2.1平面向量的背景及基本概念汇总

1、平面向量的实际背景及基本概念X1J勸畳狗筋I!常1傷滋會向量：既有大小，又有方向的量。数量:只有大小，没有方向的量。图2. Mffl 2. 1-2m 2. 1-3Ifi2. 1-4bab没有意义（终点）有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一 个*血襪设A另趙点,B为终点，我们就说线 段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线 段。有向线段的三个要素：起点.方向、长度向量请说出下列一些量那些是数量那些是向量？请说出下列一些量那些是数量那些是向量？距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.数以进行代数运算、能比较大小；向量有 方向，大小，双重性，不能比较大小。本书何中A

2、（向量的几何表示：用有向线段表示。向量砸的大小，也就是向量忑的 长度（或称模），记作|AB|o|AB|o长度为0的向量叫做零向量，记作 0 0。长度等于 1 1个单位的向量，叫做单位向 量。向量的字母表示：（1 1） a a5 5b b5 5c c，（2 2）用表示向量的有向线段起点和 终点字母表示，例如，AB,AB, CDCD三.向量的有关概念1 1向量的长度（模）：向量乔 的大小（长度）表示：I ABI或同、网、冋向量是不能比较大小的，但向量的模 是可以进行大小比较的.ab有意义2两个基本向量：bab没有意义零向量：长度为零的向量(方向任意). 表示：6, I oi=o单位向量:长度为1个

3、单位长度的向量.仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定又向量的关系二(1)平行向量：方向相同或相反的非零 向量.规定：零向量与任一向量平行.表乔为：a II b（2）共线向量：任一组平行向量都可平 移到同一直线上.如图、方向相同或相反的非零向量叫平 仅对向 量的方向 明确规定, 而 没有对向 量的大小明确规定（3）相等向量：长度相等，方向相同的两个向量行向量（也叫共线向量）。 即平行即平行向量也叫做共线向量向量也叫做共线向量. .比如（与A) )Bj=A2概念：与派度相等，方向相反的向量叫办冃反向量,记为_方a=b=cD例1 判断下列命题真假或给出问题的答案:(1)平行向量的方向一

4、定相同X(2)不相等的向量一定不平行X(3)与零向量相等的向量是什么向量?零向量(4)存在与任何向量都平行的向量吗?零向量(5)若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？平行向量(共线向量)(6)两个非零向量相等的条件是什么？模相等且方向相同(7)共线向量一定在同一直线上X例2已知飞机从A地按北偏东30方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30方向飞行2000km到达C地， 再从C地按 西南近回飞彳口000至m到达D地.(1)画图表示向量BC CD5(2)求飞机从A地到达D地的位移所对应的向量的模和方向.花B1、下列命题正确的是、下列命题正确的是( (D )(A)共线向量都

5、相等共线向量都相等(B)单位向量都相等单位向量都相等(C)平行向量不一定是共线向量平行向量不一定是共线向量(D)零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行2.下列说法是否正确下列说法是否正确A.若若I a | | b |, jmfa b xB.若若I a | = O,则则a = O xC.若若 | |a | = | b |,则则a = b或或a = -b XD. a/b,JH!ja = b XE.若云若云= =百百, ,则则|a| = |b|F.若云工若云工b,则云与环是共线向量则云与环是共线向量XG.若云若云=6,贝贝”- -云云= =6xX3.把所有相等的向量平移到同一起点后,这些向量的终点

6、将落在BA.同一个圆上B.同一个点上C.同一条直线上D.以上都有可能问题：Q4与FE相等吗? 丽与AF相等吗？c(3)与04长度相等的向量有几个111与无共线的向量有 哪几个？ 亠一一_有C5FE, DO.4:如哪几个？BAFE5 5下列说法正确的是（A A ）A A）方向相同或相反的非零向量是匚行向量.B B）零向量是 0 0 C C）长度相等的向量叫做相等向量.D D）共线向量是在一条直线上的向量.6 6已須壬 B B 是任臺两个向量，下列条件:（g g）|a|=|b|;|a|=|b|;W 与 6 6 的方回相反；_a=a=（Mb=O;Mb=O;W 与 B B 都是单位向量.其中是向量示与

7、 b b 平行的有.思考：在4X5排列方格中有一个向量AB,以图中 的格点为起点和终点作向量，其中与丽相等的向量有多少个？与丽长度相等的共线向量有多少个?B知识回顾:K向量定义：既有大小又有方向的量。2、有向线段：卑有方向的线段叫做有 向线段。记作豈注意：起点一定写在终点的前面。有向线段的长度：线段AB的长度也叫做 有向线段的长度。有向线段的三要素：起点、方向、长度。:liA A相等的有7个长度相等的有B3.向量的表示：用有向线段或字母3、b、c（黑体字）来表示。4 的长度（或称为模）。记作I爲I5 记作6.单位向量：长度为1的向量叫做单位 向量。如:右边这个向得可以表示为:A .ABA7 平行向量：方向相同或相反的非零 向量叫做平行向量。如图：a b c就是一组平行向量。记作：abc。规企：零向量0与任一向量平行。向量的长度：向量的大小就是向量零向&相等向量：长度相等且方向相同的向量叫 做相等向量。记作a=b。注意：1零向量与零向量相等。2任意两个相等的非零向量，都可以 用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点 无关。如下图：OAOA= a,OBOB = = /?,/?, OCOC = = c c9.共线向量：任一组平行向量都可以移到 同一直线上，因此，平行向量也叫做