矩形截面偏心受压构件计算PPT学习教案

1、会计学1矩形截面偏心受压构件计算矩形截面偏心受压构件计算1受拉破坏情况受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）（大偏心受压破坏）2. 受压破坏情况受压破坏情况 compressive failure（小偏心受压破坏）（小偏心受压破坏）一受拉破坏情况一受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）（大偏心受压破坏）形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适向钢筋配筋率合适，是，是延性破坏。延性破坏。破坏特征：破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，缝，As的应力随荷载

2、增加发展较快，的应力随荷载增加发展较快，首先首先达到屈服达到屈服。最后最后受压侧钢筋受压侧钢筋As 受压屈服受压屈服，压区混凝土压碎压区混凝土压碎而达到破坏。有明显预而达到破坏。有明显预兆，变形能力较大，与适筋梁相似。兆，变形能力较大，与适筋梁相似。 fyAs fyAsN第1页/共75页第2页/共75页二、受压破坏二、受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs

3、 fyAsN sAs fyAsNAs太太多多第3页/共75页（2）偏心距小）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。和轴近，未屈服。（3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。特征：特征：破坏是由于混凝

4、土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。但都未屈服。小偏心受压破坏又有三种情况小偏心受压破坏又有三种情况（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。一侧钢筋受压，但未屈服。第4页/共75页时，为小偏心受压破坏当bhx0时，为大偏心受压破坏当bhx0第5页/共75

5、页MNsAsA0hcbxsacuyy界限破坏受压破坏受拉破坏不屈服sA第6页/共75页NMe 0e0为相对偏心距为相对偏心距。 由于施工误差及材料的不均由于施工误差及材料的不均匀性等，将使构件的偏心距产匀性等，将使构件的偏心距产生偏差，因此设计时应考虑一生偏差，因此设计时应考虑一个附加偏心距个附加偏心距ea，规范规定：附，规范规定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸加偏心距取偏心方向截面尺寸的的1/30 和和20mm中的较大值。中的较大值。考虑附加偏心距后的偏心距：考虑附加偏心距后的偏心距：aieee0初始偏心距ie第7页/共75页一、二阶弯矩一、二阶弯矩elxfysin f y xeieiNNN

6、eiN ( ei+ f )le偏心受压构件在荷载作用下，偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩弯矩Nf，也称，也称二阶效应二阶效应，即跨，即跨中截面的弯矩为中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。 对于短柱，对于短柱，l0/h8， Nf较较小，可忽略不计，小，可忽略不计，M与与N为直为直线关系，构件是由于材料强度线关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。不足而破坏，属于材料破坏。 对于长柱，对于长柱， l0/h=830，二阶二阶效应引起附加弯矩在计算中不效应引起附加弯矩在计算中不能忽略，能忽略， M与与N 不是直线关系不是直线关系，承

7、载力比相同截面的短柱，承载力比相同截面的短柱 要要小，但破坏仍为材料破坏。小，但破坏仍为材料破坏。 对于长细柱，构件将发生失对于长细柱，构件将发生失稳破坏。稳破坏。1 .纵向弯曲引起的二阶弯纵向弯曲引起的二阶弯矩矩第8页/共75页第七章 偏心受力构件的截面承载力计算MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl第9页/共75页构件两端作用相等的弯矩情况构件两端作用相等的弯矩情况构件中任意点弯矩构件中任意点弯矩M= Nei+ Ny，Nei -一阶弯矩，一阶弯矩， Ny-二阶弯矩二阶弯矩Mmax= M0+ NfM0Nf最大弯矩最大弯矩Mmax= M0+ Nf

8、eieiNNyfM0=N eiM0 =N ei第10页/共75页 Nf -构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩最大弯矩最大弯矩Mmax= M0+ NfeieiNNyfM0=N eiM0 =N eiMmax= M0+ NfM0Nf第11页/共75页最大弯矩最大弯矩Mmax= M0+ NfMmax= M0+ NfM0M2NfM2M0NfM1M1Ne0M2=N e0M1 =N e1Ne1NN第12页/共75页最大弯矩最大弯矩Mmax= M0+ NfM0Mmax= M0+ NfM2NfM2M0NfM1M1Ne0M2=N e0M1 =N e1Ne1NN第13页/共75页Ne0

9、Ne1M2=N e0M1 = -N e1NNMmax= M0+ NfM0M2M1NfM2M2第14页/共75页情形情形1情形情形2情形情形2 2最大弯矩最大弯矩M Mmaxmax ，距离端部某距离，距离端部某距离，NfNf只能使只能使M Mmaxmax比比M M2 2稍大。稍大。Ne0Ne1M2=N e0M1 = -N e1NNMmax= M0+ NfM0M2M1NfM2M2第15页/共75页M0=N eiM0 =N eiM2=N e0M1 =N e1NNM2=N e0M1 = -N e1NN结论：结论：构件两端作用相等弯矩时，一阶、构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重二阶弯矩最大

