矩形的性质PPT学习教案

1、会计学1矩形的性质矩形的性质学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题重点：矩形的性质 难点：矩形的性质的灵活应用第1页/共24页ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；第2页/共24页平行四平行四边形的边形的判定：判定：边边

2、两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：第3页/共24页有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边平行四边形形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形第4页/共24页第5页/共24页第6页/共24页画出一个矩画出一个矩形形大胆大胆说出说出展现自我展现自我矩形是特殊的平

3、矩形是特殊的平行四边形，猜想行四边形，猜想它有哪些性质？它有哪些性质？第7页/共24页探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD第8页/共24页命题：命题：矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直角角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C

4、 B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角第9页/共24页已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB(SAS)AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等命题命题:矩形的对角线相等矩形的对角线相等第10页/共24页矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：

5、第11页/共24页矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别矩形的两组对边分别平行平行矩形的两组对边分别矩形的两组对边分别相等相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩是矩形形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA第12页/共24页矩形的对称性矩形的对称性：O中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形探究探究第13页/共24页对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻

6、角互补对角线互对角线互相平分相平分中心中心对称对称图形图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质第14页/共24页ODCBA2121在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形直角三角形斜边上中线斜边上中线的性质的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：则有：AO= BD21 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质在矩形在矩形ABCD中中A

7、O=CO=BO=DO= AC= BD第15页/共24页DCBA.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .6510第16页/共24页已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD= _cm AB= _cmODCBA510434第17页/共24页例例1: 1: 已知已知: :矩形矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点0, AOB=60

8、0, AOB=60, AB = 4cm, , AB = 4cm, 求矩形对角线的长求矩形对角线的长. . ABCD60O4解：解：矩形矩形ABCDABCD AC=BD=2AO=2BO( AC=BD=2AO=2BO(矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等) )又又 AOB=60AOB=60( (有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形) ) AOBAOB为正三角形为正三角形. AB=OA=OB=4cm. AB=OA=OB=4cm AC=BD=2OB=2 AC=BD=2OB=24=8cm4=8cm第18页/共24页例例2；在矩形；在矩形ABC

9、D中，两条对角线中，两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=6cm，OA=5cm，求，求BD与与AD的长的长ADCBO解解:矩形矩形ABCD BD=2OB，AC=2AO=25=10cm，AC=BD=10cmBAD=900 ，在在RtBAC中，中，AD2=BD2-AB2=102-62=100-36=64AD=8cm 6 5 第19页/共24页练习： 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀第20页/共24页ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形第21页/共24页我的收获我的收获从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；