2010年辽宁省鞍山市中考数学试卷(六三制)

1、第1页（共 24 页）2010年辽宁省鞍山市中考数学试卷（六三制）8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ 3 分）-3 的相反数是（）6. （ 3 分）如图是由四个相同的小正方体堆成的几何体，这个几何体的俯视图是（A . 3B. - 3C .D .-2. （ 3 分）下列计算中， 正确的是（）2322 232A . a+a = aB. a -a= aC. a?a = aD . a * a = a3. （3 分）据上海世博局统计,6 月 5 日进入上海世博园的游客为、选择51.4 万人次.51.4 万用科学记数法表示为（)4A.51.4X

2、105B.5.14X10C.5.14X104D.5.14X1064.（ 3 分）如图，两个全等的等边三角形的边长为1m,个微型机器人由 A 点开始按 ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m 停下，则这个微型机器人停在（C.点 C 处D .点 E 处5. （ 3 分）直线11： y= k1x+b 与直线 12： y= k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不等式 k2x2D. x3.52B3O26.（14 分）已知点 O 为正方形 ABCD 的中心，M 为射线 OD 上一动点（M 与点 O, D 不 重合），以线段 AM 为一边作正方形 AMEF，连接

3、 FD.，求 AD 的长.CT第10页（共 24 页）（1）当点 M 在线段 OD 上时（如图 1）,线段 BM 与 DF 有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；第11页（共 24 页）（2） 当点 M 在线段 0D 的延长线上时（如图 2）, （1）中的结论是否仍然成立？请结合 图 2说明理由；（3）在图 1 中，若正方形 ABCD 的边长为 2, FD 交 ME 于 P,设线段 DM 的长为 X, 的长为y，求 y 关于 x 的函数关系式，并判断线段 DP 的长是否有最大值？若有，请求出 最大值；若没有，请说明理由.DP第12页（共 24 页）【解答】解：两个全等的等边三角形的边长

4、为1m,机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m, 2010* 6= 335,即正好行走了 335 圈，回到出发点，2010年辽宁省鞍山市中考数学试卷（六三制）参考答案与试题解析、选择8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ 3 分）-3 的相反数是（）C.【解答】解：-3 的相反数是 3.故选：A.2. （ 3 分）下列计算中，正确的是（）232A . a+a = aB . a - a= a2 2C. a?a2= a2D. a3* a2= a【解答】解：A、a 与 a2不是同类项，不能合并;B

5、、a 与 a2不是同类项，不能合并；C、 a?a2= a3,同底数幕的乘法，底数不变指数相加;D、a3* a2= a,同底数幕的除法，底数不变指数相减.故选：D.3. （3 分）据上海世博局统计,6 月 5 日进入上海世博园的游客为51.4 万人次.51.4 万用科学记数法表示为（）45A.51.4X10B.5.14X105【解答】 解：51.4 万=514000 = 5.14X10.C.5.14X104D.5.14X106故选：B .4（ 3 分）如图，两个全等的等边三角形的边长为1m,个微型机器人由 A 点开始按 ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m 停下，则这个微

6、型机器人停在（C .点 C 处D .点 E 处B .点 B 处第13页（共 24 页）行走 2010m 停下，则这个微型机器人停在A 点.故选：A.5.（ 3 分）直线 I 仁 y= kix+b 与直线 12： y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不等式 k2x- 1 时，直线 I2在直线 11的下方，故不等式 k2x- 1.故选：B.6.（ 3 分）如图是由四个相同的小正方体堆成的几何体，这个几何体的俯视图是（方形靠左.故选：B.27.（ 3 分）已知二次函数 y= ax +bx+c 的图象开口向下，则函数C. x2D. x3.52B3tv3.510C2.5Wtv

7、3aD2tv2.5bE1.5Wtv23第22页（共 24 页）（1 ）求 a，b 的值；（2）求出扇形统计图中“读书时间为2Wtv2.5”的扇形所对圆心角的度数;第23页（共 24 页）（3）如果该校共有初一学生 200 人，请你估计“读书时间不少于3h”的大约有多少?a = 50X30% = 15, b = 50- 2- 10 - 15 - 3= 20; （4 分）；（7 分）（人）.（10 分）20. （10 分）如图，在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为（4, 3）,点 D 为线段且 OD -.分别过 A, D 作 AB 丄 y 轴于点 B, DC 丄 y 轴于点 C.反比例函数经过点

8、 D ./ OD -, - （2 分）AB 丄 y 车由，DC 丄 y 车由, AB/ CD ODC OAB ,（3OA 上一点，-的图象（1 ） 求 k 的值;二 OA= 5（4, 3）,第24页（共 24 页）-（4 分）45 OC -, CD = 2,点 D 的坐标为（2, -） （5 分）二-（6 分）（2）TAB/CD 且 AB 丄 BC,四边形 ABCD 是直角梯形（8 分）/ AB= 4, CD = 2, BC -梯形一一-（10分）21. （10 分）某商场五一举行促销活动， 购物每满 200 元即送环保购物袋一个，多买多送（即满 200 元送 1 个，满 400 元送 2 个