10、处重合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。第16页/共75页M0maxMmaxMmax =Mmax +M0max最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同，与前述情况相同。当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移和构件纵向弯曲变形的影响。NNF第17页/共75页二、偏心距增大系数二、偏心距增大系数iNeM 弯曲后的弯矩弯曲后的弯矩：)1 ()(iiiefNefeNM)1

11、 (:ief令ieNM则：:下式计算偏心距增大系数，可按21200140011hlhei第18页/共75页21200140011hlhei1考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数；考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数；17 . 22 . 001hei第19页/共75页21200140011hlhei第20页/共75页二、基本公式二、基本公式：第21页/共75页sAxhbsAsasa fyAsNeeibxfc1ssA)()2( 0011ssycsssycahAfxhbxfNeAAfbxfN第22页/共75页siahee5 . 0aieee0)()2( 0011ssycsssycahAfxhbxfNeA

12、AfbxfN第23页/共75页ysf)()2( 0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfN公式适用条件：公式适用条件： 保证受拉钢筋屈服,10hxb 保证受压钢筋屈服,22sax 对于小偏心受压对于小偏心受压：)()2( 0011ssycsssycahAfxhbxfNeAAfbxfN第24页/共75页 0cccusxxh 0cccusxxh 110 xxhcu) 1-(01xhcu) 1-(01xhEscus6-2733a连立求连立求x，三次方程。？三次方程。？三、钢筋的应力三、钢筋的应力 s s可由平截面假定求得可由平截面假定求得0033. 0cuscxcxh 0) 1

13、-8 . 0(0 xhEscus混凝土强度等级混凝土强度等级C50C50时，时， 1 1=0.8=0.8。第25页/共75页0.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400C50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)=x/h0s级钢筋0.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400=x/h0sC50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)级钢筋) 1-8 . 0(0 xhEscus11bysf如将上式带入基本方程，需要解如将上式带入基本方程，需要解x的一

14、元三的一元三次方程，另外，根据试验，次方程，另外，根据试验， 与与 基本为直基本为直线关系。线关系。考虑：当考虑：当 = b， s=fy；当；当 = 1 1， s=0规范规定规范规定 s s近似按近似按下式计算：下式计算：第26页/共75页11bysfysyff计算。时，仍按但计算时，取时，中和轴在外面，此当00,hahxhhsha第27页/共75页界限破坏时:= b，由平衡条件得 fyAsNbbcbhf01syAfbe0sysybcbAfAfbhfN01则为大偏心受压若则为小偏心受压若bbNNNN)2()2()22(0010ssyssybbcbbbahAfahAfhhbhfeNM第28页/共

15、75页）算（但不一定为大偏压时，可按大偏心受压计当，时，按小偏心受压计算当003 . 03 . 0heheiibbbNMe0yybcsyybbcbfffhahhffhhfhe1000100)2)()( 由上式知，配筋率越小，由上式知，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低而降低越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时， e0b取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到压，将最小配筋率及常用的钢筋和

16、混凝土强度代入上式得到e0b大致在大致在0.3h0上下波动，平均值为上下波动，平均值为0.3h0 ，因此设计时，因此设计时，第29页/共75页)()2(001sycsahfxhbxfNeAysycsfNAfbxfA1注：注：1. 若若AS bh0，说明受压钢筋配置少，应按受压钢筋不知，说明受压钢筋配置少，应按受压钢筋不知情况计算受压钢筋和受拉钢筋，情况计算受压钢筋和受拉钢筋，)(:,2,2. 20ssysssahAfNeAaxax则有对压筋取矩，求然后时近似取受压钢筋不屈服，计算若第31页/共75页)(0ssyahAfNe fyAsNeeibxfc1ssAe2siahee3.满足最小配筋率要求

17、。满足最小配筋率要求。4.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：)(9 . 0sycAfAfN第32页/共75页03 . 0 hei)()2( 0011ssycsssycahAfxhbxfNeAAfbxfNsiahee5 . 011bysf已知：已知截面尺寸、材料强度已知：已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0 求：求：AS，AS解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充的条件应使用量尽量少，为此做以下假定：的条件应使用量尽量少，为此做以下假定：第33页/共75页b12全

