【晒课课件】一元一次不等式组及其解法

1、8.38.3 一元一次不等式组一元一次不等式组第第1 1课时课时 一元一次不等一元一次不等 式组及其解法式组及其解法第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式 小文的班要举行庆元旦抽奖小文的班要举行庆元旦抽奖活动，需要从超市购买了墨水笔活动，需要从超市购买了墨水笔和圆珠笔共和圆珠笔共15桶桶,所付金额超过所付金额超过570元元,但不到但不到580元元.已知这两种已知这两种笔的单价如图所示笔的单价如图所示,设购买圆珠设购买圆珠笔笔x桶桶,你能列出几个不等式你能列出几个不等式?1知识点知识点一元一次不等组一元一次不等组 用每分钟可抽用每分钟可抽30 吨水的抽水机来抽污水管道里积吨水的抽水机来抽污

2、水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于存的污水，估计积存的污水不少于1200 吨且不超过吨且不超过1500 吨，那么需要多少时间能将污水抽完？吨，那么需要多少时间能将污水抽完？分析分析 设需要设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为 30 x吨吨.由题意，应有由题意，应有 30 x1200，并且并且30 x1500 .知知1 1导导 在这个实际问题中，未知量在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不应同时满足这两个不等式等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到 一个一元一次不等式组：一个一元一次不等式组：

3、知知1 1导导301200301500.xx , , 知知1 1讲讲1. 定义：定义：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等 式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组要点精析：要点精析：(1)这里的这里的“几个几个”是指两个或两个以上；是指两个或两个以上；(2)每每 个不等式只能是一元一次不等式；个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含每个不等式必须含 有同一个未知数有同一个未知数2. 易错警示：易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，判断一个不等式组是否为一元一次不等式组， 常出现以下

4、几种错误：常出现以下几种错误：不等式组中不都是一元一次不等式；不等式组中不都是一元一次不等式；不等式组中不是只有一个未知数不等式组中不是只有一个未知数下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有有_(填序号填序号) 知知1 1讲讲例例1 导引导引：紧扣一元一次不等式组的定义去识别：中含有紧扣一元一次不等式组的定义去识别：中含有两个未知数；中未知数的最高次数是两个未知数；中未知数的最高次数是2；中；中不是整式不是整式1x,;223yxx 212 ,1;xxx 2(1)3 ,2;xxx 728,;75xxx 230,0,;1421xxxx 61,12.xx 总

5、总 结结知知1 1讲讲 判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数这个不等式组中只含有一个未知数1下列不等式组是一元一次不等式组的有下列不等式组是一元一次不等式组的有_(填序号填序号) 知知1 1练练231,27;yxx 2122,31;xxx 2(1)3 ,2;xxx 126;1,5xxx 230423,;10 xxxx 6;2,xx 知知1 1练练2在下列各选项中，属于一元一次不等式组

6、的是在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是() A. B. C. D.311,5xx 571,xyyx 23215,xxx 2222(13)15,xxxx 2知识点知识点一元一次不等式组的解集及其表示法一元一次不等式组的解集及其表示法 分别求这两个不等式的解集，得分别求这两个不等式的解集，得知知2 2导导301200301500.xx , , 4050.xx , , 同时满足不等式、的未知数同时满足不等式、的未知数x应是这两个不等应是这两个不等式解集的公共部分式解集的公共部分. 如图，在同一数轴上表示出这两如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是个不等式的解集，可知其公共

7、部分是40和和50之间的数之间的数(包括包括40和和50)，记作，记作40 x 50. 这就是所列不等式组这就是所列不等式组的解集的解集.所提问题的答案为：需要所提问题的答案为：需要40到到50分钟能将污水抽完分钟能将污水抽完.知知2 2导导知知1 1导导1. 定义：定义：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，不等式组中几个不等式的解集的公共部分， 叫做这个不等式组的解集叫做这个不等式组的解集2. 一元一次不等式组解集的四种情况：一元一次不等式组解集的四种情况：不等式组不等式组(ab) 不等式不等式组的组的解集解集xaxb无解无解bxa不等式组的解集不等式组的解集在数轴上的表示在数轴上的表示巧

