全等三角形导学案教师版秦玉贵.

1、_八_年级_数学_学科导学案 执笔：秦玉贵 审核：赵凤兰授课人： 授课时间： 班级： 姓名 ： 小组：课题：12.1 全等三角形 课型：展示课【学习目标】1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边【重点难点预测】全等三角形的性质找全等三角形的对应边、对应角【知识链接】第十一章 三角形【学习流程】 自主学习：阅读教材P31-32页内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_ 叫做全等三角形。（2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号

2、： 读作“全等于”（4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则ABC A1B1C1.，.点A与 点A1是对应顶点;点B与 点 是对应顶点;点C与 点 是对应顶点. 对应角： 对应边： 。 合作探究：1.将ABC沿直线BC平移得DEF（图甲）；将ABC沿BC翻折180°得到DBC（图乙）；将ABC旋转180°得AED（图丙）议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 DEF，ABC ，ABC （书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求

3、全等的一种策略2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。【达标测评】1、如图1，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边 。相等的角 。 图1 图2 图3 图42如图2，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其它的对应角 对应边：AB AE BE 3.已知如图3，ABCADE，试找出对应边 对应角 4.如图4，AB与DB，AC与DE是对应边，已知：，求。解：A+B+BCA=1800( ),( ) BCA= ( ) BED=BCA= ( )5.完成教材P32练习1、2【自主反思】【板书设计】：课题 12.1 全等三角形一、全等三角形的定义： 二、全等三角形的

4、性质： 对应边相等对应角相等【教后记、反思】：备 注（教师复备栏）_八_年级_数学_学科导学案 执笔：秦玉贵 审核：赵凤兰授课人： 授课时间： 班级： 姓名 ： 小组：课题：12.2三角形全等的判定“边边边” 课型：展示课【学习目标】1判定三角形全等的“边边边”的条件2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3掌握用尺规画一个角等于已知角的方法【重点难点预测】三角形全等的条件寻求三角形全等的条件【知识链接】1怎样的两个三角形是全等三角形？ 2全等三角形的性质？2、如果两个三角形全等，那么它们的 会相等， 也会相等。【学习流程】 自主学习：根据全等三角形的定义，两个三角

5、形只要满足三条边和三个角分别 ，那么就能判断这两个三角形全等。反之，要想判定两个三角形全等，就一定非要保证这六个条件都相等吗？能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷判定两个三角形全等呢？请认真阅读教材35页探究1，动手画一画：1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 给出三个条件画三角形，你能说

6、出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、一边两内角。 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况问题：已知三角形ABC你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？阅读教材35页探究2，完成下列问题：（1）、全等三角形的判定方法一： 的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”（2）、完成证明：如图，在ABC和A1B1C1中 ABCA1B1C1（SSS） 合作探究：探究用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法（阅读课本36页下面，动手画一画）已知：AOB 求作：A,O,B, ,使A,O,B,= AOB作法：【达标测评】（1）如图

7、1，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD 证明：D是BC的中点 _ 在ABD和ACD中 （ ） （2）如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有一个条件：_，怎样才能得到这个条件？_ _（3）如图,AB=AC, AD是BC边上的中线，求证：BAD= CADDABC（4）完成课本 37页练习1、2题【自主反思】【板书设计】：课题 12.2 三角形全等的判定“边边边”一、“边边边”公理： 例题分析 尺规作图二、证明三角形全等的书写格式：三、尺规

8、作图，作一个角等于已知角的依据：【教后记、反思】：备 注（教师复备栏）_八_年级_数学_学科导学案 执笔：秦玉贵 审核：赵凤兰授课人： 授课时间： 班级： 姓名 ： 小组：课题：12.2三角形全等的判定“边角边” 课型：展示课【学习目标】1. 通过探究知道“边角边”条件的内容.2. 会用“边角边”证明两个三角形全等.3. 知道“边边角”不能判定三角形全等.【重点难点预测】重点: “边角边”条件.难点:r探究判定三角形全等的条件.【知识链接】从上节课我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。由“两条边及其一个角对应相等”能判定两个三角形全等吗？ 【学习流程】 自主学习：1、判定三角形全等的方法：（

9、1）定义判定： .（2）“SSS”公理判定： .2、用尺规画“一个角等于已知角”的方法： 合作探究：阅读课本37页探究3，完成下列问题 1、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：边AOCO， 角AOB COD， 边BODO如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOB COD， OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等吗？2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如

10、下的实验：(1)读句画图：画DAE45°，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC(2)如果把ABC剪下来放到ABC上，想一想ABC与ABC是否能够完全重合？_C_1_B_1_C_A_B_A_13、“边角边”公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)书写格式: 在ABC和 A1B1C1中 ABC A1B1C1（SAS） 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SAS”是证明三角形全等又一种方法4、阅读课本39页“思考”并回答问题：在两个