18、截面受压即时，得到当,2)2(01hxhhb将上述条件代入基本公式则有：将上述条件代入基本公式则有：)()2( 0011ssycsysycahAfhhbhfNeAfAfbhfNyycssycsfAfbhfNAahfhhbhfNeA1001)()5 . 0(两侧钢筋都要满足受两侧钢筋都要满足受压钢筋最小配筋率要压钢筋最小配筋率要求。求。第34页/共75页)()2(001ssycahAfhhbhfNee纵向力到受压钢筋的距离纵向力到受压钢筋的距离；)(20aseeaheh0受压钢筋合理点到远离纵受压钢筋合理点到远离纵向力一侧边缘的距离。向力一侧边缘的距离。 fyAsNbhfc1ssAe0e第35页

19、/共75页解解:1)求偏心距求偏心距mmmNMe53053. 03101650mmemmheaa20,33.1330取mmeeeai55002)求偏心距增大系数求偏心距增大系数 21200)(140011hlhei0 . 127. 47 . 22 . 001hei0 . 11取975. 001. 015. 102hl14. 1)lhei第36页/共75页4)求钢筋求钢筋mmhxb75.2000令大偏心,3 . 0627550*14. 10hei0 . 1, 9 .11,300,55. 01cyybfffmmaheesi7925 . 0bhmmahfxhbxfNeAsy

20、cs002.033.564)()2(20012192.1919mmfNAfbxfAysycs%6 . 0bhAAss轴心受压验算略轴心受压验算略第37页/共75页解解:1)求偏心距求偏心距mmNMe11230003360000mmemmheaa20,2030取mmeeeai13202)求偏心距增大系数求偏心距增大系数 0 . 1, 66 . 08 . 40hl 3)判断大小偏心判断大小偏心小偏心受压,3 . 01320hmmei4)求钢筋求钢筋0 . 1, 3 .14,360,518. 01cyybfff第38页/共75页mmaheesi3925 . 0 1sysycAfAfbhfN07 .1

21、5231yycsfAfbhfNA)()2(001ssycahAfhhbhfNemmahfhhbhfNeAsycs05.2707)()5 . 0(0012360002. 0mmbhAs取第39页/共75页kNbhfkNNc257430000又2360002. 0mmbhAs取还应满足还应满足:)()2(001ssycahAfhhbhfNe20017 .882)()2(mmahAfhhbhfNeAssycs168)20112(40300)(20aseeahe轴心受压验算略轴心受压验算略第40页/共75页6.4.7矩形截面对称配筋的强度计算矩形截面对称配筋的强度计算 对称配筋，即截面的两侧用相同数量

22、的配筋和相同钢材对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，规格，As=As，fy = fy，as = as 1sysycAfAfbxfNbxfNc1bfNxc1若若x bh0属于大偏心受压属于大偏心受压若若x bh0属于小偏心受压属于小偏心受压注注:当当x bh0，而，而 ei0.3h0时时,实际为小偏心受压实际为小偏心受压,但对于但对于偏心受压构件可按大偏心受压计算。偏心受压构件可按大偏心受压计算。第41页/共75页)()2( 0011ssyccahAfxhbxfNebxfN已知：截面尺寸、材料强度已知：截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：求：AS，AS解解:1)判断大小偏心判断

23、大小偏心得由 1bxfNcbfNxc1若若x bh0属于大属于大偏心受压偏心受压若若x bh0属于小属于小偏心受压偏心受压)()2(001ssycahAfxhbxfNe由 2) 求钢筋面积求钢筋面积第42页/共75页)()2(001sycssahfxhbxfeNAA)(0syssahfeNAA2siahee2.满足最小配筋率要求。满足最小配筋率要求。3.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：)(9 . 0sycAfAfN第43页/共75页sssycAAfbxfN1)()2(001ssycahAfxhbxfeN 11bysfAs=A

24、s fy = -fy ，并取，并取x = h0，sbysycAfAfbhfN )(1101 )()2(00001ssycahAfhhhbfeN将第一式中的将第一式中的ASfy代入第二式代入第二式得到关于得到关于 的一元的一元三次方程，解方三次方程，解方程并做简化得到程并做简化得到 第44页/共75页bcsbcbcbhfahbhfeNbhfN010120101)(43. 0)()2(001sycssahfxhbxfeNAA第45页/共75页解解:1)求偏心距求偏心距mmmNMe261261. 06601720mmemmheaa20,67.1630取mmeeeai28102)求偏心距增大系数求偏心

