特殊三角形复习课

1、课题：特殊三角形复习课一、地位和作用特殊三角形主要是指等腰三角形和直角三角形，是全等三角形知识的延续和深化.它们的性质和判定在研究线段相等、角相等的问题中起着重要作用.特殊三角形作为一种载体，使轴 对称与线段、角、全等三角形等几何图形紧密结合起来，它使线段、角的问题变得丰富多彩、 扑朔迷离，往往给每一颗爱好几何的心灵以惊喜和顿悟 .掌握特殊三角形的性质、判定，可以 进一步培养提高学生逻辑思维和推理能力，是学习后续几何知识必不可少的基础，并且在生产 和生活中也有着广泛应用.特殊三角形是中考必考内容，可独立成题，亦可综合其它知识进行考察.二、教学目标：知识目标：掌握等腰三角形（含等边三角形）及直角

2、三角形的性质和判定及其运用.能力目标：引导学生参与解题思路的分析，掌握运用分类讨论思想和方程思想的解题方 法.情感目标：在领悟解题规律中感受成功，体验数学学习的快乐，以及同伴交流和互助的 喜悦.重点：等腰三角形、直角三角形的性质与判定及其应用难点：分类讨论思想及方程思想的运用四、教学模式：先学后教，利用启发式，引导探究法，小组活动相辅助的教学方法，激发全体学生积极参与课堂，引导学生通过猜想、思考、探索、小组活动等多样化的学习方式，掌握 几何证题思路的分析方法，运用数学思想，领悟解题规律，体验数学学习的快乐五、教学过程：（一）目标展示1 .等腰三角形、等边三角形的性质和判定定理.2 .直角三角形

3、的性质和判定定理.3 .会利用等腰三角形及直角三角形的性质、判定进行有关计算与推理.（二）知识展示1 .等腰三角形的性质和判定1）等腰三角形是对称图形，等腰三角形的两腰 ，两相等.2）等腰三角形的底边上的中线,互相重合.（三线合一）3）两个角相等的相等的三角形是 .2 .等边三角形的性质和判定1）等边三角形的每个角都等于 ,同样具有“三线合一”的性质.2）三个角相等的三角形是；三边相等的三角形是；有一角为 60°的:三角形是等边三角形.3 .直角三角形的性质和判定（c为斜边，a、b为直角边）1）直角三角形的两锐角 .2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 .3）直

4、角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 .4）直角三角形的三条边满足 .5）勾股定理的逆定理：若一个三角形有两边的 等于第三边的平方，则这个三角形 是.1（二）基础展小1 .等腰三角形两边分别是6和9,则周长是.2 .等腰三角形两边分别是3和6,则周长是.3 .等腰三角形一个内角是110° ,则另外两个角分别是 .4 .等腰三角形一个内角是50。，则另外两个角分别是.5 .等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高所夹的角为50。，则顶角为.6 .边长为6cm的等边三角形中，其中一角的角平分线的长度为 .7 .三边分别为3, 4, 5的三角形面积为,最长边上的高为,最长边上的中线 为.（四）能力

5、展示1.（2014 襄阳）如图，在ABC，点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个 条件：/ EBO= DCOBE=CDOB=OC.（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定4 形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.2.如图，矩形纸片ABCD将该纸片沿对角线 （1）图中哪个二角形是等腰二角形？ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情AABD3折，点A落在点E处，EB交DC于点F.若AD=4 AB=9求CF的长.（五）达标检测1 .等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么它的底边为 2 .在 ABC中，AB=AC /BAC的角平分线交BC边于点D, AB=

6、5.BC=6 贝U AD=3 .如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的到地面，经测量AB=4米，则AC为米4 .在 ABC中，/ACB /CAB的平分线交可若 CD+AE=10,U DE=.产一棵高为 8米的树在点C折断，树尖B恰好碰 :.一点F,过点F作DE/ AB,分别交BC BA于D E,B zAE C"A（第4题图）25.如图，E, F分别是等边三角形 ABC勺边AB, AC上的点，且BE=AF CE BF交于点P。(1)求证：CE=BF(2)求/ BPC的度数.(K)提升展小已知点A(1 , ,1)是平面直角坐标系上的一点.在x轴上是否存在点C,使AOC%等腰三 角形？若方在

7、，请求出点C的坐标.变式：1.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也 是图中的格点，且使得AABC为等腰三角形，则点C的个数是()A. 6 B .7C.8 D .9延伸：2.如图，在平面直角坐标系xOy中，A (0, 2) , B (0, 6),动点C在直线y=x上.若 以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C的个数是()A. 2B. 3C. 4|D. 5拓展：1.在平面直角坐标系xoy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上， 直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A (-1,0).(1)请直接写出点B、C的坐标：B (一,

8、)、C (,);并求经过A、B、C三点的 抛物线解析式；(2)现有与上述三角板完全一样的三角板 DEF(其中/ EDE90° , / DEF=60° ),把顶点E 放在线段AB上(点E是不与A、B两点重合的动点)，并使ED所在直线经过点C.此时，EF 所在直线与(1)中的抛物线交于第一象限的点 M设AE=x,当x为何值时， OC团AOBC在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点 P使APEMg等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图2 .如图，在 ABC中，AB=AC=10 BC=12 D, E分别是边BC AB的中点，P是BC边上的动点(不与B

9、, C重合).设BP=x(1)当x=6时，求PE的长；(2)当4BPE是等腰三角形时，求x的值;(3)当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由.3 .已知抛物线l : y=ax2+bx+c (a, b, c均不为0)的顶点为M与y轴的交点为N,我们称以 N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MNfe抛物线l的 衍生直线.(1)如图，抛物线y=x2-2x-3的衍生抛物线的解析式是 ,衍生直线的解析式 是;(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是 y=- 2x2+1和y= - 2x+1,求这条抛物线的 解析式；(3)如图，设(1)中的抛物线y=x2-2x-3的顶点为M与y轴交点为N,将它的衍生直线 MNfe绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n, P是直