倒扣2 分，得分不低于60?分得奖，那么要得奖至少应选对

18、（）题A.18 道B.19 道C.20 道D.21 道11. 一种灭虫药粉30 千克，含药率15%，现要用含药率较高的同种灭虫药粉50?千克和它混合， 使混合后的含药率大于20%而小于 35%，则所用药粉的含药率x 的范围是（?）A. 15%<x<23%B. 15%<x<35%C. 23%<x<47%D. 23%<x<50%12. 某林场原计划在一定期限内固沙造林240 公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4 公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意，下列方程正确的是（）二、细心填一填1x1013. 不等式组2的整数解

19、是 _.1x014. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 3 件； ?若前面每人分 5 件，则最后一人得到的玩具不足 3 件 . 则小朋友的人数为 _人 .15. 求不等式1 +2y y +8 所有正整数解的和.42三、耐心做一做16. 解下列不等式组2x5 3( x 2),12( x 1) 1,（ 1） x 1 x（ 2） x 12.2x.3317. 九年级（ 3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，?班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43 本书分给各小组，若每组 8 本，还有剩余；若每组分分组， ?注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟 !）9 本，却不够，你知道

20、该分几个组吗？（请你帮助班长18. 由于电力紧张，某地决定对工厂实行错峰用电.规定：在每天的 7： 00 到 24： 00 为用电高峰期，电价为 a元/kW ·h；每天 0：00 到 7： 00 为用电平稳期，电价为b 元/kW · h；下表为某厂4 月和 5 月两个月的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万 kW ·h） 电费（万元）4126.45168.8（ 1）若 4 月份在平稳期的用电量占当月用电量的1 ， 5 月份在平稳期的用电量占当月用电量的1 ，求 a， b34的值 .（ 2）若 6 月份该厂预计用电 20 万 kW · h，为将电费控制

21、在 10 万元至 10.6 万元之间（不含10 万元和 10.6万元），那么 6?月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么范围？19. 某学校要印刷一批完全材料，甲印务公司提出制版费900 元， ?另外每份材料收印刷费司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元.0. 5 元；乙印务公（ 1）分别写出两家印务公司的收费y（元）与印刷材料的份数 x（份） ?之间的函数关系式 .（ 2）若学校预计要印刷 5000 份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？四、等腰三角形A1. 等腰三角形的性质与判定（ 1）性质定理：等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）如图，在 ABC 中

22、， AB=AC ， B= C.（ 2）定理的推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一）如图，在 ABC 中， AB=AC ，BDC AD BC ， BAD= CAD ，BD=CD 。 BAD= CAD ， AD BC，BD=CD 。 BD=CD ， BAD= CAD ，AD BC 。2. 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边 ）如图，在 ABC 中， B= C ， AB=AC 。3. 等边三角形的性质与判定（ 1）性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。AA30BCBC 在直角三角形中，如果一个锐

23、角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。如图，在Rt ABC 中， A=30 °， BC1 AB 。2（ 2）等边三角形的判定定理：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。【典型例题】例 1. 求证：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。ACDBCAB图（ 1）图（ 2）图（ 3）例 2. 已知：如图， ABC 是等边三角形， BD 是 AC 边上的高，延长 BC到 E，使 CE=CD.求证： DB=DEADECB例 3. 已知：如图，在ABC 中，B2 C， AD平分BAC 。求证： ACAB BDAA1

24、212EBDCBDC图评析： 对于一条线段等于其他两条线段的和（或差）类型的证明题，基本的方法一般有两种：延长或截取，从而转化成证明线段相等的问题。练习：如图Rt ABC 中，C90 ， ACBC ， AD 平分CAB ，求证： ABACCD .。【模拟试题】一、选择题1. ABC 中， AB=AC， BD 平分 ABC交 AC 边于 D 点， BDC=75 °， A 为（）A.35°B. 40°C.70°D. 110°2.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A.75°或 15° B.30

25、76;或 60° C.75°D. 30°3. 如图， ABC 中， AB=AC ，A=36 °， CD、BE 是 ABC 的角平分线， CD、BE 相交于点 O，则图中等腰三角形有（）A.6 个B.7个C.8个D.9个4.一个等腰三角形底边的长为5 cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm ，则腰长为（）A. 2 cmB. 8 cmC. 2 cm 或 8 cm D. 10 cm5.三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A.1 个B.2 个C.3个D. 不确定6.等腰三角形的一边为 4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A. 17B. 22

26、C. 13D.17 或 22二、填空题7.等腰三角形的顶角为 30°，腰长为 16cm，则它腰上的高是_cm ，面积是 _cm 2。8.已知：直角三角形ABC中， C=90 °，斜边 AB=24cm ， A= 30，则直角边AC=_cm ，斜边上的高是 _cm。9.等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和12两部分，则它的底边长是三、解答题10. 求证有两边上的高相等的三角形是等腰三角形。11. 已知，如图， O 是 ABC 的 ABC 、 ACB 的角平分线的交点， OD AB 交BC 于 D ，OE AC 交 BC 于 E，若 BC = 10 cm ，求 ODE 的周长。

27、13. 已知，如图， AB=AC ， A=108 °， BD 平分 ABC 交 AC 于 D.求证： BC=AB+CD.五、直角三角形AA30DBCBC图图图1. 直角三角形的性质（ 1）直角三角形的两个锐角互余。AB90（ 2）勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方。a2b2c2（ 3）直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。如图， Rt ABC 中， A30 ， BC1AB 。2逆命题成立：如图， Rt ABC 中， BC1AB，A30。2（ 4）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。如图， Rt ABC 中， ADBD ， CD1 AB22. 直角三角形

