八年级上册数学—分类讨论

1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除八年级上册数学 分类讨论分类讨论又称逻辑划分，是指在解决一个复杂问题时，应将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，最终使整个问题得以解决。分类的一般原则是不重不漏，特别是不能遗漏所讨论问题的各种情形。数字的解题过程，实质是一个变形过程，往往需要一些条件的限制，从而引起分类讨论【例 1】 某电信开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需交15 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费0.3 元；乙种使用者每月不交月租费，每通话1 分钟，付话费0.6元。若一个月内通话时间为x 分钟，甲、乙两种的费用分别为y1

2、和 y2 元。（1）分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式；（2）根据一个月的通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？分析：第一问很简单，分别是y1=0.3x+15 和 y2=0.6x。但第二问有问题，虽然题目上没有说要用分类讨论，但你会发现做起来是必须要用的。当y1=y2 时， x=50，所以1、当通话时间小于50 分钟时，选用乙种通信业务更优惠；2、当通话时间等于50 分钟时，选用甲种与乙种一样贵；3、当通话时间大于50 分钟时，选用甲种通信业务更优惠。【例 2】已知 y、z 都是质数，且 1/x+1/y=3/z. 求； 1998x+5y+3z 的值 .分析：由 1/x+1/y=3

3、/z 得 1/x = 3/z - 1/y =(3y-z)/(yz) 所以： x=yz/(3y-z) ,下面讨论 y z 为何值时，x 为整数（若 x 不为整数，那这个题目就没法做了）1. 若 y、z 都为奇质数，则 y、z 为奇，（3y-z）为偶，此时 x 不可能为整数。故 y z 中至少有一个为偶质数 2。2. 若 y=2，z 为奇质数或 z=2，y 为奇质数，则 yz 为偶，（3y-z）为奇，此时 x 也不可能为整数。学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除可知 y=z=2，此时 x=1，所以1998x+5y+3z =1998+10+6=2014【例 3】在 A

4、BC 中， B25°，AD 是 BC 边上的高，并且 AD 2BD · DC ，求 BCA 的度数。分析：因为题目只说了 B25°，AD 是 BC 边上的高，并且 AD 2BD· DC ，并没有说明 ABC是一个什么三角形，所以我们要采取分类讨论的方法。1、如图 1，当 ABC 为锐角三角形时， AD 在三角形内，则 BCA=90°- 25°=65°；2、如图 2，当 ABC 为钝角三角形时， AD 在三角形外，则 BCA=90°+25°=115°。图 1图 2【例 4】 在直角坐标系中，已知点

5、P（2， 1），点 T（t ，0）是 x 轴上的一个动点 .（1）求点 P关于原点的对称点P 的坐标；（2）当 t 取何值时， P TO是等腰三角形？分析：（1）点 P 关于原点的对称点P 的坐标为（ 2，1）。（2）此题涉及了两个层次的分类讨论，点的位置的分类与等腰三角形的分类。由题意得：OP5 .1. 动点 T 在原点左侧 .当 T1OP O5 时， P TO 是等腰三角形 .点 T1 (5,0) .学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除2. 动点 T 在原点右侧 .当 T2 OT2 P 时， P TO 是等腰三角形 .5得： T2(,0) .当 T3 OP O 时， P TO 是等腰三角形 .得：点 T3 ( 5,0) .当 T4 PP O 时， P TO 是等腰三角形 .得：点 T4 (4,0