初中数学总复习第03论综合复习-全国中考压轴题集锦-01

1、初中数学总复习第03 论综合复习全国中考压轴题集锦01Lex Li、（浙江金华）如图平面直角坐标系中,直线 AB与 x 轴, y轴分别交于 AB3)1 2006,(3,0),(0,两点, ,点 C为线段 AB上的一动点,过点 C作CD x 轴于点 D.(1) 求直线 AB的解析式 ;(2) 若 S梯形 OBCD 4 3 , 求点 C的坐标 ;3(3) 在第一象限内是否存在点 P, 使得以 P,O,B 为顶点的三角形与 OBA相似 . 若存在 , 请求出所有符合条件的点 P的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 解 （1）直线 AB解析式为： y=3 x+33（2）方法一：设点坐标为（ x，3

2、 x+3 ），那么 ODx，CD3 x+ 3 33 S梯形 OBCD OB CDCD 3 x23 26由题意：3 x23 43 ，解得 x12, x24（舍去）63（，3 ）3方法二：S AOB1 OAOB3 3 ,S梯形 OBCD4 3，SACD3 2236由 OA= 3 OB，得 BAO30°， AD= 3 CDS ACD 1CD× AD3CD23 可得 CD3 2263AD=， OD C（，3 ）3（）当 OBPRt 时，如图若 BOP OBA，则 BOP BAO=30°， BP= 3 OB=3， P1（3， 3 ）33若 BPO OBA，则 BPO BAO

3、=30°,OP=OB=1P2（1，3）当 OPBRt时过点 P 作 OPBC于点 P(如图 ) ，此时 PBO OBA， BOP BAO 30° 过点 P 作 PMOA于点 M方法一： 在 Rt PBO中， BP 1 OB3 ，OP3BP 3222 在 Rt PO中， OPM30°，OM 1OP 3；PM 3OM3 3 P3（ 3，3 3 ）24444方法二：设（ x，33 ），得，33x+OM xPMx+33由 BOP BAO,得 POM ABOPM3 x3OA=3=3 tan POM=x，tan ABOC=OMOB3x+3 3 x，解得 x 3 此时， P3

4、（ 3 ， 33 ）3444若 POB OBA(如图 ) ，则 OBP=BAO 30°， POM30°PM3OM 334P4（ 3，3 ）（由对称性也可得到点 P4 的坐标）44当 OPBRt时，点 P 在轴上 , 不符合要求 .综合得，符合条件的点有四个，分别是：P1（3，3），P2（1， 3），P3（3，3 3 ），P4（3， 3）344442、（2006 重庆）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC， ACB=90° ,AC=8,BC=6.沿斜边 AB的中线 CD把这张纸片剪成 AC1D1 和 BC2 D 2 两个三角形（如图 2 所示） . 将纸片 AC1

5、D1 沿直线D 2B（AB）方向平移（点 A, D1, D2 , B 始终在同一直线上），当点 D1 于点 B 重合时，停止平移 .在平移过程中， C1D1 与 BC2 交于点 E, AC1 与 C2 D2、BC2 分别交于点 F、P.(1) 当 AC1D1 平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的 D1 E 与 D 2 F 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离 D2 D1 为 x ， AC1D1 与 BC2 D2 重叠部分面积为 y ，请写出 y 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC 面积的1.4

6、若存在，求 x 的值；若不存在，请说明理由.CC1C 2C1C2PFEADB AD1D2BA D2D1B图 1图 2图 3 解 （1） D1ED2F . 因为 C1D1 C2 D2 ，所以C1AFD2 .又因为 ACB90，CD是斜边上的中线，所以， DCDADB ，即 C1D1C2 D2 BD2AD1所以， C1A，所以 AFD 2A所以， AD2D2F . 同理： BD1D1E .又因为 AD1BD2 ，所以 AD2BD1 . 所以 D1ED2 F（ ）因为在 RtABC 中， AC 8, BC6 ，所以由勾股定理，得 AB 10.2即 AD1BD2C1D1C2 D25又因为 D2 D1x

7、 ，所以 D1EBD1D2F AD25x . 所以 C2 F C1Ex在 BC2D2 中， C2 到 BD 2 的距离就是ABC 的 AB 边上的高，为 24 .5设 BED1 的 BD1 边上的高为 h ，由探究，得BC2D2 BED 1 ，所以 h5 x .2455所以 h24(5x) . S BED1 1BD1h12 (5x) 225225又因为C1C290 ，所以 FPC 290.又因为C243B ， sin B,cos B.55所以 PC23 x, PF4 x ， S FC2 P1 PC2PF6 x2551 S212 (5256 x2而 yS BC2 D2S BED1S FC2PABCx)222525所以 y18 x224 x(0