八年级数学下册勾股定理知识点和典[1]...

1、.勾股定理 基础知识 勾股定理222abc .勾股定理的证明常见方法如下：方法一：4 SS正方形 EFGHS正方形 ABCD， 41ab (b a )2c2 ，化简可证2baaccbcbcaab方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为S (a b) 2a22ab b 2222AaD所以 ab cbcEcaBbC方法三： S梯形1 ( a b) (a b) ， S梯形2S ADE S ABE 2 1 ab1 c2 ，化简得证222 .勾股定理的适用范围可编辑.勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用

2、于直角三角形4. 勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ， b ， c 满足 a 2b 2c2 ，那么这个三角形是直角三角形 .勾股数1 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25 等2 用含字母的代数式表示n 组勾股数：n21,2n, n21 （ n2,n 为正整数）；2n1,2n22n,2 n22n1（ n 为正整数）m2n2 ,2 mn,m2n2 （ mn, m ， n 为正整数）7 、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命

3、题。 考点题型 题型一：直接考查勾股定理例 .在 ABC 中，C 90已知 AC6， BC8求 AB 的长已知 AB17， AC15 ，求 BC 的长可编辑.题型二：利用勾股定理测量长度例题 1 如果梯子的底端离建筑物9 米，那么15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例题 2如图（ 8 ），水池中离岸边D 点 1.5 米的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC 的长是 0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度 AC.题型三 ：勾股定理和逆定理并用例题 3如图 3，正方形 ABCD 中， E 是 BC 边上的中点， F 是 AB 上一点， 且 FB1 A

4、B 那么DEF 是直角三4角形吗？为什么？可编辑.题型四 ：利用勾股定理求线段长度例题 4 如图 4，已知长方形ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD 上取一点E，将ADE 折叠使点D 恰好落在 BC 边上的点F，求 CE 的长 . 注：本题接下来还可以折痕的长度和求重叠部分的面积。题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直例题 5 如图 5 ，王师傅想要检测桌子的表面AD 边是否垂直与AB 边和 CD 边，他测得AD=80cm，AB=60cm ， BD=100cm， AD 边与 AB 边垂直吗？怎样去验证AD 边与 CD 边是否垂直？例题 6 有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地

5、高4.5 米的墙上，任何东西只要移至 5 米以内，灯就自动打开，一个身高1.5 米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？题型六 ：旋转问题：1 ：如图， P 是等边三角形ABC 内一点， PA=2,PB=2 3 ,PC=4, 求ABC 的边长 .分析：利用旋转变换，将BPA 绕点 B逆时针选择 60 °，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.可编辑.2 、如图， ABC 为等腰直角三角形，BAC=90 °，E、 F是 BC上的点，且 EAF=45 °，试探究 BE 2、 CF 2、 EF 2 间的关系，并说明理由.

6、题型七 ：关于翻折问题例 1 、如图，矩形纸片ABCD 的边 AB=10cm，BC=6cm ， E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在 CD 边上的点 G 处，求 BE 的长 .题型八 ：关于勾股定理在实际中的应用：例 1 、如图，公路MN和公路 PQ 在 P 点处交汇，点A 处有一所中学，AP=160米，点 A 到公路 MN的距离为80 米，假使拖拉机行驶时，周围100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是 18 千米 / 小时，那么学校受到影响的时间为多少？可编辑.题型九 ：

7、关于最短性问题例 5 、如右图 1 19 ，壁虎在一座底面半径为2 米，高为 4 米的油罐的下底边沿A 处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（取 3.14 ，结果保留1 位小数，可以用计算 器 计算）变式：如图为一棱长为3cm 的正方体，把所有面都分为9 个小正方形，其边长都是1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下地面A 点沿表面爬行至右侧面的B 点，最少要花几秒钟？2.如图，

8、一个无盖的正方体盒子的棱长为10cm ，得到 C1 处有一只昆虫甲，在盒子的内部有一只昆虫乙（盒壁的忽略不计）（ 1 ）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图a，在盒子的内部我们先取棱BB1 的中点 E，再连结 AE、 EC1 ，昆虫可编辑.乙如果沿途径AEC1 爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲，仔细体会其中的道理，并在图b 中画一条路径，使昆虫乙从顶点A 沿这条路爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。（ 2 ）如图 b ，假设昆虫甲从点C1以 1 厘米 / 秒的速度在盒子的内部沿C1C 向下爬行，同时昆虫乙从顶点A 以 2 厘米 / 秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多少时间才能捕捉到昆虫甲？D1D1C1C1A1A1B1B1DDCCABAB图 a图 b3.如图， 一块砖宽AN=5，长 ND=10，CD 上的点 F 距地面的高FD=8 ，地面上 A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，要爬行的最短路线是cm3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm 、 3 dm 、2 dm ， A