9、，满 600 元送 3 个）.购物袋有红色、绿色、蓝色三 种颜色，送出的三种颜色的购物袋是随机的.（1 ）小明的妈妈买了 200 元的商品，求她得到的购物袋的颜色是红色的概率；（2）小华的妈妈购买了 400 元的商品，请利用画树状图或列表格的方法，求她得到的两 个购物袋颜色不相同的概率.【解答】解：（1）v购物袋有三种不同颜色， P （颜色是红色）一（3 分）（2）由题可列树状图.（6 分）/T第二个红绿蓝共有 9 种不同的结果，其中颜色不同的有6 种情况,- P （两个购物袋颜色不相同）- -（10 分）22.（10 分）A, B, C 为登山缆车的三个支撑点，AB, BC 为连接三个支撑点

10、的钢缆.已知A, B, C 的海拔分别为 204m, 400m, 1000m.如图建立直角坐标系，设A （a, 204） , B（b, 400） , C （c , 1000）,直线 AB 的解析式为- ，直线 BC 与水平线的夹角为45第仃页（共 24 页）第27页（共 24 页）(1 )求 a, b, c 的值；(2)求支撑点 B, C 之间的距离?【解答】解：(1)把点 A 的坐标代入中,得 -，解得 a= 400, （2 分）把点 B 的坐标代入- 中，得 -，解得 b= 792, （4 分）过点 B 作 BE 丄 CE 于 E,在 Rt BCE 中，CE = 1000 - 400= 6

11、00,/ CBE= 45 , BE - , c= 792+600 = 1392; （7 分）（2）在 Rt BCE 中，BE= CE= 600m.（ 10 分）第28页(共 24 页)23.（10 分）如图，？ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点 0,分别过 D, C 作 DE / OC,CE / 0D .（1）图中有若干对相似三角形，请至少写出三对相似（不全等的）三角形，并选择其中一对加以证明；（2）求证：DM -0B.【解答】(1)解：相似三角形有 ABM NDM NCE , A0M ACEEDM , DNECNA 等.证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB/ CD , AB

12、MNDM ,/ CE/ OD, NDM NCE , AOM ACE, ABMNDM NCE ,/ DE / OC, EDM AOM , DNECNA, AOM ACEEDM ;相似三角形有 ABMNDM NCE , AOM ACE EDM , DNECNA;(2)证明：四边形 ABCD 是平行四边形,OB= OD , OA = OC ,又 CE / OD ,AM = ME ,- OM -CE ,/ CE/ OD , DE / OC ,第29页（共 24 页）四边形 DOCE 为平行四边形, CE= OD,- OM -OD 0B.24.( 10 分)如图，AB 是OO 直径，D 为OO 上一点，

13、AT 平分/ BAD 交OO 于点 T,过 T作 AD 的垂线交 AD 的延长线于点 C ./OAT=ZOTA,又 AT 平分/ BAD,/DAT=ZOAT,/DAT=ZOTA,OT/ AC,又 CT 丄 AC,CT 丄 OT,CT 为OO 的切线;(2)解：过 O 作 OE 丄 AD 于 E，则 E 为 AD 中点,又 CT 丄 AC, OE / CT,四边形 OTCE 为矩形,/ CT OE(1)求证：CT 为OO 的切线;求 AD 的长./ OA=OT,第30页(共 24 页)又 OA = 2,在 RtAOAE 中, AD = 2AE = 2.225.（12 分）如图，在平面直角坐标系中

14、，抛物线y = ax+bx+c 的对称轴为直线-，抛物线与 x 轴的交点为 A，B，与 y 轴交于点 C.抛物线的顶点为 M，直线 MC 的解析式是（1）求顶点 M 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）以线段 AB 为直径作OP,判断直线 MC 与OP 的位置关系，并证明你的结论.【解答】解：（1）把 -代入 - 中得,点 M 的坐标为（-，一）；（2 分）（2）把 x = 0 代入- 中得 y =- 2,即点 C 的坐标为（0，- 2）, 由题意可设抛物线的解析式为-,把（0,- 2）代入得 一 一，抛物线的解析式为； （6 分）第31页（共 24 页）(3)如图，连接 PC,过 M 作

15、MN 丄 y 轴于 N,贝 y OP -, OC= 2, MN -, NC -,- PC -AB,即点 C 在圆上，（8分）2 2 2PM2=MC2+PC2PC 丄 MC,即直线 MC 与OP 相切.(12 分)rjTijFI1/IIL亠A片0X1c.V26.（14 分）已知点 O 为正方形 ABCD 的中心，M 为射线 OD 上一动点（M 与点 0, D 不 重合），以线段 AM 为一边作正方形 AMEF，连接 FD.（1）当点 M 在线段 0D 上时（如图 1）,线段 BM 与 DF 有怎样的数量及位置关系？请 判断并直接写出结果；（2）当点 M 在线段 0D 的延长线上时（如图 2）, （1）中的结论是否仍然成立？请结合 图 2 说明理由；（3）在图 1 中，若正方形 ABCD 的边长为 2, FD 交 ME 于 P,设线段 DM 的长为 x, DP 的长为 y,求 y 关于 x 的函数关系式，并判断线段 DP 的长是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.第32页（共 24 页）（2）成立（如图 1）四边形 ABCD 和 AMEF 均为正方形， AB= AD , AM = AF，/ BAD =ZMAF = 90, （4 分）/BAM= ZDAF, ABMADF , （6 分）BM=DF，