【教学设计】《用频率估计概率》(北师大)

1、用频率估计概率教材分析学生的知识技能基础： 学生通过以前的学习， 对用试验方法估计随机事件发生的概率有 了初步的认识，知道了 “当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”。学生的活动经验基础：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率 的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标_【知识与能力目标】学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力。【过程与方法目标】通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。【情感

2、态度价值观目标】义务教育教科书通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析。课前准备课件。教学过程一、复习导入1必然事件不可能事件随机事件（不确定事件）可能性0力(50%)1(100%)11 1Lj1I1I*4阿能随机必樽事件事件件2、概率定义：我们把刻画事件发生的可能性大小的数值，称为事件发生的概率。必然事件发生的概率为1,记作P（必然事件）=1;不可能事件发生的概率为0,记作P（不可能事件）=0；随机事件（不确定事件）发生的概率介于01之间，即0P（

3、不确定事件）1。如果A为随机事件（不确定事件），那么0P（A）1。3、用列举法求概率的条件是什么？（1）试验的所有结果是有限个（n）;各种结果的可能性相等。P A =mn4、用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计实验结果去估计概率。什么叫频率？在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率。二、探索新知阅读材料历吏上旳宥人作过撇枫険币的大狀费垃实验*结來如卜表圻示屣擦次散n）20484040120002400030000IE面期上次数（m10612048601512012149&4频率（m/n）0.5180 5060.5010.5005D.499G蛭率m/

4、nA05、_- - _ _a一珥 抛掷次数n204404口12000240003000Q72088思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何变化？在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性： 在0.5左右摆动的幅度会越来越小。 这时，我们称“正面向上” 的频率稳定于0.5。三、 数学史实事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验 次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。瑞士数学家雅各布伯努利（16541705被公认为是概率论的先驱之一，他

5、最早阐明了随 着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。）归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P（A）=p。思考：用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？四、 典题精讲例1、下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。投篮次数Cn）50100150200250300500投中次数（rm）286078104123152251投中频率（）（1） 计算表中的投中频率（精确到0.01）;（2）这个球员投篮一次， 投中的概率大约是多少？（精确到0.1）正确答案：（1）0.56 0.600.520.520.4920.5070.502（2）约为0.5例

6、2、某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法?注：移植成活率是实际问题中的一种概率，可理解为成活的概率。移植迫数 5）成活数m）成活的频率（）108和0.850472702350.870400369750662150013350.890350032C30.915700063359000807314000126280.9C2填空：0.940.9230.8830.9050.897观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法。1、 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在_ 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。2、 所以估计幼树移植成活的概率为_ 。正

7、确答案：0。9 0。93、 林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成活 _棵。4、 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约 _ 棵。正确答案：900 556例3。在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻。在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人？解：根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000=0.125。该镇约有100000X0.125=12500人看中央电视台的早间新闻。五、总结拓展1、弄清了一种关系-频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频