11、三角形中，若有两边对应相等，另外任意一组角（不是这两边的夹角）也对应相等，这样的两个三角形还会全等吗？为什么？5、阅读课本38页例题2，并思考：要证明分别属于两个三角形中的边相等或角相等时，常常可以利用证明这两个三角形 来解决问题。【达标测评】1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF2已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF 3、如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)4、如图4，已

12、知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？) 5、已知： ADBC，AD CB，AE=CF(图5)求证：ADFCBE 6、完成课本 39页练习1、2题【自主反思】【板书设计】：课题 12.2 三角形全等的判定“边角边” “边角边”定理： 例题分析【教后记、反思】：备 注（教师复备栏）_八_年级_数学_学科导学案 执笔：秦玉贵 审核：赵凤兰授课人： 授课时间： 班级： 姓名 ： 小组：课题：12.2三角形全等的判定“角边角” 课型：展示课【学习目标】1. 知道“角边角”、“角角边”条件内容.2. 会用

13、“角边角”、“角角边”证明全等.【重点难点预测】重点: “角边角”条件及“角角边”条件.难点:探究判定三角形全等的条件.【知识链接】到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义_ ；“SSS”公理_ ；“SAS”公理 ；【学习流程】 自主学习：1在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？2.三角形中已知两角一边有几种可能？ 两角和它们的夹边 两角和其中一角的对边 合作探究：阅读教材39页的“探究4”判定全等三角形的第三种方法“角边角”定理 （可以简写成“ ”或“ ”） 书写格式: 在ABC和A1B1C

14、1中 ABC A1B1C1（ASA）【达标测评】1.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE 证明：在 和 中 ADC_ （_ ） AD=AE（_ ） 2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由 3、如图11：在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。证明：在ABC和DBC中 1=2（ ） BC=BC （ ）3=4（ ）ABC DBC（ ）AB =_( )在ABP和DBP中 AB=_ （ ） 1 = 2 （ ） BP = BP （ ） ABP DBP（ ）_=_( )4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去

15、配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去5.如图，已知AECF，且AE=CF，ABEF于B，CDEF于D.求证：FB=DE. 6. 如图，已知：D在AB上，E在AC上，BE、CD相交于点O，AB=AC，B=C.求证：OB=OC【自主反思】【板书设计】：课题 12.2三角形全等的判定“角边角”一、“角边角”公理： 尺规作图 例题分析二、“角角边”推论：【教后记、反思】：_八_年级_数学_学科导学案 执笔：秦玉贵 审核：赵凤兰授课人： 授课时间： 班级： 姓名 ： 小组：课题：12.2三角形全等的判定斜边、直角边 课型：展示课【学习目标】1掌握三角形全等的“角角边”条

16、件2能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题【重点难点预测】已知两角一边的三角形全等探究灵活运用三角形全等条件证明【知识链接】对之前三个判定的回顾【学习流程】 自主学习：1.我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 2.三角形中已知两角一边有几种可能？ 1两角和它们的夹边 2两角和其中一角的对边 合作探究：1阅读教材40页例4并归纳完成判定全等三角形的第四种方法：“角角边”定理 （可以简写成“ ”或“ ”）书写格式: 在ABC和A1B1C1中 ABCA1B1C1（AAS）2.定理证明已知：如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，求证：ABC与DEF 证

17、明： 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）【达标测评】1.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，ADC=AEB求证：BD=CEEDABC2如图，若AE=BC则这两个三角形全等吗？请说明理由 3.课本P41练习1、2第1题。证明：第2题。解：【自主反思】【板书设计】：课题 12.2 三角形全等的判定“角角边” “角角边”定理： 例题分析【教后记、反思】：_八_年级_数学_学科导学案 执笔：秦玉贵 审核：赵凤兰授课人： 授课时间： 班级： 姓名 ： 小组：课题：12.2三角形全等的判定斜边、直角边 课型：展示课【学习目标】1、掌握直角三角形全等的一

18、般判定方法.2、知道“斜边、直角边”判定法的内容.3、会用“HL”判定两个直角三角形全等.【重点难点预测】重点: 探究直角三角形全等的条件.难点: 灵活运用三角形全等的条件证明.【知识链接】一般三角形的全等判定【学习流程】 自主学习：1、判定两个三角形全等常用的方法： 、 、 、 2、如上图，RtABC中，直角边是 、 ， 斜边是 3、如下图，ABBE于B，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与

19、DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 合作探究：1.让学生画一个一条直角边是2cm，斜边是3cm的直角三角形。2.已知线段a，c (a<c) 和一个直角 利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c，CB=a。 a b 3.规律总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。应用格式：可以简写为“斜边、直角边”或“HL”【达标测评】1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、 如图，CEAB，DFA

