优秀课教案-《同角三角函数的基本关系》名师制作优质教学资料

1、同角三角函数的基本关系教学设计一、教学目标1.知识与技能目标（ 1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；（ 2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值 .2.过程与方法目标（ 1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；（ 2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；（ 3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯

2、.3.情感、态度、价值观目标通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力 .二、教学重点和难点教学重点： 公式sin 2cos21和sintan的推导及其应用cos教学难点： 同角三角函数的基本关系式的变式应用三、教学流程（一）提问引入、 提出问题：已知sin3，求cos、 tan的值.152、 在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系.（二）探究新知1 探究对同角三角函数基本关系（ 1）根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“ sin 2 a ”，而不是：“ sin a 2 ”，进而得到符号

3、表达式：sin2cos21 ；开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.（ 2）探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：sintan .cos以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习：（ 1）sin 2 30cos230 _ ；（ 2）sin 2 ( x)cos2 (x) _ ；44sin 45（ 3） cos45 _（ 4）sin 2 30cos2 45（ 3）学生交流、讨论，最终在教师的引导下得

4、到上述两个公式中应该注意的问题： 注意“同角”指相同的角，例如：sin 2 30 cos2 451、 sin 2 2cos2 21 、sin 2cos21；22sin 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tan中 cos0 ，且costan需有意义等 .（三）架构迁移（1）探究上述两个关系式的等价变形式教师点明：由等价变形式sin 21 cos2已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式cos21 sin 2已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到 : sin1 cos2的结论，此时，应该向学生说明：cos、 sin 的符号受所在象限的限制，不是无条件的， 不同于 “由x21a(a0)| a

5、 |a .可以推出 x1”这种情形，此情况类似于 “| a |”而不是“a(a”0)等价变形式 sintancos可以将分式可以化为整式例 1已知锐角满足 tan3 ,求（ 1） sin4 cos；（ 2） sin 22sin cos .5sin2 cos让学生探究第一小题的解法，注意sin、 cos 、 tan之间的关系的应用，学生的解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题 .第二小题较第一小题难度有所增加，可以让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法 .再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想，化未知为已知.例 2化简 (1tan2) cos2.本例在时间允许的情况下进行，否则放到下节课解决.若时间允许，则进行强化练习：练习 1：已知 cos4，且为第三象限角，求sin、 tan的值 .该题与引例配套 .5练习 2:已知 sin5cos，求 sincos的值 .该题与例 2 配套 .sin2 cos（四）反思升华：由学生自己反思： “本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。（五）