8、记口诀巧记口诀同大取大同大取大同小取小同小取小大大小大大小小无处找小无处找大小小大大小小大中间找中间找xaxb xaxb xaxb xaxb 知知2 2讲讲利用数轴求下列不等式组的解集：利用数轴求下列不等式组的解集：(1) (2) (3) (4)例例2 2,1;xx 2,1;xx 2,1;xx 2,1.xx 导引：导引：解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分共部分知知2 2讲讲解：解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示所示

9、 所以这个不等式组的解集为所以这个不等式组的解集为x2.(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图两个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示所示 所以这个不等式组的解集为所以这个不等式组的解集为x1.图图1图图2知知2 2讲讲(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示所示 所以这个不等式组无解所以这个不等式组无解(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图两个不等式的解集在数轴上的表示如图4所示所示 所以这个不等式组的解集为所以这个不等式组的解集为1x2.图图3图图4总总 结结知知2 2讲讲确定一元一次不等式组解集的常用方法：确定一元一次不等式组解集的常用方法：(

10、1)数轴法：数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表就是将几个不等式的解集在同一数轴上表 示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分 就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么 这个不等式组无解这种方法体现了数形结合思想，这个不等式组无解这种方法体现了数形结合思想， 既直观又明了，易于掌握既直观又明了，易于掌握(2)口诀法：口诀法：“同大取大同大取大”“”“同小取小同小取小”“”“大小小大中大小小大中 间找间找”“”“大大小小无处找大大小小无处找”，该方法便于记忆，该方法便于记忆1(福州福州)不等式

11、组不等式组 的解集在数轴上表示正确的解集在数轴上表示正确的是的是()知知2 2练练1,2xx 不等式组不等式组 的解集是的解集是()Ax1 Bx3C1x3 D1x3知知2 2练练21,3xx 3知识点知识点一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集.知知3 3导导1. 定义：定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组求不等式

12、组的解集的过程叫做解不等式组2. 解一元一次不等式组的一般步骤：解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集写出不等式组的解集要点精析：要点精析：(1)在数轴上表示不等式组的解集时要注意两点，一是在数轴上表示不等式组的解集时要注意两点，一是 向右画还是向左画；二是用实心圆点还是空心圆圈向右画还是向左画；二是用实心圆点还是空心圆圈.(2)当一个不等式组含有三个或三个以上不等式时，也当一个不等式组含有三个或三个以上不等式时，也 可通过数轴寻找这几个不等式的解集的

13、公共部分可通过数轴寻找这几个不等式的解集的公共部分知知3 3讲讲知知3 3讲讲解不等式组：解不等式组：例例3 解：解：解不等式，得解不等式，得 x2，解不等式，得解不等式，得 x4.如图，在同一数轴上表示不等式、的解集，可如图，在同一数轴上表示不等式、的解集，可知所求不等式组的解集是知所求不等式组的解集是x4.312128.xxx , , 知知3 3讲讲解不等式组：解不等式组：例例4 解：解：解不等式，得解不等式，得 x- -1，解不等式，得解不等式，得 x2.如图，在同一数轴上表示不等式、的解集如图，在同一数轴上表示不等式、的解集. 容容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分易看出，这两个不

14、等式的解集没有公共部分.这时，这时， 这个不等式组无解这个不等式组无解.21131.xx , , 总总 结结知知3 3讲讲 解不等式组的关键：解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等一是要正确地求出每个不等式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集的解集，并找出不等式组的解集1解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：来：知知2 2练练16(3),5(2)14(11)(;)xxxx 20,3114.34(2)xxx (中考中考厦门厦门)不等式组不等式组 的解集是的解集是()A5x3 B5x3Cx5 Dx3(中考中考陕西陕西)不等式组不等式组 的最大整数的最大整数解为解为()A8 B6 C5 D4知知2 2练练226,14xx 113,22(3)0 xxx 3知识方法要点知识方法要点关键总结关键总结注意事项注意事项一元一次不等一元一次不等式组的定义式组的定义由两个或两个以上由两个或两个以上含相同含相同未知未知数的一数的一元一次不等式组成元一次不等式组成只含一个未知数；只含一个未知数；都是一元一次不都是一元一次不等式等式一元一次不等一元一次不等式组