届江苏苏教学海导航高中新课标总复习三角函数的图象与性质一PPT学习教案

1、会计学1届江苏苏教学海导航高中新课标总复习届江苏苏教学海导航高中新课标总复习三角函数的图象与性质一三角函数的图象与性质一第1页/共41页三角函数的奇偶性三角函数的奇偶性 321cos(2)sin1cossin211sin1sincos31sincosf xxxxxxg xxxxh xxx判断下列函数的奇偶性： ；【例】；第2页/共41页【解析】(1)函数f(x)的定义域为R，而f(x)cos(2x)x3sinx cosxx3sinx，所以f(x)cos(x)(x)3sin(x) cosxx3sinxf(x)，所以f(x)为偶函数 第3页/共41页 221cossin1sin01sin3 |22

2、1cossin1sin()2223xxg xxxx xxkkxxg xxh xRZ在函数中， ，所以其定义域为，不关于原点对称，所以既非奇函数也非偶函数因为的定义域不关于原点对称 定义域中有，但没有所以此函数既然不是奇函数也不是偶函数第4页/共41页 判断函数的奇偶性，首先应判断其定义域是否关于原点对称，然后再验证是否有f(x)f(x)或f(x)f(x)成立 第5页/共41页 12log (sincos )121f xxxf xf x已知函数【变式练求的定义域；判断习】的奇偶性第6页/共41页 sincos0522445(22)()445(22)(4142)f xxxkxkkf xkkkf x

3、kkkf xZZZ要使有意义，必须，即，得的定义域为，因为的定义域为，不关于原【解点对称，所以为非奇非析】偶函数第7页/共41页三角函数的周期性三角函数的周期性 4421sin() 2cossin34sin2sin(2)33|sincos|4cos2cos(2)32yxyxxxxyxxyxx求下列函数的周期【；例 】；第8页/共41页 22222223233.(cossin)2sincos1311sin 2cos42442.4212TyxxxxxxT由于 ，因此，函数的周期为 ，故最小正周期为 解【析】第9页/共41页 |2sin()|.42sin()242|2sin()|.42sin2sin

4、(2)3tan2133tan2cos2cos(2)33tan23tan(2).6231tan2334yxyxyxTxxxyxxxxxx因为 的周期为，由 的图象可知， ，所以最小正周期为第10页/共41页 三角函数周期的变换仅与自变量x的系数有关 sin()cos()(00)2,tan()020).1(y AxyAxAxTy AxATR数数带绝对数减 一般地，函或，的周期 函，的周期 注意值的三角函的周期是否 半第11页/共41页 50sin()223f xf xxf xxfR定义在 上的函数既是奇函数，又是周期函数若的最小正周期为 ，且当， 时，【变式练习求】的值5()(2)()3333()

5、sin.332ffff 【解析】第12页/共41页三角函数的单调性三角函数的单调性 13sin(2)42tan(2)33yxyx求函数 的单调递减区【例间；求函数 的】单调递增区间第13页/共41页 sin322()223222()2425()885,()881yxkkkZkxkkZkxkkZkkkZ由函数 的单调递减区间为， ，得，则故所求函数的单【解析】调递减区间为第14页/共41页 tan()()222()2325()2122125(,)()2122212yxkkkZkxkkZkkxkZkkkZ由函数 的单调递增区间为， ，得，则故所求函数的单调递增区间为第15页/共41页 (1)求形如

6、yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答列不等式的原则是：把“x(0)”视为一个整体；A0(A0，0)，单调区间利用/2kx /2 k(kZ)，解出x的取值范围，即为其单调区间 (3)一般地，若1时，ymaxf(1)(1a)21a222a；yminf(1)(1a)21a222a.(2)当0a1时，ymaxf(1)22a，yminf(a)1a2；(3)当1a0时，ymaxf(1)22a，ymin1a2；(4)当a1时，ymaxf(1)22a，yminf(1)22a.第26页/共41页 11.3sin0,23f xxxf x若，则函数的最大值

7、为_32第27页/共41页2.3sin(2)06yxx函数 ，的减区间是_2,633222622()2().63002.63xkkkxkkkxkZZ由 ，得，因为，故令 ，得减【区间为，解析】第28页/共41页 3. 1sin(2)(0)52sin()2yxyxR若函数 是上的偶函数，则 的值是_函数 的图象的对称轴的方程是_ sin(2)cos22cos20.25sin()sin()cos212co()2syxxyxyxxxyxxkkZ因为 ，而 为偶函数，且，故 的值为因为 ，所以 的图象的对称【解析轴】的方程是 2xk(kZ) 第29页/共41页 426cos5sin44.cos2xxf

8、 xxf x已知函数，求的定义域，判定它的奇偶性，并求其值域 cos202()2()24 |24xxkkkxkf xkx xxkZZRZ由，得，所以所以的定义域为，【解析】第30页/共41页 422424222226cos5sin4()cos21()cos.2426cos5sin46cos5sin1cos2cos2(2cos1)(3cos1)3cos12cos111 1)(222xxfxf xxf xkxkZxxxxxf xxxxxxxf x因为 ，且定义域关于原点对称，所以是偶函数当时，又，所以的值域为，第31页/共41页 25.sin3sinsin()20.12203f xxxxf x已知

9、函数的最小正周期为求 的值；求函数在区间 ，上的取值范围第32页/共41页 123sin222311sin2cos22221sin(2).6021.212cosxf xxxxxf x因为函数的最小正周期【解为 ，且，所以 ，解得 析】第33页/共41页 11sin(2).62270236661sin(2)1.26130sin(2)6223022f xxxxxxf x由得因为，所以，所以所以，即的取值范围为 ， 第34页/共41页 1三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解简单的三角不等式(组)通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解注意数形结合思想的应用 2求三

10、角函数的值域的常见方法请参考例4.第35页/共41页1(2010南通一模卷)函数f(x)cosx(sinxcosx)(xR)的最小正周期是_ 答案： 选题感悟：周期性是三角函数的重要性质，是高考常考的知识点本题求解的关键在于将f(x)化成一个角的三角函数的形式，再求周期 第36页/共41页 22cos2 3sin cos021 7_2 22f xxxxmxf xm设函数 且， 若函数的值域恰为， ，则实数 的值为(2010泰州期末卷)12答案：选题感悟：定义域、值域是三角函数的基础知识，本题的实质就是函数f(x)的值域 第37页/共41页 sin2(0)0202_3_()f xxxf xf xf xf x对函数，有下列命题：函数是偶函数；函数的最小正周期是；点，是函数的图象的一个对称中心；函数在区间 ， 上单调递增，在区间，上单调递减其中是真命题的是写出所有真命题的序号(2010南京三模卷)第38页/共41页 ()sin()sinsin(2)0(0)sinc