2015年中考数学复习(解直角三角形)

1、解直角三角形练习题一选择题（共26小题）1（2014泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，2（2014滨州）在RtACB中，C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）A6B7.5C8D12.53（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30°，在C点测得BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B50米C米D50米4（2014凉山州）拦

2、水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A15mB20mC10mD20m5（2014衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A26米B28米C30米D46米6（2014德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A4米B6米C12米D24米7（2014临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在

3、C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A20海里B10海里C20海里D30海里8（2014简阳市模拟）如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA=，AE=3，则tanDBE的值是（）AB2CD9（2014沂源县一模）在RtABC中，C=90°，CA=CB=6，D是边AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为（）AB2CD310（2014邢台一模）在RtABC中，C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）ABCD11（2014黄浦区一模）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物

4、体从A到B所经过的路程为（）A6米B米C米D3米12（2014天河区一模）如图，一小型水库堤坝的横断面为直角梯形，坝顶BC宽6m，坝高14m，斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）A13mB34mC（6+）mD40m13（2014青浦区一模）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（）AB20米C30D60米14（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12米B4米C5米D6米15（2013道外区三模）

5、如图，在菱形ABCD中，ADC=120°，则BD：AC等于（）A：2B：3C1：2D：116（2013瑞安市模拟）在RtABC中，C=90°，AB=13，BC=5，则tanA=（）ABCD17（2013民勤县一模）某人沿着倾斜角为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（）A米B100sin米C米D100cos米18（2013怀集县一模）某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1 米，参考数据：，）A120B

6、117C118D11919（2012深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A（6+）米B12米C（42）米D10米20（2012黔西南州）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）ABCD21（2012泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点

7、测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A10米B10米C20米D米22（2012孝感）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（）A50米B100米C米D米23（2012亳州一模）如图，在ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm24（2012潮安县模拟）长为4m的梯子搭在墙上与

8、地面成45°角，作业时调整成60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高的距离为（）A（2）mB2（）mC（2）mD2（）m25（2012黄陂区模拟）如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD是矩形）设ADO=，彩电后背AD与前沿BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A（60+100sin）cmB（60+100cos）cmC（60+100tan）cmD（60100sin）cm26（2005山西）某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯若BC=1米，则需安装闪光灯（）A100盏B101盏C102

9、盏D103盏2014年11月01日1014255478的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共26小题）1（2014泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考点：解直角三角形菁优网版权所有专题：新定义分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分

10、别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选：D点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念2（2

11、014滨州）在RtACB中，C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）A6B7.5C8D12.5考点：解直角三角形菁优网版权所有分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA=，即可得BC解答：解：C=90°，AB=10，sinA=，BC=AB×=10×=6故选：A点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在RtACB中，C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=3（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30°，在C点测得BCD=60°，又测得AC=1

12、00米，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B50米C米D50米考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过B作BMAD，根据三角形内角与外角的关系可得ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案解答：解：过B作BMAD，BAD=30°，BCD=60°，ABC=30°，AC=CB=100米，BMAD，BMC=90°，CBM=30°，CM=BC=50米，BM=CM=50米，故选：B点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握

13、直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半4（2014凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A15mB20mC10mD20m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有专题：计算题分析：在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长解答：解：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BC÷tanA=10m，AB=20m故选：D点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键5（2014衡阳）如图，一河坝的横

14、断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A26米B28米C30米D46米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD解答：解：坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，AE=1.5BE=18米，BC=10米，AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选：D点评：此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题6（2014德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面

15、坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A4米B6米C12米D24米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长解答：解：在RtABC中，i=，AC=12米，BC=6米，根据勾股定理得：AB=6米，故选：B点评：此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键7（2014临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方

16、向上，则B、C之间的距离为（）A20海里B10海里C20海里D30海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：如图，根据题意易求ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度解答：解：如图，ABE=15°，DAB=ABE，DAB=15°，CAB=CAD+DAB=90°又FCB=60°，CBE=FCB，CBA+ABE=CBE，CBA=45°在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故选：C点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题解题的难点是推知ABC是等腰直角三角形8（2014简阳市模拟）如图，

17、在菱形ABCD中，DEAB，cosA=，AE=3，则tanDBE的值是（）AB2CD考点：解直角三角形；菱形的性质菁优网版权所有分析：在直角三角形ADE中，cosA=，求得AD，再求得DE，即可得到tanDBE=解答：解：设菱形ABCD边长为tBE=2，AE=t2cosA=，=t=5BE=53=2，DE=4，tanDBE=2，故选B点评：本题考查了菱形的性质和解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系9（2014沂源县一模）在RtABC中，C=90°，CA=CB=6，D是边AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为（）AB2CD3考点：解直角三角形；等腰直角三角形菁优网

18、版权所有分析：首先根据题意画出图形，再作DEAB于E，将AD构造为直角三角形的斜边，然后根据等腰直角三角形中斜边为直角边的求解解答：解：如图，作DEAB于EtanDBA=，BE=5DEABC为等腰直角三角形，A=45°，AE=DEBE=5AE，又AC=6，AB=6，AE+BE=AE+5AE=6，AE=，在等腰直角ADE中，由勾股定理，得AD=AE=2故选B点评：本题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解10（2014邢台一模）在RtABC中，C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）AB