28、的判定（ 1）定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。（ 2）有两个锐角互余的三角形是直角三角形。（ 3）如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3. 直角三角形全等的判定定理：A'AC'B'CB（ 1）有两条边对应相等的两个直角三角形全等。两条直角边对应相等；斜边和一条直角边对应相等（HL ）【典型例题】例 1. 求证：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。AAADBCDBBCC图图例 2. ABC 中， AB=13cm， BC=10cm ， BC 边上的中线AD=12cm 。求证：

29、AB=AC 。A1312B5DCC例 3. 已知：如图，ACBADB90 ， ACAD ， E 为 AB 上的一点。求证： CE=DE .EABDA例 4. 已知：如图， ABC 中，高 AD 和 BE 相交于点 H ，ABC45 。2EH求证： BH=AC.1BDC【模拟试题】一、选择题1. 下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是A. 两条直角边对应相等B. 有两条边对应相等C. 一条边和一个锐角对应相等D. 一条边和一个角对应相等2.以下面各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 1，1，2B. 5， 12， 13，C. 6， 8， 10，D. 9，12，153.等边三角形的边长

30、为 2，则它的面积是（）A. 2B. 4C.43D.334.已知：如图， CE AB， DF AB ，垂足分别为 E , F , AF=BE , 且 AC=BD , 则不正确的结论是（）A. Rt AECRt BFDB. C+B=90°C. A= DD. AC BD.5. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 如果 x 0，那么 x2 0B. 全等三角形的面积相等C. 内错角相等，两直线平行D. 对顶角相等二、填空题6. 在 RtABC 中， C=90°， A=30 °，则 a b c=_7. 一个三角形三个内角之比为1 1 2，则这个三角形的三边比为 _ 8.

31、如图，在 Rt ABC 和 Rt DCB 中， AB=DC， A= D=90 °， AC 与 BD 交于点 O，则有 _， 其判定依据是 _，还有 _ _ ，其判定依据是_9. 已知：如图， BE ，CF 为 ABC 的高，且 BE=CF，BE，CF 交于点 H ，若 BC=10，FC =8，则 EC=_ 10. 有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=5cm ， BC=10cm ，将 ABC 折叠，点 B 与点 A 重合，则 DC的长 =_ CDAEB三、解答题11. 已知：如图, E, B, F, C 四点在同一直线上, A= D=90° , BE=FC, AB=DF求

32、证： E=C12. 如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？13. 如图，已知等腰 Rt AOB 中， AOB=90°，等腰 Rt EOF 中， EOF=90°，连接 AE 、BF求证：（1）AE=BF ；（ 2） AE BF六线段的垂直平分线1. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，AC BC，MNAB， P在直线MN上，点PA PB2. 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的

33、点，在这条线段的垂直平分线上。 PAPB ，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。判断正误： “若 PAPB ，那么经过点P 的直线就是线段AB 的垂直平分线。 ”3. 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。如图， ABC 中，边 AB 和 BC 的垂直平分线 MN 和 GH相交于点 P，根据线段垂直平分线的性质定理则有 PA=PB=PC ，根据线段垂直平分线的判定定理，点 P 在线段 AC 的垂直平分线上，因此， ABC 三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。【典型例题】例 1. 如图所示，已知 AB AC， A 40°， A

34、B 的垂直平分线交 AC 于点 D 。求 DBC 的度数例 2. 已知：如图所示， 在 Rt ABC 中，过直角边 AC 上的一点 P 作直线交 AB 于点 M，交 BC 的延长线于点 N，且 APM A求证：点M 在 BN 的垂直平分线上例 3. 如图，在 ABC 中，AB=AC， A=120°，AB 的垂直平分线MN 分别交 BC、AB 于点 M、N求证：CM=2 BM例 4. 如图，河的同侧有 A 、 B 两个村庄，要在河边修一扬水站向两个村庄铺设管道供水，若铺设的管道最短，扬水站应建在哪个位置？说明理由。练习： 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 是正方形 ABCD

35、 的对角线 AC 上的一个动点，点 E 是 BC 边的中点，当点 P 运动到 AC 上的什么位置时， PB+PE 的值最小？最小值是多少？【模拟试题】一、选择题1.如左下图， AC=AD ， BC=BD ，则（）A 、CD 垂直平分 ABB、AB 垂直平分 CDC、CD 平分 ACBD、以上结论均不对2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是()A 、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D 、等边三角形3. 如图， ABC 中， AB 的垂直平分线交 AC 于 D ，如果 AC=5 cm ， BC=4cm，那么DBC 的周长是()A 、6 cmB、 7 cmC、 8

36、cmD、 9 cm4. 三角形三边垂直平分线的交点的位置一定在（）A 、三角形内部B、三角形外部C、三角形的一条边上D 、三种情况都有可能二、填空题5. 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_6. 如图， D 为 BC 边上一点，且 BC=BD+AD ，则 AD_ DC ，点 D 在 _ 的垂直平分线上7. 如图，在 ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D ，ABD 的周长是 12 cm，AC=5cm，则 AB+BD+DC=_cm ； ABC 的周长是 _cm.8. 如图， BAC=120°，AB=AC，AC 的垂直平分线交BC 于 D，则

37、 ADB=_ 度三、解答题9. 已知：如图所示， ABC 是等边三角形， AD 是高，并且 AB 恰好是 DE 的垂直平分线求证： ADE 是等边三角形10已知：如图所示，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到 E，使 CE CD 求证：点 D 在线段 BE 的垂直平分线上七、角的平分线1. 角的平分线定义：在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。2. 角的平分线作图：如图（ 1），射线 OC 就是 AOB 的角平分线。AAMMPCOPCONNBB图（ 1）图（ 2）3. 角的平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。如图（ 2）， AOC= BO