25、距增大系数 0 . 1, 75 . 05 . 30hlmmaheesi496352502815 . 0 3) 求钢筋面求钢筋面积积mmbfNxc87.184300*9 .116600001第46页/共75页x bh0，属于大偏心受属于大偏心受压压200157.631)()2(mmahfxhbxfeNAAsycss最小配筋率满足最小配筋率满足,450003. 02mmbh 轴心受压验算略轴心受压验算略第47页/共75页已知已知:截面尺寸、材料强度截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS求：求： N解：判断大小偏心解：判断大小偏心，为小偏心受压若03 . 0 hei)()2( 0011101ss

26、ycsybsycahAfxhbxfNeAfhxAfbxfN siahee5 . 06.4.8截面承载力校核截面承载力校核第48页/共75页先按大偏压计算可能为小偏压，可能为大偏受压，也若03 . 0 hei)()2( 0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfN新按小偏压计算，则为小偏心受压，重若，则上述计算正确，若00hxhxbb注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算。注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算。第49页/共75页解解:fc=11.9，fy=fy=300，AS=1256，AS=1520mmmNMe376376. 08503200mmemmhea

27、a20,2030取mmeeeai3960mmaheesi6615 . 0大偏压,3 . 03960hmmei)()2( 0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfN第50页/共75页9 . 05 . 94 . 08 . 30，blkNAfAfNsyc2988)(9 . 0取小值：承载力为取小值：承载力为N=1450kN.第51页/共75页解解:fc=11.9，fy=fy=300，AS=AS= 1472mm2mmmNMe45045. 00mmemmheaa20,7 .1630取mmeeeai4700mmaheesi6855 . 0大偏压,3 . 04700hmmei)()2(

28、 0011ssyccahAfxhbxfNebxfN第52页/共75页0.9 ()cysNf Af A 取两者小值取两者小值第53页/共75页N小偏压大偏压MpN轴力一定时，弯矩轴力一定时，弯矩越大越危险。弯矩越大越危险。弯矩一定时，小偏心受一定时，小偏心受压，轴力越大越危压，轴力越大越危险，大偏心受压，险，大偏心受压，轴力越小越危险。轴力越小越危险。第54页/共75页第55页/共75页第56页/共75页eiesyAfsyAfcf1Db0hhxfbfhsaNNeiecf1syAfsyAfDbfbfhh0hxsa第57页/共75页sysyffcAfAfhbbbxfN)(1)()2()()2(000

29、1ssyfffcahAfhhhbbxhbxfeNeiesyAfsyAfcf1Db0hhxfbfhsaN第58页/共75页sysyfcAfAfxbfN1)()2(001ssyfcahAfxhxbfeNNeiecf1syAfsyAfDbfbfhh0hxsa第59页/共75页 b 或或 x b h0 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足和双筋受弯构件相同，要求满足 x2as as纵向受压钢筋合力点至受压纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。第60页/共75页sysyfcAfAfxbfN1fcbfNx1第61页/共

30、75页eiessAsyAfDcf1fbfhfhh0hxsaeiessAsyAfDcf1fbh0hsaDsyAfecf1fbh0haee 02小偏心受压小偏心受压第62页/共75页sssyffcAAfhbbbxfN)(1)()2()()2(0001ssyfffcahAfhhhbbxhbxfeN第63页/共75页sssyffffcAAfhxhbbhbbbxfN)()(1)()2)()()2()()2(0001ssysfffffffcahAfahxhhhxhbbhhhbbxhbxfeN第64页/共75页11bysfsssyffffcAAfhxhbbhbbbxfN)()(1)()2)()()2()()

31、2(0001ssysfffffffcahAfahxhhhxhbbhhhbbxhbxfeN第65页/共75页)()2()()2()()2()(200010ssysffffffcasahAfahhbbhhhbbhhbhfeeahN第66页/共75页bcsbcfffcffcbcbhfahbhfhhhbbfeNhbbfbhfN010120101101)(43. 0)2()()(第67页/共75页例：已知：某单层工业厂房的例：已知：某单层工业厂房的I型截面边柱，型截面边柱，下柱计算高度为下柱计算高度为6.7m，柱截面控制内力，柱截面控制内力N=835.5kN，Mmax=352.5kN.m,截面尺寸截面尺

32、寸如图所示，混凝土强度等级为如图所示，混凝土强度等级为C35,采用采用级钢筋，对称配筋级钢筋，对称配筋求所需钢筋截面积。求所需钢筋截面积。700100100252535080)(a70011211235080第68页/共75页098. 111)57. 9(666. 0140011)(/1400111,1557. 970067001, 126554367 . 22 . 07 . 22 . 043623413)20(2330/70045655700h,45a413413. 0853500352500eb) a)2212002010100s0hlhehlhemmeeemmmmemmmmammmNMiiaias取