19、CD考点：解直角三角形菁优网版权所有分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在RtABC中，AB=4，sinA=，BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC=3.2，SABC=ACBC=ABCD，CD=故选C点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键11（2014黄浦区一模）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过

20、的路程为（）A6米B米C米D3米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：根据坡比求出AF的长，再根据勾股定理求出AB的长即可解答：解：如图：作BFAF，垂足为FBF：AF=1：3，2：AF=1：3，AF=6，AB=2故选C点评：本题考查了解直角三角形，知道坡比的概念是解题的关键12（2014天河区一模）如图，一小型水库堤坝的横断面为直角梯形，坝顶BC宽6m，坝高14m，斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）A13mB34mC（6+）mD40m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：过点C作CEAD于点E，可得AE=6m，CE=14m，根据斜坡CD的坡

21、度i=1：2，求出DE的长度，继而可求得DE的长度解答：解：过点C作CEAD于点E，BC=6m，坝高为14m，AE=6m，CE=14m，斜坡CD的坡度i=1：2，CE：DE=1：2，DE=28m，则AD=AE+DE=6+28=34（m）故选B点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用坡度求得DE的长度13（2014青浦区一模）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（）AB20米C30D60米考点：解直角三角形的应用-仰角俯

22、角问题菁优网版权所有分析：根据仰角为30°，BD=30米，在RtBDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED解答：解：在RtBDE中，EBD=30°，BD=30米，=tan30°，解得：ED=10（米），当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，AB=2DE=20（米）故选B点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形14（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的

23、长为（）A12米B4米C5米D6米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度解答：解：RtABC中，BC=6米，=1：，AC=BC×=6，AB=12故选A点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键15（2013道外区三模）如图，在菱形ABCD中，ADC=120°，则BD：AC等于（）A：2B：3C1：2D：1考点：解直角三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：由菱形的性质知，菱形的对角线互相垂直平分，且平分一组对角

24、，可求得ADO，然后根据特殊角的余切值求得对角线一半的比值，即可解答解答：解：由题可知ADO=ADC=60°cotADO=cot60°=DO：AO=BD：AC=：3故选B点评：本题考查了菱形的性质和三角函数的定义16（2013瑞安市模拟）在RtABC中，C=90°，AB=13，BC=5，则tanA=（）ABCD考点：解直角三角形菁优网版权所有分析：由勾股定理易得AC的值，进而根据三角函数的定义求解解答：解：在RtABC中，C=90°，AB=13，BC=5，由勾股定理得：AC=12则tanA=故选A点评：本题要求学生熟练掌握三角函数的定义与解直角三角形的方

25、法17（2013民勤县一模）某人沿着倾斜角为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（）A米B100sin米C米D100cos米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答解答：解：如图，A=，C=90°，则他上升的高度BC=ABsin=100sin米故选B点评：此题主要考查了坡角问题的应用，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键18（2013怀集县一模）某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的

26、仰角为60°问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1 米，参考数据：，）A120B117C118D119考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：应用题分析：在RtABC和RtABD中分别用AB表示出BC和BD，利用BC与BD的差等于BD的长，得到有关AB的式子，把AB求出来即可解答：解：在RtABC中，由C=45°，得AB=BC，在RtABD中，tanADB=tan60°=，BD=AB，又CD=50m，BCBD=50，即ABAB=50，解得：AB118即摩天轮的高度AB约是118米故选C点评：此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥

27、有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键19（2012深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A（6+）米B12米C（42）米D10米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；相似三角形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可解答：解：延长AC交BF延长线于D点，则CFE=30°，作CEBD于E，在R

28、tCFE中，CFE=30°，CF=4m，CE=2（米），EF=4cos30°=2（米），在RtCED中，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，DE=4（米），BD=BF+EF+ED=12+2（米）在RtABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）故选：A点评：本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长20（2012黔西南州）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到

29、达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）ABCD考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用ACG的正切函数求AG长，加上2m即为这幢教学楼的高度AB解答：解：在RtAFG中，tanAFG=，FG=，在RtACG中，tanACG=，CG=AG又CGFG=30m，即AG=30m，AG=15m，AB=（15+2）m故选：D点评：考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法21（2012泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的

30、仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A10米B10米C20米D米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DCBC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案解答：解：在直角三角形ADB中，D=30°，=tan30°BD=AB在直角三角形ABC中，ACB=60°，BC=ABCD=20CD=BDBC=ABAB=20解得：AB=10故选A点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，

31、并结合图形利用三角函数解直角三角形22（2012孝感）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（）A50米B100米C米D米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BCBD=100的关系，进而可解即可求出答案解答：解：在RtABD中，ADB=45°，BD=AB在RtABC中，ACB=30°，=tan30°=，BC=AB设AB=x（米），CD=100，BC=x

32、+100x+100=xx=米故选D点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形23（2012亳州一模）如图，在ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cosBDC=，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长解答：解：C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，BD=AD，CD+BD=8，cosBDC=，=，解得：CD=3，BD=5，BC=4故选A点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键24（2012潮安县模拟）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整成60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高的距离为（）A（2）mB2（）mC（2）mD2（）m考点：解直角三角形的应用菁优