20、B，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说

21、说你的理由答： 理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= °（垂直的定义）在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）5、课本43页练习第1、2题【自主反思】【板书设计】：课题 12.2 三角形全等的判定斜边、直角边一、判定两个直角三角形全等的方法： HL 尺规作图 例题分析二、直角三角形全等的所有判定方法： SSS、SAS、ASA、AAS、HL【教后记、反思】：_八_年级_数学_学科导学案 执笔：秦玉贵 审核：赵凤兰授课人： 授课时间： 班级： 姓名 ： 小组：课题：12.3 角的平分线的性质（1） 课型：展示课【学习目标】1、 巩固三角形全等的

22、性质和判定的应用.2、 会用不同作图工具作已知角的平分线.3、掌握角平分线的性质，并会简单应用.4、了解证明几何命题的一般步骤和格式.【重点难点预测】重点: 角的平分线的性质的证明及运用.难点: 角平分线的性质的探究.【知识链接】有关全等三角形的所有判定图1【学习流程】 自主学习：如图1，在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC与NC交于C点求证：（1） RtMOCRtNOC（2） MOC=NOC 合作探究：探究（一）：先阅读课本48页内容，完成下面的问题。1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？ 图22、思考:把上面的方法改为“在已知AOB的两边上分别截取OM=ON，使

23、MC=NC，连接OC，则OC即为AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？ 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？BOA 探究（二）思考：如何作出一个角的平分线呢？已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求 请同学们依据以上作法画出图形。议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN

24、的长”这个条件行吗？2、第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？探究角平分线的性质：如图4，OA是BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OEAB，OD AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：ODOE第一次第二次第三次M图4观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论： 下面用我们学过的知识证明此结论：已知：如图4，AO平分BAC，OEAB，ODAC。求证：OE=OD。由以上的猜想和证明，我们可以得到角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等【达标测评】1、如图5所示，在ABC中，C=，BC=40，

25、AD是BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是_。2、如图6所示，AOC=BOC，CMOA，CNOB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（ ）图7ACM=CN B. OM=ON C. MCO= NCO D. ON=CMABCD图5图63、如图7,在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？【自主反思】【板书设计】：课题 12.3 角的平分线的性质一、角的平分线的作法： 作已知角的角平分线 例题分析二、角的平分线的性质：【教后记、反思】：_八_年级_数学_学科导学案 执笔：秦玉贵 审核：赵凤兰授课

26、人： 授课时间： 班级： 姓名 ： 小组：课题：12.3 角的平分线的性质（2） 课型：展示课【学习目标】1. 掌握角平分线的判定定理的内容.2. 会用角平分线的性质和判定证明.3. 会作一点到三角形三边距离相等.【重点难点预测】重点: 角的平分线的判定的证明及运用.难点: 灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.【知识链接】角平分线的性质【学习流程】 自主学习：1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 2、 写出命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题. 合作探究：（一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。图1

27、已知：如图1，求证：证明：结论： （二）思考：如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？图2图3应用举例例： 如图3，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？图4【达标测评】1.如图4，在中， 平分，那么点到直线的距离是cm图52.如图5，已知在RtABC中，C=90°, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量

28、关系，说明理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度数.ABOEDC图63、 如图6，所示，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O。求证：AOBC。4、课本50页练习1、2题第1题画在课本上第2题，证明：【自主反思】【板书设计】：课题 12.3 角的平分线的判定一、证明几何命题的步骤： 例题分析二、角的平分线的判定定理：三、角的平分线的判定定理的作用：【教后记、反思】：_八_年级_数学_学科导学案 执笔：秦玉贵 审核：赵凤兰授课人： 授课时间： 班级： 姓名 ： 小组：课题：第十二章 全等三角形 复习 课型：展示课【学习目标】1、掌握

29、全等三角形的概念及其性质；2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。 知识再现1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义： 2）全等三角形性质：（1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等例1如图1, ，BC的延长线交DA于F， 交DE于G, ,求、的度数.图12、 全等三角形的判定方法：全等三角形常用的四种判定方法： 如果是直角三角形，可以考虑一种特殊的判定方法： 例2.如图2,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：图2例3.如图3，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 求证：.图33、角平分线角平分线的性质定

30、理 性质定理的逆定理 例4.如图4，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC图4三、自我检测1、下列命题中正确的（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边3、完成下列证明过程 如图5，中，BC，D，E，F分别在，上，且， ADEBF图5求证：证明：DECBBDE（ ），又DEFB（已知），_（等式性质）在EBD与FCE中，_（已证），_（已知），BC（已知），( )EDEF ( )4、如图6，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图、的情况，其余条件不变，那么图中的1与2的关系还成立吗？请说明理由。图6【教后记、反思】：第十二章 全等三角形 检测题一、选择题第2题1.下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等2.如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正确的等式是（）A.A